高中数学必修4第二章平面向量教案完整版.docx

《高中数学必修4第二章平面向量教案完整版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修4第二章平面向量教案完整版.docx（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高中数学必修4第二章平面对量教案（12课时)本章内容介绍向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，是近代数学中重要和根本的数学概念之一，有深入的几何背景，是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相像、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的根本性质转化为向量的运算体系.向量是沟通代数、几何及三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景.在本章中，学生将理解向量丰富的实际背景，理解平面对量及其运算的意义，学习平面对量的线性运算、平面对量的根本定理及坐标表示、平面对量的数量积、平面对量应用五局部内容.能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中

2、的一些问题. 本节从物理上的力和位移动身，抽象出向量的概念，并说明了向量及数量的区分，然后介绍了向量的一些根本概念. （让学生对整章有个初步的、全面的理解.）第1课时2.1 平面对量的实际背景及根本概念教学目的：1. 理解向量的实际背景，理解平面对量的概念和向量的几何表示；驾驭向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2. 通过对向量的学习，使学生初步相识现实生活中的向量和数量的本质区分.3. 通过学生对向量及数量的识别实力的训练，培育学生相识客观事物的数学本质的实力.教学重点：理解并驾驭向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概

3、念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区分和联络.学 法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可依据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.教 具：多媒体或实物投影仪，尺规授课类型：新授课教学思路：一、情景设置：ABCD如图，老鼠由A向西北逃跑，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃跑的路途AC、猫追逐的路途BD事实上都是有方向、有长短的量.引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二、新课学习： （一）向量的概念：我们把既有大

4、小又有方向的量叫向量（二）请同学阅读课本后答复：（可制作成幻灯片）1、数量及向量有何区分？2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区分和联络？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5、满意什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向一样或相反，这组向量有什么关系？7、假如把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？ （三）探究学习1、数量及向量的区分：数量只有大小，是一个代数量，可以进展代数运算、比拟大小；向量有方向，大小，双重性，不能比拟大小. A(起点) B（终点）a

5、2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母、（黑体，印刷用）等表示；用有向线段的起点及终点字母：；向量的大小长度称为向量的模，记作|. 3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量及有向线段的区分：（1）向量只有大小和方向两个要素，及起点无关，只要大小和方向一样，则这两个向量就是一样的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向一样，也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念：长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是随意的.留意0及0的含义及书写区分.长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了

6、大小.5、平行向量定义：方向一样或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0及任一向量平行.说明：（1）综合、才是平行向量的完好定义；（2）向量、平行，记作.6、相等向量定义：长度相等且方向一样的向量叫相等向量.说明：（1）向量及相等，记作；（2）零向量及零向量相等；（3）随意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且及有向线段的起点无关.7、共线向量及平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同始终线上（及有向线段的起点无关）.说明：（1）平行向量可以在同始终线上，要区分于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以互相平行，要区分于在同始终线上的线段的位置关系.（四）

7、理解和稳固： 例1 书本86页例1.例2推断：（1）平行向量是否肯定方向一样？（不肯定）（2）不相等的向量是否肯定不平行？（不肯定）（3）及零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）及随意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若两个向量在同始终线上，则这两个向量肯定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向一样）（7）共线向量肯定在同始终线上吗？（不肯定）例3下列命题正确的是（ ）A.及共线，及共线，则及c也共线B.随意两个相等的非零向量的始点及终点是一平行四边形的四顶点C.向量及不共线，则及都是非零向量D.有一样起点的两个非零向量不平行解：由于

8、零向量及任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中探讨的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同始终线上，而此时就构不成四边形，根本不行能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向一样或相反即可，及起点是否一样无关，所以不正确；对于C，其条件以否认形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假如及不都是非零向量，即及至少有一个是零向量，而由零向量及任一向量都共线，可有及共线，不符合已知条件，所以有及都是非零向量，所以应选C.例4 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中及向量、相等的向量.变式一：及向量长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：是否存在及向量长度相

9、等、方向相反的向量？（存在）变式三：及向量共线的向量有哪些？（）课堂练习：1推断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量及是共线向量，则A、B、C、D四点必在始终线上；单位向量都相等；任一向量及它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当 一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点肯定不同.解：不正确.共线向量即平行向量，只要求方向一样或相反即可，并不要求两个向量、在同始终线上.不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量及零向量是相等的. 、正确.不正确.如图及共线，虽起点不同，但其终点却一样.2书本88页练

10、习三、小结 ：1、 描绘向量的两个指标：模和方向.2、 平行向量不是平面几何中的平行线段的简洁类比.3、 向量的图示，要标上箭头和始点、终点.四、课后作业： 书本88页习题2.1第3、5题第2课时2.2.1 向量的加法运算及其几何意义教学目的：1、 驾驭向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培育数形结合解决问题的实力； 3、 通过将向量运算及熟识的数的运算进展类比，使学生驾驭向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进展向量计算，浸透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解

11、向量加法的定义.学 法：数能进展运算，向量是否也能进展运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章承受向量的加法定义.结合图形驾驭向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联络数的运算律理解和驾驭向量加法运算的交换律和结合律.教 具：多媒体或实物投影仪，尺规授课类型：新授课教学思路：一、设置情景：1、 复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向一样的向量相等.因此，我们探讨的向量是及起点无关的自由向量，即任何向量可以在不变更它的方向和大小的前提下，移到任何位置A B

12、 C2、 情景设置：（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，C A B 则两次的位移和：（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，A BC 则两次的位移和：（3）某车从A到B，再从B变更方向到C，A BC 则两次的位移和：（4）船速为，水速为，则两速度和：二、探究探讨：、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a、.在平面内任取一点，作a，则向量叫做a及的和，记作a，即 a，规定： a + 0-= 0 +aa aABCa+ba+baabbaa探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量及不共线时，+的方向不同向，且|+|，则+

13、的方向及一样，且|+|=|-|；若|0时及方向一样；0(内分) (外分) 0 (-1) ( 外分)0 (-10)7. 定比分点坐标公式：若点P(x1，y1) ，(x2，y2)，为实数，且，则点P的坐标为（），我们称为点P分所成的比.8. 点P的位置及的范围的关系：当时，及同向共线，这时称点P为的内分点.当()时，及反向共线，这时称点P为的外分点.9.线段定比分点坐标公式的向量形式：在平面内任取一点O，设，可得=.10力做的功：W = |F|s|cosq，q是F及s的夹角.二、讲解新课：1两个非零向量夹角的概念已知非零向量及，作，则（）叫及的夹角.说明：（1）当时，及同向；（2）当时，及反向；（

14、3）当时，及垂直，记；（4）留意在两向量的夹角定义，两向量必需是同起点的.范围0q180C2平面对量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量及，它们的夹角是，则数量|a|b|cosq叫及的数量积，记作ab，即有ab = |a|b|cosq，（）.并规定0及任何向量的数量积为0.探究：两个向量的数量积及向量同实数积有很大区分（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所确定.（2）两个向量的数量积称为内积，写成ab；今后要学到两个向量的外积ab，而ab是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“ ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替.（3）在实数中，若a0，且

15、ab=0，则b=0；但是在数量积中，若a0，且ab=0，不能推出b=0.因为其中cosq有可能为0.（4）已知实数a、b、c(b0)，则ab=bc a=c.但是ab = bc a = c 如右图：ab = |a|b|cosb = |b|OA|，bc = |b|c|cosa = |b|OA| ab = bc 但a c (5)在实数中，有(ab)c = a(bc)，但是(ab)c a(bc) 明显，这是因为左端是及c共线的向量，而右端是及a共线的向量，而一般a及c不共线.3“投影”的概念：作图定义：|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量；当q为锐角时投影为正值；当q为

16、钝角时投影为负值；当q为直角时投影为0；当q = 0时投影为 |b|；当q = 180时投影为 -|b|.4向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度及b在a方向上投影|b|cosq的乘积.5两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是及b同向的单位向量.1 ea = ae =|a|cosq2 ab ab = 03 当a及b同向时，ab = |a|b|；当a及b反向时，ab = -|a|b|. 特殊的aa = |a|2或4 cosq =5 |ab| |a|b|三、讲解范例：例1 已知|a|=5， |b|=4， a及b的夹角=120o，求ab.例2 已知|a|=6， |b|=4， a

17、及b的夹角为60o求(a+2b)(a-3b).例3 已知|a|=3， |b|=4， 且a及b不共线，k为何值时，向量a+kb及a-kb互相垂直. 例4 推断正误，并简要说明理由.00；0；0；若0，则对任一非零有；，则及中至少有一个为0；对随意向量，都有（）（）；及是两个单位向量，则.解：上述8个命题中只有正确；对于：两个向量的数量积是一个实数，应有0；对于：应有0；对于：由数量积定义有cos，这里是及的夹角，只有或时，才有；对于：若非零向量、垂直，有；对于：由可知可以都非零；对于：若及共线，记.则（）（）（），（）（）（）（）若及不共线，则()（）.评述：这一类型题，要求学生确实把握好数量积

18、的定义、性质、运算律.例6 已知，当，及的夹角是60时，分别求.解：当时，若及同向，则它们的夹角，cos036118；若及反向，则它们的夹角180，cos18036（-1）18；当时，它们的夹角90，；当及的夹角是60时，有cos60369评述：两个向量的数量积及它们的夹角有关，其范围是0，180，因此，当时，有0或180两种可能.四、课堂练习：1.已知|a|=1，|b|=，且(a-b)及a垂直，则a及b的夹角是（ ）A.60 B.30 C.135 D.2.已知|a|=2，|b|=1，a及b之间的夹角为，那么向量m=a-4b的模为（ ）A.2 B.2 C.6 D.123.已知a、b是非零向量，则|a|=|b|是(a+b)及(a-b)垂直的（ ）A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量a、b的夹角为，|a|=2，|b|=1，则|a+b|a-b|= .5.已知a+b=2i-8j，a-b=-8i+16j，其中i、j是直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，那么ab= .6.已知ab、c及a、b的夹角均为60，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，则(a+2b-c)_.7.已知|a|=1，|b|=，(1)若ab，求ab；(2)若a、b的夹角为，求|a+b|；(3)若a-b及a垂直，求a及b的夹角.8.