高中数学数列知识点总结经典3.docx

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1、数列根底学问点和方法归纳 1.数列的通项求数列通项公式的常用方法：（1）视察及归纳法：先视察哪些因素随项数的改变而改变，哪些因素不变：分析符号、数字、字母及项数在改变过程中的联络，初步归纳公式。（2）公式法：等差数列及等比数列。（3）利用及的关系求：2. 等差数列的定义及性质定义：（为常数），通项：等差中项：成等差数列前项和性质：是等差数列（1）若，则（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；（3）若三个成等差数列，可设为的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，即：当，解不等式组可得到达最大值时的值. 当，由可得到达最小值时的值. （3）也成等差数列；(4)两等差数列对应项和(

2、差)组成的新数列仍成等差数列.(5)仍成等差数列.(8)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是全部非负项之和；3. 等比数列的定义及性质定义：（为常数，），.等比中项：成等比数列，或.前项和：（要留意！）性质：是等比数列（1）若，则（2）仍为等比数列,公比为.留意：由求时应留意什么？时，；时，.（3）、成等比数列；成等比数列成等比数列.（4）两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.（5）成等比数列.（6）数列仍为等比数列，（7）；.（8）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比及等比数列的单调性。.（9）等差数列及等比数列的联络：各项都不为零的常数列既是等差数列又是等比数列4. 求数列前n项和的常用方法(1) 裂项法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项. 如：是公差为的等差数列，求解：由练习求和：（2）错位相减法若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，求，其中为的公比. 如： 时，时，（3）倒序相加法把数列的各项依次倒写，再及原来依次的数列相加. 相加