高三物理一轮复习精品教案第5章万有引力定律 人造地球卫星.docx

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1、第五章：万有引力定律 人造地球卫星夯实根底学问1开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦开文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的爱好，并有出众的数学才华，开普勒在其导师弟谷连续20年对行星的位置进展观测所记录的数据探讨的基楚上，通过四年多的刻苦计算，最终发觉了三个定律。第肯定律：全部行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，及太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等即开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的根底上概括出的，给出了行星运动的规律。

2、2万有引力定律及其应用(1) 内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的间隔 平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。（1687年）叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的互相作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。万有引力常量的测定卡文迪许扭秤试验原理是力矩平衡。试验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面旁边的物体m，有（式中RE为地球半径或物体到地球球心间的间隔 ），可得

3、到。(2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的互相作用，当两个物体间的间隔 远远大于物体本身的大小时，公式也可近似运用，但此时r应为两物体重心间的间隔 对于匀称的球体，r是两球心间的间隔 当两个物体间的间隔 无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F近为无穷大。留意：万有引力定律把地面上的运动及天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1kg的两个质点相距1m时互相作用的万有引力(3) 地球自转对地表物体重力的影响。重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因此地球外表的物体随地球自转时须要向心力重力事实上是万有

4、引力的一个分力另一个分力就是物体随地球自转时须要的向心力，如图所示，在纬度为的地表处，万有引力的一个分力充当物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力 F向=mRcos2（方向垂直于地轴指向地轴），而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg，其方向及支持力N反向，应竖直向下，而不是指向地心。由于纬度的改变，物体做圆周运动的向心力F向不断改变，因此外表物体的重力随纬度的改变而改变，即重力加速度g随纬度改变而改变，从赤道到两极R渐渐减小，向心力mRcos2减小，重力渐渐增大，相应重力加速度g也渐渐增大。OONF心mF引mg甲在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有FF向

5、m2g，所以m2g=F一F向Gm2R自2 。物体在两极时，其受力状况如图丙所示，这时物体不再做圆周运动，没有向心力，物体受到的万有引力F引和支持力N是一对平衡力，此时物体的重力mgNF引。NoF引丙NF引o乙综上所述重力大小：两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最小，其他地方介于两者之间，但差异很小。重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方都不指向地心，但及万有引力的夹角很小。由于地球自转缓慢，物体须要的向心力很小，所以大量的近似计算中忽视了自转的影响，在此根底上就有：地球外表处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即mg 说明：由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力的改变为千分之五；地

6、面到地心的间隔 每增加一千米，重力削减不到万分之三，所以，在近似的计算中，认为重力和万有引力相等。万有引力定律的应用：根本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动， F万=F心(类似原子模型)方法：轨道上正常转：地面旁边：G= mg GM=gR2 (黄金代换式)（1）天体外表重力加速度问题通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2gG， g=GM/R2常用来计算星球外表重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（R+h）2，比拟得gh=（）2g设天体外表重力加速度为g，天体半径为R，由mg=得g=，由此推得两个不同天体外表重力加速度的关

7、系为（2）计算中心天体的质量某星体m围绕中心天体m中做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为r，则：由得：例如：利用月球可以计算地球的质量，利用地球可以计算太阳的质量。可以留意到：环绕星体本身的质量在此是无法计算的。（3）计算中心天体的密度=由上式可知，只要用试验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M若知道行星的半径则可得行星的密度（4）发觉未知天体用万有引力去分析已经发觉的星体的运动，可以知道在此星体旁边是否有其他星体，例如：历史上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发觉的。冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发觉的人造地球卫星。这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫

8、星，事实上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶段对做椭圆运动的卫星一般不作定量分析。1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力供应的，所以卫星的轨道平面肯定过地球球心，球球心肯定在卫星的轨道平面内。2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有实际是牛顿第二定律的详细表达3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等：（1）向心加速度及r的平方成反比。=当r取其最小值时，获得最大值。a向max=g=9.8m/s2（2）线速度v及r的平方根成反比v=当h，v当r取其最小值地球半径R时，v获得最大值。 vmax=7.9km/s（3）角速度及

9、r的三分之三次方成百比=当h，当r取其最小值地球半径R时，获得最大值。max=1.23103rad/s（4）周期T及r的二分之三次方成正比。T=2当h，T当r取其最小值地球半径R时，T获得最小值。 Tmin=2=284 min卫星的能量：(类似原子模型)r增v减小(EK减小v1、v4v3，而v1、v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径r1v4。把以上不等式连接起来，可得到结论：v2v1v4v3。（卫星沿椭圆轨道由PQ运行时，由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能渐渐增大，动能渐渐减小，因此有v2v3。）【例题】放射地球同步卫星时，先将卫星放射至近地圆轨道1

10、，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最终再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点。轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1，2，3，轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）Q123PA卫星在轨道3上的速率大于在轨道上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度解析：从动力学的角度思索，卫星受到的引力使卫星产生运动的加速度（），所以卫星在轨道上经过点时的加速度等于它在轨道上经过点时的加速度，卫星在轨道上经过点时的加速度等于它在轨道上经过点

11、时的加速度。必需留意，假设从运动学的角度思索（），由于卫星在不同的轨道上经过一样点时，不但线速度、角速度不同，而且轨道半径（曲率半径）不同，所以不能做出推断。案：B、D【例题】 欧洲航天局用阿里亚娜火箭放射地球同步卫星。该卫星放射前在赤道旁边（北纬5左右）南美洲的法属圭亚那的库卢基地某个放射场上等待放射时为1状态，放射到近地轨道上做匀速圆周运动时为2状态，最终通过转移、调试，定点在地球同步轨道上时为3状态。将下列物理量按从小到大的依次用不等号排列：这三个状态下卫星的线速度大小_；向心加速度大小_；周期大小_。解析：比拟2、3状态，都是绕地球做匀速圆周运动，因为r2r3，所以v3v2；比拟1、3

12、状态，周期一样，即角速度一样，而r1r3由v= r，明显有v1v3；因此v1v3v2。比拟2、3状态，都是绕地球做匀速圆周运动，因为r2r3，而向心加速度就是卫星所在位置处的重力加速度g=GM/r21/r2，所以a3a2；比拟1、3状态，角速度一样，而r1r3，由a=r2r，有a1a3；所以a1a3a2。比拟1、2状态，可以认为它们轨道的周长一样，而v1 v2，所以T2T1；又由于3状态卫星在同步轨道，周期也是24h，所以T3=T1，因此有T2T1=T36、类型题：卫星的追及问题 【例题】如右图所示，有A、B两个行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向一样，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，

13、在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星间隔 最近），则（BD）。A经过时间t=T2+T1，两行星将第二次相遇B经过时间，两行星将第二次相遇经过时间，两行星第一次相距最远D经过时间,两行星第一次相距最远【例题】A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向一样，A的轨道半径为r1，B的轨道半径为r2，已知恒星质量为，恒星对行星的引力远大于得星间的引力，两行星的轨道半径r1r2。若在某一时刻两行星相距最近，试求：（1）再经过多少时间两行星间隔 又最近？（2）再经过多少时间两行星间隔 最远？解析：（1）A、B两行星如右图所示位置时间隔 最近，这时A、B及恒星在同一条圆半径上，A、B运动方向

14、一样，A更靠近恒星，A的转动角度大、周期短，假设经过时间t，A、B及恒星连线半径转过的角度相差2的整数倍，则A、B及恒星又位于同一条圆半径上，间隔 最近。解：（1）设A、B的角速度分别为1、2，经过时间t，A转过的角度为1t，B转过的角度为2t。A、B间隔 最近的条件是：1t-2t=。恒星对行星的引力供应向心力，则：由得得出：，求得：。（2）假设经过时间，A、B转过的角度相差的奇数倍时，则A、B相距最远，即故。把1、2代入得：点评：太阳系有九大行星，它们之间有相对运动，如要知道哈雷彗星下次光临地球是什么时间，就要分析两运动间的角速度关系，本题关键是正确写出两行星相间隔 最近和相距最远的条件。、

15、7类型题：数学学问的运用物理是以数学为根底的。合理运用数学学问，可以使问题简化。甚至在有的问题中，数学学问起关键作用。1用比值法求解有关问题【例题】假设火星和地球都是球体，火星的质量为M火和地球质量M地之比M火M地p，火星半径R火和地球半径R地之比R火R地q，那么火星外表重力加速度g火和地球外表重力加速度g地之比为（A）ABCDpq2割补法的运用【例题】如图所示，在距一质量为M、半径为R、密度匀称的球体中心2R处，有一质量为m的质点，M对m的万有引力的大小为F。现从M中挖出一半径为r的球体，如图，OO=R/2。求M中剩下的局部对m的万有引力的大小。moor解析：依据万有引力定律，挖去的球体原来

16、对质点m的引力为，而。所以剩下的局部对质点m的引力为答案：3代数学问的运用【例题】地球同步卫星到地心的间隔 r可由求出。已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则（）A是地球半径，b是球自转的周期，是地球外表处的重力加速度B是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度Ca是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度Da是地球半径，是同步卫星绕地心运动的周期。c是地球外表处的重力加速度解析：同步卫星m圆周运动的向心力由地球对它的引力供应，设地球自转周期为，物体m在地球外表的重量约等于地球对它的万有引力，所以。由上两式可得：。其中也可以认为是同步卫星运动的周

17、期。答案：A、D8、类型题：会求解卫星运动及光学问题的综合题【例题】某颗地球同步卫星正下方的地球外表上有一视察者，他用天文望远镜视察被太阳光照耀的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该视察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球外表处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。太阳光EOSARr解析：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的间隔 。有春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示视察者，O表示地心。 由图17可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），

18、其正下方的视察者将看不见它。 据此再考虑到对称性，有由以上各式可解得 【例题】2000年1月26日我国发出了一颗同步卫星。定点位置及东经98的经线在同一平面内。若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98和北纬=40，已知地球半径R、地球自转周期T、地球外表重力加速度g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）解析：依据题意，可知同步卫星，嘉峪关、地心在同一平面内。如图全解设地球质量为M，卫星质量为m，卫星轨道半径为r，卫星到嘉峪关的间隔 为L，如上图。则：，（地球外表处物体的重量约等于地球对它的万有引力）。由数学学问得：，又。由以上四式求解得：