高一物理竞赛讲义第3讲教师版.docx

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1、第3讲 运动的关联温馨寄语前面我们探讨了物理量以及物理量之间的关系，尤其是变更率变更量的关系。我们还学习了特别牛的几个方法：相对运动法，微元法，图像法。然而，物理抽象思想除了物理量之外，还有一大块就是模型，而各种模型都有自己的一些特点，依据这些特点，确定了这些模型的运动学性质。探究这些性质就成了我们今日的主要任务。学问点睛一、分速度和合速度首先速度作为矢量是可以合成和分解的。但是同样的作为矢量，速度的合成和分解，和力这个矢量有一点不同。这个不同在于，两个作用在同一个物体上的力，可以干脆合成。但是同一个物体，已经知道在两个方向上的速度，最终的总速度，并不肯定是这两个速度的矢量和。（CPhO选讲）

2、例如：（这里面速度是通过两个速度各自从矢量末端做垂线相交得到的）第二个原则就是：合速度=真实的这个物体的运动速度矢量。这里力和速度的区分是：我们看到的多个力，不见得是“合力”在各个方向上的投影；但是我们看到的多个速度，就是“合速度”在各个方向上的分速度。所以，当且仅当两个分速度互相垂直的时候，合速度等于两个分速度的矢量和。这个东西大家可以这样想。遛狗的时候，每个狗的力是作用在一起的，所以遛狗越多，需要的力越大。但是每个狗都有个速度，最终遛狗人的速度和狗的速度大小还是差不多的，不会因为遛狗个数越多就速度越快二、表达关联关系的模型1绳（杆）两端运动的关联：实际运动时合运动，由伸缩运动及旋转运动合成

3、。实际运动=旋转运动+伸缩运动【例】吊苹果逗小孩儿有两种逗法，一种是伸缩，一种是摇摆。不难总结：一段不行伸长的细绳伸缩运动速度相等沿绳（杆）速度相等，转速无论多大不行变更绳子长度。2叠加运动的关联先举个例子：如图的定滑轮，两边重物都在竖直运动，并且滑轮也在竖直运动，设两边重物位移分别沃为x1x2，轮中心的位移为x。不难由绳子长度不变得位移关系：对应的必定有速度关系：加速度关系：我们用运动关联的目的是为了使未知量变少。物理学中特别重要的思想就是把现实中的物体抽象成为志向的模型，然后用物理原理以及模型对应的牵连关系来解决问题常见的模型有杆，绳，斜面，等等3.轻杆杆两端，沿着杆方向的速度一样4.轻绳

4、绳子的两端也是沿着绳子的方向速度一样绳子中的力是可以突变的，突变的条件是剪断或者是突然绷紧等等5.斜面斜面模型的一个关键点是当物体沿着斜面下滑的时候，它垂直于斜面方向上的速度和斜面一样也就是两者之间只有沿着斜面的相对运动6.滚动 两个物体之间相对滚动，这意味着除了接触点的法向速度等于物体上这一点的法向速度以外，还有一个条件是接触点在两个物体上走过的间隔 相等，这也等价于两个物体在接触点的切向速度相等。7.弹簧模型：弹性绳子，和弹簧都是一样的，就是没有质量，长度可以在弹性范围内伸展另外弹簧的形变是不能瞬间突变的也就是弹簧中的力是不能突变的这些模型之所以具有这些性质，主要缘由是轻绳，轻杆，等长度不

5、能变更弹性的绳子和弹簧，长度可以变更试验和理论物理学家物理学的每个开展阶段都是由一两个开拓者,发觉一些惊奇的现象,之后很多的试验物理学家通过试验积累起对于这些现象的简洁说明,最终再出现一个特殊厉害的理论物理学家总结了前人的结果用简洁美丽的公式或者定律演绎出气概恢弘的物理大厦.以力学为例,哥白尼通过视察,发觉地心说貌似存在问题,后来科学家们前仆后继,开普勒给出行星运行三定律,伽利略充分探讨加速运动,后来牛顿用构建了经典力学.在电磁学方面,富兰克林大胆的做了很多后人无法尝试的疯狂的试验,发觉了一些列惊奇的现象.物理学界最宏大的试验物理学家之一的法拉第,通过严谨的试验,隐隐摸到了场的概念,麦克斯韦总

6、结了4个方程,解决了电磁学的一切问题.这种发觉过程从一个侧面也反映了物理的思想和方法.都是从视察和发觉开场,再提出大胆的假设,用严密的试验去探究,最终再利用数学工具解决问题并且指导和预料将来.例题精讲【例1】 一个绳子紧紧贴着天棚，有个动滑轮，绳子绕过之后挂一个小木块，恳求出当动滑轮以速度匀速直线运动的时候，木块的速度是多少？【例2】 一根绳紧贴及地面成的斜墙，一端固定一端绕过滑轮下吊一木块。滑轮沿的速度匀速沿墙运动，求被滑轮带动的木块的速度。【答案】【例3】 如图所示,一个半球形的碗放在桌面上，碗口程度，O点为其球心,碗的内外表及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1和

7、m2的小球。m2的速度为时求m1的速度。【答案】【例4】 如图夹角为的斜面放在地面上只能在程度面运动，木棍被限制住只能在上下方向运动，斜面及木棍接触。若斜面对右的速度为，求木棍的速度。【答案】【例5】 如图所示装置，在绳的端以速率匀速收绳，从而拉动低处的物体程度前进，当绳段及程度恰成角时，求物体的速度？【例6】 一个半径为的半圆柱体沿程度方向向右做加速度为的匀速运动在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动（如图）当半圆柱体的速度为时，杆及半圆柱体接触点及柱心的连线及竖直方向的夹角为，求此时竖直杆运动的速度解法一：（半圆柱做参考系）取半圆柱体作为参照系在此参照系中，点做圆周运动，即的方

8、向沿着圆上 点的切线方向依据题意，的方向是竖直向上的因为解法二：（法线方向速度一样）法线方向上速度分别为，两个一样得到：得到运动的独立性用伽利略相对性原理就可以说明抛体问题中运动的独立性。平抛问题中，程度方向的速度是不变的。所以可以假定一个和被抛物体一样程度速度运动的参考系，依据伽利略相对性原理，在这个参考系中，物体做的“竖直抛体运动”，并且，这个运动和参考系所作的程度方向的匀速直线运动没有任何关系，也就是程度方向的运动和竖直方向是独立的。这就证明了平抛问题中运动的独立性。类似的同学们可以尝试证明其他运动状况中，程度和竖直方向的运动的独立性。【例7】 图表示在一程度面上有，三点，今有甲质点由向

9、以速度作匀速运动，同时，另一质点乙由向以速度作匀速运动.试问运动过程中两质点间的最小间隔 为多少？【解析】 提示：有两种解决方法，一个是干脆求间隔 的表达式，一个是看相对运动状态如图所示，质点以由向作匀速运动，同时点以速度从指向作匀速运动，且为锐角试确定：在何时刻，、的间距最短？为多少？以为参考系，沿图所示合速度方向运动，则而，得由，得【例8】 一只蜘蛛把一条长1m的“超弹性”丝线的一端固定在一堵竖直的墙上，丝线上某处静止地趴着一条小毛虫饥饿的蜘蛛，静止不动地呆在丝线的另一端，开场以的速度匀速拉动丝线同时，小毛虫开场以1 mm/s的速度相对于丝线向墙的方向逃跑小毛虫可以逃到墙上吗？【解析】 在

10、间隔 墙m处，丝线的速度明显比丝线端点的速度成正比地缩小，即假如这个值比小毛虫的速度快，那么毛虫渐渐远离墙面小毛虫的境况将越来越无助，而恒久也达不到墙面反之，假如，小毛虫的净速度将指向墙面，并且随着时间的增加而增加，毛虫当然可以到达墙面临界的状况对应假如从这一点开场，则小毛虫相对静止于该处【例9】 合页构件由三个菱形组成，其边长之比为3：2：1，如图所示，顶点A3以程度速度v运动，假如构件的全部角均为直角时，顶点A1、A2、B2的速度为多少？【解析】【例10】 细杆长 ，两端分别约束在、轴上运动，(1)假如为已知，试求点的速度；(2)求杆上及点相距 EMBED Equation.DSMT4 的

11、点的、向分速度和对杆方位角的函数；(3)试求点运动轨迹【解析】 两种解法：解法一、沿着杆方向的速度一样所以得到；解法二、相对做一个圆周运动，也就是说以为参照系则的运动垂直于所以有得到 解法有讲究：以端为参照， 则杆上各点只绕转动但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有，可知端相对的转动线速度为：点的线速度必为所以，提示：写成参数方程后消参数 + = 1 ，为椭圆的一局部；学问点睛二、竞赛提升通过刚刚这些内容，大家已经体会到了一些速度矢量的分解的感觉。从更物理的角度来讲，速度分解可以在图中画出三角关系来解决，也可以写出要投影的方向的单位矢量，然后及速度做点乘即可。前者书写简洁，后者不易出错，请大家自

12、己斟酌。运动的分解通常用于写约束条件，也就是我们前面所说的“模型特点”。约束条件是指对运动加了限制，使得运动的自由度下降。自由度是指用来描绘物体运动的独立变量的个数。（互相之间没有干脆关系，叫做独立变量）例如：描绘一个质点在一维空间中的自由运动需要1个函数(取笛卡尔坐标就是)描绘一个质点在二维空间中的自由运动需要2个函数(取笛卡尔坐标就是；取极坐标就是)描绘一个质点在三维空间中的自由运动需要3个函数(取笛卡尔坐标就是；取柱坐标就是，取球坐标就是)描绘一根杆在三维空间中的自由运动需要5个函数（描绘杆的质心需要三个函数，描绘杆的方向还需要两个，取球坐标就是）描绘一根杆在二维空间中的自由运动需要 3

13、 个函数（描绘杆的质心需要两个函数，描绘杆的方向还需要一个）假如对于质点或者杆有限制，运动不再是自由的，这时称运动是受到约束的，运动的自由度通常会减小。思索：以下体系的自由度，说明描绘运动所需要的独立变量个数：1 山上的一个行走的人（把人当质点看）2 国旗杆上的国旗 （把国旗当作质点）3 一端固定的刚性杆4 放在碗里的一个小汤圆（把汤圆当作质点）5 放在碗里的一根牙签（把牙签当作刚性杆）6 放在碗里的，一端固定在碗底的牙签7 表身固定的正常工作的手表【例11】 一个大硬币半径是，一个小硬币半径是。固定大硬币在纸面上，将小硬币贴在大硬币外侧滚动一周，问小硬币自转了多少圈。固定小硬币滚动大硬币一周

14、，大硬币自转了多少圈？【解析】4圈，1.33圈。【例12】 两只小环和分别套在静止不动的竖直杆和上.一根不行伸长的绳子，一端系在点上，绳子穿过环，另一端系在环上，如图所示，若环以恒定速度沿杆向下运动，.求环的运动速度为多大？【解析】 解法1 由微元法求解如右图所示，设由题图所示的状态再经验一段极短的时间，环下滑间隔 而到达点，环则对应地上升至点由于时间极短，位移很小，故可将这段时间内环的位移速度也视为是匀速的，以表示之，则有和，由于绳不行伸长，故应有令及的交点为，在上分别取和，则由上式有于是有由于很小，则很小，及的夹角很小，由此，两等腰和的底角均很接近于，故和均可近似视为直角三角形，则在此两直

15、角三角形中，有，综合前述的几式便有，即故得此时环沿杆上升的速度大小为解法2 由相对运动求解以地面为参照物时，环以速度顺杆向下滑，环则在此刻以速度顺杆向上滑，以环为参照物时，环相对于环的速度方向是向上的，以表示这一相对速度，则其大小为明显，为向靠扰的速度重量，这一重量的作用是使间的间隔 缩小，不难看出，它应等于绳相对于自中抽出的速度，这一速度的大小就是，故有，所以，科学圣地：关于CERNLHC对撞机隶属于CERN。CERN是法文欧洲核子探讨委员会”的缩写TheEuropean Organization for Nuclear Research(French:Organisation Europe

16、nne pour la Recherche Nuclaire)，它坐落在日内瓦西北部侏罗山脉的脚底下，位于瑞士及法国交界的梅林（Meyrin）地区的边缘，由欧盟出资支持，是个老醇厚实供探讨者思索和试验的工厂。德国记者格特勒曾描绘那个地方的接待室，那里也卖纪念品难看的领带和T恤衫、纪念章、宣扬画、阅读材料和明信片。她说，那里有各种语言的免费彩色简介，然而，要想读懂这些宣扬品，必需要具备太多的学问。那是在2001年。直观表述那里的探讨对象很难，他们所探讨的东西要么太大，要么太小。比方：具有150亿年历史的宇宙，或是连探讨人员都不晓得长什么样子的粒子，我们只知道他们小于10-15米，这等于十亿分之一

17、米的百万分之一。探讨的中心问题是：什么是物质？为何存在这样的物质？宇宙的隐私和我们这个世界的起源原委是什么？这里关切的问题只有一个：找寻万有理论。那里全部的工作，丝毫不考虑应用，却间或会有意外收获。为了让高能物理学家的探讨工作可以联网，1989年CERN的英国软件工程师蒂姆伯纳斯李独创了万维网（WWW）。这些毫无应用价值的工程消耗了欧盟的纳税人很多钱，LHC安排就耗资60亿美元。几年前，曾在互联网中就反物质进展实况转播的CERN的科学家罗尔夫兰度拉便说：我们CERN百分之百依靠社会扶植，欧洲的每一个公民，包括婴儿，每年都要为我们的工程付钱，因此，他们其实有权利弄明白，我们的钱花到哪里去了。为了保证竞赛班学习的质量，请同学们花1分钟填写下面内容：学习效果反应：代课教师： 通过今日学习，你觉得：1. 本讲讲义内容设置：A 太难太多，吃不透B 难度稍大，个别问题需要下去接着思索C 稍易，较轻松D 太简洁，来点给力的2. 本节课教师讲解你明白了：A .40%以下B .40%到80%C .80%以上但不全懂D .自以为都懂了3有什么东西盼望教师下节课再复习一下么？（可填题号，学问点，或者填无）