七年级数学优秀优质公开课获奖教案设计2022模板.docx

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1、七年级数学优秀优质公开课获奖教案设计2022模板 七年级数学优秀教案2022模板1 教学内容： 第89页例3、例4，90页课堂活动，练习二十二第5、6、7、8题。 教学目标： 1.在熟悉的生活情境中，进一步理解负数的意义，会用正负数表示相反意义的量。 2.感受负数在生活中的广泛应用，会解释生活中的一些负数的实际意义。 教学重点： 会用正、负数表示相反意义的量。 教学难点： 会用正、负数解决生活中的实际问题。 教具准备： 多媒体课件 教学方法： 合作交流、师生互动 教学过程： 一、游戏激趣 教师：我们来玩个游戏轻松一下，游戏名叫我反，我反，我反反反。游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的

2、话。谁先试一试? 向上看 向前走200米 电梯上升15层 我在银行存入了500元 二、复习旧知 我们已经学习了负数，你能举几个负数的例子吗? 通过前面内容的学习，你还知道哪些知识? 三、学习新知 1.教学例3。 出示例3的情境：小明向东走200米，小军向西走200米。 教师问：你准备怎样来表示这两个不同意思的量? 学生1：向东走200米记作+200米，向西走200米就记作-200米。 学生2：向西走200米记作+200米，向东走200米就记作-200米。 教师对这两种记法都应给予肯定。 学生独立试一试 (1)如果汽车向正北方向行驶50m记作+50m，那么汽车向正南方向行驶100m该怎样记? (

3、2)如果体重减少2kg记作-2kg，那么+5kg表示什么? 学生完成后，集体订正并小结：由此可见，我们可以用正数、负数来表示相反意义的量。 (3)练习：课堂活动第2题：说出表中正数、负数表示的意义。 项目 父母工资 电话费 父母奖金 水、电、气费 伙食费 收支情况(元) 4500 -130 1000 -280 -1750 2.教学例4。 教师：其实，正、负数在生活中有着广泛的应用。如某农用物资商场把下半年的盈亏情况做了一个表：(出示例4) 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 盈亏情况(元) +6500 -2700 0 -750 +9500 +16700 教师：表中的正数，负数各表示

4、什么意思?(正数表示盈利，负数表示亏损。) 教师：从表中你获得了哪些信息? 学生小组内交流，然后全班汇报。 教师：盈和亏也是两个相反意义的量，我们用正数、负数来表示，简洁而准确。 3.讨论生活中的负数。 教师出示存折和电梯图上的负数，让学生讲讲表示的是什么意思。 教师：存折上的-800表示什么意思? 学生：取出800元记作-800;存入了1200元记作1200元，还可以记作+1200元 电梯里的1和-1表示什么意思?(以地面为界线，地面以上一层我们用1或+1来表示，-1就表示地下一层) 老师现在要到33层应该按几啊?要到地下3层呢? 四、课堂练习 1.下图每段表示1m，小丽刚开始的位置在0处。

5、 (1)小丽从0处向东行5m表示+5m，那么她从0点向西行4m表示为( ) (2)如果小丽的位置是+8m，说明她是从0点向( )行了( )m。 (3)如果小丽的位置是-6，说明她是从0点向( )行了( )m。 (4)如果小丽先向西行6m，再向东行9m，这时小丽的位置表示为( )m。 (5)如果小丽先向东行3m，再向西行7m，这时小丽的位置表示为( )m。 2.如果顺时针方向旋转90记作+90，那么逆时针方向旋转90记作( )。 3.如果-20分表示比平均分低20分，那么+15表示( ) 4.如果比规定任务多做5个记作+5个，那么-5表示( ) 5.2.如果在银行存入10000元记作+10000

6、，那么-5000表示( )。 五、自学“你知道吗?” 学生阅读教科书92页内容，说说有什么收获? 六、课堂小结 通过今天的学习，你有什么收获? 七、课堂作业 练习二十二第6、7题。 家庭作业：90页课堂活动第3题，练习二十二第5、8题 板书设计： 认识具有相反意义的量及其简单应用 向东走200米记作+200米，向西走200米就记作-200米 正数、负数来表示相反意义的量。 七年级数学优秀教案2022模板2 教学内容： 负数的初步认识整理与复习 教学目标： 1、在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会读写负数。 2、会用负数表示一些日常生活中的量，体验数学的应用价值。 3、在认识负数和应用负数解决

7、问题的过程中获得成功的体验，坚定学好数学的信心。 教学重点： 巩固对负数的认识。 教学难点： 掌握正负数表示相反意义的量。 教具准备： 多媒体课件 教学方法： 自学教材、整理梳理、巩固练习 教学过程： 一、梳理知识。 1、认真看课本第87页到91页的内容，回忆整理有关负数的知识 (1)举例说明如何读写正负数?在书写正数和负数时应注意些什么? (2)为什么0既不是正数也不是负数?正数都_0;负数都_0。 (3)正数负数表示什么样的两种量?你能举出生活中的例子吗? 2、4分钟后，对子之间相互交流，如用疑问可以小组讨论! 3、小结：我们把像+3、+15、+8844.43等这样的数叫做正数;像-6、，

8、-10，-155等这样的数叫做负数。0小于一切正数，大于一切负数，0是正、负数的分界点。0既不是正数，也不是负数。 正数、负数表示意义相反的两种量。 二、基础练习。 1、展示一 (1)如果前进30m记作+30m，那么-20m表示( )，后退10m记作( )。 (2)如果+60m表示上升60m，那么-60m表示( )，下降50m记作( )。 (3)如果+120m表示向东行120m，那么-70m表示()，向西行50m记作( )。 要求：1、独立做题，。 2、写完的同学对子之间相互检查 3、展示二 (1)读一读，填一填。 37，-78，+20，-5，0，+121， 98， -1000， -13， 3

9、4， -34。 负数 正数 最后剩下一个数没有填入上面的框中，这个数是( ) 。 (2)六年级3个班进行智力抢答赛，答对1题得10分，答错1题扣10分，不答题得0分。已知一班答对1题，二班答错1题，三班对、错各1题，请写出这3个班的得分情况。 一班( )分 二班( )分 三班( )分 三、提高练习。 (一)填一填 1、如果向南行50m记作-50m，那么向北行45m记作( )，-45m表示( )。 2、如果支出180元记作-180元，那么收入800元记作( )，-200元表示( )。 3、如果逆时针旋转28记作+28，那么顺时针旋转16记作( )，+16表示( )。 (二)做一做 1、同学们利用

10、休息日帮助果农采摘苹果，从4棵苹果树上摘下的苹果分别放成4堆。果农王大伯估计每棵树可产苹果100kg，同学们以此估计数为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数。 (1)这4堆苹果共重多少千克? (2)这4堆苹果平均每堆重多少千克?与王大伯的估计数比较，结果用正、负数表示。 2、一个小组8名同学的身高如下表 (1)算出8人的平均身高。 (2)如果把平均身高记为0，用正、负数表示每位同学的身高。 (3)上表中与平均身高相差为0cm，表示( );与平均身高相差为正数，表示( );与平均身高相差为负数，表示( )。 同桌讨论，集体讲评后，学生独立完成， 四、课堂小结 同学们，这节课我们收获了

11、什么?还有什么问题? 五、课堂作业 家庭作业 板书设计： 负数的初步认识整理与复习 像+3、+15、+8844.43等这样的数叫做正数; 像-6、，-10，-155等这样的数叫做负数。 0小于一切正数，大于一切负数，0是正、负数的分界点。 0既不是正数，也不是负数。正数、负数表示意义相反的两种量。 七年级数学优秀教案2022模板3 教学内容： 人教版小学数学教材六年级下册第9899页例2及相关练习。 教学目标： 1.了解三种统计图的不同特点，使学生知道对于同样的数据可以有多种分析方法，能根据需要选择合适的统计图，直观、有效地描述数据，培养进一步发展数据分析观念。 2.通过对三种统计图的认识、制

12、作和选择，进一步培养学生对数据处理的能力及统计观念，使学生深刻体会到数学和我们的社会、生活密切联系。 教学重点： 了解不同统计图的特点;能根据实际问题选择合适的统计图，培养统计观念。 教学难点： 根据实际问题选择合适的统计图。 教学准备： 课件。 教学过程： 一、复习引入 1.复习扇形统计图。 上节课我们学习了扇形统计图，你对它了解了多少? 课件出示扇形统计图：我国居民平均月膳食各类食物的摄入量占总摄入量的百分比就可以用扇形统计图来表示。它能清楚地反映出各部分与总数之间的关系。 2.你还学过了哪些统计图?它们各有什么特点? 根据学生回答，课件随机点击出现相关内容。 (1)条形统计图，能清楚地看

13、出各个数量的多少。 (2)折线统计图，不仅可以反映数量的多少，还能反映出数量增减变化趋势。 通过刚才的复习，我们发现，生活中有时用扇形统计图，有时用条形统计图，还有用到折线统计图的情况。那么人们在选择统计图时，是以什么为依据的呢?这三种统计图各有什么特点和用途呢?这就是我们本节课要研究的问题。 3.揭题：选择合适的统计图。(板书) 【设计意图】通过对三类统计图特点的复习，唤醒学生对已有知识基础的回忆，为接下来统计图的选择做好准备。 二、探究新知 1.学习教材第98页例2第(1)组数据。 课件出示 (1)绿荫小学2007-2011年校园内树木总量变化情况统计表。 仔细观察，你得到了哪些数学信息?

14、如果让你用统计图表示这一组数据，你觉得可以用哪一种统计图? 学生：可以用折线统计图。 教师引导学生观察：统计图的横轴表示什么?竖轴表示什么?怎样确定竖轴上的数据每一格表示多少?(课件演示绘制过程) 教师：还可以用其他统计图吗? 学生：还可以用条形统计图来表示。(如果学生没有说到条形统计图，教师课件展示。) 教师：我们来看一看，条形统计图能不能把统计表中的信息完整地表示出来呢? 学生：可以把每年的树木总量表示出来;还可以通过条形的起伏看出大致的变化趋势。 引导比较：这张统计表中的信息可以用条形统计图来表示，也可以用折线统计图来表示，你觉得用哪一种更合适，为什么?可以同桌讨论。 小结：折线统计图能

15、更加直观地表示出数量随着时间的变化趋势。相对来说，这里用折线统计图更合适一些。 【设计意图】通过对第(1)组数据的分析，让学生明确如何根据统计表所提供的数据特点来制作统计图，不局限于选择某一种统计图，以拓宽学生的思路，最后通过观察比较，选择更为合适的统计图种类。 2.学习教材第98页例2第(2)(3)组数据。 我们还对绿荫小学的树木进行了其他方面的统计，请看下方表格(课件出示统计表)。 请仔细阅读统计表信息，它们可以用什么统计图来表示?试着在练习纸上画一画。 比一比：你认为哪种统计图能更加直观地表达统计表中的信息? 交流反馈 第(2)张表格：可以用条形统计图来表示，也可以用扇形统计图来表示(课

16、件演示)。 比较：都能表示出各种树木占树木总量的百分比，但扇形统计图能更加直观地反映出各种树木的数量和树木总量之间的关系。是的，当需要了解部分与整体之间的关系时，选择扇形统计图更合适。 第(3)张表格：给出了各种树木的数量，只能用条形统计图来表示。 为什么不用其他的统计图? 各种树种处于平等、独立的地位，用折线统计图表示是不合适的。 因为缺乏相应的百分比数据，所以也无法用扇形统计图表示。 3.课堂小结：通过刚才的学习，你知道了什么? 小结内容可以包括：三种统计图各有什么特点?在描述各种数据的时候可以用哪些统计图?其中哪些更有优势?用哪些统计统计图又是不合理的? 【设计意图】例题反映了根据不同的

17、情况选择不同的统计图。第(2)张表格可以用不同的统计图，第(3)表格只能用一种统计图，选择什么样的统计图能更适当、清晰反映数据，通过让学生在自主分析数据以及制作、选择、比较统计图的过程中，进一步加深对三种统计图的特点的理解。 三、巩固练习 1.教材第99页“做一做”。 课件出示题目：在林业科学里，通常根据乔木生长期的长短将乔木分成不同的类型。下面是我国乔木林各龄组的面积构成情况。 以上信息可以用什么统计图描述?哪种更直观? (1)学生独立思考完成。 (2)交流反馈，根据学生回答出示统计图(可以用条形统计图完成，也可以用扇形统计图来完成)。 引导比较：用扇形统计图能更加直观地反映出它们之间的关系

18、。 2.考考你：选择最合适的统计图。 (1)如果我想制作一个统计图，使它能够清晰地反映世界人口从19572014年的变化情况，你认为选择哪种统计图最合适? (2)如果我想制作一个统计图，使它能够反映2014年各大洲人口占世界人口的百分比，你认为选择哪种统计图最合适? (3)如果我想制作一个统计图，使它能够反映2014年各大洲人口的具体情况，你认为应该选择哪种统计图? 3.教材第103页第7题。 (1)学生独立完成。 (2)集体交流订正。 【设计意图】利用练习让学生在选择统计图的多样化选取和优化选择的过程中，进一步理解每种统计图的特点，对三种统计图产生整体的认识。 四、回顾总结，布置作业 1.这

19、节课我们学习了什么?现在你知道如何正确选择统计图了吗? 2.课外作业：教材第104页第8题。 课后反思： 在这节课里我给予学生自主学习的时间与空间，让学生在认识扇形统计图后，自己去解决问题，领悟知识的内涵，放飞自己的思想，通过学生的自主学习体现其主体地位;而我只是学生的组织者、引导者、合作者、倾听者，通过参与学生活动中以启发、调整、激励体现主导地位。数学源于生活，又服务于生活。本课从课前准备、引例到生活拓展，注重选取与学生生活息息相关的事件进行分析研究，真正做到人人学有价值的数学，发展学生的数学应用意识，使学生进一步感受数学与生活的密切联系，享受用数学解决实际问题带来的乐趣，学生的学习效果较好

20、，只是在语言逻辑叙述上个别同学较欠缺，有待于进一步有意识训练。 七年级数学优秀教案2022模板4 教学内容： 人教版小学数学教材六年级下册第107页例1及相关练习。 教学目标： 1.体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。 2.体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。 3.在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。 重点难点： 积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。 教学准备： 课件，不同颜色的小正方形。 学具准备： 不同颜色的小正方形，吸铁板，作业纸。

21、 教学过程： 一、谈话导入，出示课题 教师：最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。什么本领呢?我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5像这样的算式，我都算得特别快。你们信吗? 教师：不信也没关系，我们现场来比一比。 师生比赛，看谁算得快。 教师：这个方法快吗?你们想不想也像老师一样算得快呢? 教师：老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究数与形(板书)。 【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。 二、动手实践，以形解数 1.教师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如，1+3，我就先拿一个小正方形，再拿

22、三个小正方形(贴在黑板上)，我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。 教师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看? 教师：先来两个加数的，再来三个加数的。请同学们在小组内先完成第一步，再完成第二步，看看哪个小组最先发现老师的方法。 2.小组动手操作，教师巡视。 3.学生汇报，全班交流分析。 先讨论1+3，再讨论1+3+5。 教师：根据同学们的汇报，大家认为1+3=22，1+3+5=32。除了这两组同学的汇报，你们还有其他发现吗? 学生：算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。 教师：你们认同他的方法吗?

23、能不能举个具体的例子来说一说? 学生1：1+3+5+7+9=52。 学生2：1+3+5+7+9+11=62。 教师：那我们从头来看一看。请看屏幕：1+3+5+7+9=(52)。 教师：一个小正方形可以看成12，想要拼成一个更大的正方形，再增加1个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多2(也就是3);想拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要比3个再多2个(也就是5个)，此时是1+3+5;再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此类推，加到了9，就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。 教师：那看来只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。 4.练

24、习。 (1)1+3+5+7+9=( )2; 1+3+5+7+9+11+13=( )2; _=92。 教师请学生独立完成，然后全班核对答案。 (2)利用规律，算一算。 1+3+5+7+5+3+1=( ); 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )。 全班交流，请学生说明计算结果和原因。 5.小结。 教师：我们同学都很细心，现在不但能很快算出从1开始的连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题的吧? 教师：这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的?(图形)。看来，有的计算问题借助图形解决会更容易。就像这个题一样，我们借助图形发现了更

25、巧妙、更简便的方法。 【设计意图】充分让学生动手实践，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。 三、练习巩固 1.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形? 学生回答，课件出示答案。 教师：请你认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律?四人小组交流。 教师：刚才有一个同学说，蓝色的小正方形顺次增加1个，红色的小正方形顺次增加2个。为什么蓝色的小正方形每次增加1个，而红色的小正方形每次增加2个呢? 教师：我们一起来看一看。第一个图形，若要增加1个蓝色小正方形，其上方、下方就要各增

26、加1个红色小正方形;依此类推，第三个图形在第二个图形的基础上增加了1个蓝色小正方形，则红色小正方形就要增加几个? 教师：如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢?你能写出来吗?在草稿本上写一写。 教师请学生介绍，说说是怎么算出来的。 教师：观察发现，图形中左右两侧的红色小正方形个数固定不变(为6个)，在中间部分，蓝色小正方形的个数乘以2就是红色小正方形的个数。即使在蓝色小正方形个数较多的情况下，仍然可以算得很快，看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。找到了其中的规律，解决问题就清晰、容易多了。 2.课件出示教材第109页练习二十二第2题。 (1)教师：

27、上方有图，下方有对应的数字，请你观察和思考，图和数之间有什么规律?小组交流一下。 全班交流。 学生：第2个图形中小圆的个数为1+2，第3个图形中小圆的个数为1+2+3，第4个图形中小圆的个数为1+2+3+4。 学生：是第几个图形，其中就有几行小圆。 教师：照这个规律往下画，你能画出来吗?图形下方的数字表示的是什么?第5个、第6个、第7个图形下方的数，你能不能很快写出来? 教师请学生独立完成在练习纸上。 教师请学生汇报，说说是怎么得到结果的。 教师：图形中的最后一行是第几行?含有几个小圆? 教师：现在如果老师不让你画图，你能不能想象一下第10个图形，它是什么样子的?一共有多少个小圆呢?现在我们就

28、不画图，算一算，第10个图形下方的那个数是多少?能算出来吗?动笔试一试。 展示学生作品，请学生介绍方法。 (2)教师介绍“三角形数”“正方形数”。 教师：同学们发现没有，55个小圆能排成什么图形?(三角形)而且这个三角形的每一行的小圆的个数分别是从1到10。 教师：回过头来看看。3、6、10、15、21呢?它们是否也具有同样的特点? 教师：在数学上，我们把1、3、6、10、15、21、28这样的数称为“三角形数”。请同学们想一想，28后面的下一个三角形数是多少?(36) 教师：大家再看，一个图形，如果是4个小正方形可以拼成大正方形，如果是9个小正方形可以拼成大正方形，16个小正方形也可以拼成大

29、正方形。像这样的数，我们称之为“正方形数”。 【设计意图】通过两个练习，让学生进一步体会数形结合的特点，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。在练习中充分让学生动脑、动口、动手，在交流中发现特点，解决问题。 四、回顾反思 教师：今天这节课，我们一起学习了“数与形”，说说你有什么收获? 课后反思： 形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现 “和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”(即正方形数)的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度寻找规律，例如从第一个图到第

30、三个图，每次增加多少个小正方形，用加法怎样列式，加数都是连续奇数，这些奇数在图中什么地方，从而对规律形式更直观的认识。 七年级数学优秀教案2022模板5 教学内容： 人教版小学数学教材六年级下册第107108页例2及相关练习。 教学目标： 1.在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。 2.让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。 重点难点： 探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。 教学准备： 教学课件。 教学过程： 一、直接导入，揭示课题 同学们，上节课我们探究了图形中隐

31、藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。(板书课题：数与形) 【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。 二、探索发现，学习新知 (一)教师与学生比赛算题 1.教师：你知道等于多少吗?(学生：) 教师：那等于多少呢?(学生计算需要时间)教师紧接着说：我已经算好了，是，不信你算算。 2.只要按照这个分子是1，分母依次扩大2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。有的同学不相信是吗?咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题? 在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。

32、 3.知道我为什么算得那么快吗?因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗? 【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次老师胜利，使学生产生好奇心，再通过教师幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲。另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。 (二)借助正方形探究计算方法 1.这件法宝就是(师边说边课件出示一个正方形)，让我们来把它变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。 2.进行演示讲解。 (1)演示：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的(涂红)，再剩下部分的一半就是正方形的(涂黄)。 想一想：正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢?

33、(涂色部分等于“1”减去空白部分)空白部分占正方形的几分之几?()那么涂色部分还可以怎么算呢?()，也就是说。 (2)继续演示，谁知道除了通分，还可以怎么算? 根据学生回答，板书。 (3)演示：那么计算就可以得到?()。 3.看到这儿，你发现什么规律了吗? 4.小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。 5.这个法宝怎么样?谁来说说它好在哪里?你学会了吗? 6.尝试练习 【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，转难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。 (三)知识提升，探索发现 1.

34、感受极限。 (1)刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等于?()再接着加，一直加到，得数等于?()随着不断继续加，你发现得数越来越?(大)无数个这样的数相加，和会是多少呢? (2)这时候你心中有没有一个大胆的猜想?(学生猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了。) (3)想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积就越来越?(小)而涂色部分的面积越来越接近?(1)也就是求和的得数越来越接近?(1)最终得数是1吗?你有什么方法来证明得数就是1? (学情预设：学生提出书本的圆形图和线段图，若没有学生提出，教师自己提出。) 2.利用线段图直观感受相加之和等于

35、“1”。 (1)书本上有两幅图，我们一起来看看(课件出示)。一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗?请你想一想，然后告诉大家你的想法。 (2)学生看书思考。 (3)全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。 【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限数学思想，并让学生经历猜想得数等于“1”，到数形结合证明得数等于“1”的过程，激发学生学习兴趣，培养学生探索新知的精神。 3.课堂小结。 对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受? 教师小结：是的，“数”与“形”有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，你会发现许多难题的

36、解决变得很简单。 4.举一反三。 其实在以前的学习中，我们也常用到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到些例子吗?(如学生有困难，教师举例：一年级加法，分数的认识，复杂的路程问题线段图等。) 【设计意图】让学生体会“数形结合”是数学学习中常用的方法。 三、练习巩固 1.基础练习。 (1)学生独立计算。 (2)全班交流反馈。 【设计意图】通过练习，回顾新知，巩固新知，使学生对新知识掌握得更扎实。 2.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘?分别和谁下的? 解决问题 (1)全班读题，学

37、生独立思考。 (2)指名回答。 (3)根据学生回答情况，连线(课件演示)。 (4)结合连线图得出：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。 【设计意图】让学生进一步体会数形结合的直观性和变难为易的特点。 四、课堂总结 快下课了，请你来说说这节课有什么收获? 课后反思： 图形的直观形象的特点，决定了化数为形往往能达到以简驭繁的目的，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加结果为1，但是接近 1，但这个无限接近于1的数是多少呢?电子白板呈现出圆形模型和线段模型来表示“1”，使学生结合分数意义，在圆上和线段上分别有规律地表示这些加数，当这个过程无止境地持续下去时，所有的扇形和线段就会把整个圆和整条线段占满，即和为“1”，用画图的方法来表示计算过程和结果，让学生感受到什么叫无限接近，什么叫直观形象，同时，一个极其抽象的极限问题，变得十分直观和便捷。