2汽车钢板弹簧的性能、计算和试验.docx

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1、汽车钢板弹簧的性能、计算和试验这样的弹性特性并不解决动容量小的缺点，因而不能使要求的极限动行程有效地减小。为此，可以导出“理想”的弹性特性，它由一组曲线所组成。 在各种负荷情况下，其折算静挠度(次切距)都相同，因而保证了等 频性。此外曲线的平衡点为拐点，当悬架偏离平衡点振动时，曲线呈 现不同向的弯曲，使系统吸收或释放的能量明显增大，见图7。这种 “理想”的弹性特性，只有采用充排介质的空气弹簧或油气弹簧加上就钢板弹簧而言，采取某些措施之后，只能在一定程度上接近等频特性。常见的有以下三种结构：(1)两级刚度的复式钢板弹簧将主、副簧并联组合，在小负荷时只有主簧工作，当负荷 增大到一定程度后，副簧与支

2、架接触，两个弹簧一起承受载荷。复式弹簧的弹性特性为一折线，见图8。这种特性不可能做到 等频，只能使自振频率在各种载荷下变化较小。主副簧刚度的匹配以及副簧接触点的选择，对悬架性能和 弹簧应力有很大的影响。通常有两种方法来选择这些参数，一 种为比例中项法，另一种为平均负荷法。这两种方法都可以保 证空满载范围内自振频率变化不大。但就主副簧的具体结构而 言，往往不易保证弹簧的强度或疲劳寿命对应力的限制，所以 实际设计时，一般要加以修正。图8复式弹簧的弹性特性（2）渐变刚度钢板弹簧这种弹簧也是由主副簧组合而成。在无载状态下，主副簧的自由曲率半径不同。当负荷增大，借主簧曲率半径从根部向 外逐渐增大，使副簧

3、与其接触的区域增多。接触后的这局部副 簧共同承受载荷，弹簧的刚度也就逐渐增大。这种弹簧的特性 见图9,当副簧未参加工作前和副簧全部接触完之后，均为线性特性，而中间区段为渐变的非线性特性。设计时只要选择合 适的参数，就可以获得较好的等频性。采用滑板端支架，使钢板弹簧承载后由于曲率半径的增 大，接触点向内移动，缩小作用长度而增大刚度，也可以获得 一定的非线性，见图10。除非选用很长的滑板，否那么难以获得 明显的非线性，当然也难以到达等频的要求。图10滑板式弹簧的弹性特性(3)多种复合的组合式弹簧当汽车空满载的负荷变化很大时,采用单一的结构措施往往难以到达所期望的弹性特性或应力规范，这时可以将上述

4、几种非线性的措施综合起来，形成一种多种复合的钢板弹簧, 见图11。它由两端长滑板，渐变刚度的副簧，以及常规的副簧 组合起来。选择合适的参数和接触位置，可以获得相当好的等 频性。这种弹簧要用单独的一根主片（或导向杆）来传递纵向 力。近年来，美国的载重汽车广泛采用这种弹簧做为其后悬架。.钢板弹簧的阻尼特性多片弹簧存在片间摩擦，所以当它承受垂直载荷时，这种摩擦力就要反映到弹簧的弹性特性上来，形成一个迟滞回线称为阻尼特 性。如果摩擦力严格符合库伦定律，这个回线就如图12a所示。因为 多片弹簧组装后采取预压紧，以及片间接触状态的多变，所以实际的 迟滞回线和理论回线略有区别，如图12b所示。/I/Ip图1

5、2钢板弹簧的阻尼特性当钢板弹簧在一定负荷下的平衡位置振动，其力对位移的变化就 形成一个小回线。试验证明，这种回线和振动频率（在015Hz范围 内）基本无关，并且其上下沿和静态回线基本重合。这里引入“动刚度”或“等效刚度”的概念，目前对于它有不 同的定义。有一种是以“对角线刚度”来表示它，还有一种是以相同 耗散能的近似平行四边形的斜率来表示它，见图13。以这样的动态刚 度来计算一定幅值下的自振频率。对自发刚良匚=。&对自发刚良匚=。&图13动刚度的定义此外，回线的面积代表一个振动循环所耗散的能量，以此来计算钢板弹簧的阻尼参数。由图12和13可以看出:a.动刚度随着弹簧负荷的增大或振幅的减小而增大

6、。b.阻尼值（耗散能量）随着弹簧负荷或振幅的增大而增大。大家知道，钢板弹簧由于存在库伦阻尼，所以可以起到减振元 件的作用。这种阻尼随着负荷和振幅的增大而增大，正是悬架设计 所期望的。但是，相应所引起的动刚度增大，却是人们所不希望的。 近年来由于道路条件的改善，悬架振幅明显减小，这时反而引起动 刚度增大，使车体的振动加速度增加。为了克服这个缺点，近年来 在悬架设计中，都力图减小钢板弹簧的片间摩擦，以粘性阻尼（液 力减振器）来代替库伦阻尼（干摩擦）。4 .钢板弹簧的导向特性钢板弹簧兼作导向元件时，就由它来确定车轴相对于车架的运动轨迹。只要将钢板弹簧当作一根等厚度的等应力梁，也就是说，在端部 负荷作

7、用下，沿片长各点的曲率变化值都相同。这样，如果初始状态 是平直的或任何整圆弧，那么在垂直负荷作用下的任何变形位置，钢板 弹簧也都是整圆瓠的。从这个假设出发，演算中略去高阶项，就可以 求得钢板弹簧的运动轨迹。fit4.:自由斯 主应平直衣A图14钢板弹簧的运动轨迹这里，我们只介绍最常见的对称半椭圆钢板弹簧，参见图14。当钢板弹簧主片处于平直位置，也就是主片与弹簧基线平行，如不考虑 吊耳端(或滑板端)的微小垂直移动，即当它只有平行于基线的移动 时，这时主片中点(中心螺栓中心线与主片中性层的交点)相对于车 架的运动轨迹是：沿着一个半径为：R = -Le(2)8的圆弧运动，而这圆弧的圆心位置为：e =

8、 r(3)式中：R轨迹圆弧的半径Le = (L-KS)钢板弹簧的有效长度e轨迹圆弧的圆心到主片中性层的距离，偏向卷耳中心一侧卷耳中心到主片中性层的距离这样，当弹簧处于平直状态时，轨迹圆弧半径(当量杆)与基线的夹角为：6=arcsin()(4)当主片处于任何弧高珈状态下，主片中心都位于这个轨迹圆弧上，这时轨迹圆弧半径与基线的夹角为：e=arcsin(生也)(5) R对称半椭圆弹簧，主片中点以及和它固接的局部，在弹簧变形时不会旋转，只作平移运动。因此，车轴上任何一点的运动，也都是以 同样的半径R作圆弧运动。这时，只要将该点到主片中心连成直线, 按主片中心已确定了的轨迹圆弧半径R,作一平行四边形，就

9、求到了 该点的轨迹圆瓠的圆心。这样，我们就可以知道车轴上各点的运动轨 迹了。例如，车轴上转向节臂的球头或减振器下支座的运动轨迹，都 可以按此方法求到。由此可见，钢板弹簧的长度越短，基线的安装斜度越大，所处位 置的弧高越大，以及上卷式卷耳半径越大等等，都会使轨迹圆弧半径 相对于车架的斜度增大，结果车轴上各点的水平移动量就越大。钢板弹簧的导向特性对汽车的操纵稳定性有明显的影响，主要涉及到转向轮的干涉摆振，干涉转向效应，以及非独立悬架的刚性轴的 轴转向效应等等。此外，减振器的安装斜度，也应参考钢板弹簧的导 向特性，以期充分发挥它的阻尼作用，并减小较链点的磨损。二.钢板弹簧的设计计算方法钢板弹簧无论以

10、什么方式安装在汽车上，它的主要受力方向都是垂直于其长度，即钢板弹簧主要是以梁的方式在工作。此外,弹簧的变形相对其长度而言是很小的，所以，钢板弹簧的计算是以材料力学中小挠度梁的线性理论为基础的。1.单片和少片变断面弹簧的计算方法单片钢板弹簧实际上就是一根梁。众所周知，理想的梁应该 是一根等应力梁，这样才能获得最正确的材料利用率。一根梁当只 有端部承受集中载荷时，有两种轮廓可以满足等应力梁的要求。 对于等厚度者，宽度应是三角形;对于等宽度者，厚度应是抛物 线形状，如图15所示。当然，从理论上讲，只要截面系数沿片 长方向与弯矩成比例变化，都可以构成等应力梁。但汽车上极少 采用宽厚同时变化的钢板弹簧，

11、所以无需做这方面的探讨。等应力梁抛物线梁上述的等应力梁轮廓线只是对弯曲应力而言，实际上由于端 部剪切强度的要求以及卷耳的存在，不可能使端部成为三角形或抛物线的尖点。实际上，对于第一种轮廓，只能是在三角形端部 加上等宽的矩形或使整个宽度成为梯形；而第二种轮廓只能是抛 物线端部接上一段等厚度的矩形或厚度按直线变化的梯形。为了 简化轧制工艺，对于等宽度者，可以将整段厚度轧成梯形，或者 由梯形和根部，端部为矩形的三段直线所构成。这就是说，在实 际的应用上，只能把弹簧的轮廓线设计成近似的等应力梁，见图16o由于结构布置上的原因，汽车上很少采用变宽度的钢板弹 簧，可是关于宽度为梯形的计算公式，在一定假设条

12、件下，却可 以引用来计算多片弹簧。至于等宽度变厚度的单片或少片弹簧， 很早就得到了实际的应用。对于单片钢板弹簧，不管它具有什么样的轮廓线，都可以根 据材料力学分析小挠度梁的方法，求出它们的挠度、刚度、沿长 度的应力分布以及比应力的公式。例如，对于半椭圆钢板弹簧， 可以分别对几种轮廓线导出形式相同的计算公式，唯其形状系数 各不相同。f = (6)48E/048E/0(8)(8)(9)。=如4W。1 cr =61?前言.钢板弹簧的基本功能和特性(3)1 .汽车振动系统的组成(3).悬架系统的组成和各元件的功能(6)2 .钢板弹簧的弹性特性(7).钢板弹簧的阻尼特性(12)3 .钢板弹簧的导向特性(

13、14).钢板弹簧的设计计算方法(17)1 .单片和少片变断面弹簧的计算方法(17).多片钢板弹簧的刚度和工作应力计算(24)2 .多片弹簧各单片长度确实定(32).多片弹簧的弧高计算(36)3 .钢板弹簧计算中的几个具体问题(43).钢板弹簧的试验(46)1 .钢板弹簧的静刚度测定(46).钢板弹簧的动刚度测定(50)2 .钢板弹簧的应力测定(52).钢板弹簧单片疲劳试验(53)3 .钢板弹簧总成疲劳试验(54)式中：/挠度（变形）。刚度 。根部应力3比应力（单位变形所对应的根部应力）。弹簧根部负荷弹簧长度劭断面中性层到受拉面距离（根部）E材料弹性模数 5形状系数（亦称挠度增大系数）（D等厚度

14、，宽度为梯形形状系数由端部与根部之惯性矩之比所确定:(10)c 3 1c 2/31、片许志-2 + (-in,)而0式中：端部惯性矩1。根部惯性矩（2）等宽度，厚度为抛物线加上矩形端部形状系数取决于矩形段长度与总长之比35=2尤（11）式中 4*,4为矩形段单边长度三角形加矩形宽度整梯形抛物线加矩形抛物线加相切梯形厚度为整梯形厚度为梯形加矩形图16近似等应力梁(3)等宽度，厚度为抛物线和端部及根部为矩形三段组成 将根部的矩形段延长，并比理论抛物线的根部厚度增大一些，是为了减小根部应力，克服这部位由于接触应力和应力集 中导致的早期损坏。图17抛物线和端、根部为矩形组成的变断面簧如图17所示，对这

15、种单片簧进行分段积分求变形，最后 得到的计算公式也具有与上述式（6）（9）相同的形式，但 式中之根部惯性矩与断面系数等，均指理论抛物线根部的断面 参数，即:，。喑小驾V而形状系数_333（12）（12）3 = 4（工5 唐）+ 国（2_/1：）.4=且,a3=h3 - h2 3 L这种弹簧的最大应力不在根部，而在整个抛物线区段，所指比应力也如此。（4）等宽度，厚度由三段直线组成为了使轧制工艺和检验方法简便些，可以将上述抛物线区段用直线代替，形成一根由三段直线组成的变断面梁，如图18所示。同样，对这种弹簧分段积分求变形，经整理后，其计算公式也具有与上述式（6）（9）相同的形式。其形状系数:5=1

16、+(2)3(13)21n万+ 4(1月)(1一为(17)2(1，2) _(1-)(1一。)2(1-)其中 a = k . 0 =卜 j =l2 %0 1?%式中/=5为弹簧半长 2按上述式（8）、（9）计算的应力和比应力，均是根部的应力和比应力，但不一定是沿片长的最大应力。当/R/2（2，T）时，最大应力位于(14)的断面上，因为梯形段的断面高度为h.二。一/|)(%4) + 4 ,X111(15)而应力值为2=竽=竽(16)bh；将引值代入式(15)和(16)中之，便可求到沿片长的 最大应力值。将此应力值除以静挠度，便得到沿片长的最大比 应力。计算这种弹簧的应力和比应力时，必须先判断其最大应

17、力 的位置，再按此进行校核。如果必要，还可以利用式(15)和 (16)计算沿片长的应力分布。在根部和端部的矩形段，断面 高度为常数。从上面公式可以看出，对于理想的等应力梁，假设是等厚度 的三角形梁，77 = 0,结果5 = 1.5;假设是等宽度的抛物线梁，4=0 或4=0, 4=4=1，结果5 = 2。它们都可以获得最大的形状 系数即最大的挠度增大系数。对于等宽等厚的矩形梁，3 = 1为 最小值。其它各种轮廓线，形状系数都介于这二者之间。在实际应用上，如前所述，端部必须要有一个矩形段，而根部由于支承座的工艺方便性，也要有一个平直的矩形段，所以实际的变断面弹簧，只能是上述的图17和图18两种轮廓

18、。那么，设计上如何来确定轮廓线呢？从设计的合理性讲，基本 的原那么是使应力分布尽量均匀，也就是尽量接近等应力分布。这里可以引入材料利用率的概念，也就是在相同的最大应力前 提下，采用材料利用率最高的轮廓线。所谓材料利用率，就是 弹簧的单位体积或重量所储存的弹性能与理想等应力梁的单 位体积或重量所储存的弹性能的比值。利用材料力学的公式, 可以导出各种轮廓线弹簧的有关公式，本文从略。显然，图17的轮廓比图18的材料利用率要高。但设计时 还要根据工艺和本钱等等因素来决定这两者之间采用何种轮 廓。即使确定了基本的轮廓之后，就每一轮廓而言，也要合理 地选择尺寸参数，使它获得最正确的材料利用率，才不会造成不

19、 必要的浪费。当然，由于弹簧不仅仅承受弯曲应力，所以还应 综合考虑或计算根部接触应力，端部卷耳应力等等。有时为了 降低接触应力或卷耳应力，就必然地要牺牲一定的材料利用设计时，和其它种类的弹簧一样，除了应力的核算外，还要保证所要求的刚度。对于只有端点和根部接触的少片变断面弹簧，原那么上可以利用上述单片簧的计算公式来计算。即各片轮廓相同的也就是刚度相等的，按负荷等分的原那么分开单片计算。对于各单片轮 廓不同即刚度不等的，按负荷与刚度成正比的原那么分别计算。 而弹簧总成的合成刚度，都是按并联弹簧看待，为每单片刚度 的总和，参见图190.多片钢板弹簧的刚度和工作应力计算多片簧的计算是一个十分复杂的问题

20、，人们只好把问题抽 象成为一种比拟单纯的力学、数学模型。因为实际情况不完全 符合假设条件，所以计算结果总存在一定的误差。可是，从另 一方面看，由于钢板弹簧的材料、工艺等原因，允许尺寸存在 较大的偏差，因此弹簧各种参数也相应允许有较大的偏差。这 样，在一定的假设条件下的许多计算方法，都能保证一定的工 程计算的需要。当然，长期以来，人们都在不断努力寻求更加 准确即更加符合实际的计算方法。实际少片簧展开后等效单片簧图19等长少片簧展开图到目前为止，有两种常见的但却是截然相反的假设，即共 同曲率法和集中载荷法。根据某一种假设，计算多片簧的刚度、 应力以及选择各单片长度等等。或者混合两种假设以及进一步

21、增加一些假定，从而计算弧高以及预应力等等。(1)共同曲率法按此假设，在任何负荷作用下，钢板弹簧所有叶片彼此沿整个片长无间隙地相接触。这样，在钢板弹簧的任何截面上,相邻的叶片都具有相同的曲率半径变化值。如果不计及各叶片由于片厚所形成的曲率半径的差值, 那么，即同一截面的各叶片在任何负荷下都是曲率半径相同,同时其变化值也相同。我们如果将多片的钢板弹簧各片从中心线纵向切开，展实际多片簧开平面，组成一个新的单片弹簧，可以看到，这个展开后的单 片簧的力学特征和做了共同曲率假设的多片簧是完全一样的。这样，就可以利用单片簧的计算方法来计算多片簧了。所以， 共同曲率法又可称为展开法。这时，又可以有两种不同的方

22、法来确立这根等效的单片 簧，即展开成梯形梁和展开成锯齿形梁(又称阶梯形梁)两种。(a)单片梯形梁只要对展开后的单片簧，将其端部总宽度和根部总宽度的 边缘连成一线，就形成一根梯形梁，见图20。这根梁也就是上 述的等厚度、宽度为梯形的单片弹簧，其计算公式(6)(10) 可以用来计算多片弹簧。其中根部惯性矩/。为各片惯性矩之和, 端部惯性矩为与主片等长的重叠片惯性矩之和。当各片厚度即 惯性矩都相同时，二.二与主片等长的重叠片数逐一 总片数当各片厚度不同时，按等效即惯性矩相当的方法来展 开。也就是展开后的各叶片厚度都彼此相同，但必须保证展 开前后各片惯性矩不变，而宽度可以与原片不同。这样，展 开后的各

23、片宽度可以从下式求得：a=% 1 n=a J- 1 n(17)这样求出的应力和比应力，称为根部之当量或平均应力、比应力。并不反映各单片的根部应力、比应力。根据同一截面之曲率半径变化值相同，那么各片所承受的弯 矩正比于其惯性矩；又根据平衡条件，截面上各片弯矩之和等于外力对该截面之矩，可以分别求出各片之根部应力和比应12E力：(18)(19)式中.小必、分别为第左片的根部惯性矩、断面系数和中性层距离。4Z=1还可以求出各叶片应力沿片长的分布:(20)式中.为在距离X处各片惯性矩之和。/=M为所计算第左叶片在处之惯性矩、断面系数。（b）单片锯齿形（阶梯形）梁将多片簧按等效原那么展开成为等厚的单片簧，

24、而各片端部保留原状，就形成一根边缘为锯齿形或阶梯形的梁，见图20o同 样，可以利用求小挠度梁变形的方法（分段积分），导出刚度公式。对于对称的半椭圆钢板弹簧，(21)c6EC-TnZ由九-匕) k=2本文是为汽车工程学会悬架专业学组所办的“减振器短训班”撰 写的讲义，目的是让汽车减振器的专业人员对钢板弹簧拥有一些基本 知识，以利于本身的工作。内容分为三局部：钢板弹簧的基本功能和 特性，设计计算方法，以及试验等。因为这局部内容非本次短训班的 重点，所以要求尽量简单扼要，也许有许多不全面的地方，只供学习 者参考。有关钢板弹簧较详细的论述，可参考本学组所编的“汽车悬 架资料”。式中 4=44 匕1Ea

25、i=l而/I为主片之半长4为第攵片之半长kZ/,为从第一片到第k片的惯性矩之和 /=!a为修正系数，根据我们的经验取a =0.90.95。可以利用式（18）计算各片的根部应力。但因刚度公式不同,计算各片比应力的公式变成:4/加)k=2(22)同样可以用式（20）计算各片的应力分布，但按阶梯状z=l计算，在各片端部有突变。（2）集中载荷法与共同曲率法的假设正相反，集中载荷法假设多片簧在任何 负荷作用下，各叶片之间只在端点和根部无摩擦地接触，只在这 些部位有力的传递。所以，集中载荷法又称端点法。按照这样的假设，多片簧的力学模型如图21所示。这里有 -1个未知力X?.X.，根据材料力学求梁变形的方法

26、，可以对 每个单片求其端点以及与下一片的端点接触处的变形，然后，根 据变形一致原理，令相邻两片在端点接触处的变形相等，即可得 到-1个方程式，经整理后得：A2P + B2X2+C2X3 =0A3X2 + 83X3 + C3X4A3X2 + 83X3 + C3X4二0图21集中载荷法的计算模型&Xi+4X&+gX30ax,i+4x=。式中的系数:4 =0.54（3匕-1）/=0.5（3）3（3，1）此方程组为-1元线性方程，用代入法就可以解出 x2X”。知道了各单片的受力情况，就根容易求出其它的参 数了。例如根据第一片承受的力P和X2 ,可以算出端点也就是 弹簧总成的变形，进而折换成刚度：从式(

27、23)解出X2代入式(24),就得到。值。同样，可求出各单片的应力分布：根部应力：卬2（5）。=旦（25）Wn与下一片端点接触处的应力：尸（1）叱（、X2Q2 13）1 c W2（5i）c=可）（26）匕一1因为各单片只承受集中载荷，故应力分布呈折线状。知道 了这两点的应力值，就知道了沿片长的全部应力值了。3 .多片弹簧各单片长度确实定上节的两种假设以及所导出的计算公式，都是根据各片长度 及其断面惯性矩为来计算弹簧总成的参数（刚度、应力）。 单片梯形梁的计算公式虽不包含各片的长度，但实际上它已规定 7各片长度展开后必须尽量接近梯形状。在设计多片钢板弹簧时，首现要确定各片长度，才有可能按 上述的

28、各种方法来计算刚度和应力。本节所讨论的，是当主片长度确定之后，如何按各片的惯性矩来确定各片的长度。基于上述 的两种假设，导出了两种选择长度的方法。（1）展开作图法根据上述等效的原那么，即按式（17）将多片簧展开成为单片 簧，见图22。对于主片无重叠者，可根据等应力梁为三角形轮 廓的原那么，从U形螺栓跨距之半（下侧边）到主片端点（上侧边） 连一直线，此直线与各单片上侧边的交点即为各片长度。图22求片长的展开作图法如果存在与主片等长的重叠片，就按梯形轮廓线来确定各片长度，即从U形螺栓跨距之半(下侧边)到最后一个重叠片的端点(上侧边)连一直线，此直线与各叶片的上侧边交点即为各片长度。这样确定的单片长

29、度，凡惯性矩相同的各片，其长度差 值也相同，所以此法又称等差分法。这个差值可以按比例计算出来，不一定要作图。(2)集中载荷法按照集中载荷法的假设，只要规定各端点载荷符合一定 的条件，就可以利用式(23),解出各单片长度。有两种确定 端点载荷的条件：a.等载荷法假设令各单片的根部应力和下片端点接触处的应力相等,比照式(25)和(26),即令(/)o=(/)c，可导出: p = x2, x2 = x3, x3 = x4也就是各端点载荷都相等X2=X3=X4=-=Xn = P o这样，将这-1个附加关系式代入式(23),就消去所有的端点载荷X2X和外载荷P,式(23)变成Ak+Bk+Ck =Q4+纥

30、=0(27)将系数代入后，得0.5 人(3 人-1)_(1 + 勺 + 0.5&3 4 - 1)二 o7,/2乙 /2130.5 -(3-1)-(1 + 4)+ 0.53)3(3 _L - 1)= oI k-T4I k-l1k 4+105二（3匕-1）-（1 + 4 = 0（27/ ），一i1，一 1式（27，）有-1个方程式，乙/共T个未知数，可 以解出。b.应力分布系数法各单片的接触点应力和根部应力之比/=R称为应。）0力分布系数。假设令各单片取一定的值，参照式（25）和 （26）,可导出.(28)Xkdk-lz)XklkXm最末片厂 =1无意义，其它各片均可根据所定之值得出一个关系式，所

31、以式（28）共有1个方程式。代入式（23）后，消去所有的端点载荷X,X,（其中X1=P）,就剩下1个未知数4/，可以解出它们。有人建议应力分布系数取:主片：4=0.50.7第二片：与主片不等长=0.60.8与主片等长g=0. 50.7第三片：与主片不等长q=0.91与主片等长G=0.70.9其它：rk=l片长确定之后，将长度数值代入式（28）,又可最后求 出各端点载荷X2X“。从式（23）来求解片长4/“是很麻烦的，过去常用列 表法来计算，近年来已编成程序由计算机求解。假设都按集中载荷法计算应力分布，可看到这三种方法所 确定的片长，其应力（弯矩）沿片长的分布状态都不同，参 见图23, 24o.

32、多片弹簧的弧高计算多片弹簧是由不同曲率半径的单片所组成，当用中心螺栓或U形螺栓夹紧成为一个总成后，各单片相应产生一定的 预应力。这样，设计者就有两项任务：如何从既定的总成弧 高来设计出各单片的曲率半径和瓠高；或者从的单片瓠 高来计算总成装配后的弧高。这是一个十分复杂的问题，至今还没有一个比拟合理又 准确简便的方法。其所以复杂是由于多片簧的片间接触情况 复杂，组装前后的曲率变化受很多因素的影响，不能保证都处于整圆弧的状态。根据各种假设条件，可以导出各种计算 公式，这里我们只简要地介绍从总成弧高求单片弧高的一种方法。ML2 M0 c/, 3/VL64ML夕夕M I* 一 j按等差分法确定片长（弯矩

33、不均）按等应力法确定片长（弯矩相等） 图23按集中载荷法计算的弯矩分布图24按应力系数选择片长后的应力分布(1)确定总成自由弧高和曲率半径a.总成夹紧状态下的无载弧高悬架布置设计时，首先要确定设计载荷(满载)下的弧 高Hi值，这个值是根据弹簧运动轨迹、极限动行程，以及习 惯上的需要确定的。对于线性弹簧，总成无载瓠高为：Hc=Hl+f (29)式中/4为设计载荷下的静挠度对于程度不大的非线性弹簧，一般取设计载荷下的刚 度，按线性公式计算“折算静挠度” f,而无载瓠高为：Hc+5.(30)式中为弹性曲线上的非线性附加变形段一.钢板弹簧的基本功能和特性1.汽车振动系统的组成汽车在道路上行驶，由于路面

34、存在不平度以及其它各种原因， 必然引起车体产生振动。从动态系统的观点来看，汽车是一个多自由 度的振动系统。其振源主要来自路面不平度的随机性质的激振，此外 还有发动机、传动系统以及空气流动所引起的振动等等。为改善汽车的平顺性，也就是为减小汽车的振动，关键的问题 是研究如何对路面不平度的振源采取隔振措施，这就是设计悬架系统 的根本目的。换言之，就是在一定的道路不平度输入情况下，通过悬 架系统的传递特性，使车体的振动输出到达最小。当研究对象仅限于悬架系统时,人们往往把车体当为一个刚体 来看待。即使这样，汽车仍然是一个很复杂的多自由度系统，见图lo 如果不涉及汽车的横向振动和角振动，可以将左右悬架合并

35、，使汽车 振动系统进一步简化，见图2。在一定条件下，也就是当质量分配系 数等于1,即前后悬架的输出与输入各自的相干特性到达最大值时， 就可以将前、后悬架分开，单独看成一个两自由度振动系统。这时, 组成每一个振动系统的元素就是质量（簧载质量与非簧载质量），弹 性元件（悬架弹簧和轮胎）和阻尼元件（悬架阻尼元件和轮胎阻尼）, 见图3。b.总成自由弧高弹簧总成去掉U形螺栓的夹紧，其自由瓠高要比无载夹紧弧高变大一些，可以用下式计算，参见图25o图25 U形螺栓夹紧前后的弧高变化。=1次)2 )L - Ao式中心为弹簧长度(弧长)S为U形螺栓跨距K为无效长度系数根据我们的经验，如果K值取得和计算刚度时一样

36、，式(31)的计算结果和实测值有较大的偏差。所以，我们都是从 已有的类似结构的试验值来确定夹紧前后的弧高变化值。c.总成自由曲率半径只要弹簧总成是整圆弧的，就可以从瓠高求出曲率半径,见图26o当度量的弹簧长度L为弧长时(32)当度量的弹簧长度4为弦长时R。=L； + “。8H()2(33)(2)确定各单片的曲率半径和弧高假定钢板弹簧的各单片以及组装后的总成都是整圆弧的，就可以很容易地从总成自由弧高推算各单片的弧高。从材料力学得知，对于梁的纯弯曲，在某一截面上，弯矩和曲率的变化有下面关系式(34)心二11Elk Rk Rk由于应力和弯矩有一定的比例关系，。0上=铝=驾4故-L=皿 (35)式中此

37、为第上片的自由曲率半径风为第攵片组装成总成后所应具有的曲率半径为组装后第k片的预应力氏为第女片中性层到受拉外表的距离E为弹性模数当确定了总成的也是第一片的组装后曲率半径，那么各 片的组装后曲率半径也已确定，即：(36)I%乂 =凡)+2% /=1式中为有关单片的厚度那么，只要选定好各单片的预应力网k，从式（35） 就可以求出各单片的自由曲率半径此，参见图27。图27总成与单片曲率半径的对应关系同样，根据弧高按弧长或弦长度量的方法，类似式（32）、（33）,算出各单片的自由弧高“互（321）84或 Hk = Rk- 与 （33）上述的弧高H。、Hk等均指未计入卷耳半径的弧高 值，习惯上常按卷耳中

38、心度量，就应计入卷耳半径的影响。必须注意的是，预应力并不是可以任意选定的。首 先，它应该满足所谓自平衡的条件。就是说，组装后的弹 簧总成，无外力作用，因此，它的任何截面上应该自平衡, 即各片的弯矩之和为零。就根部而言，必须满足k=即 州=。（37）k=l按照这样的条件，只要满足式（37）所选定的预应 力，代入式（35）,就可以确定各单片的自由曲率半径了。但是，同样满足式（37）,却可以有各种各样的预应 力组合。下面讨论如何选择各片的预应力值。多片弹簧各单片都应赋有一定的预应力，其原因如 下：（a）片厚不同的单片，在工作负荷作用下，其静应 力和比应力均不同。为了获得大体相同的疲劳寿命，对于 厚度

39、大静应力高的单片，要赋于负的预应力，使其合成应力降低。(b)为使总成组装后，各片端部贴合良好，在任何情 况下同时参加工作，即使片厚都相同，也应具有一定的预 应力。(C)多片簧的主片及长片受力较复杂，而且折断后容易 出危险，同时长片本钱比短片高得多，因此，设计时有意 使长片具有负的预应力，以便降低合成应力，保证长片更 可靠耐用。有人提出按材料的耐疲劳简图来选择预应力，实际 上，预应力的选择不可能完全符合这种方法的要求。通常 按照以下的原那么来分配各片的预应力：计算出各单片的满载根部工作应力后，使它与预应力叠 加的结果，主片的根部合成静应力降至30004000kg/cm2,而 短片的根部合成静应力

40、不超过材料强度极限的60% (7500 7800 kg/cm2),长片14片承受负的预应力，其绝对值一般 是递减的；短片承受正的预应力，其绝对值递增到最末一、 二片之前再减小一些，以保证末两片的合成应力不致太高。根部工作应力的计算可以有共同曲率法和集中载荷法 两种，假设是按集中载荷法计算的，其结果是短片的应力比拟 符合实际情况。选定各单片预应力之后，必须用式(37)校 验，如不满足，就应修正。5.钢板弹簧计算中的几个具体问题(1)无效长度确实定钢板弹簧都要通过U形螺栓或类似零件安装在汽车底:,在螺栓跨距内的那局部弹簧片，不能像悬臂那局部那 样自由变形，也就是说，夹紧后钢板弹簧的工作长度要缩短。

41、 另一方面，因为U形螺栓等夹紧零件又不是绝对刚性的，所 以螺栓跨距内的弹簧片也不是全部为无效的。通常用U形螺栓跨距S乘上一个无效长度系数K来表示无效长度，故钢板 弹簧的有效长度Le=L-KS -一(38)这样，计算装车状态下的弹簧参数时就应该用有效长度 Le,而计算未夹紧的弹簧时那么用全长L oK取决于夹紧结构的许多因素，一般由夹紧前后的刚 度试验来确定。对于尚无样品的弹簧，只能参照类似结构的 已有数据。(2) U形螺栓夹紧前后的瓠高变化因为弹簧座绝大多数是平直的，所以弹簧装车夹紧后,总成瓠高要变小。如果假设夹紧后无效长度KS从圆瓠变为直线，但其它局部的曲率半径不变，即可导出式(31)来表示夹

42、紧前后的弧高变化，见图25。可惜的是，对于中吨位的载重汽车，无论K值按刚度试验所确定的值，或按跨距内弹簧片都平直(K = l),计 算结果都有很大的偏差。所以，还是根据实测的比拟值来 确定弧高的变化较为准确。(3)钢板弹簧的非线性一般的钢板弹簧，即使不是特别把它设计成为非线 性的，也常具有微量的非线性程度。对于这类弹簧，都 用线性公式进行计算，但是，在计算变形和弧高时，必 须计入非线性特性的影响，才能满足布置上对装车高度 的要求。这样，就要按式(30)计入所谓非线性的附加 变形段。如图28,根据弹性特性曲线来确定这个非线性 附加变形段。(4)弹簧的断面参数轧制出来的弹簧扁钢，侧边都是呈现圆角，

43、一般选取 R = h/2/z,见图29。我们认为，计算断面参数时，最 好计入这个圆角的影响。对于所谓矩形断面，当 R = % Ix =0.01312/i412当 H = /z/2, Ix =0.03425/z412取其平均值，即/-。2368/ -（39）对于不对称的异形断面,计算断面参数的公式要复杂得多，也应计入侧边圆角的影响。三.钢板弹簧的试验钢板弹簧的试验大体可分为性能试验和强度、疲劳寿命 试验两大类。属于性能方面的有钢板弹簧总成的静刚度、动刚 度测定，以及装车后的系统频响特性试验，道路平顺性试验， 和一些涉及操纵稳定性的专项试验。属于强度与寿命方面的试 验有各片静应力测定，振动中的动应

44、力测定，单片样品疲劳试 验，总成台架疲劳试验，以及装车后的整车室内模拟试验，道 路可靠性试验等等。从另一方面看，这些工程又可分为钢板弹 簧元件的试验和装车以后的综合试验两类。本文只介绍元件试 验的工程。1. 钢板弹簧的静刚度测定用材料试验机或专用的钢板弹簧试验机，以缓慢加、卸载的方式，测出负荷与变形的对应关系，就得到钢板弹簧的静 弹性特性曲线。按照规定的方法进行处理，便得到某一点上的 静刚度。多片弹簧存在片间摩擦，以及一定程度的非线性，试验 后的弹性特性是一条弯曲的回线或称迟滞回线，如图30所示。 假如认为各个挠度下的加、卸载两向的摩擦系数相同，那么无 摩擦时的特性曲线应位于回线的纵向中点位置

45、。然而为方便起 见，人们常取回线的横向中点位置，即将同一载荷下的加、卸 载挠度的平均值做为无摩擦时的弹性特性。实际上这两者差异 不大。图30静弹性特性回线的处理方法从理论上讲，回线上某一点的斜率即是该点切线的斜率。所以，钢板弹簧某一负荷下的刚度也应是特性曲线上该点切线 的斜率。然而，实际上，试验得来的特性曲线是没有解析式可 用来表达的，切线只能靠人工凭肉眼画出，误差就很大。再者, 试验是按负荷或挠度分级读数，再用曲线板连成特性曲线。由 于分级不可能太细，所以曲线本身也有误差。这样，在实际应 用上，因为非线性程度不大，人们就用割线来代替切线，所得 结果反而更准确些。如求某负荷几下的刚度，只要在曲

46、线上定 出巴士AP两个负荷值，取这两个负荷下的加、卸载挠度之平均 值a和b,连接这两点，该割线M的斜率就当做门点的刚度。如果所做的试验仅需要某一点4的刚度值，只需测出在负荷4Ap4Ap4-尸和庶+尸两点各自在加、卸载过程中的挠度值：于、和于人/ ,就立即可以算出刚度，不必画出曲线图。(40) (/2+/2 )-(/)+/!)一般取A产=30 %玲，而鸟取满载负荷。这样，满载Po时的实际变形量为非线性附加变形量为(41)V普（42）Cpo测定时要求缓慢地但又是连续地加载，到达一定负荷（例如验证负荷）之后，立即转为缓慢连续卸载。在加、卸N图1汽车振动系统图2简化的汽车平面振动系统载过程中，记录所加的负荷与变形的对应读数。试验前后都 应测量自由弧高值。进行夹紧刚度试验时，还应测量夹紧前 后的总成弧高。所以，本试验完成之后，也测到了额定负荷 下的总成弧高值。刚度测定分为检验（不夹紧）刚度和装车（夹紧）刚度 的测定。前者的样品为不加任何附加件的弹簧总成，后者那么 在根部模拟装车状态用一些夹具夹紧。因为实际上不可能对弹簧总成施加一个真正的集中载 荷，试验时只能施加近似的集中力。一般规定用A形块，即 为两点加载压