江苏省苏北四市2017届高三第一次调研考试数学试题Word版含答案.docx

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1、连云港市2017届高三第一学期期末调研考试数学留意事项考生在答题前仔细阅读本留意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两局部.本试卷满分160分，考试时间120分钟，考试完毕后，请将本试卷和答题纸一并交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷答题纸上.3作答时必需用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置；在其它位置作答一律无效.4.如有作图须要，空用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清晰.参考公式： 样本数据：的方差，其中圆锥的侧面积公式为，其中为圆锥的底面的周长，为母线长.一、填空

2、题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.已知集合，则 2.已知复数满意，其中为虚数单位，则的模为 3.某次竞赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下个分数的方差为 4.依据如图所示的伪代码，则输出的的值为 5.从这六个数中一次随机地取个数，则所取个数的和能被整除的概率为 6.若抛物线的交点恰好是双曲线的右焦点，则的值为 7.已知圆锥的底面直径及高都是，则该圆锥的侧面积为 8.若函数的最小正周期为，则的值为 9.已知等比数列的前项和为，若，则公比的值为 10设是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为 11.若实数满意，则的最

3、小值为 12.已知非零向量满意，则及的夹角的余弦值为 13已知是圆上的动点，是圆上的动点，则的取值范围为 14.已知函数，若函数的图象及直线有三个不同的公共点，则实数的取值集合为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤.15.（本小题满分14分） 在中，角的对边分别为，已知.（1）求的值；（2）若，求的值.15.（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，分别为的中点，求证：（1）直线平面；（2）直线平面.17.（本小题满分14分） 如图，已知两镇分别位于东西湖岸的处和湖总小岛的处，点在的正西方向出，.现

4、安排铺设一条电缆联通两镇，由两种铺设方案：沿线段在水下铺设；在湖岸上选一点，先沿线段在地下铺设，在沿线段在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为万元、万元.（1）求两镇间的间隔 ；（2）应当如何铺设，使总铺设费用最低？18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到左准线的间隔 为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左顶点，为椭圆上位于轴上方的点，直线交轴于点，过点作 的垂线，角轴于点. 当直线的斜率为时，求的外接圆的方程；设直线交椭圆于另一点，求的面积的最大值.19.（本小题满分16分） 已知函数.（1）解关于的不等式；（2）证明：；（3）是否存

5、在常数，使得对随意的恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分16分） 已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若对于，都有，务实数的取值范围；（3）当时，将数列中的局部项按原来的依次构成数列，且，证明：存在多数个满意条件的无穷等比数列连云港市2017届高三第一学期期末调研考试数学（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，为半圆的直径，为弧中点，为的中点，求证：B选

6、修4-2：矩阵及变换 （本小题满分10分） 已知矩阵的一个特征值为，其对应的一个特征向量为，求的值.C选修4-4：坐标系及参数方程 （本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线，圆的参数方程为为参数），当圆心到直线的间隔 为时，求的值.D选修4-5：不等式选讲 （本小题满分10分） 已知为正实数，的最小值为，解关于的不等式.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.22.（本题满分10分） 甲、乙、丙分别从四道题中独立地选做两道题，其中甲必选题.（1）求甲选做题，且乙、丙都

7、不做的概率；（2）设随机变量表示题被甲、乙、丙选做的次数，求的概率分布和数学期望.23. （本题满分10分） 已知等式.（1）求的绽开式中含的项的系数，并化简；（2）证明：.试卷答案一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.二、解答题15.（1）由正弦定理可知， 2分即，因为，所以，所以，即， 4分又，所以. 6分（2）因为，所以， 8分所以， 10分所以 12分. 14分16.（1）取的中点，连接,又是的中点，所以，又是矩形边的中点，所以,所以，所以四边形是平行四边形， 4分所以,又平面，平面，所以平面. 7分（2）在矩形中，又平面

8、平面，平面平面，平面，所以平面， 10分又平面，所以，又平面，所以平面. 14分17.（1）过作的垂线，垂足为，在中，,所以,在中，,所以，则，即,所以，由勾股定理得，所以两镇间的间隔 为 4分（2）方案：沿线段在水下铺设时，总铺设费用为万元 6分方案：设，则，其中在中，所以，则总铺设费用为 8分设，则，令，得，列表如下：-0+微小值 所以的最小值为.所以方案的总铺设费用最小为万元，此时，而. 12分所以应选择方案进展铺设，点选在的正西方向处，总铺设费用最低. 14分18.（1）由题意，得，解得，则，所以椭圆的标准方程为. 4分（2）由题可设直线的方程为，则，所以直线的方程为，则，当直线的斜率

9、为，即时，因为，所以圆心为，半径为3，所以的外接圆的方程为. 8分联立消去并整理得，解得，所以， 10分直线的方程为，同理可得，所以关于原点对称，即过原点，所以的面积 14分当且仅当，即时，取“=”所以的面积的最大值为. 16分19（1）当时，所以的解集为；当时，若，则的解集为；若，则的解集为；综上所述，当时，的解集为；当，则的解集为；当，则的解集为； 4分（2）设，则，令，得，列表如下：-0+微小值 所以函数的最小值为，所以，即. 8分3、假设存在常数使得对随意的恒成立，则对随意的恒成立，而点时，所以，所以，则.所以，所以，当时，所以在上不恒成立；当时，即，所以，则. 12分令，则，令，得，当时，在上单调增；当时，在上单调减，所以的最大值为，所以恒成立，所以存在符合题意. 16分20、（1）当时，故，当时，所以，即又，所以，所以，故 5分（2）当为奇数时，由得，恒成立，令，所以， 8分当为偶数时，由得，恒成立，所以，由，所以实数的取值范围是 10分（3）设，所以公比，因为等比数列的各项为整数，所以为整数，取，则，故，由得，而当时，即. 14分