第04讲 一元二次不等式及简单不等式（原卷版）.docx

《第04讲 一元二次不等式及简单不等式（原卷版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第04讲 一元二次不等式及简单不等式（原卷版）.docx（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第04讲一元二次不等式及简单不等式【基础知识全通关】1、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式A =b24acA 0A =0A 0)的图象JlVk一兀一次方程 ax2 + bx + c = 0 (a0)的根有两相异实数根XI, X2(X10 (a0)的解集x XX2)fw U,xxW 2aR一元二次不等式 ax2 + bx + c0)的解集x X1X0, b24ac0.a0, b2 4ac0对任意实数x恒成立(2) 一元二次不等式ax2+bx + c00f(x)g(x)0 g(x)【考点研习一点通】考点1不含参的不等式1 (1)(2020 全国 I)集合人=小日23* 40,

2、 B=-4, 1,3,5,那么 AGB 等于()A. -4, 1 B. 1,5 C. 3,5 D. 1,31 V不等式二三0的解集为()2十x13、解关于x的不等式（。+ 1 + 10, 假设不等式组一十一。的正整数解只有一个，求实数的取值范围;假设对于任意不等式f（x）W2恒成立，求方的取值范围.A. -2, 1B. (-2, 1C. ( 8, -2) U (1, +8)D. ( 8, -2 U (1, +8)考点2含参不等式例2解关于x的不等式ax2 (a+l)x+l0).【变式拓展】在本例中，把a0改成aR,解不等式.【变式】 不等式ax?bx10的解集是xa2(aeR).例3对于任意实

3、数x,不等式(a2)x2 2(a2)x 40恒成立，那么实数的取值范围是 ()A. ( 8, 2)B. ( 8, 2C. (-2,2)D. (-2,2考点3在给定区间上的恒成立问题例4函数f (x) =mx2mx1.假设对于x 1, 3, f (x) 5nr恒成立，那么实数m的取值范 围为.考点4给定参数范围的恒成立问题例5假设mx2mx10对于1, 2恒成立，那么实数x的取值范围为.a0B.【变式】(1)假设不等式ax?x + aO对一切实数x都成立，那么实数a的取值范围为()A.(2)当x (1,2)时，不等式x2+mx+40)有不相等的两根为x1，x2,且xX2,相应的二次函数为 f(x

4、)=ax2+bx + c,方程的根即为二次函数的图象与x轴交点的横坐标，它们的分布情况见 下面各表(每种情况对应的均是充要条件).表一：(两根与0的大小比拟即根的正负情况)分布情况两个负根即两根都小于 0(xK0, X20)一正根一负根即一个 根小于0, 一个根大于 O(X1O0)izXqxx2 Xxo/X2 X得出的结论(), b 2a00(), b 2a0 0f(0)0大致图象(a0)VvAo Ai攵得出的结论0, b 2a。0 0o, b 2a。，0 0综合结论(不讨论a)o, b 2a处.a f 0 0r ao,b。，la f 0 0a f(0)0表二：(两根与k的大小比拟)分布情况两

5、根都小于k即xik,一个根小于k, 一个根X2k大于k即Xik0)J一Iyuxi 工2/yLJ1Avron0n37b得出的结论()，b 2ak,00, b 2ak，0f(k)0大致图象(a0)ylALyLhJh0/Xi xr0b17xX X得出的结论()，-2k, Naf k 00,b、，2ak，、f k 0综合结论 (不讨论a)r ao,v -y-0r ao,b0a f(k)0表三：(根在区间上的分布)分布情况两根都在(m, n)内两根有且仅有一根在(m, n)内(图象有两种 情况，只画了一种)一根在(m, n)内，另 一根在(p, q)内，mn P0)1On x0 无i/ n xq x得出

6、的结论r A0,f m 0,5 f n 0,b m n n 2af (m) f (n) 0,f n 0,Vf p 0或f m f n 0, f p f q 0大致图象(a0, f m 0, f n 0, bm n2af (m) f (n) 0m 0, f p 0,f q 0或f m f n 0, f p f q 0综合结论(不讨论a)错误！f (m) f (n) 0f m f n 0, f p f q 0根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间(m, n)外，即在区间两侧xn,(图形分别如下)需满足的条件是0,0,0.f ma0时，f n ff m(2)a0 时，f n对以上的根的分布表中

7、，两根有且仅有一根在(m, n)内有以下特殊情况：(i )假设f(m)=0或f(n)=0,那么此时f(m) f(n)0不成立，但对于这种情况是知道了 方程有一根为m或n,可以求出另外一根，然后可以根据另一根在区间(m, n)内，从而可以 求出参数的值.如方程nix?(m+2)x+2 = 0在区间(1,3)上有一根,因为f=0,所以加 222(m+2)x + 2= (x 1) (mx 2),另一根为一，由1一3得不水2即为所求；mm3(ii)方程有两个相等的根，且这个根在区间(m, n)内，即 =0,此时由=()可以求 出参数的值，然后再将参数的值带入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内

8、，如假设不在，舍去相应的参数.如方程(一4mx + 2m+6 = 0有且只有一根在区间(一3, 0)内，求m1 5的取值范围.分析：由f( 3) f(0)0即(14m+15) (m+3)。；慕W0【变式】1、解以下不等式：(1)-3/-2%+80；(2) 0/一x2W4.【变式】2、(1)解不等式主曰1x 1(2)函数/丁 +2元,x20那么不等式/(乃3的解集为.-X +2x,x014【变式】3、假设关于x的不等式以的解集为(-ooj),那么关于x的不等式加+法。0 55的解集为.易错02含参不等式的讨论例1、(1)解关于实数%的不等式：九2一(+)1+。0.解关于实数x的不等式：x2-ax

9、 + l0.【变式】1、求不等式12/ax3QR)的解集【变式】2、解关于x的不等式小一222xax(aR)。易错03恒成立问题例3、设函数/。)=32_5一1.假设对于一切实数X，/(x)vO恒成立，求实数2的取值范围；假设对于1,3 , /(X)-2 + 5恒成立，求实数机的取值范围.【变式】1、假设不等式(-2)/+232)*4。恒成立，那么实数a x的取值范围是.【巩固提升】1、 (2020 北京市海淀区期末)不等式/+2x-30的解集为()A. x|xlB. x|x(一l 或 x3C. x|-lx3D. x|3xl2、假设集合4 =卜|14(),8 = 工|一1工2,那么 An5=(

10、)A. -2,2) B. (-1,1C. (1,1)D. (1,2)3、(2020 黄冈调研)关于x的不等式ax+力0的解集是(1, +8),那么关于x的不等式(ax + 6)(*2)0的解集是()A. ( 8, 1) u (2, +8)B. (-1,2)C. (1,2)D. ( 8, -1) U (2, +8)4、“不等式不十勿0在R上恒成立”的充要条件是()B. zzt74B. zzt74C. zzKlD. zz?l5、以下四个解不等式，正确的有()A.不等式2xx0的解集是x| x2或xlB.不等式-6fx+2W0的解集是卜xW一日或1C.假设不等式3寸+8/+210的解集是37点一1,那么3的值是3D.关于x的不等式/+内20恒成立，那么5的取值范围是()B. b2A. 10的解集；(2)假设a0,且0x水士比拟F(x)与的大小.a3*12.不等式(a+5)x+ (2a36)0的解为解不等式(2一26)/+2(3-6l)x+ （5-2） 0.