人教A版（2019）选择性必修第一册3.1椭圆计算（基础）学案（Word版含答案）.docx

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1、圆锥曲线专题34椭圆计算(基础)(6套，8页，含答案)知识点：椭圆标准方程、图像识记:221 .当焦点在X轴上时，椭圆的标准方程：* + = 1其中。2=4/cr b222 .当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：二+二二1 (，(),其中力2； er Zr注意：1.只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；八3 .在椭圆的两种标准方程中，都有(ab0)和。2 =4/； 一瓦 4 .椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在X轴上时，椭圆的焦点坐标为(C, 0), (C, 0) ；7 ).当焦点在y轴上时，椭圆的焦点坐标为(0, c), (0, -c)；4人尸 1 C

2、 2 Mi XBi典型例题L1 .以下方程表示椭圆的是()A、A、1= 199B、-x2-2y2 =-8 C、-匕=1 D、(-2)2 + /=125 92 .画出以下椭圆方程图像，并求出所有相关数据(a, b, c,长轴，短轴，顶点，焦点,焦距,离心率):/+匕=1； 16.椭圆16/ + 25y2 =400的长轴长为,短轴长为,焦点坐标为 四个顶点坐标分别为，离心率为3 o随堂练习1：1 .而出以下椭圆方程图像，并求出所有相关数据(a, b, c,长轴，短轴，顶点，焦点，焦距,离心率)：2 .椭圆土+乙=1的焦点坐标为焦距为 v16 253 .椭圆G：4f+3y2=i,那么长轴长为 2典型

3、例题1：4 .椭圆的对称轴是坐标轴，有两个顶点是(5, 0)和(0, -7),那么该椭圆的方程是(vii )=1=10 , 1+72=1 a b（才=4J A U2=iV 故所求椭圆的标准方程为了+ /=1.椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为224+2=1 （a50）,a bVAO, -10）在椭圆上，a=10.又，到它较近的一个焦点的距离等于2,/. c （ 10） = 2,故 c=8,Z?2=ac =36.22所求椭圆的标准方程是志+学】X答案：B；日答案：（3,4）U（4,5）,（3,4）,（4,5）；.2（.15、xn答案：5,；Ixiii 答案：B；xiv答案：2或1；xv答

4、案：C；x216xvi答案:222+j = i 或一+= i ；1212 16心率耳 3（2,0）,焦点（0,土遥）,焦距2石，离答案：2；xix答案：B;XX答案：D；xx,答案：），fa=6, b=3, c=3V3 ,长轴 12,短轴 6,顶点(0,3), (6,0),焦点(3劣,0),焦距6出,七、十 Vs离心率；2xxiii 答案：C；解析： 因为3=5, c=4,所以最大距离为a+c=9,最小距离为一c=Lxxiv 答案：C； XXV答案：B；4 xxvi 答案：.xxvii答案.a=6, b=2, c=4V2,长轴 12,短轴 4,顶点(0,6), (2,0),焦点(0,4夜)，焦

5、距8近,离心率迪;xxviii 答案：B；xxix 答案:C;XX、答案：B；25zzz0解析：依题意有|+90,解得8V/Z7V25,+925勿即实数力的取值范围是8/V25,应选B.xxxi 答案：B；3xxxiii 答案：D;短轴2行，顶点(0,土收)，(6,0),焦点(1,0),焦22xxxiv 答案：L+y2 =1 或匕+ %2 =；XXXV 答案：D;xxxvi 答案：Q.xxxvii 答案：XXXV 答案：D;xxxvi 答案：Q.xxxvii 答案：1616a=5, b=4, c=l,长轴10,短轴8,顶点(0,4), (5,0),焦点(1,0),焦距2,离心率工；xxxvii

6、i 答案. Q,xxxix 答案:22OX16 25答案：D； x,i答案：B；A.22二+ J或49254925C.x2 y249 -2?B.D.2222x y y x t49 244924y2 x2 149255.椭圆二+竺=1的焦距是2,那么m的值是（viii ） m 4A. 5 B, 5 或 8 C. 3 或 5 D. 20随堂练习1：4 .求适合以下条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，且经过点(2, 0)和点(0, 1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0, 10), P到它较近的一个焦点的距离等 于 2. (ix).椭圆 上 + & = 1的焦距等于2,那么m的值为

7、（x ）m 15A5 或 3 B 16 或 14 C 5 D 16知识点2：判断椭圆方程：22方程上+ 21 = 1(,N均不为零)，当M0, N0,且M wNH寸，方程表示椭圆。当时, M N椭圆的焦点在光轴上；当M0MN方程2 +缈2 =尸(M,N,P均不为零)是表示椭圆的条件22先把方程2 +缈2=。化为标准式，即工 匕=,P PM NP p 方程表示椭圆。当一 一时,M NP P椭圆的焦点在x轴上；当一2”是方程+ 工 =1 ”表示的曲线是椭圆”的(k-2 5-kA充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件不必要条件知识点3：离心率:r ,椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e

8、表示，记作e2a a因为(ac0),所以e的取值范围是(OVeVl)。e越接近1,那么c就越接近a,从而Q = Ja? 一6 越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于3 c就越接近3从而b越接近于a,这时椭圆就越接近于圆。当 且仅当a=b时，c = O,这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为/+产=。典型例题3：xiv1.假设椭圆2+根2=1的离心率为立，那么它的长半轴长为2随堂练习3：1 .椭圆C： 0 +2=1的一个焦点为0),那么C的离心率为(xv ) a2.中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为一，长轴长为8的椭圆方程为 XV1 4A. 1 B. 1 C.立 D.迪3223圆锥曲线专题32椭圆

9、计算(基础).画出以下椭圆方程图像，并求出所有相关数据(a, b, c,长轴，短轴，顶点，焦点, 焦距，离心率):9x2+4/=36 (xvii)；.椭圆4x2+3y2 = 12 ,那么此椭圆的焦距为.3.焦点坐标为(0, 4),29比工+工=136 20(0, 4),且a=6的椭圆方程是(xix )20 3636 1616 364.如果方程Y +62=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数攵的取值范围是(xx )-3A. (0, +oo) B. (0,2) C. (l,+oo) D. (0,1) 椭圆4x2 + y2=64的焦点坐标为学、离心率为.锥曲线专题33椭计算（基础）1.画出以下椭圆方程

10、图像，并求出所有相关数据（a, b, c,长轴，短轴，顶点，焦点, 焦距，离心率）:22+ = 1 3）；36 9.椭圆*+春=1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是（xxiii ） yA. 8, 2 B. 5, 4 C. 9, 1 D. 5, 1.焦距为6,焦点在x轴上的椭圆经过点（0, -4）,那么如椭圆标准方程是（xxiv ）259100 64.如果3 +3=1表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数a的取值范围为（xxv ）A、（-2, +oo） B、（-2,-1）U（29+oo） C、（oo, l）U（2,+oo） D、任意实数 R.椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离

11、等于9,那么椭圆E的离心率圆锥曲线专题34椭圆计算（基础）1 .画出以下椭圆方程图像，并求出所有相关数据（a, b, c,长轴，短轴，顶点，焦点, 焦距，离心率）:912 + y2=36 （ xxvii）.2 .椭圆二+匕=1的焦点坐标是（xxviii ）47A （6,。）B.（0, 6）C （ 2a/3,0）D.（0, 273）.3.a=4, b=l,焦点在x轴上的椭圆方程是22X. - + y2 = B. %2 + = 144XXIX2C. + y2 =16D. %2 + = 11622生假设方程缶+七=】表示焦点在丫轴上的椭圆,那么实数田的取值范围是（”）A. -9m25 B. 8m25

12、 C. 16m85.椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，那么椭圆的离心率为（xxxi）A.2B.- C.iD.在3552圆锥曲线专题3-5椭圆计算（基础）1.画出以下椭圆方程图像，并求出所有相关数据（a, b, c,长轴，短轴，顶点，焦点, 焦距，离心率）：2 .椭圆土+ & = 1的长轴长是(xxxiii )4 25A 5 B 3 C 6 D 10.长轴长为8,短轴长为2的椭圆标准方程为k 223 .方程一一十=1表示焦点在y轴上的椭圆，那么m的取值范围是（xxxv ） m-2 mA. m2 B. lm2 C. m 1 或 lm2 D. mV 1 或 lm2 或 mV lB. m-2 C.

13、 -lm2 或-2VmV15.曲线工+.匕=1的离心率为(xli )412A. B. C. y/3D. 223i答案：B;顶点(0,4), (1,0),焦点(0,土追),焦距26，离心率口； 4汨答案：10； 8； (3,0)； (5,0)；(0,4)；-；一 |-72a= V3 , b= V2 , c=l,顶点(0,土Ji), (V3,0)长轴2行，短轴2行，V3，焦点(1,0),焦距2,离心率J；y I 72iv答案：V 答案：(0,3), 6；.f e 2*/3 v,答案：；3vii答案：D；佩答案：C； 222IX 答案：4+y-i, 0+36-1；解析：(1)因为椭圆的焦点在X轴上22X V所以可设它的标准方程为2+： a b椭圆经过点(2, 0)和(0, 1)