专升本高等数学复习资料.docx

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1、专升本高等数学复习资料一、函数、极限和连续函数的定义域是（ ） 变量的取值范围 使函数的表达式有意义的变量的取值范围 全体实数 以上三种状况都不是 以下说法不正确的是（ ）两个奇函数之和为奇函数 两个奇函数之积为偶函数奇函数及偶函数之积为偶函数 两个偶函数之和为偶函数 两函数一样则（ ） 两函数表达式一样 两函数定义域一样 两函数表达式一样且定义域一样 两函数值域一样函数的定义域为（ ）函数的奇偶性为（ ）奇函数 偶函数非奇非偶 无法推断设则等于( ) 分段函数是( ) 几个函数 可导函数 连续函数 几个分析式和起来表示的一个函数下列函数中为偶函数的是( )以下各对函数是一样函数的有( )下列

2、函数中为奇函数的是( )设函数的定义域是,则的定义域是( )函数的定义域是( )若( )若在内是偶函数,则在内是( )奇函数 偶函数 非奇非偶函数 设为定义在内的随意不恒等于零的函数,则必是( )奇函数 偶函数 非奇非偶函数 设 则等于 ( ) 无意义函数的图形（ ）关于轴对称 关于轴对称 关于原点对称 关于直线对称下列函数中,图形关于轴对称的有( ).函数及其反函数的图形对称于直线( ). 曲线在同始终角坐标系中,它们的图形( ) 关于轴对称 关于轴对称 关于直线轴对称 关于原点对称对于极限，下列说法正确的是（ ）若极限存在，则此极限是唯一的 若极限存在，则此极限并不唯一 极限确定存在 以上

3、三种状况都不正确 若极限存在，下列说法正确的是（ ）左极限不存在 右极限不存在左极限和右极限存在，但不相等极限的值是( )极限的值是( )已知，则（ ）设，则数列极限是极限的结果是 不存在为( ) 无穷大量 为正整数）等于（ ）已知，则（ ）极限( )等于 等于 为无穷大 不存在设函数 则( ) 不存在下列计算结果正确的是( )极限等于( )极限的结果是 不存在为 ( ) 无穷大量极限( )当时,函数的极限是( )设函数，则 不存在已知的值是( )设,且存在,则的值是( )无穷小量就是（ ） 比任何数都小的数 零 以零为极限的函数 以上三种状况都不是当时，及比拟是( )高阶无穷小 等价无穷小

4、同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 低阶无穷小当时，及等价的无穷小是（ ）当时，及比拟是（ ）高阶无穷小 等价无穷小同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 低阶无穷小设则当时（ ）是比高阶的无穷小 是比低阶的无穷小及为同阶的无穷小 及为等价无穷小当时, 是比高阶的无穷小,则( ) 为任一实常数 当时，及比拟是（ ）高阶无穷小 等价无穷小 同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 低阶无穷小“当，为无穷小”是“”的（ ）必要条件，但非充分条件 充分条件，但非必要条件充分且必要条件 既不是充分也不是必要条件 下列变量中是无穷小量的有( )设( ) 及是等价无穷小量 及是同阶但非等价无穷小量 是比拟高阶的无穷小量 是比拟

5、低阶的无穷小量 当时,下列函数为无穷小的是( ) 当时,及等价的无穷小量是 ( ) 函数当时 ( )有界变量 无界变量 无穷小量 无穷大量 当时,下列变量是无穷小量的有( ) 当时,函数是( )不存在极限的 存在极限的 无穷小量 无意义的量若时, 及都趋于零,且为同阶无穷小,则( ) 不存在当时,将下列函数及进展比拟,及是等价无穷小的为( )函数在点有定义是在点连续的（ ）充分条件 必要条件 充要条件 即非充分又非必要条件若点为函数的连续点，则下列说法不正确的是（ ）若极限存在，但在处无定义，或者虽然在处有定义，但，则称为的可去连续点 若极限及极限都存在但不相等，则称为的跳动连续点跳动连续点及

6、可去连续点合称为第二类的连续点跳动连续点及可去连续点合称为第一类的连续点下列函数中,在其定义域内连续的为( ) 下列函数在其定义域内连续的有( ) 设函数 则在点处( )连续 左连续 右连续 既非左连续,也非右连续下列函数在处不连续的有( )设函数, 则在点( )不连续 连续但不行导 可导,但导数不连续 可导,且导数连续设分段函数 ,则在点( ) 不连续 连续且可导 不行导 极限不存在设函数,当自变量由变到( )已知函数，则函数( )当时,极限不存在 当时,极限存在在处连续 在处可导函数的连续区间是( ) 设,则它的连续区间是( )设函数 ， 则函数在处( )不连续 连续不行导 连续有一阶导数

7、 连续有二阶导数设函数 ，则在点处( )连续 极限存在 左右极限存在但极限不存在 左右极限不存在设，则是的（）可去连续点 跳动连续点 无穷连续点 振荡连续点函数的连续点是( ) 是曲线上的随意点 曲线上的随意点设,则曲线( )只有程度渐近线 只有垂直渐近线既有程度渐近线,又有垂直渐近线 无程度,垂直渐近线当时, ( ) 有且仅有程度渐近线 有且仅有铅直渐近线 既有程度渐近线,也有铅直渐近线 既无程度渐近线,也无铅直渐近线二、一元函数微分学设函数在点处可导，则下列选项中不正确的是（ ）若，则( )设，则 ( )设函数在点处可导,且,则等于( )设在处可导,则( )设在处可导，且，则（ ）设函数，

8、则等于（ ）设在处可导，且，则（ ）设函数 在 处可导,则( ) 及 都有关 仅及有关，而及无关仅及有关,而及无关 及都无关设在处可导，且，则（ ）设( )导数等于( ) 若则( )设( )设( )若( ) 不行导 不存在设( )设函数在区间上连续,且则 ( )在内必有最大值或最小值在内存在唯一的在内至少存在一个 在内存在唯一的设则 ( )若函数在区间内可导，则下列选项中不正确的是（ ） 若在内，则在内单调增加 若在内，则在内单调削减若在内，则在内单调增加 在区间内每一点处的导数都存在若在点处导数存在，则函数曲线在点处的切线的斜率为（ ） 设函数为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为，法线方程的

9、斜率为，则及的关系为（ ）设为函数在区间上的一个微小值点，则对于区间上的任何点，下列说法正确的是（ ）设函数在点的一个邻域内可导且（或不存在），下列说法不正确的是（ ）若时, ；而时, ,那么函数在处获得极大值 若时, ；而时, ,那么函数在处获得微小值若时, ；而时, ,那么函数在处获得极大值假如当在左右两侧邻近取值时, 不变更符号,那么函数在处没有极值,，若，则函数在处获得（ ）极大值 微小值 极值点 驻点时，恒有，则曲线在内（ ）单调增加 单调削减 上凹 下凹数的单调区间是( ) 在上单增 在上单减 在上单增，在上单减 在上单减，在上单增 数的极值为（ ）有微小值为 有微小值为 有极大值

10、为 有极大值为 在点()处的切线方程为( )函数轴交点的坐标是( )抛物线在横坐标的切线方程为 ( )线点处的切线方程是( )曲线在点处的切线斜率为且过点(),则该曲线的方程是( )线上的横坐标的点处的切线及法线方程( )函数( )可微 不连续 有切线,但该切线的斜率为无穷 无切线以下结论正确的是( ) 导数不存在的点确定不是极值点驻点确定是极值点导数不存在的点处切线确定不存在是可微函数在点处获得极值的必要条件若函数在处的导数则称为的( ) 极大值点 微小值点 极值点 驻点曲线的拐点是( ) 及 及 及 及线弧向上凹及向下凹的分界点是曲线的( ) 驻点 极值点 切线不存在的点 拐点数在区间上连

11、续,则该函数在区间上( ) 确定有最大值无最小值 确定有最小值无最大值 没有最大值也无最小值 既有最大值也有最小值下列结论正确的有( )是的驻点,则确定是的极值点是的极值点,则确定是的驻点在处可导,则确定在处连续在处连续,则确定在处可导由方程确定的隐函数 ( )设，则（ ）设，则设都可微，则设则（ ）若函数有是( ) 及等价的无穷小量 及同阶的无穷小量 比低阶的无穷小量 比高阶的无穷小量给微分式,下面凑微分正确的是( )下面等式正确的有( )设,则 ( )设则三、一元函数积分学可导函数为连续函数的原函数，则( )若函数和函数都是函数在区间上的原函数，则有( )有理函数不定积分等于（ ）不定积分

12、等于（ ）不定积分等于（ ）函数的原函数是( )等于( )若,则等于（ ） 设 是的一个原函数，则（ ）设 则 ( )设是可导函数，则为（ ） 以下各题计算结果正确的是( ) 在积分曲线族中,过点()的积分曲线方程为( )设有原函数,则( )积分( )下列等式计算正确的是( )极限的值为（ ）极限的值为（ ）极限( )若，则（ ）函数在区间上的最小值为（）若，且则必有（）设函数在点处连续,则等于（ ）设在区间连续, 则是的( ) 不定积分 一个原函数 全体原函数 在上的定积分设( ) 不存在函数的原函数是( )函数在上连续, ,则( ) 是在上的一个原函数 是的一个原函数 是在上唯一的原函数

13、是在上唯一的原函数广义积分( ) 发散设为偶函数且连续,又有( )下列广义积分收敛的是（ ）下列广义积分收敛的是（ ）等于( ) (发散)积分收敛的条件为（ ）下列无穷限积分中,积分收敛的有( )广义积分为( ) 发散 下列广义积分为收敛的是( )下列积分中不是广义积分的是( )函数在闭区间上连续是定积分在区间上可积的（ ） 必要条件 充分条件 充分必要条件 既非充分又飞必要条件定积分等于（ ）定积分等于（ ）定积分等于（ ）设连续函数，则（ ）积分（ ）设是以为周期的连续函数,则定积分的值( ) 及有关 及有关 及均有关 及均无关设连续函数，则（ ）设为连续函数,则等于（ ）数在区间上连续,

14、且没有零点,则定积分的值必定( ) 大于零 大于等于零 小于零 不等于零下列定积分中,积分结果正确的有( )以下定积分结果正确的是( )下列等式成立的有( )比拟两个定积分的大小( )定积分等于( )下列定积分中,其值为零的是( )积分( )下列积分中,值最大的是( )曲线及轴所围局部的面积为（ ）曲线及该曲线过原点的切线及轴所围形的为面积（ ）曲线所围成平面图形的面积( )四、常微分方程函数（其中为随意常数）是微分方程的（ ） 通解 特解 是解，但不是通解，也不是特解 不是解函数是微分方程的（ ） 通解 特解 是解，但不是通解，也不是特解 不是解是（ ） 四阶非线性微分方程 二阶非线性微分方

15、程 二阶线性微分方程 四阶线性微分方程 下列函数中是方程的通解的是（ ）专升本高等数学综合练习题参考答案 在偶次根式中，被开方式必需大于等于零，所以有且，解得，即定义域为 由奇偶性定义，因为，所以是奇函数解：令，则，所以 ，故选解：选 解：选 解：选 解：选 解：，所以，故选 解：选 解：选 解：选 解：选 解：的定义域为，选解：依据奇函数的定义知选 解：选 . 解：选解：因为函数互为反函数，故它们的图形关于直线轴对称，选 解：这是型未定式,故选 解：这是型未定式故选解：因为所以，得，所以，故选解：选解：选解：因为,故选 解： 故选解：因为所以，得，,所以，故选解：，选解：因为，所以不存在，故

16、选解：,选解：极限，选解：，选解：选解：，选 解：选 解：选解：,选解：，选解：依据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选解：因为，故选解：因为，故选解：因为，故选解：因为，故选解：因为，所以，故选解：因为，故选解：由书中定理知选解：因为，故选解：因为，选解：选解：，选解：因为，选解：选解：，选解：选解：选解：依据连续的定义知选 解：选解：选解：, ,选解：选解：因为，选解：因为，又，所以在点连续， 但， 所以在点不行导，选解：选解：因为，又，所以在点不连续，从而在处不行导，但当时,极限存在，选解：选解：，选解：，选解：选解：因为， 故选解：选解：因为，曲线既有程度渐近线,又有垂直

17、渐近线，选解：因为，所以有程度渐近线，但无铅直渐近线，选 解：，选 解：，所以，故选解： ，选解：，选解：因为 ，故选解：，故选解：因为 ，故选解：因为,故选解：因为 ，故选解：， 选解：选 解：，所以，选解：，选解：，选解：，选解：选解：，选解：选 解：，选解：令，则当时,当时,因此在上单调递增, 在上单调递减答案选解：依据求函数极值的步骤，（）关于求导，（）令，求得驻点（）求二阶导数（）因为，由函数取极值的第二种充分条件知为微小值（）因为，所以必需用函数取极值的第一种充分条件判别，但在左右旁边处，不变更符号，所以不是极值答案选,曲线在点()处的切线方程为,选解：函数的图形在点处的切线为，令

18、，得，选，抛物线在横坐标的切线方程为，选,切线方程是,选,选解：,切线方程 法线方程,选选由函数获得极值的必要条件（书中定理）知选解：选解：令得，及为拐点，选选 选 选 解：，选解：，选，应选解：，所以，故选解：，所以，故选解：选 解：故选解：因为，所以，故选解：选 解：选 解：，选 解：选解：所以答案为解：由于，所以答案为解：解：选解：因为，故选解：对两边求导得 ，故选解：，故选解：，故选解：，故选解：选 解：，故选解：，选 解：，选解：，选解：选 解：选解：因为 ，故选解：因为 ，故选解：，故选解：因为，故选解：因为，故选解：，所以为函数在区间上的最小值 ，故选解： 所以，故选解： ，故选

19、解：选 解：，故选解：由于，故选解：因为，选解：选 解：选 解：,选解：，选解：令，则，选解：因为，故选解：因为，故选解： ,故选解：，故选解：，所以积分收敛，必需故选解：,选 解：，发散，选解：因为，选 解：选解：若（）在区间上连续，则（）在区间上可积。反之不确定成立因此是充分条件。所以答案为解：由于在对称区间，上为奇函数，因此积分值为所以答案为解：所以答案为解：所以答案为解：因为 ，故选解：因为被积函数为奇函数，故选解：令，得，选解：因为 ，故选解： ，故选解：选 解：,选解：，选 解：，选解：选 解：因为，选解：因为为奇函数，所以，选解：，选解：为奇函数，所以，选解：，选解：选解：作出函数的图形知选解：过原点的切线为，作出函数的图形知选解：如图： 曲线所围成平面图形的面积，选解：由代入方程，所以不是解所以答案为解：将，带入微分方程有，因此式方程的解由于中无随意常数，所以为特解答案选解：由微分方程阶的定义：常微分方程中导数出现的最高阶数知为二阶由方程中出现知，方程为非线性的所以答案正确解：由代入方程有且中有两个独立的随意常数，因此答案为