高中数学知识点新课标填空1.docx

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1、高中数学学问点考前复习(新课标)必修11、集合的含义及表示一般地，我们把探讨对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。它具有三大特性： 、 、 。集合的表示有 、 、 。描绘法格式为：元素|元素的特征，例如2、常用数集及其表示方法（1）自然数集 （又称非负整数集）：0、1、2、3、（2）正整数集 或 ：1、2、3、（3）整数集 ：-2、-1、0、1、（4）有理数集 ：包含分数、整数、有限小数等（5）实数集 ：全体实数的集合（6）空集 ：不含任何元素的集合3、元素及集合的关系：属于 ，不属于 。例如：a是集合A的元素，就说a属于A，记作 4、集合及集合的关系： 。5、重要结论（1）传递性：若

2、，则 （2）空集是随意集合的 ，是随意非空集合的 .6、含有个元素的集合,它的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有 个(即不计空集)；非空的真子集有 个. 7、集合的运算：交集、并集、补集（1）AB= （2）AB= （3） 注：探讨集合的状况时，不要遗忘了的状况。8、映射观点下的函数概念假设A，B都是非空的 ，那么A到B的映射f：AB就叫做A到B的函数，记作 ，其中xA，yB.原象的集合A叫做函数y=f(x)的 ，象的集合C（CB）叫做函数y=f(x)的 .函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x).9、分段函数：在定义域的不同局部，有不同的对应法则的函数。 如 1

3、0、求函数的定义域的原则：（解决任何函数问题，必需要考虑其定义域）分式的分母 ； 偶次方根的 ；对数的底数 ；对数的真数 ；指数为的底 ；,则正切式的角 。11、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）（1）奇函数满意 ， 奇函数的图象关于 对称；（2） 偶函数满意 ， 偶函数的图象关于 对称； 注：具有奇偶性的函数,其定义域 ; 若奇函数在原点有定义,则 依据奇偶性可将函数分为四类： 。12、函数的单调性（在定义域的某个区间内考虑）当时，都有，则在该区间上是 ，图象从左到右 ；当时，都有 ，则在该区间上是减函数，图象从左到右 。函数在某区间上是增函数或减函数，那么说在该区间具有 ，该区间叫做单调（

4、增/减）区间 留意函数单调性的证明方法：(1) 定义法： 设 那么上是 函数；上是 函数.步骤：取值作差变形定号推断格式：解：设且，则：=13、一元二次方程（1）判别式： （2）时方程 ；时方程有 ；时方程 。（3）求根公式: （4）根及系数的关系韦达定理:14、 二次函数： 一般式 ； 两根式 、xy0顶点式 （1）顶点坐标为 ；（2）对称轴方程为：x= ；（3）当时，图象是开口 的抛物线，在x= 处获得最小值 当时，图象是开口 的抛物线，在x= 处获得最大值 （4）二次函数图象及轴的交点个数和判别式的关系： 时，有 交点；时，有 交点（即顶点）；时， 交点。17、分数指数幂 （，且）（1）

5、 .如 ；(2) = . 如；（3）（4）当为奇数时，； 当为偶数时， 18、有理指数幂的运算性质（）（1） ； （2） ； （3） 19、指数函数 ，（且），其中是自变量，叫做底数，定义域是 ，值域是 ，恒过定点 。xy01y图象x性质（1）定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1（4）在 R上是 函数（4）在R上是 函数20.若，则 叫做以 为底的对数。记作：111111其中，叫做对数的底数，叫做对数的真数。注：指数式及对数式的互化公式：21、对数的性质（1） 没有对数，即中 ；（2）1的对数等于 ，即 ； 底数的对数等于 ，即 .22、常用对数：以 为底

6、的对数叫做常用对数;自然对数：以 为底的对数叫做自然对数， (e=2.71828)23、对数恒等式： 24、对数的运算性质（a0，a1，M0，N0）(1) ; (2) ;(3) （留意公式的逆用）25、对数的换底公式 (,且,且, ).推论或； .26、对数函数 （，且）：其中，是自变量，叫做底数，定义域是 图像x1y01x0性质定义域： 值域： 过定点 增函数减函数取值范围0x1时，y1时，y00x0 x1时，y 0时，有. 小于取中间或.大于取两边(2)、解一元二次不等式 的步骤：求判别式 求一元二次方程的解： 两相异实根 一个实根 没有实根画二次函数的图象 结合图象写出解集解集 解集 （

7、3）高次不等式：数轴标根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)（4）分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。 (5)、指数不等式的解法：当时,当时, 规律：依据指数函数的性质转化.(6)、对数不等式的解法当时, 当时, 规律：依据对数函数的性质转化.(7)、含肯定值不等式的解法：定义法：平方法：同解变形法，其同解定理有：规律：关键是去掉肯定值的符号.(4)、含有两个（或两个以上）肯定值的不等式的解法：规律：找零点、划区间、分段探讨去肯定值、每段中取交集，最终取各段的并集.(8)、含参数的不等式的解法解形如且含参数的不等式时，要对参数进展分类探讨，分类探讨的标准有：探讨

8、及0的大小；探讨及0的大小；探讨两根的大小.(9)、恒成立问题不等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：时 当时 等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：时 时(3) 恒成立 恒成立 (4) 恒成立 直线恒成立 90、线性规划：（1）一条直线将平面分为 局部（如图）：（2）不等式表示直线某一侧的平面区域，验证方法：取原点（0，0）代入不等式，若不等式成立，则平面区域在原点所在的一侧。假设直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点（1，0）。二元一次不等式组所表示的平面区域： 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共局部.（3） 线性规划求最值问题：一般状况可以求出平面区域

9、各个顶点的坐标，代入目的函数，最大的为最大值。(4) 求目的函数为常数）的最值：利用的几何意义：,为直线的纵截距. (5)常见的目的函数的类型：“截距”型：“斜率”型：或“间隔 ”型：或或在求该“三型”的目的函数的最值时，可结合线性规划及代数式的几何意义求解，从而使问题简洁化.选修2-191、充要条件（1）若，则是的 条件，是的 条件.（2）若，且，则是 条件.注：假设甲是乙的充分条件，则乙是甲的 条件；反之亦然.92、逻辑联结词。“p或q”记作：p q; “p且q”记作：p q; 非p记作： p 93、四种命题： 原命题：若p，则q 逆命题：若 ，则 否命题：若 ，则 逆否命题：若 ，则 留

10、意：（1）原命题及逆否命题 ，但原命题的真假及逆命题、否命题 ； （2）p是指命题P的否认，留意区分“否命题”。例如命题P：“若，则”，那么P的“否命题”是：“ ”，而p是：“ ”。94、全称命题：含有“随意”、“全部”等全称量词（记为）的命题，如P：特称命题：含有“存在”、“有些”等存在量词（记为）的命题，如q：注：全称命题的否认是 ，特称命题的否认是 ，如上述命题p和q的否认：p：， q：95、椭圆定义：若F1，F2是两定点，P为动点，且 (为常数)则P点的轨迹是椭圆。标准方程：焦点在x轴: ； 焦点在y轴: ； 长轴长= ，短轴长= 焦距： 恒等式：a2= 离心率： = 离心率范围： 9

11、6、双曲线定义：若F1，F2是两定点， （为常数），则动点P的轨迹是双曲线。图形：如图标准方程：焦点在x轴: 焦点在y轴: 实轴长= ，虚轴长= ， 焦距= 恒等式：c2 = 离心率： = 离心率范围： 渐近线方程：当焦点在x轴时，渐近线方程为 ；当焦点在y轴时，渐近线方程为 及双曲线共渐进线的双曲线可设为 等轴双曲线：当时，双曲线称为等轴双曲线，可设为 （）。97、抛物线 定义：到定点F间隔 及到定直线的间隔 的点M的轨迹是抛物线（如左下图MF=MH）。 图形：F准线FMH方程 焦点： F F F F 准线方程： 几何特征：焦点到顶点的间隔 = ；焦点到准线的间隔 = 。离心率 。选修1-2

12、98、复数，其中叫做 ，叫做 (1)复数的相等 .（） (2)当 时，z为虚数；当 时,z为纯虚数;(3)当 时,z为实数;(4)复数z的共轭复数记着 = 。(5)复数的模= .(6)i2 = , （-i）2 = .(7) 复数对应复平面上的点的坐标为 。99、复数的四则运算法则 (1)加：;(2)减：;(3)乘：;类似多项式相乘(4)除：（分子、分母乘分母 ，此法称为“ 化”）。100、常见的运算规律101、复数的几何意义复平面：用来表示复数的直角坐标系，其中轴叫做复平面的 ，轴叫做复平面的 .102、常用不等式：（1）重要不等式:若，则 (当且仅当ab时取“=”号)（2）根本不等式（均值不等式）：若，则 (当且仅当ab时取“=”号) 根本不等式的适用原则可口诀表示为：一 、二 、三