三角恒等变换知识点总结及同步练习.docx

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1、第三章 三角恒等变换、两角和及差的正弦、余弦和正切公式：、二倍角的正弦、余弦和正切公式：升幂公式降幂公式， 、和差化积、积化和差、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式。，其中、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，进步三角变换实力，要学会创设条件，敏捷运用三角公式，驾驭运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角及角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件及结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍； ；等等（）函

2、数名称变换：三角变形中，经常须要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是根底，通常化切为弦，变异名为同名。（）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时须要将常数转化为三角函数值，例如常数“”的代换变形有：（4） 幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采纳降幂处理的方法。 （）公式变形：三角公式是变换的根据，应娴熟驾驭三角公式的顺用，逆用及变形应用。 如：； ； ；（其中 ；）（）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；根本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特别值及特别角的三角函数互化。如： ；第三章

3、三角恒等变换测试题一、选择题.下列命题中不正确的是（ ）.存在这样的和的值，使得不存在无穷多个和的值，使得对于随意的和，都有不存在这样的和值，使得.在中，若，则肯定为（ ）.等边三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形.等于（ ）.的值是（ ）.若，则等于（ ）.在中，已知，是方程的两个根，则等于（ ）.要得到函数的图象，只须要将函数的图象（ ） .向右平移个单位 .向右平移个单位.向左平移个单位 .向左平移个单位.的值为（ ）.的值等于（ ）.已知为第二象限角，则的值为（ ）.设，则的值为（ ）.已知不等式对于随意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）.二、填空题.已知，则 . .化简的结果是 .

4、.已知，则的值为 . 三、解答题.已知，求的值.已知为第二象限角，且，求的值. （）求值：；（）已知，求的值.已知函数，的最大值是，其图象经过点（）求的解析式；（）已知，且，求的值已知函数（）求函数的最小正周期；（）当时，求函数的单调区间.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别及单位圆相交于，两点，已知，的横坐标分别为，.（）求的值；（）求的值.第三章 三角恒等变 根底训练一、选择题 已知，则（ ） 函数的最小正周期是（ ） 在中，则为（ ） 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 无法断定 设，则大小关系（ ） 函数是（ ） 周期为的奇函数 周期为的偶函数 周期为的奇函数

5、 周期为的偶函数 已知，则的值为（ ）二、填空题 求值： 若则 函数的最小正周期是 已知那么的值为 ,的值为 的三个内角为、，当为 时，获得最大值，且这个最大值为 三、解答题 已知求的值 若求的取值范围 求值： 已知函数（）求取最大值时相应的的集合；（）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象 参考答案一、选择题 为钝角 ，为奇函数，二、填空题 当，即时，得三、解答题 解： 解：令，则 解：原式 解： （）当，即时，获得最大值 为所求第三章三角恒等变换测试题参考答案一、选择题(本大题共小题,每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.) 由两角差的余弦公式易知

6、，正确，当时，成立，故选. 由得，即，故角为钝角. 原式 ，故. 由得或（为第二象限角，故舍去），且为第一或者第三象限角， ， 故. 由得，故，二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分. 把答案填在题中的横线上.). 由已知可得， 故. 原式. 易知，由，得，由，得，两式相除，得，.三、解答题(本大题共小题，共分，解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)解：由已知，同理，故解：， 当为第二象限角，且时，所以.解：（）原式. （）由，得，又，则，所以解：（）依题意有，则，将点代入得，而，故.（）依题意有，而，解：（）函数的最小正周期.（）当时，当即时，函数单调递增；当即时，函数单调递减.解：由条件得，为锐角，因此，.，为锐角， ， .