排列组合演示文稿.ppt

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1、111421226C C CA51205A26A有=30种 插 入 法120303600共有种排法22A有2种捆法55A有 1 2 0 种 排 法2120240共 有种 排 法55A22A5355225 4 3AAA 例例4.5个人站成一排，甲总站在乙的右侧的有个人站成一排，甲总站在乙的右侧的有多少种站法？多少种站法？解法解法1：将将5个人依次站成一排，有个人依次站成一排，有种站法，种站法，然后再消去甲乙之间的顺序数然后再消去甲乙之间的顺序数甲总站在乙的右侧的有站法总数为甲总站在乙的右侧的有站法总数为解法解法2：先让甲乙之外的三人从先让甲乙之外的三人从5个位置选出个位置选出3个站好，个站好，有

2、有35A种站法，留下的两个位置自然给甲乙有种站法，留下的两个位置自然给甲乙有1种站法种站法甲总站在乙的右侧的有站法总数为甲总站在乙的右侧的有站法总数为33551AA 22A变式：变式：如下图所示如下图所示,有有5横横8竖构成的方格图竖构成的方格图,从从A到到B只能上行或右行只能上行或右行共有多少条不同的路共有多少条不同的路线线? 解解: 如图所示如图所示也可以看作是也可以看作是1,2,3,4,5,6,7,顺序一顺序一定的排列，有定的排列，有种排法种排法.11114747AAA将一条路经抽象为如下的将一条路经抽象为如下的一个排法一个排法(5-1)+(8-1)=11格格:其中必有四个其中必有四个和

3、七个和七个组成组成!所以所以, 四个四个和七个和七个一个排序就对应一条路经一个排序就对应一条路经,所以从所以从A到到B共有共有 5 14(5 1) (8 1)11CC 条不同的路径条不同的路径. 例例5. 某校准备参加今年高中数学联赛某校准备参加今年高中数学联赛,把把16个选手个选手名额分配到高三年级的名额分配到高三年级的1-4 个教学班个教学班,每班至少一个每班至少一个名额名额,则不同的分配方案共有则不同的分配方案共有_种种.解：解： 问题等价于把问题等价于把16个相同小球放入个相同小球放入4个盒子里个盒子里,每个盒子至少有一个小球的放法种数问题每个盒子至少有一个小球的放法种数问题. 将将1

4、6个小球串成一串，截为个小球串成一串，截为4段有段有 315455C种截断法，对应放到种截断法，对应放到4个盒子里个盒子里.因此，不同的分配方案共有因此，不同的分配方案共有455种种 .将将10个小球串成一串，截为个小球串成一串，截为4段有段有 3984C 种截断法，对应放到种截断法，对应放到4个盒子里个盒子里.因此，不同的分配方案共有因此，不同的分配方案共有84种种 . 特别当特别当n=2,3,4,5时的错位数各为时的错位数各为1,2,9,44.例例6. 编号为编号为1至至6的的6个小球放入编号为个小球放入编号为1至至6的的6个个盒子里盒子里,每个盒子放一个小球每个盒子放一个小球,其中恰有其

5、中恰有2个小球与盒个小球与盒子的编号相同的放法有子的编号相同的放法有_种种.解：解： 选取编号相同的两组球和盒子的方法有选取编号相同的两组球和盒子的方法有 2615C 种种,其余其余4组球与盒子需错位排列有组球与盒子需错位排列有9种放法种放法.故所求方法有故所求方法有159135种种. 排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍.例例7. 从集合从集合0,1,2,3,5,7,11中任取中任取3个元素分别作为直个元素分别作为直线方程线方程Ax+By+C=0中的中的A、B、C，所得的经过坐标，所得的经过坐标原点的直线有原点的直线有_条条.解：所有这样的直线共有解：所有这样的直线共有 条，条，37210A 其中不过原点的直线有其中不过原点的直线有 条，条，1266180AA所得的经过坐标原点的直线有所得的经过坐标原点的直线有210-18030条条.再见！