小学数学奥数基础教程五年级图形的分割与拼接.doc

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1、小学数学奥数根底教程(五年级)图形分割与拼接怎样把一个图形按照要求分割成假设干局部？怎样把一个图形分割成假设干局部后，再按要求拼接成另一个图形？这就是本讲要解决问题。例1请将一个任意三角形分成四个面积相等三角形。分析与解：此题要求分成面积相等三角形，因此可以利用“同底等高三角形面积相等这一性质来分割。方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点见左下列图。方法二：画出某一边中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点见右上图。方法三：找出三条边上中点，然后如左下列图所示连结。方法四：将三条边上中点两两连结见右上图。前三种方法可以看成先将三角形分割成面积相等两局部，然后分别将每局部再分割成面积相

2、等两局部。此题还有更多分割方法。例2将右图分割成五个大小相等图形。分析与解：因为图中共有15个小正方形，所以分割成图形面积应该等于155=3个小正方形面积。3个小正方形有和两种形式，于是可得到很多种分割方法，下列图是其中三种。例3右图是一个44方格纸，请在保持每个小方格完整情况下，将它分割成大小、形状完全一样两局部。分析与解：因为分割成完全一样两块，所以每块有8个小方格，并且这两块关于中心点对称。下面是六种分割方法。例4将下列图分割成两块，然后拼成一个正方形。分析与解：图形面积等于16个小方格，如果以每个小方格边长为1，那么拼成正方形边长应是4。因为题图是缺角长方形，长为6宽为3，所以分割成两

3、块后，右边一块应向上平移1原来宽为3，向上平移1使宽为4，向左平移2原来长为6，向左平移2使长为4。考虑到缺角这一特点，可做下列图所示分割和拼接。例5有一块长4.8米、宽3米长方形地毯，现在把它铺到长4米、宽3.6米房间中。请将它剪成形状一样、面积相等两块，使其正好铺满房间。分析与解：首先验证地毯面积与房间面积是否相等，然后考虑如何以可将原来长分为4份，宽分为3份见下页左上图，现在长与宽如下页右上图。容易得到下列图所示分割与拼接方法。例6用四块一样不等腰直角三角板，拼成一个外面是正方形，里面有正方形孔图形。分析与解：右图所示三角板，A是直角，B+C=90。因为要拼图形有内外两个正方形，所以有将A作为外正方形角左下列图和拼内正方形角下中图两种情况。假设三角板可以重叠放置，还有右下列图所示拼法。 练习19 1.试将一个等边三角形分割成8个全等直角三角形。2.用四种方法将左下列图分割成完全一样两局部，但要保持每个小方格完整。3.将右上图分成四个大小相等、形状一样图形。4.将下列图分成两块，然后拼成一个正方形。20方格纸分成大小、形状都一样两块，然后拼成一个2425长方形。6.将一个正方形分成相等4块，然后用这4块分别拼成三角形、平行四边形和梯形。练习19 5.6.