第18章平行四边形全章教案新人教版.docx

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1、第十八章 平行四边形18.1.1 平行四边形及其性质(一)作课时间：一、 教学目的：1 理解并驾驭平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2 会用平行四边形的性质解决简洁的平行四边形的计算问题，并会进展有关的论证3 培育学生发觉问题、解决问题的实力及逻辑推理实力二、 重点、难点1 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用2 难点：运用平行四边形的性质进展有关的论证和计算三、例题的意图分析 例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比拟简洁，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进展有关的计算，讲课时，可以让学生来解答例2是补充的一道几何证明

2、题，即让学生学会运用平行四边形的性质进展有关的论证，又让学生从较简洁的几何论证开场，进步学生的推理论证实力和逻辑思维实力，学会演绎几何论证的方法此题应让学生自己进展推理论证四、课堂引入1我们一起来视察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)表示：平行四边形用符号“”来表示如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”AB/D

3、C ,AD/BC ， 四边形ABCD是平行四边形（断定）； 四边形ABCD是平行四边形AB/DC， AD/BC（性质）留意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角（教学时要结合图形，让学生相识清晰）2【探究】平行四边形是一种特别的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特别的性质呢？我们一起来探究一下让学生依据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，视察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜测的一

4、样？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行依据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角留意和第一章的邻角相区分教学时结合图形使学生辨别清晰）（2）猜测 平行四边形的对边相等、对角相等下面证明这个结论的正确性已知：如图ABCD，求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成ABC和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的协助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题） 证明：连接AC， ABCD，ADBC， 13，24又 ACCA， ABCCDA （

5、ASA） ABCD，CBAD，BD又 1423， BADBCD由此得到：平行四边形性质1平行四边形的对边相等平行四边形性质2 平行四边形的对角相等五、例习题分析例1（教材P93例1） 例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE分析：要证AF=CE，需证ADFCBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有D=B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，依据等式性质，可得BE=DF由“边角边”可得出所须要的结论证明略六、随堂练习1填空：（1）在ABCD中，A=，则B= 度，C= 度，D= 度（2）假如ABCD中，AB=240，则A= 度，B= 度，C= 度，D= 度 （

6、3）假如ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm2如图4.39，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足，求证：BEDF七、课后练习1（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不确定具有的是（ ）（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是2在ABCD中，假如EFAD，GHCD，EF及GH相交及点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个3如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE板书设计教学反思18.1.1 平行四边形的性质(二)作课时间一、

7、 教学目的：1 理解平行四边形中心对称的特征，驾驭平行四边形对角线相互平分的性质2 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简洁的证明题3 培育学生的推理论证实力和逻辑思维实力二、 重点、难点1 重点：平行四边形对角线相互平分的性质，以及性质的应用2 难点：综合运用平行四边形的性质进展有关的论证和计算三、例题的意图分析 本节课支配了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的干脆运用，然后对例1进展了引申，可以依据学生的实际状况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等例1及后面的三个图形是一组重要的根本图形，熟识它的性质对解答困难问

8、题是很有扶植的例2是教材P94的例2，这是复习稳固小学学过的平行四边形面积计算这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，须要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算在以后的解题中，还会遇到须要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要留意使学生驾驭其方法四、课堂引入1复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形及平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是）角：平行四边形的对角相等，邻角互补 边：平行四边形的对边相等 2【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O把这两

9、个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，视察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发觉平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； （2）平行四边形的对角线相互平分五、例习题分析例1（补充） 已知：如图421， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O及AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF证明：在 ABCD中，ABCD，1234又 OAOC(平行四边形的对角线相互平分)， AOECOF（ASA）OEOF，AE=CF（全等三角形对应边相等）

10、 ABCD， AB=CD（平行四边形对边相等） ABAE=CDCF 即 BE=FD【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长及平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由解略例2（教材P94的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在RtABC中，由勾股定理可得AC的长再由平行四边形的对角线相互平分可求得OA的长，依据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高（高为此底

11、上的高），可求得ABCD的面积（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了）3.平行四边形的面积计算解略（参看教材P94）六、随堂练习1在平行四边形中，周长等于48， 已知一边长12，求各边的长 已知AB=2BC，求各边的长 已知对角线AC、BD交于点O，AOD及AOB的周长的差是10，求各边的长2如图，ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm3ABCD一内角的平分线及边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_ _七、课后练习1推断对错（1）在

12、ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的间隔 相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2在 ABCD中，AC6、BD4，则AB的范围是_ _3在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 4公园有一片绿地，它的形态是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积板书设计教学反思18.1.2（一） 平行四边形的断定作课时间：一、 教

13、学目的： 1在探究平行四边形的判别条件中，理解并驾驭用边、对角线来断定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的断定方法和性质来解决问题 3培育用类比、逆向联想及运动的思维方法来讨论问题二、重点、难点3 重点：平行四边形的断定方法及应用4 难点：平行四边形的断定定理及性质定理的敏捷应用三、例题的意图分析 本节课支配了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质及断定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后教师总结并指出其最佳方法例2及例3都是补充的题目，其目的就是让学生能敏捷和综合地运用平行四边形的断定方法和性质来解决问题例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说

14、明道理，即可以进步学生的动手实力和学生的思维实力，又可以进步学生的学习爱好如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中全部的平行四边形，并说明理由四、课堂引入1观赏图片、提出问题展示图片，提出问题，在刚刚演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样推断的？2【探究】：小明的父亲自中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些方法来吗？让学生利用手中的学具硬纸板条通过视察、测量、猜测、验证、探究构成平行四边形的条件，思索并讨论：（1）你能适中选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形确定是平行四边形？（3）你能说出你

15、的做法及其道理吗？（4）能否将你的探究结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形断定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形断定方法2 对角线相互平分的四边形是平行四边形。五、例习题分析例1（教材P96例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以依据断定方法2来证明（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗？比拟一下，哪种证明方法简洁例2（补充） 已知：如图，ABBA，BCCB， CAAC求

16、证：(1) ABCB，CABA，BCAC；(2) ABC的顶点分别是BCA各边的中点证明：(1) ABBA，CBBC， 四边形ABCB是平行四边形ABCB(平行四边形的对角相等)同理CABA，BCAC(2) 由(1)证得四边形ABCB是平行四边形同理，四边形ABAC是平行四边形 ABBC， ABAC(平行四边形的对边相等) BCAC同理 BACA， ABCBABC的顶点A、B、C分别是BCA的边BC、CA、AB的中点 例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图嬉戏时，拼成一个六边形你能在图中找出全部的平行四边形吗？并说说你的理由 解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO， BCDO，

17、CDEO，DEFO，EFAO 理由是：因为正ABO正AOF，所以AB=BO，OF=FA依据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形其它五个同理六、随堂练习1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形2已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF3敏捷运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列

18、图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过视察，分析发觉：第4个图形中平行四边形的个数为_ _ （6个）第8个图形中平行四边形的个数为_ _ （20个）七、课后练习1（选择）下列条件中能推断四边形是平行四边形的是（ ） （A）对角线相互垂直 （B）对角线相等 （C）对角线相互垂直且相等 （D）对角线相互平分2已知：如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC， 求证：BE=CF板书设计教学反思18.1.2（二） 平行四边形的断定作课时间：一、 教学目的： 1驾驭用一组对边平行且相等来断定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的四种断定方法和性质来证明问题 3通过平行四边形的性质及

19、断定的应用，启迪学生的思维，进步分析问题的实力二、 重点、难点1重点：平行四边形各种断定方法及其应用，尤其是依据不同条件能正确地选择断定方法2难点：平行四边形的断定定理及性质定理的综合应用 三、例题的意图分析 本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能驾驭平行四边形的第三种断定方法和会综合运用平行四边形的断定方法和性质来解决问题学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进展几何的推理证明，通过学习，培育学生分析问题、找寻最佳解题途径的实力四、课堂引入1 平行四边形的性质；2 平行四边形的断定方法；3 【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用

20、两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形五、例习题分析例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF 分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比拟方法，可以看出第二种方法简洁 证明： 四边形ABCD是平行四边形， ADCB，AD=CD E、F分别是AD、BC的中点， DEBF，且DE=AD，BF=BC DE=BF 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形） BE=DF 此题综合运用了平行四边形的性质和断定，先运用平行四边形的性质

21、得到断定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不困难，但层次有三，且利用学问较多，因此应使学生获得清晰的证明思路例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形分析：因为BEAC于E，DFAC于F，所以BEDF需再证明BE=DF，这须要证明ABE及CDF全等，由角角边即可 证明： 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，且ABCD BAE=DCF BEAC于E，DFAC于F， BEDF，且BEA=DFC=90 ABECDF （AAS） BE=DF 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且

22、相等的四边形平行四边形）六、课堂练习1（选择）在下列给出的条件中，能断定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由3已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线求证：四边形AFCE是平行四边形七、课后练习1推断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(

23、4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )(6)对角线相互平分的四边形是平行四边形 ( )2延长ABC的中线AD至E，使DE=AD求证：四边形ABEC是平行四边形3在四边形ABCD中，(1)ABCD；(2)ADBC；(3)ADBC；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)ABCD选择两个条件，能断定四边形ABCD是平行四边形的共有_对（共有9对）18.1.2（三） 平行四边形的断定三角形的中位线作课时间：一、 教学目的：1 理解三角形中位线的概念，驾驭它的性质2 能较娴熟地应用三角形中位线性质进展有关的证明和计算3经验探究、猜测、证明的过程

24、，进一步开展推理论证的实力4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法二、重点、难点1重点：驾驭和运用三角形中位线的性质2难点：三角形中位线性质的证明（协助线的添加方法） 三、例题的意图分析 例1是教材P98的例4，这是三角形中位线性质的证明题，教材采纳的是先证明后引出概念及性质的方法，它一是要练习稳固平行四边形的性质及断定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度建议讲完例1，引出三角形中位线的概念和性质后，立刻做一组练习，以稳固三角形中位线的性质，然后再讲例2例2是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质及平行四边形的断

25、定的混合应用题，题型挺好，添加协助线的方法也很巧，结论以后也会常常用到，可依据学生状况适当的选讲例2教学中，要把协助线的添加方法讲清晰，可以借助及多媒体或教具四、课堂引入1 平行四边形的性质；平行四边形的断定；它们之间有什么联络？2 你能说说平行四边形性质及断定的用处吗？（答：平行四边形学问的运用包括三个方面：一是干脆运用平行四边形的性质去解决某些问题例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是断定一个四边形是平行四边形，从而断定直线平行等；三是先断定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题）3创设情境试验：请同学们思索：将随意一个三角形分成四个全等的三角

26、形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何推断的？五、例习题分析 例1（教材P98例4） 如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的学问，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就须要添加适当的协助线来构造平行四边形 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为DE

27、=DF，所以DEBC且DE=BC（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法及上面大体一样） 方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC，且AD=FC因为AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四边形ADCF是平行四边形所以DFBC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思索】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线及中线有什么区分？ （2）三角形的中位线及第三边有怎样的关系？ （答：（1）一个三角形的中位线共有三条

28、；三角形的中位线及中线的区分主要是线段的端点不同中位线是中点及中点的连线；中线是顶点及对边中点的连线 （2）三角形的中位线及第三边的关系：三角形的中位线平行及第三边，且等于第三边的一半）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行及第三边，且等于第三边的一半拓展利用这确定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系由于四边形的对角线可以把

29、四边形分成两个三角形，所以添加协助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的根本图形后，此题便可得证证明：连结AC（图（2），DAG中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC（三角形中位线性质）同理EFAC，EF=AC HGEF，且HG=EF 四边形EFGH是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形六、课堂练习1（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，假如测得MN=20 m，那么A、B两点的间隔 是 m，理由是 2已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所

30、成三角形的周长3如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF及DE中位线有什么特别的关系？证明你的猜测七、课后练习1（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm2（填空）已知：ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的中点，假如DEF的周长是12cm，那么ABC的周长是 cm3已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形板书设计教学反思18.2.1 矩形(一)作课时间：一、教学目的： 1驾

31、驭矩形的概念和性质，理解矩形及平行四边形的区分及联络 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 3浸透运动联络、从量变到质变的观点二、重点、难点1重点：矩形的性质2难点：矩形的性质的敏捷应用三、例题的意图分析例1是教材P104的例1，它是矩形性质的干脆运用，它除了用以稳固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用例2及例3都是补充的题目，其中通过例2的讲解是想让学生理解：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算常常要用到直角三角形的性质，而利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法；（2）“直角三角形斜边上的高”是一个根本图形，利用面积公式，可得到两直角

32、边、斜边及斜边上的高的一个根本关系式并能通过例2、例3的讲解使学生驾驭解决有关矩形方面的一些计算题目及证明题的方法四、课堂引入1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2思索：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，视察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3再次演示平行四边形的挪动过程，当挪动到一个角是直角时停顿，让学生视察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书

33、的封面等都有矩形形象【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，变更平行四边形的形态 随着的变更，两条对角线的长度分别是怎样变更的？ 当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思索、沟通、归纳后得到矩形的性质矩形性质1 矩形的四个角都是直角矩形性质2 矩形的对角线相等 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一特性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半五、例习题分析 例1 （教材P104例1）已知

34、：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特别的平行四边形，所以它具有对角线相等且相互平分的特别性质，依据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求解：四边形ABCD是矩形，AC及BD相等且相互平分OA=OB又 AOB=60， OAB是等边三角形 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=24=8（cm） 例2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的间隔 AE的长分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算常常要用到直角三角形的性质，而此题利

35、用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在RtABD中，由勾股定理：，解得x=6 则 AD=6cm（2）“直角三角形斜边上的高”是一个根本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个根本关系式： AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm 例3（补充） 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC 求证：CEEF 分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一局部，若AFBE，则问题解决，而证明AFBE，只要证明ABEDFA即可，在矩形中简洁构造全等的直角三角形 证明： 四边形ABCD

36、是矩形， B=90，且ADBC 1=2 DFAE， AFD=90 B=AFD又 AD=AE， ABEDFA（AAS） AF=BE EF=EC 此题还可以连接DE，证明DEFDEC，得到EFEC六、随堂练习1（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对角线及一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 （3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm2（选择）（1）下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线相互平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是

37、矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对3已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120，求AEO的度数七、课后练习1（选择）矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm2在直角三角形ABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度数3已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EAED4如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：CBE的度数板书设

38、计教学反思18.2.1 矩形(二)作课时间：一、教学目的：1理解并驾驭矩形的断定方法2使学生能应用矩形定义、断定等学问，解决简洁的证明题和计算题，进一步培育学生的分析实力二、重点、难点1重点：矩形的断定2难点：矩形的断定及性质的综合应用三、例题的意图分析 本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组推断题是为了让学生加深理解断定矩形的条件，教师们在教学中还可以适当地再增加一些推断的题目；例2是利用矩形学问进展计算；例3是一道矩形的断定题，三个题目从不同的角度动身，来综合应用矩形定义及断定等学问的四、课堂引入1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性质？3矩形及平行四边形有什么共同之处？有什

39、么不同之处？4事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么方法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的断定方法矩形断定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形矩形断定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形（指出：断定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角和可知，这时第四个角确定是直角）五、例习题分析 例1（补充）下列各句断定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （）（

40、4）对角线相等的四边形是矩形； （）（5）对角线相等且相互垂直的四边形是矩形； （）（6）对角线相互平分且相等的四边形是矩形； （）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 () 指出： （l）所给四边形添加的条件不满意三个的确定不是矩形； （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若及断定方法不同，则须要利用定义和断定方法证明或举反例，才能下结论例2 （补充）已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积分析：

41、首先依据AOB是等边三角形及平行四边形对角线相互平分的性质断定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值解： 四边形ABCD是平行四边形， AO=AC，BO=BD AO=BO， AC=BD ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）在RtABC中， AB=4cm，AC=2AO=8cm， BC=（cm） 例3 （补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出根本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明证明： 四边形ABCD是平行四边形， ADBCDABABC=180又 AE平分DAB，BG平分ABC ，EABABG=180=90AFB=90同理可证 AED=BGC=CHD=90 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）六、随堂练习1（选择）下列说法正确的是（ ）（A）有一组对角是直角的四边形确定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形确定是矩形