高中数学16三角函数模型的简单应用教案2新人教版必修4.docx

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1、三角函数模型的简洁应用一、教材分析（一）教材的地位和作用本节课是人教版（A）数学必修4的第一章第六节的一个课时。根据课程的支配，它是高一上学期中继必修1之后支配的学习章节的内容，也是本章三角函数的一节应用课. （二）教学目的l 学问目的：进一步熟识函数的图像和性质，并会运用它解决有关具有周期运动规律的实际问题;l 实力目的：由现实问题选择数学模型、讨论数学模型、解决现实问题的数学建模学习过程，使学生逐步养成运用信息技术工具解决实际问题的意识和习惯； l 思想目的：使学生进一步提升对函数概念的完好相识，培育用函数观点综合运用学问解决问题的实力，培育学生理论及理论相结合，用科学、辩证的目光视察事物

2、，进而抓住事物的本质；l 情感目的：体验探究和创建过程，从中获得胜利的欢乐，体会学习数学学问的重要性，激发对数学的爱好和树立自信念，浸透数学及现实统一和谐之美。（三）教学重点及难点重点：培育学生解决实际问题的实力，体验探究和理论的过程 。难点：分析、整理、利用信息，将现实问题抽象转化成三角函数模型，并综合运用相 关学问解决实际问题。 二、教学说明 为调动学生学习的主动性，产生求知欲望，教学中从以下四个方面加以支配.策略：问题驱动（探究学习、自主开展）形式：讲解并描绘、提问、讨论、操作、演示、练习（激发思维、加深体验）手段：多媒体协助教学（变虚为实、形象直观）方法：有引导的对话（师生互动、教学相

3、长）三、教学过程在教学过程中，如何贯彻素养教化的要求？圆满地完成教学任务？我的想法是：围绕数学建模过程，贯彻互动教学形式，不断地以问题驱动，激发学生的探究欲望，让学生以讨论者和探究者的身份，参及整个应用、创新的过程. 设计上力图表达从易到难、从详细到抽象等根本原则. 在引导学生探究的过程中，尽量为他们供应思维策略上的指导。(一) 设置情境，呈现问题情境：圣米切尔山的涨潮、落潮-圣米切尔山是继巴黎铁塔同凡尔赛宫之后，法国第三大景点。它的最大特点是在水中央，潮涨时整座山几乎四面环海，潮退时则一片荒漠。 问题：海水受日月的引力，在肯定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮。晚潮叫汐。在通常状况下

4、，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间及水深关系表：时刻0：003：006：00水深/米5.07.55.0时刻9：0012：0015：00水深/米2.55.07.5时刻18：0021：0024：00水深/米5.02.55.0 就数学教化来说，素养教化的一个重要方面是应用意识和创新意识的培育，因此“从实际问题中抽象出数学模型，进而用模型解决问题”是深化素养教化的重要表达。（二）探究理论，找寻模型前苏联教学论专家马赫穆托夫认为“ 问题教学”有两种：老师有意地创设问题情境，组织学生的探究活动，让学生提出学习问题和解决这些问题（这种做法的问题性程度较高

5、）；由老师自己提出这些问题并解决它们，在此同时向学生说明在该探究情境下的思维逻辑（这种做法的问题性程度较低）。l 初步相识要求学生讨论问题系列一：（1） 上述的改变过程中，哪些量在发生改变？哪个是自变量？哪个是因变量？（2） 大约什么时间港口的水最深？深度约是多少？大约什么时间港口的水最浅？深度约是多少？（3） 在什么时间范围内，港口的水深增长？在什么时间范围内，港口的水深削减？（4） 试着用图形描绘这个港口从0时到24时水深的改变状况。（可以徒手画，也可以引导学生将表中的数据输入计算器或计算机，画出它们的散点图，进展视察）“问题系列一”中的问题较粗浅、易答复，其目的在于不仅使学生学会用数学的

6、目光相识自然及社会中存在的问题，而且增加学生学好数学的信念，进步学生学习数学的爱好。l 深化探究要求学生进一步讨论问题系列二：（5） 选用一个适当的函数（最好是三角函数，但不肯定必需是三角函数）来近似描绘这个港口的水深刚好间的函数关系，给出整点时间的水深近似值。（6） 货船的吃水深度（船底及水面的间隔 ）为4m，平安条例规定至少要有1.5m的平安间隙（船底及洋底的间隔 ），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（7） 若某船的吃水深度为4m，平安间隙为1.5m，该船在2:00开场卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度削减，那么该船在什么时间必需停顿卸货，将船驶向较深的水域？就（5）：让学生进一步在

7、散点图的根底上应用Excel的功能绘制不同类型的图表，如平滑线散点图，折线散点图，三维柱形图，圆锥图，饼图。使学生学会从不同角度感受这些数据的特点，并整理、提升出较好的函数模型。平滑线散点图 三维柱形图圆锥图 饼图利用三角函数的学问，这个港口的水深刚好间的关系可以用近似描绘。就（6）：其数学表达式是，可用代数方法解此题，不过最好由图像找近似解（如右图）。就（7）：在同一坐标系中作出函数（船呆在港口须要的最低水深）的图像，找两曲线交点，曲线在直线下方时即不符合要求水深，此时值即为船停顿卸货离港时间。引导学生留意：可参考（5）中已求出的整点时水深值，可以运用计算器。让学生思索：两个图像的交点对应的

8、值是停顿卸货离港的最好时刻吗？“问题系列二”中的问题在“系列一”的根底上逐步加深，从问题的表征向内延深化，再向外延扩展，提醒数学的应用价值。在多处同时应用代数法和图像法来解题，让学生亲身体验这两种方法的不同特点，从而进步何时用何种方法更好的推断实力。在多处运用信息技术扶植探究，进步效率，形象直观，加强感受。在一系列问题的解答过程中，使学生经验数学建模全过程的学习，进步数据的搜集、分析和加以应用的实力，学会“数学问题的解”应当回到理论中去承受检验，不断地修正和完善，从而得出具有较高精度和肯定指导价值的结论。（三）回来现实，提出问题考虑问题的实际意义。如，由模型解出的凌晨进港时间后，假如考虑到平安

9、因素，在稍后的半小时后进港是较为适宜的。再如，在货舱的平安水深正好及港口水深相等时停顿卸货，将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证货船有足够的时间发动螺旋桨。在解决好上述问题之后，一则让学生就此模型再提出一些其它问题，并加以解决；二则让学生找出现实生活中可能可以用函数模型解决的问题，并试着加以解决。质疑实力是一个人最珍贵的实力之一,也是创新实力的重要表现。（四）总结提练、进步实力现实问题 现实模型 改造三角函数模型 抽象 概括解析式图 形三角函数模型的解数学 方法复原 说明现实模型的解是否符合实际 修改（五）布置作业、延时探究请学生分小组对以下的问题或自选问题进展合作探究，并将各组的结果

10、（无论成及败）制成PPT在下节课上进展沟通。问题1 电视台的不同栏目播出的时间周期是不同的。有的每天播出，有的隔天播出，有的一周播出一次。请查阅当地的电视节目预报，统计不同栏目的播出周期。问题2 请你调查你们地区每天的用电状况，制定一项“消峰平谷”的电价方案。问题3 一个城市所在的经度和纬度是如何影响日出和日落的时间的？搜集其他有关的数据并供应理论证据支持你的结论。这一过程是探究活动在时间上的持续，是对课堂学习的必要补充。四、设计反思课堂教学是新课程施行的根本途径，是老师进展课程参及、实现专业化开展的重要渠道。当新课程即将在我省铺开之即，我们作为一线老师更应刚好俱进，更新教学理念，在我们的课堂

11、教学中敢于尝试，刚好反思，不断改良。（一）突诞生活兴趣新课程特殊提倡用详细的、好玩味的、富有挑战性的素材引导学生投入数学活动，这既表达了“群众数学”教化思想的要求，同时也是实现数学教化基木目的的要求.因此，课堂数学从创设问题情境，到练习题以及思索题所选用的素材都应尽可能选择生活中学生熟知的实例，拉近了数学及我们生活的间隔 ，让学生亲自感受到数学来源于生活，生活即数学。 （二）突显学生意识以老师为主导.充分发挥学生的主体作用.在教学活动中，让学生亲自操作多媒体进展探究，亲自体验多种方法在解决问题时产生的优劣比拟，让学生从学问的被动承受转变为主动的参及者和主动的探究者。老师敬重学生特性，以主动的心态和宽容的胸怀去承受个体间的差异。一切教学活动都应针对不同学生供应多种选择，为不同程度的学生设置不同层次的问题，打破“一把尺子量天下的做法”。( 三)营造开放、同等气氛“开放”就是实行民主教学。给学生思索的余地和沟通的时机。让他们真正参及进来。“同等”就是师生间同等，学生间同等。让每一位学生都能以主动的心态和安逸的心情参及学习活动.使其特性得以张扬。可尝试“互换教学角色”的课堂形式。支配肯定课时.让学生在课堂展示和讲解其课外习作，老师在场提问或点评。这一种形式的课堂组织形式打破以往的形式，在肯定程度上将大大调动学生的参及主动性，供应其张扬特性的舞台。