第二十一章 量子理论基础.docx

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1、第七章气体动理论一.选择题1、(基础训练DEC温度、压强相同的氢气和氧气，它们分子的平均动能总和平均 平动动能访有如下关系：(A) M和正都相等.(B) M相等，而而不相等.(C)正相等，而百不相等.(D)总和声都不相等.P=nkT, p T相同，n相同，【解】：分子的平均动能彳=,左丁，与分子的自由度及理想气体的温度有关，由于氢气为单 2原子分子，自由度为3；氧气为双原子分子，其自由度为5,所以温度、压强相同的氢气和3氧气，它们分子的平均动能总不相等；分子的平均平动动能刃=ZT,仅与温度有关，所 2以温度、压强相同的氯气和氧气，它们分子的平均平动动能正相等。2、(基础训练3) C 三个容器4

2、 B、。中装有同种理想气体，其分子数密度相同, 而方均根速率之比为后)“2：后)2：庐=1：2：4,那么其压强之比Pa ： Pb : Pc为:(A) 1 ： 2 ： 4.(B) 1 ： 4 ： 8.(C) 1 ： 4 ： 16.(D) 4 ： 2 ： 1.【解工气体分子的方均根速率:,同种理想气体，摩尔质量相同，因方均根速率之比为1：2：4,那么温度之比应为：1： 4： 16,又因为理想气体压强p = 左T,分子 数密度相同，那么其压强之比等于温度之比，即：1： 4： 16o3、(基础训练8) C 设某种气体的分子速率分布函数为次u),那么速率分布在vv2 区间内的分子的平均速率为(A) vf

3、,(v)dv.(B) v vf(v)dv.JfIJ V1(C) i/(v)dv/ f(v)dv .(D) i/(v)dv/ /(v)dv .【解】：因为速率分布函数火功表示速率分布在v附近单位速率间隔内的分子数占总分子数 的百分率，所以Ni/(u)du表示速率分布在区间内的分子的速率总和，而表示速率分布在区间内的分子数总、和，因此(U2vf(v)dv/fU2 f(v)dv表 V叫叫示速率分布在区间内的分子的平均速率。4、（自测提高3） B 假设室内生起炉子后温度从15升高到27,而室内气压不变, 那么此时室内的分子数减少了 ：（A）0.5%.（B） 4%.（C） 9%.（D） 21 %.【解

4、1 根据 Pi = nxkTx = p2= n2kT2,口 =齐合=上= 4.167%勺 _P_ T2 288H 一5、（自测提高7） C 一容器内盛有1 mol氢气和1 mol氨气，经混合后，温度为127,该混合气体分子的平均速率为该混合气体分子的平均速率为【解】：根据算术平均速率2、Mi = 2x，（y3（版/mol） , M2=4x0-kg/moD9再根据平均速率的定义，混合气体分N子的平均速率为:2匕 i=1 N二.填空题6、（基础训练11） A、B、。三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为a ： g：=4 ： 2 ： 1,而分子的平均平动动能之比为M :万：5=1 ： 2

5、： 4,那么它们的压 强之比 p八：pB : pc =J： 1： 1.2 -【解工根据理想气体的压强公式：p = -nw,得八：Pb ： pc=l： 1： k7、(基础训练15)用总分子数从气体分子速率r和速率分布函数次v)表示以下各量：(1)速 率大于0。的分子数=Nf(v)dv ； (2)速率大于。的那些分子的平均速率=)82；(3)屡次观察某一分子的速率，发现其速率大于卜。的概率= f(v)dv .| /(v)tZv%【解(1)根据速率分布函数“) = 上，dN表示以u + du区间内的分子数，那么速率 Ndv大于%的分子数，即%00区间内的分子数为：8pCOI dN= Nf(v)dvJ

6、 为Jv0(2)速率大于%的分子的平均速率：/00,00/8vdN vNf(v)dv vf(v)dv_ Jvo _ J%_ J%/CO008dN Nf(v)dv f(v)dvJvoJvoJv0(3)某一分子的速率大于的概率，即分子速率处于%8区间内的概率，应为% 8区间内的分子数占总分子数的百分数，即:88dN Nf(v)dv= f(v)dv儿 _ 2)N N8、(自测提高11) 一氧气瓶的容积为V,充入氧气的压强为pi,用了一段时间后压强降为P2,那么瓶中剩下的氧气的热力学能与未使用前氧气的热力学能之比为_卫_= Jrt,可得: 2P【解工根据理想气体状态方程：pV = vRT ,及理想气体

7、内能公式：EE = -pV,由于氧气瓶容积不变，因此，里=上图742E px9、(自测提高14)图7-4所示曲线为处于同一温度7时氨(原 子量4)、氮(原子量20)和氤(原子量40)三种气体分子的 速率分布曲线。其中曲线(a)是一氮 气分子的速率分布曲线; 曲线(c)是M气分子的速率分布曲线。【解工根据最概然速率：%2 rt丁，温度相同时，摩尔质量越大的气体分子最概然速率越小。10、（自测提高16） 一容器内盛有密度为p的单原子理想气体，其压强为P，此气体分子的方 均根速率为后.单位体积内气体的内能是.【解工根据夕= =旦，玻尔兹曼常数=上v%Na那么 p = HkT = 2kT = 2T =

8、 p,即nm Na M因此气体分子的方均根速率:333单原子分子的平均动能：s=-kT,单位体积内气体的内能E = 一攵7 = 222三.计算题11、（基础训练21）水蒸气分解为同温度T的氢气和氧气H2O -H2+L02时，1摩尔的水 2蒸气可分解成1摩尔氢气和,摩尔氧气.当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量.2【解】：水分子为多原子分子，自由度为6, E.=v-RT = -RT,而分解成1摩尔氢气和 22L摩尔氧气后，e = -RT + -x-RT=RT222 24 E-E. =-RT-RT = -RT ,即内能增加了 25%。/(v) = C, (Ov v0) 42412、（基础训练24）有N个粒子，其速率分布函数为1试求其速率分布函数中的常数C和粒子的平均速率（均通过%表示）【解】：由归一化条件：【解】：由归一化条件：Cdv + Odu = Cu()= 1, /. C = 严fL0 II根据平均速率：u = J= j udu = 一必 必