概率论与数理统计教案48课时.docx

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1、概率论及数理统计课程教案第一章 随机事务及其概率一 本章的教学目的及根本要求(1) 理解随机试验、样本空间、随机事务的概念;(2) 驾驭随机事务之间的关系及运算,；(3) 驾驭概率的根本性质以及简洁的古典概率计算; 学会几何概率的计算；(4) 理解事务频率的概念，理解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。理解概率的公理化定义。(5) 理解条件概率、全概率公式、Bayes 公式及其意义。理解事务的独立性。二 本章的教学内容及学时安排第一节 随机事务及事务之间的关系 第二节 频率及概率 2学时第三节 等可能概型（古典概型） 2 学时第四节 条件概率 第五节 事务的独立性 2 学时三 本章教学内容

2、的重点和难点1） 随机事务及随机事务之间的关系；2） 古典概型及概率计算；3） 概率的性质；4） 条件概率，全概率公式和Bayes公式5） 独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理一 教学过程中应留意的问题1） 使学生能正确地描绘随机试验的样本空间和各种随机事务；2） 留意让学生理解事务的详细含义，理解事务的互斥关系；3） 让学生驾驭事务之间的运算法则和德莫根定律；4） 古典概率计算中，为了计算样本点总数和事务的有利场合数，常常要用到排列和组合，复习排列、组合原理；5） 讲清晰抽样的两种方式有放回和无放回；二 思索题和习题思索题：1. 集合的并运算和差运算是否存在消去律？ 2. 怎样理解互斥事务和

3、逆事务？ 3. 古典概率的计算及几何概率的计算有哪些不同点？哪些一样点？习题：第二章 随机变量及其分布一 本章的教学目的及根本要求(1) 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续 型随机变量的概率分布及其性质，会运用概率分布计算各种随机事务的概率；(2) 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、匀称分布和指数分布的分布律或密度函数及性质；二 本章的教学内容及学时安排第一节 随机变量 第二节 第二节 离散型随机变量及其分布离散随机变量及分布律、分布律的特征 第三节 常用的离散型随机变量 常见分布（0-1分布、二项分布、泊松分布） 2学时 第四节 随机变量的分布

4、函数 分布函数的定义和根本性质，公式 第五节 连续型随机变量及其分布 连续随机变量及密度函数、密度函数的性质 2学时 第六节 常用的连续型随机变量 常见分布（匀称分布、指数分布、正态分布）及概率计算 2学时 三 本章教学内容的重点和难点a) 随机变量的定义、分布函数及性质；b) 离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数，如何用分布律或密度函数求任何事务的概率；c) 六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、匀称分布、指数分布、正态分布)；一 教学过程中应留意的问题a) 留意分布函数的特殊值及左连续性概念的理解；b) 构成离散随机变量X的分布律的条件，它及分布函数之间的关系；c) 构成连续随

5、机变量X的密度函数的条件，它及分布函数之间的关系；d) 连续型随机变量的分布函数关于到处连续，且，其中为随意实数，同时说明了不能推导。e) 留意正态分布的标准化以及计算查表问题；二 思索题和习题思索题：1. 函数是否是某个随机变量的分布函数？ 2. 分布函数有两种定义，主要的区分是什么？ 3. 匀称分布及几何概率有何联络？ 4. 探讨指数分布及泊松分布之间的关系。 5列举正态分布的应用。习题：第三章 多维随机变量及其分布一 教学目的及根本要求(1) 理解二维随机变量概念及其结合分布函数概念和性质，理解二维离散型和连续 型随机变量定义及其概率分布和性质，理解二维匀称分布和正态分布。(2) 会用结

6、合概率分布计算有关事务的概率，会求边缘分布。(3) 驾驭随机变量独立性的概念，驾驭运用随机变量的独立性进展概率计算。(4) 会求两个独立随机变量的简洁函数(如函数X+Y, max(X, Y), min(X, Y)的分布。二 教学内容及学时安排第一节 二维随机变量 二维随机变量及其分布，离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其密度函数、它们的性质、n维随机变量 2学时 第二节 边缘分布边缘分布律、边缘密度函数 2学时 第三节 条件分布 1学时 第四节 互相独立的随机变量 两个变量的独立性，n 个变量的独立性 1学时 第四节 二维随机变量的函数的分布 已知(X,Y)的分布率pij或密度函数，求

7、的分布律或密度函数。特殊如函数形式：。 2学时三 本章教学内容的重点和难点a) 二维随机变量的分布函数及性质，及一维情形比拟有哪些不同之处；b) 边缘密度函数的计算公式：的运用，特殊是积分限确实定和变量x的取值范围的探讨；c) 随机变量独立性的断定条件以及应用独立性简化计算，如由边缘分布律或密度函数可以确定结合分布律或结合密度函数；d) 推导的密度函数的卷积公式：，正确运用卷积公式；e) 在X，Y独立性的条件下，推导的密度函数，留意它们在牢靠性方面的应用。一 教学过程中应留意的问题a) 留意结合分布函数能确定随意随机变量X或Y的分布（边缘分布），反之则不能确定(X，Y)的结合分布，由正态分布可

8、以说明；b) 在推断两个随机变量是否独立过程中，假如存在某点，使得：或，则称变量X及Y不独立；c) 一般计算概率运用如下公式： ，留意二重积分运算学问点的复习。d) 二维匀称分布的密度函数的详细表达形式。二 思索题和习题思索题：1. 由随机变量的边缘分布能推翻定它们的结合分布？ 2. 条件分布是否可以由条件概率公式推导？ 3. 事务的独立性及随机变量的独立性是否一样？ 4如何利用随机变量之间的独立性去简化概率计算，试举例说明。习题：第四章 随机变量的数字特征一 教学目的及根本要求(1) 理解数学期望和方差的定义并且驾驭它们的计算公式；(2) 驾驭数学期望和方差的性质及计算，会求随机变量函数的数

9、学期望，特殊是利用期望或方差的性质计算某些随机变量函数的期望和方差。(3) 熟记0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、匀称分布和指数分布的数学期 望和方差；(4) 理解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。二 教学内容及学时安排第一节 数学期望 离散型、连续型随机变量的数学期望、随机变量函数的数学期望、数学期望的应用、数学期望的性质 3学时第二节 方差方差的概念及计算、方差的性质、常见分布的数学期望及方差简洁归纳 2学时第三节 协方差及相关系数 2学时第四节 矩和协方差矩阵 1学时一 本章教学内容的重点和难点a) 数学期望、方差的详细含义；b) 数学期望、方差的性质，运用性质简化计算

10、的技巧；特殊是级数的求和运算。c) 期望、方差的应用；一 本章教学内容的深化和拓宽将数学期望拓展到数学期望向量和数学期望矩阵；协方差及相关系数概念和公式拓宽到n维随机变量的协方差矩阵和相关系数矩阵。二 教学过程中应留意的问题a) 一个随机变量并不肯定存在数学期望和方差，也有可能数学期望存在，而方差不存在，如柯西分布是最闻名的例子；b) 数学期望的一个详细的数字，不是函数；c) 由方差的定义知，方差是非负的；d) 独立性和不相关性之间的关系，一般地，X及Y独立，则X及Y不相关，反之则不然，但对于正态分布，两者却是等价的；三 思索题和习题思索题：1. 假定一个系统由5个电子元件组装而成，假定它们独

11、立同听从于指数分布，将它们串接起来，求系统的平均寿命，若将它们并行连接，其系统的平均寿命是多少？并比拟其优劣。 2. 方差的定义为什么不是？ 3. 工程上常常遇到计算误差，它是否及方差是同一个概念？ 4协方差及相关系数有什么本质上的区分？ 5随机变量及独立可以推导，反之呢？对正态分布又如何呢？习题：第五章 大数定律和中心极限定理一 教学目的及根本要求理解切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。二 教学内容及学时安排第一节 大数定律第二节 中心极限定理 2学时三 本章教学内容的重点和难点大数定律和中心极限定理的含义；四 本章教学内容的深化和拓宽中心极限定理的条件拓宽。五 教学过程中应留意的问题1

12、）大数定律的变形，大数定律的证明关键是运用了切比契夫不等式；2）留意中心极限定理的条件和结论，如何运用这一结论解决应用题；习题：第六章 样本及抽样分布一 教学目的及根本要求(1) 理解总体、样本和统计量的概念;理解阅历分布函数(2) 驾驭样本均值、样本方差及样本矩的计算。(3) 理解卡方分布、t-分布和F分布的定义及性质，理解分位数的概念并会查表计算概率。(4) 驾驭在正态总体下样本均值、样本方差、t统计量的分布及性质。二 教学内容及学时安排(1)第一节 总体及样本第二节 统计量(包括阅历分布函数) 2学时第三节 几个常用的分布 正态分布，-分布，t-分布，F-分布）、抽样分布定理、分位数 2

13、学时一 本章教学内容的重点和难点a) 数理统计及概率论在探讨问题和方法上的根本区分；b) 总体、样本的概念；c) 统计量的定义和常用的统计量；d) 正态分布以及由正态分布导出的三大统计分布，抽样分布定理，分位数的概念。e) -分布、分布和分布的定义一 教学过程中应留意的问题a) 正态分布的标准化：若，则；b) “独立正态变量之和仍为正态变量”和中心极限定理的应用；c) 对三大统计分布定义深化分析，补充例子加以说明，如取自正态总体，的一个样本，令，求系数，使Y听从-分布，并求自由度；d) 查常用分布数值表是实际计算中不行缺少的一步，务必驾驭；e) 驾驭统计学的思想应当从正态总体动身，因为数理统计

14、学的很多根本理论是在正态总体的假定下建立起来的；六思索题和习题思索题：1. 样本平均值、中位数、众数的定义和区分。 2样本是互相独立且具有一样分布的，那么依次统计量是否也是独立同分布的？ 3. 阅历分布函数是统计量吗？ 4. 什么叫上侧分位数？习题：第七章 参数估计一 本章的教学目的及根本要求(1) 理解总体参数的点估计和区间估计的概念;(2) 驾驭求点估计的方法矩估计法和极大似然法;(3) 理解估计量的评比标准（无偏性、有效性、一样性）。(4) 会求单个，两个正态总体的均值和方差的置信区间;二 本章的教学内容及学时安排第一节 点估计量矩估计法和极大似然法 2学时第二节 估计量的评比标准（无偏

15、性、有效性、一样性） 2学时第三节 区间估计 1学时第四节 单个正态总体参数的区间估计 2 学时第五节 两个正态总体参数的区间估计 (简介) 1学时一 本章教学内容的重点和难点a) 点估计量的求解方法矩估计法和极大似然法；b) 估计量评价标准无偏性；c) 置信区间的求解方法；d) 正态总体参数的区间估计一 教学过程中应留意的问题a) 要擅长比拟矩估计法和极大似然法各自的优良性；b) 强调极大似然函数的正确书写步骤以及典型例子分析步骤；c) 强调估计量的无偏性的实际含义，提出对不满意无偏性的估计量进展修正，讲解修正的方法；d) 讲清晰区间估计方法的实际含义；e) 对于各正态总体参数的区间估计问题

16、，要讲清晰根本思想，原理，根本流程及一样之处。六思索题和习题思索题：1. 设听从如下分布：0123利用总体的样本观测值：3，1，3，0，3，1，2，3，求参数的矩估计和极大似然估计，如何求？ 2利用参数的置信区间，如何求样本容量？ 3. 比例参数的置信区间如何求？习题：第八章 假设检验一 本章的教学目的及根本要求(1) 理解显著性假设检验的根本思想;(2) 驾驭假设检验的根本步骤，理解假设检验可能产生的两类错误。(3) 驾驭单个正态总体的均值和方差的假设检验，理解两个正态总体的均值和方差的假设检验。二 本章的教学内容及学时安排第一节 假设检验根本概念及两类错误、假设检验的根本原理和主要步骤 2学时第二节 单个正态总体参数的假设检验 2学时第三节 两个正态总体参数的假设检验 2学时三 本章教学内容的重点和难点假设检验的根本思想和根本检验步骤；四 本章教学过程中应留意的问题a) 通过举例叙述假设检验的思想；b) 强调典型例子分析，使学生理解假设检验的步骤；c) 对实际问题提出假设(特殊是单侧检验)比计算更难；六思索题和习题思索题：1. 怎样计算两类错判概率？列举生活中遇到的12个错判事务。 2为什么说假设检验的根本思想是数学上的反证法？ 3. 比例参数的假设检验怎样进展？习题：