人教版八年级上数学教案 全等三角形.docx
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1、学员编号:年 级:八年级 课 时 数:3学员姓名: 辅导科目:数学 学科老师:授课类型T(全等三角形的性质及断定)C(全等三角形综合运用)T(角平分线的性质及应用)授课日期刚好段教学内容一、情景导入 本节课,我们来复习全等三角形的相关学问,一方面稳固根底,另一方面着重讲解了全等三角形的证明的考察方式。二、学问梳理学问点1:可以完全重合的两个图形叫做全等形。学问点2:可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形。(两个三角形全等,相互重合的顶点叫做对应点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角。)学问点3:全等三角形的符号表示、读法:及全等记作,“”读作“全等于”。(两个三角形全等时,通常把对
2、应顶点的字母写在对应的位置上,这样对应的两个字母为端点的线段是对应边;对应的三个字母表示的角是对应角)。学问点4:全等三角形的性质全等三角形的对应边相等,对应角相等。学问点5:三角形全等的断定 (1)三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“”。 (2)两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“”。 (3)两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“”。 (4)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“”。 (5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“”。(特殊留意:、不能识别两个三角形
3、全等,识别两个三角形全等时,必需有边的参及,假如有两边和一角对应相等时,角必需是两边的夹角。)学问点6:证明三角形全等找寻对应元素的方法(1)依据对应顶点找假如两个三角形全等,那么,以对应顶点为顶点的角是对应角;以对应顶点为端点的边是对应边。通常状况下,两个三角形全等时,对应顶点的字母都写在对应的位置上,因此,由全等三角形的记法便可写出对应的元素。(2)依据已知的对应元素找寻全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;(3)通过视察,想象图形的运动改变状况,确定对应关系。通过对两个全等三角形各种不同位置关系的视察和分析,可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的;运动
4、一般有3种:平移、对称、旋转;三、同步题型分析题型1:全等三角形的性质例1如图1所示,ACFDBE,E=F,若AD=20cm,BC=8cm,你能求出线段AB的长吗?变式训练:如图2所示,ABCAEC,B=30,ACB=85,求出AEC各内角的度数(AEC=30,EAC=65,ECA=85)题型二:全等三角形证明之SSS证明的书写步骤(题型二至题型五君要留意书写步骤)打算条件:证全等时须要用的间接条件要先证好;三角形全等书写三步骤:A、写出在哪两个三角形中,B、摆出三个条件用大括号括起来,C、写出全等结论。例1如图,AC=DF,BC=EF,AD=BE,BAC=72,F=32,则ABC=变式训练如
5、图,已知AB=AC,BD=DC,那么下列结论中不正确的是( )AABDACD BADB=90CBAD是B的一半DAD平分BAC例2如图,是一个风筝模型的框架,由DE=DF,EH=FH,就说明DEH=DFH。试用你所学的学问说明理由。变式训练如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明A=C.变式训练.已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD. 求证:C=A.题型三:全等三角形证明之SAS例1如图1,ABCD,AB=CD,BE=DF,则图中有多少对全等三角形( )A.3 B.4 C.5 D.6变式训练.如图2,AB=AC,AD=AE
6、,欲证ABDACE,可补充条件( )A.1=2 B.B=C C.D=E D.BAE=CAD变式训练.如图3,AD=BC,要得到ABD变式训练.和CDB全等,可以添加的条件是( ) A.ABCD B.ADBC C.A=C D.ABC=CDA例2.如图,在ABC和DEF中,B、E、F、C,在同始终线上,下面有4个条件,请你在其中选3个作为题设,余下的一个作为结论,写一个真命题,并加以证明.AB=DE; AC=DF; ABC=DEF; BE=CF.变式训练.如图,ABBD,DEBD,点C是BD上一点,且BC=DE,CD=AB试推断AC及CE的位置关系,并说明理由如图,若把CDE沿直线BD向左平移,使
7、CDE的顶点C及B重合,此时第问中AC及BE的位置关系还成立吗?(留意字母的改变)题型四:全等三角形证明之ASA或AAS例1.已知:如图ACCD于C , BDCD于D , M是AB的中点 , 连结CM并延长交BD于点F。求证:AC=BF变式训练.已知:如图 , E、D、B、F在同一条直线上 , ADCB , BAD=BCD , DE=BF求证:AECF.变式训练.已知:如图 , AE=BF , ADBC , AD=BC.AB、CD交于O点求证:OE=OF题型五:全等三角形证明之HL(作为直角三角形全等的独特证法)例1. 如图,ABC中,D是BC上一点,DEAB于E,DFAC于F,且AE=AF.
8、连接EF。求证:AD垂直平分EF变式训练.如图,ABC的高BD、CE相交于O,且OD=OE求证:AB=AC.变式训练.如图,已知ADBD,AEEC,AD=AE,AB=AC,BD、CE交于点0求证:(1)BD=CE; (2)OE=OD; (3)BE=CD.四、达标检测1.如图,AD、BE是ABC的两条高,它们交于点F,且BF=AC,CD=DF,ED平分BEC求证:ABE=ADE2.如图,正方形ABCD中,E和F分别是边BC和CD上的点,AGEF于G,若EAF=45,求证:AG=AD3.如图,ABC是边长为1的等边三角形,BDC是顶角BDC=120的等腰三角形以D为顶点作一个60角,角的两边分别交
9、AB、AC于M、N,连接MN,试求AMN的周长4. 如图在ABC和DBC中 , 1=2 , 3=4 ,P是BC上随意一点求证:PA=PD.五、小结1重点:会确定全等三角形的对应元素2难点:驾驭找对应边、对应角的方法3关键:找对应边、对应角有下面两种方法:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;(2)对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角4留意:(简洁出错)(1)在断定两个三角形全等时,至少有一边对应相等(边定全等);(2)不能证明两个三角形全等的是,三个角对应相等,即AAA;有两边和其中一角对应相等,即SSA。5.全等三角形是探讨两个封闭图形之间的根本工
10、具,同时也是挪动图形位置的工具。在平面几何学问应用中,若证明线段相等或角相等,或须要挪动图形或挪动图形元素的位置,经常须要借助全等三角形的学问。一、情景导入上节内容已经具体具体地介绍了三角形全等的相关学问,列举了三角形全等简洁证明的几种考察方式,本节课我们进一步加大难度,来学习关于三角形全等的较难的考察方式,即从题干所给图形中无法干脆提炼出全等三角形,此时,我们就须要想到通过作协助线来解决问题。二、学问梳理1.常见协助线的作法有以下几种:1) 遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维形式是全等变换中的“对折”2) 遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段及原中线长相等,构
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