北师大版数学八年级下第1章三角形的证明单元测试试卷及答案.docx

《北师大版数学八年级下第1章三角形的证明单元测试试卷及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学八年级下第1章三角形的证明单元测试试卷及答案.docx（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第1章三角形的证明单元测试试卷一选择题（共9小题）1如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A25B30C35D402轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处及灯塔A的间隔 是（）海里A25B25C50D253如图，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不行能是（）A3.5B4.2C5.8D74如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MN

2、BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）w W w . K b 1.c o MA6B7C8D95如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11B5.5C7D3.56在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的间隔 是（）ABCD7如图，在ABC中ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A1B2C3D48如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好及点O重合，若BC=3，则折痕CE的长

3、为（）ABCD69如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D64二填空题（共8小题）10如图，在ABC中，AB=AC，BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=_11如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C及点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为_12如图，等边ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为_13如图，在Rt

4、ABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则BE的长是_14如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同始终线上，且CG=CD，DF=DE，则E=_度15如图，在ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是_cm16如图，梯形ABCD中，ABDC，ADC+BCD=90，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是_17如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为_三解答题（共5小题）1

5、8如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求BD的长19如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD及BE交于点F，连接CF（1）求证：BF=2AE； （2）若CD=，求AD的长20如图，ABC和ADE都是等腰三角形，且BAC=90，DAE=90，B，C，D在同一条直线上求证：BD=CE21如图，直线ACBD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成、四个局部，规定：线上各点不属于任何局部当动点P落在某个局部时，连接PA，PB，构成PAC，APB，PBD三个角（提

6、示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角）（1）当动点P落在第局部时，求证：APB=PAC+PBD；（2）当动点P落在第局部时，APB=PAC+PBD是否成立？（干脆答复成立或不成立）（3）当动点P落在第局部时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P的详细位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明22在RtABC中，ACB=90，A=30，点D是AB的中点，DEBC，垂足为点E，连接CD（1）如图1，DE及BC的数量关系是_；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不及点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连接BF，请猜测DE、BF、BP

7、三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，依据（2）中的作法，请在图3中补全图形，并干脆写出DE、BF、BP三者之间的数量关系参考答案及试题解析一选择题（共9小题）1如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A25B30C35D40解答：解：在RtACB中，ACB=90，A=25，B=9025=65，CDB由CDB反折而成，CBD=B=65，CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=6525=40故选D2轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于

8、南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处及灯塔A的间隔 是（）海里A25B25C50D25解答：解：依据题意，1=2=30，ACD=60，ACB=30+60=90，CBA=7530=45，ABC为等腰直角三角形，BC=500.5=25，AC=BC=25（海里）故选D3如图，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不行能是（）A3.5B4.2C5.8D7解答：解：依据垂线段最短，可知AP的长不行小于3；ABC中，C=90，AC=3，B=30，AB=6，AP的长不能大于6 故选D4如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交

9、于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A6B7C8D9考点：等腰三角形的断定及性质；平行线的性质分析：由ABC、ACB的平分线相交于点E，MBE=EBC，ECN=ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可MBE=MEB，NEC=ECN，然后即可求得结论解答：解：ABC、ACB的平分线相交于点E，MBE=EBC，ECN=ECB，MNBC，EBC=MEB，NEC=ECB，w W w . K b 1.c o MMBE=MEB，NEC=ECN，BM=ME，EN=CN，MN=ME+EN，即MN=BM+CNBM+CN=9MN=9， 故选D5如图，AD

10、是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11B5.5C7D3.5考点：角平分线的性质；全等三角形的断定及性质专题：计算题；压轴题分析：作DM=DE交AC于M，作DNAC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求解答：解：作DM=DE交AC于M，作DNAC，DE=DG，DM=DE，DM=DG，AD是ABC的角平分线，DFAB，DF=DN，在RtDEF和RtDMN中，RtDEFRtDMN（HL），ADG和AED的面积分别为50和39，SMDG=SADGSADM=5039=11，SDNM

11、=SDEF=SMDG=5.5故选B点评：本题考察了角平分线的性质及全等三角形的断定及性质，解题的关键是正确地作出协助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求6在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的间隔 是（）ABCD解答：解：依据题意画出相应的图形，如图所示：在RtABC中，AC=9，BC=12，依据勾股定理得：AB=15，过C作CDAB，交AB于点D，又SABC=ACBC=ABCD，CD=，则点C到AB的间隔 是 故选A7如图，在ABC中ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A1B2C3D4

12、解答：解：在ABC中，ADBC，CEAB，AEH=ADB=90；EAH+AHE=90，DHC+BCH=90，EHA=DHC（对顶角相等），EAH=DCH（等量代换）；在BCE和HAE中，AEHCEB（AAS）；AE=CE；EH=EB=3，AE=4，CH=CEEH=AEEH=43=1 故选A8如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好及点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）ABCD6解答：解：CEO是CEB翻折而成，BC=OC，BE=OE，B=COE=90，EOAC，O是矩形ABCD的中心，OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=23=6，AE=CE，在RtABC中

13、，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在RtAOE中，设OE=x，则AE=3x，AE2=AO2+OE2，即（3x）2=32+x2，解得x=，AE=EC=3=2故选A9如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D64解答：解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1

14、=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32故选：C二填空题（共8小题）10如图，在ABC中，AB=AC，BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=4考点：勾股定理；等腰三角形的性质分析：首先依据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC=CB，ADBC，再利用勾股定

15、理求出AD的长解答：解：AB=AC，AD是BAC的角平分线，DB=DC=CB=3，ADBC，在RtABD中，AD2+BD2=AB2，AD=4，故答案为：4点评：此题主要考察了等腰三角形的性质及勾股定理的应用，做题的关键是依据等腰三角形的性质证出ADB是直角三角形11如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C及点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为7考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理专题：压轴题；探究型分析：先依据勾股定理求出BC的长，再依据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出ABE的周长解答：解：在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4，ADE是

16、CDE翻折而成，AE=CE，AE+BE=BC=4，ABE的周长=AB+BC=3+4=7故答案为：7点评：本题考察的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形态和大小不变，位置改变，对应边和对应角相等12如图，等边ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为考点：轴对称-最短路途问题；勾股定理专题：压轴题；动点型分析：要求EM+CM的最小值，需考虑通过作协助线转化EM，CM的值，从而找出其最小值求解解答：解：连接BE，及AD交于点M则BE就是EM+CM的最小值取CE中点F，连接DF等边ABC的边长为6

17、，AE=2，CE=ACAE=62=4，CF=EF=AE=2，又AD是BC边上的中线，DF是BCE的中位线，BE=2DF，BEDF，又E为AF的中点，M为AD的中点，ME是ADF的中位线，DF=2ME，BE=2DF=4ME，BM=BEME=4MEME=3ME，BE=BM在直角BDM中，BD=BC=3，DM=AD=，BM=，BE=EM+CM=BEEM+CM的最小值为点评：考察等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等学问的综合应用13如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则BE的长是2w W w . K b 1.c o M考点：含3

18、0度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质专题：压轴题分析：依据同角的余角相等、等腰ABE的性质推知DBE=30，则在直角DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度解答：解：ACB=90，FDAB，ACB=FDB=90，F=30，A=F=30（同角的余角相等）又AB的垂直平分线DE交AC于E，EBA=A=30，直角DBE中，BE=2DE=2故答案是：2点评：本题考察了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形解题的难点是推知EBA=3014如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同始终线上，且CG=CD，DF=DE，则E=15度考点：等边三角形的性质；三角形的

19、外角性质；等腰三角形的性质专题：压轴题分析：依据等边三角形三个角相等，可知ACB=60，依据等腰三角形底角相等即可得出E的度数解答：解：ABC是等边三角形，ACB=60，ACD=120，CG=CD，CDG=30，FDE=150，DF=DE，E=15故答案为：15点评：本题考察了等边三角形的性质，互补两角和为180以及等腰三角形的性质，难度适中15如图，在ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是5cm考点：等腰三角形的断定及性质；平行线的性质专题：压轴题分析：分别利用角平分线的性质和平行线的断定，求得DBP和ECP为等腰三角形，由等

20、腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm解答：解：BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，ABP=PBD，ACP=PCE，PDAB，PEAC，ABP=BPD，ACP=CPE，PBD=BPD，PCE=CPE，BD=PD，CE=PE，PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm答：PDE的周长是5cm点评：此题主要考察了平行线的断定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等学问点本题的关键是将PDE的周长就转化为BC边的长16如图，梯形ABCD中，ABDC，ADC+BCD=90，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，

21、其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是S2=S1+S3考点：勾股定理专题：压轴题分析：过点A作AEBC交CD于点E，得到平行四边形ABCE和RtADE，依据平行四边形的性质和勾股定理，不难证明三个正方形的边长对应等于所得直角三角形的边解答：解：过点A作AEBC交CD于点E，ABDC，四边形AECB是平行四边形，AB=CE，BC=AE，BCD=AED，ADC+BCD=90，DC=2AB，AB=DE，ADC+AED=90，DAE=90，那么AD2+AE2=DE2，S1=AD2，S2=AB2=DE2，S3=BC2=AE2S2=S1+S3点评：本题的关键在于通过作协助线把梯形的问

22、题转换为平行四边形和直角三角形的问题，然后把三个正方形的边长整理到一个三角形中进展解题17如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为考点：勾股定理专题：规律型分析：依据勾股定理，逐一进展计算，从中寻求规律，进展解答解答：解：依据勾股定理：第一个三角形中：OA12=1+1，S1=112；第二个三角形中：OA22=OA12+1=1+1+1，S2=OA112=12；第三个三角形中：OA32=OA22+1=1+1+1+1，S3=OA212=12；第n个三角形中：Sn=12=点评：本题主要考察了勾股定理的应用，要留意图中三角形的面积的改变规律三解答题（共5小题）18如图，在ABC中，C=

23、90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求BD的长考点：全等三角形的断定及性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形分析：（1）依据角平分线性质求出CD=DE，依据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出DEB=90，DE=1，依据含30度角的直角三角形性质求出即可解答：（1）证明：AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=ED，DEA=C=90，在RtACD和RtAED中RtACDRtAED（HL）；（2）解：DC=DE=1，DEAB，DEB=90，B=30，BD=2DE=2点评：本题考察了全等三角形的断定，角平分线性

24、质，含30度角的直角三角形性质的应用，留意：角平分线上的点到角两边的间隔 相等19如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD及BE交于点F，连接CF（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长考点：全等三角形的断定及性质；勾股定理专题：证明题；压轴题分析：（1）先断定出ABD是等腰直角三角形，依据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再依据同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角边角”证明ADC和BDF全等，依据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再依据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AF，从而得证；（2）依据全等三角形对应边相等可得DF=C

25、D，然后利用勾股定理列式求出CF，再依据线段垂直平分线上的点到线段两端点的间隔 相等可得AF=CF，然后依据AD=AF+DF代入数据即可得解解答：（1）证明：ADBC，BAD=45，ABD是等腰直角三角形，AD=BD，BEAC，ADBC，CAD+ACD=90，CBE+ACD=90，CAD=CBE，在ADC和BDF中，ADCBDF（ASA），BF=AC，AB=BC，BEAC，AC=2AE，BF=2AE；（2）解：ADCBDF，DF=CD=，在RtCDF中，CF=2，BEAC，AE=EC，AF=CF=2，AD=AF+DF=2+点评：本题考察了全等三角形的断定及性质，等腰直角三角形的断定及性质，等腰

26、三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的间隔 相的性质，熟记各性质并精确识图是解题的关键20如图，直线ACBD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成、四个局部，规定：线上各点不属于任何局部当动点P落在某个局部时，连接PA，PB，构成PAC，APB，PBD三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角）（1）当动点P落在第局部时，求证：APB=PAC+PBD；（2）当动点P落在第局部时，APB=PAC+PBD是否成立？（干脆答复成立或不成立）（3）当动点P落在第局部时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P的详细位置和相应的结

27、论选择其中一种结论加以证明考点：平行线的性质；角平分线的性质专题：动点型；探究型分析：（1）如图1，延长BP交直线AC于点E，由ACBD，可知PEA=PBD由APB=PAE+PEA，可知APB=PAC+PBD；（2）过点P作AC的平行线，依据平行线的性质解答；（3）依据P的不同位置，分三种状况探讨解答：解：（1）解法一：如图1延长BP交直线AC于点EACBD，PEA=PBDAPB=PAE+PEA，APB=PAC+PBD；解法二：如图2过点P作FPAC，PAC=APFACBD，FPBDFPB=PBDAPB=APF+FPB=PAC+PBD；解法三：如图3，ACBD，CAB+ABD=180，PAC+

28、PAB+PBA+PBD=180又APB+PBA+PAB=180，APB=PAC+PBD（2）不成立（3）（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是PBD=PAC+APB（b）当动点P在射线BA上，结论是PBD=PAC+APB或PAC=PBD+APB或APB=0，PAC=PBD（任写一个即可）（c）当动点P在射线BA的左侧时，结论是PAC=APB+PBD选择（a）证明：如图4，连接PA，连接PB交AC于MACBD，PMC=PBD又PMC=PAM+APM（三角形的一个外角等于及它不相邻的两个内角的和），PBD=PAC+APB选择（b）证明：如图5点P在射线BA上，APB=0度ACBD，PBD=PAC

29、PBD=PAC+APB或PAC=PBD+APB或APB=0，PAC=PBD选择（c）证明：如图6，连接PA，连接PB交AC于FACBD，PFA=PBDPAC=APF+PFA，PAC=APB+PBD点评：此题考察了角平分线的性质；是一道探究性问题，旨在考察同学们对材料的分析探讨实力和对平行线及角平分线性质的驾驭状况仔细做好（1）（2）小题，可以为（3）小题供应思路21在RtABC中，ACB=90，A=30，点D是AB的中点，DEBC，垂足为点E，连接CD（1）如图1，DE及BC的数量关系是DE=BC；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不及点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋

30、转60，得到线段DF，连接BF，请猜测DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，依据（2）中的作法，请在图3中补全图形，并干脆写出DE、BF、BP三者之间的数量关系考点：全等三角形的断定及性质；等边三角形的断定及性质；含30度角的直角三角形分析：（1）由ACB=90，A=30得到B=60，依据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC，则可推断DCB为等边三角形，由于DEBC，DE=BC；（2）依据旋转的性质得到PDF=60，DP=DF，易得CDP=BDF，则可依据“SAS”可推断DCPDBF，则CP=BF，利用CP=BCBP，DE=BC可得到BF+

31、BP=DE；（3）及（2）的证明方法一样得到DCPDBF得到CP=BF，而CP=BC+BP，则BFBP=BC，所以BFBP=DE解答：解：（1）ACB=90，A=30，B=60，点D是AB的中点，DB=DC，DCB为等边三角形，DEBC，DE=BC；故答案为DE=BC（2）BF+BP=DE理由如下：线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，PDF=60，DP=DF，而CDB=60，CDBPDB=PDFPDB，CDP=BDF，在DCP和DBF中，DCPDBF（SAS），CP=BF，而CP=BCBP，BF+BP=BC，DE=BC，BC=DE，BF+BP=DE；（3）如图，及（2）一样可证明DCP

32、DBF，CP=BF，而CP=BC+BP，BFBP=BC，BFBP=DE点评：本题考察了全等三角形的断定及性质：断定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考察了等边三角形的断定及性质以及含30度的直角三角形三边的关系22如图，ABC和ADE都是等腰三角形，且BAC=90，DAE=90，B，C，D在同一条直线上求证：BD=CE考点：全等三角形的断定及性质；等腰直角三角形专题：证明题分析：求出AD=AE，AB=AC，DAB=EAC，依据SAS证出ADBAEC即可解答：证明：ABC和ADE都是等腰直角三角形AD=AE，AB=AC，又EAC=90+CAD，DAB=90+CAD，DAB=EAC，在ADB和AEC中ADBAEC（SAS），BD=CE点评：本题考察了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和断定的应用，关键是推出ADBAEC