数学及应用数学复习题.doc

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1、多项式复习资料一 填空题且 ，那么说P是一个数域.2.3次项系数0次项(常数项)首项次数5x6-2x-10-15x66-30-3-30000无无g(x),都有f(x)g(x) ，那么f(x)= C(0) .4.如果对任意g(x),都有g(x)f(x) ，那么f(x)= 0 .f(x)首项系数为a,且f(x)g(x),那么f(x) 是f(x)与g(x)一个最大公因式, f(x)与g(x)全部最大公因式可以表示为 Cf(x)(C0) ,(f(x),g(x)= f(x)/a .g(x),都有不等于零数c,使得(f(x),g(x)= c g(x),那么f(x)= 0 .(f(x),g(x)= 1 ,那

2、么说f(x),g(x)互素.f(x)=x3+ ax2+ bx-1中系数a, b满足关系 a+ b=0或a- b-2=0 时, f(x)在Q上可约.f(x)有重因式充分必要条件是 (f(x), f(x) 1 .10.在C上, f(x)可约,那么f(x)次数 2 ;在R上, f(x)不可约, 那么f(x)次数 或=1或=2 ;在Q上, xn+2 是n(1)次不可约多项式.11设用x-1除f(x)余数为5，用x+1除f(x)余数为7，那么用x2-1除f(x)余式是 -x+6 .12. 如果f(x)=x3-3x+k有重根，那么k= 2或-2 .13. 以l为二重根，2，1+i为单根且首项系数为-2次数

3、最低实系数多项式标准分解式为 f(x)= -2x-12(x-2)(x-1-i)(x-1+i) .14. 1-i是f(x)=x4-4x3+5x2-2x-2一个根，那么f(x)全部根是 1-i,1+i, .15. 设p(x)是不可约多项式，f(x)是任一多项式，那么 或p(x)，f(x)=1，或p(x)f(x) .16. 多项式所有系数之和1 ，常数项 -22002 。( )1.A=是数域.( )2.是多项式.( )3. f(x)、g(x) 、h(x)以及g(x)+ h(x)都是非零多项式,那么( f(x) (g(x)+ h(x)= ( f(x) g(x)+ ( f(x) h(x).( )4. 5

4、和3作为实数域上零次多项式,5整除3.( )5.如果(f(x), f (x)=( x 2-1)3,那么x 2-1是f(x)四重因式.( )6.两多项式整除关系不因数域扩大而改变.( )7. f(x)首项系数是1,那么( f(x),g(x)= f(x)充分必要条件是g(x)f(x).f(x)不能整除g(x)和 h(x),那么f(x) 不能整除g(x)+ h(x).g(x)f(x), h(x)f(x),且g(x)和 h(x)都是不可约多项式,那么g(x)h(x)f(x).f(x)g(x)h(x),且(g(x),h(x)=1,那么f(x)g(x)或 f(x)h(x).( )11. c是f(x)k重根

5、充分必要条件是x- c是f(x)k重因式.( )12. f(x)、g(x)是数域P上多项式, d(x)是f(x)、g(x)最大公因式充分必要条件是存在P上多项式u(x)、v(x),使d(x)= u(x) f(x)+v(x) g(x).( )13. x6+4 x3-12 x-2在Q上可约.f(x)在P上没有根,那么f(x)在P上必定不可约.( )15. 假设f(x)|g(x)h(x),且f(x)|g(x),那么(f(x),h(x)=1.( )16. p(x)是f(x)k重因式充分必要条件是p(x)是f(x)k-1重因式.( )17. 奇次数实系数多项式必有实根.( )18. f(x)=xp+px

6、+1(P为奇素数)在Q上不可约.答案：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、8、三、选择题1、以下数集不是数域是 A、，i2= -1B、 ，i2= -1 C、D、2、关于多项式整除，以下命题正确是 A、假设f(x)|g(x)h(x),且f(x)|g(x)那么f(x)|h(x)B、假设g(x)|f(x),h(x)|f(x),那么g(x)h(x)|f(x)C、假设f(x)|g(x)+h(x)，且f(x)|g(x)，那么f(x) |h(x)D、假设f(x)|g(x)，f(x)|h(x)，那么f(x)|g(x)h(x)3、关于

7、多项式最大公因式，以下结论正确是 A、假设f(x)|g(x)h(x) 且f(x)|g(x) , 那么f(x),h(x)=1B、假设存在u(x)，v(x)，使得f(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x)，那么d(x)是f(x)和g(x)最大公因式C、假设d(x)|f(x),且有f(x)u(x)+g(x)v(x) =d(x)，那么d(x)是f(x)和g(x)最大公因式D、假设(f(x)g(x),h(x)=1，那么(f(x),h(x)=1且(g(x),h(x)=1 4、关于多项式根，以下结论正确是 A、如果f(x)在有理数域上可约，那么它必有理根。B、如果f(x)在实数域上可约，那么它必有实根。C

8、、如果f(x)没有有理根，那么f(x)在有理数域上不可约。D、一个三次实系数多项式必有实根。5、关于多项式重因式，以下结论正确是 A、假设f(x)是f(x)k重因式，那么p(x) 是f(x)k+1重因式B、假设p(x)是f(x)k重因式，那么p(x) 是f(x)，f(x)公因式C、假设p(x)是f(x)因式，那么p(x)是f(x)重因式D、假设p(x)是f(x)重因式，那么p(x)是单因式6、关于多项式根，以下结论不正确是 A、是f(x)根充分必要条件是x-|f(x)B、假设f(x)没有有理根，那么f(x)在有理数域上不可约C、每个次数1复数系数多项式，在复数域中有根D、一个三次实系数多项式必

9、有实根7、设f(x)=x3-3x+k有重根，那么k= A、1 B、-1 C、2 D、08、设f(x)=x3-3x2+tx-1是整系数多项式，当t=( )时，f(x)在有理数域上可约。 A、1 B、0 C、-1 D、3或-59、设f(x)=x3-tx2+5x+1是整系数多项式，当t= 时，f(x)在有理数域上可约。 A、t=7或3 B、1 C、-1 D、010、设f(x)=x3+tx2+3x-1是整系数多项式，当t=( )时，f(x)在有理数域上可约。 A、1 B、-1 C、0 D、5或-311、关于不可约多项式p(x),以下结论不正确是 A、假设p(x)|f(x)g(x)，那么p(x)|f(x

10、)或p(x)|g(x)B、假设q(x)也是不可约多项式，那么p(x),q(x)=1或p(x)=cq(x) c0C、p(x)是任何数域上不可约多项式D、p(x)是有理数域上不可约多项式12、设f(x)=x5+5x+1，以下结论不正确是 A、f(x)在有理数域上不可约B、f(x)在有理数域上可约C、f(x)有一实根D、f(x)没有有理根13、设f(x)=xp+px+1,p为奇素数，以下结论正确是 A、f(x)在有理数域上不可约B、f(x)在有理数域上可约C、f(x)在实数域上不可约D、f(x)在复数域上不可约答案：1、B 2、C 3、D 4、D 5、D 6、B 7、C 8、D 9、A 10、D 1

11、1、C 12、B 13、A 四、计算题1、求m，p值使x2+3x+2|x4-mx2-px+2。解：用带余除法 求得r(x)=-(3m+p+15)x-(2m+12)令r(x)=0即求得m= -6 p=3。2、判断f(x)=x4-6x2+8x-3有无重因式，如果有，求其重数。解：f(x)=4x3-12x+8 (f(x),f(x)=(x-1)2，x-1是f(x)三重因式。 3、设f(x)=x4-3x3+6x2-10x+16, C=3，求f(c)。解：用综合除法求得f(c)=40。4、决是t值，使f(x)=x3-3x2+tx-1 有重根解：由辗转除法使f(x),f(x)1求得t=3 或t=当t=3时

12、f(x)有三重根1， 当t=时，f(x)有二重根-。5、设f(x)=x5+x4-2x3-x2-x+2，求f(x)有理根，并写出f(x)在实数域和复数域上标准分解式。解：有理根是1二重，2 ，实数域上分解式为f(x)=(x-1)2(x+2)(x2+x+1)复数域上分解式为f(x)=(x-1)2(x+2)(x+-i)(x+。6、求f(x)=4x4-7x2-5x+1有理根，并写出f(x)在有理数域上标准分解式。解：有理根为二重分解式为f(x)=4(x+)2(x2-x-1)7、求f(x)=x5+x4-6x3-14x2-11x-3有理根，并写出f(x)在复数域上标准分解式解：有理根为1四重3，分解式f(

13、x)=(x+1)4(x-3)8、i, 2-i 是f(x)=2x5-7x4+8x3-2x2+6x+5两个根，求f(x)全部根。解：全部根为 i,-i,2-i,2+i, 。9、求以1-i, i为根次数最低复系数多项式f(x)解：f(x)=x2-x+(1+i)。10、求以1为二重根，1=I为单根次数最低近实系数多项式f(x).解：f(x)=x4-4x3-x2-6x+2。11、1-i是f(x)=x4-4x3-5x2-2x-2根，求f(x)全部根。解：全部根为1+i,1-i,1+,1-。五、证明题1、试证用x2-1除f(x)所得余式为证明：设余式为ax+b，那么有f(x)=(x2-1)q(x)+ax+b

14、， f(1)=a+b ，f(-1)=-a+b，求得a=。2、证明，h(x)(f(x),g(x)=(f(x)h(x),g(x)h(x)，其中h(x)是首项系数为1多项式。证明：设f(x),g(x)=d(x) ，那么h(x)d(x)|h(x)f(x) h(x)d(x)|h(x)g(x)，又存在u(x),v(x)，使得f(x)u(x)+g(x)v(x)=d有h(x)f(x)u(x)+h(x)g(x)v(x)=h(x)g(x)于是hxd(x)=(h(x)f(x),h(x)g(x)3、证明，如果f(x)|g(x)h(x),且(f(x),g(x)=1，那么f(x)|h(x)证明：由(f(x),g(x)=1

15、,存在u(x),v(x)使得f(x)u(x)+g(x)v(x)=1,从而f(x)u(x)h(x)+g(x)v(x)h(x)=h(x),f(x)|g(x)h(x),f(x)h(x)所以f(x)|h(x)4、证明，f(x)+g(x),f(x)-g(x)=(f(x),g(x)证明：(f(x)+g(x)=d(x)，那么d(x)|f(x)+g(x)d(x)|f(x)-g(x)， 设d1(x) 是f(x)+g(x),f(x)-g(x)r任一公因式，那么d1(x)|f(x)+g(x)+f(x)-g(x)=zf(x) ，d1(x)|f(x)+g(x)-f(x)+g(x)=zg(x) ，故d1(x)|f(x),

16、d1(x)|g(x),从而d1(x)|d(x) 5、证明，g(x)|f(x)充分必要条件是g2(x)|f2(x) 证明：设f(x)=g(x)h(x), 那么f2(x)=g2(x)h2(x)，即g2(x)|f(x)， 反之，设g2(x)|f2(x),将f(x),g(x)分解f(x)= aP1l1(x)psls(x),g(x)=bp1r1(x)psrs(x) 其中，li ，ri为非负整数，pi(x)为互不一样可约多项式那么f2(x)=a2p12l1(x)ps2ls(x),g2(x)=b2p12r1(x)ps2rs(x) 由g2(x)|f2(x),必有2ri2li,即rili于是g(x)|f(x)。

17、6、设f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0有n个非零根，12n，证明gx=a0xn+a1xn-1+an-1x+ann个根。证明：设为f(x)任非零根，那么f()=ann+an-1n-1+a1+ao=0g()=a0()n+a1()n-1+an-1()+an=()n(ann+an-1n-1+a1+ao)=0所以。7、设p(x)是次数大于零多项式，如果对任意多项式f(x)，g(x)，由p(x|f(x)g(x)，可推出p(x)|f(x)或p(x)|g(x)，那么p(x)是不可约多项式。证明：假设p(x)是可约，设p(x)=p1(x)p2(x)，其中 (p1 (x) (p(x), (p2(

18、x) (p(x)，显然p(x)|p1(x)p2(x) ，但p(x)|P1(x), p(x)|p2(x)，这与题设矛盾，即p(x)是不可约。8、设p(x)是数域p上不可约多项式，f(x)是p上任一多项式，那么p(x)|f(x)或(p(x),f(x)=1证明：设p(x),f(x)=d(x) 那么d(x)|p(x)。由p(x)不可约，知d(x)=cp(x)， c0，或d(x)=1，当d(x)=cp(x)时，就有p(x)|f(x)。9、设p(x),q(x)是数域p上两个不可约多项式，证明p(x)，q(x)=1或p(x)= c q(x)， c0。证明：因p(x),q(x)皆不可约，故有(p(x),q(x

19、)=1 或p(x)|q(x)且q(x)|p(x)即p(x)=cq(x)。10、证明，如果x2+x+1|f1(x3)+xf2(x3)那么x-1|f1(x), x-1|f2(x)。证明：x3-1=(x-1)(x2+x+1)，设1,2是x2+x+1根，那么有31=1，32=1，且1,2为f1(x3)+xf2(x3)根，那么有 f1(1)+1f2(1)=0，f1(1)+2f2(1)=0，因12 解得f1(1)=0 ， f2(1)=0，即 x-1|f1(x), x-1|f2(x)。11、设f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0是整系数多项式证明，如果a0，an均为奇数，f(1)，f(-1)中

20、至少有一个为奇数，那么f(x)无有理根。证明：假设f(x)有有理根，u,v互素，那么v|an u|a0,知u,v均为奇数，由u-v|f(1)，u+v|f(-1)知f(1),f(-1)均为偶数，这与题设矛盾，所以f(x)无有理根。第二章 行列式一、填空题1、n级排列n(n-1)2 1逆序数是 。2、如果排列i1i2in逆序数是k,那么排列inn-1l2l1逆序数是 。3、。4、。5、。6、。7、。8、假设行列式中每一行元素之和都等于零，那么行列式值为 。9、。10、。11、在全部n级排列中，偶排列个数为 。12、假设排列1 2 7 4 i 5 6 k 9 是偶排列，那么i= k= 。13、。14

21、、。15、设A为5级方阵，且|A|=1,那么|-2A|= 。16、设A为5级方阵，且|A|=2,那么|-2A|= 。17、6级行列式中项a32 a43 a14 a51 a66 a25符号为 。18、6级行列式中，项a43 a32 a51 a14 a26 a56符号为 。19、。20、。21、= 那么= 。22、= 那么= 。答案：1、 2、-k 3、5 4、 a1a2a3a4 5、a1a2a3a4 6、-5 7、-1 8、0，9，a4+a3+a2+a1+1 10、a1+a2+a3+a4 11、 12、i=8,k=3 13、-4 14、-6 15、-32 16、-64 17、正 18、负 19、

22、(b-a)(c-a)(c-b) 20、(b-a)(c-a)(c-b) 21、0 22、-3二、判断题1、假设行列式中有两行对应元素互为相反数，那么行列式值为0 2、6级行列式中，项a32 a45 a51 a66 a25带负号 3、设d=那么=d 4、设d= 那么 5、 ( )6、 7、 8、 9、 10、假设n级行列试D中等于零元素个数大于n2-n，那么D=0 11、设A为n级方阵：|A|=2 ，那么|-3A|= -6 ( )12、设A为n级方阵：|A|=2，那么|-A|=(-1)n2 13、 14、 15、 16、 17、设D=那么a3 b2 c1 d3是D一项。 18、设D=，那么项a3

23、b4 d1 c2带正号。 19、如果行列式D元素都是整数，那么D值也是整数。 20、如果行列D元素都是自然数，那么D值也是自然数。 21、 22、=n！ 答案：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、三、单项选择题1、排列n(n-1)2 1 逆序数为 A、n-1 B、 C、n D、2、如果排列i1i2in逆序数是k,那么排列inin-1l2l1逆序数是 A、k B、n-k C、 D、3、关于n级排列i1i2in,以下结论不正确是 A、逆序数是一个非负整数 B、一个对换改变其奇偶性

24、 C、逆序数最大为n D、可经假设干次对换变为12n4、关于排列n(n-1)2 1奇偶性，以下结论正确是 A、当n为偶数时是偶排列B、当n为奇数时是奇排列C、当n=4m或n=4m+2时是偶排列D、当n=4m或n=4m+1时是偶排列，当n=4m+2或n=4m+3时奇排列5、以下乘积是5级行列式项，且符号为正是 A、a31 a45 a12 a24 a53 B、a45 a54 a42 a12 a23 C、a53 a21 a45 a34 a12 D、a13 a34 a22 a45 a516、以下乘积是 A、a3 b2 c1 d3 B、a3 b4 d1 c2 C、c2 b1 d3 c4 D、a1 b2

25、c3 d47、设d=那么= A、d B、-d C、(-1)nd D、(-1)n-1d8、设d如上，那么= A、(-1)nd B、(-1)n-1d C、d D、-d9、设d如上那么 A、d B、-d C、 D、(-1)n-1d10、中，5代数余子式是 A、5 B、-5 C、-6 D、611、中，-2代数余子式是 A、 2 B、-2 C、4 D、-412、= ( ) A、-3 B、0 C、3 D、1 13、= A、1 B、0 C、-1 D、14、= A、n! B、 C、 D、(-1)n n!15、设A为n级方阵，且|A|=2，那么|-3A|= A、-6 B、6 C、2 (-3)n D、2n-3n1

26、6、设A为n级方程，且|A|=3，那么|-2A|= A、-6 B、6 C、(-2)3n D、(-2)n317、设A为n级方阵，|A|=2,那么|-A|= A、-2 B、(-1)n2 C、2 D、-218、设A为n级方阵，A*是A伴随矩阵，那么当|A|= -2时|A*|= A、2 B、-2 C、-2n D、-2n-119、设=0，那么x= A、1 B、0 C、1或0 D、-120、设=0，那么 x= A、1或0 B、1 C、0 D、-121、f(x)=中，x3系数是 A、4 B、2 C、-1 D、122、Dn=( ) A、an-1 B、an+1 C、an-2-1 D、an-an-223、设D1=

27、， =那么D1与D2关系为 A、D1= D2 B、D2=abcD1 C、 D、24、= A、a4(a4-b2) B、a4(a4+b2) C、a4(a2-b2) D、a2(a2-b2)25、= A、abcdef B、-abdf C、abdf D、edf答案：1、B 2、C 3、C 4、D 5、A 6、B 7、D 8、B 9、C 10、C 11、D 12、A 13、B 14、C 15、C 16、D 17、B 18、D 19、C 20、A 21、D 22、A 23、 24、D 25、B四、计算题1、d=解：各列行加到第一列行后，各行列减去第一行列 d=1602、d=解：按第一列行拆成两个行列式之和

28、d=x2y23、Dn=解：按一行列行展开 Dn=an-2(a2-1)或由接拉普拉斯定理，按第1，n行列展开4、求x值使+=0左式=5x2(x-1) 故x=0 或x=15、解：各列各到第一列，-1n-1 6、Dn=解：各行列都加到第一行列后，各列行减去第一列行Dn=x+(n-1)a(x-a)n-17、Dn=解：按第一列展开 Dn=an+(-1)n+1bn8、Dn+1=解：从第2，3，n+1列分别提出a1,a2，an后，第一列减去各列Dn+1=a1 a2an(a0-)。9、Dn=解：各行列减去第3行 Dn=6(n-3)!。10、解关于x方程D(x)= =0, 其中aiaj ij a10解：Dx=a

29、1(a1-x)an-1-x 所以x=a1,a2，an-1或者：因为Dai=0 i=1，, n-1 所以，x=a1,a2, ,an-1。11、Dn=解：从第二行起，各行减去上一行，得一范得蒙行列式Dn=(ai-aj)12、Dn=解：按第一行展开Dn=3Dn-1-2Dn-2 Dn-Dn-1=2(Dn-1-Dn-2) 继续下去，Dn-Dn-1=2n-2(D2-D1) ， D2-D1=22 ， Dn-Dn-1=2n又按第一列展开Dn=3Dn-1-2Dn-2 ，Dn-2Dn-1=Dn-1-2Dn-2=D2-2D1=1 ， 解得 Dn=2n+1-1或用归纳法 D1=3=22-1 Dn=3Dn-1-2Dn-

30、2=3(2n-1)-2(2n-1-1)=2n+1-1。13、D2n=解：由拉普拉期定理，按第n，n+1列展开得。五、证明题1、证明证明：将第i行乘以。2、证明。证明：按第一列拆成两个行列式和，再用逆堆法Dn=a1Dn-1+a2an=a1Dn-1+。a1Dn-1=a1a2Dn-2+， ， a1a2an-2D2=a1a2 an-1D1+，各式相加得证。3、设b，a0，a1，an是n+2个互不一样数，且a00，f(x)=，证明x-b，f(x)=1。证明：f(x)= =a0(x-ai) 因为b,a0, a1,，an互不一样，且a00 ， (x-b,x-ai)=1 ， 所以(x-b，f(x)=1。4、证

31、明Dn+1=a0xn+a1xn-1+an-1x+an证明：按第一行展开Dn+1=aoxn+Dn继续下去即得。5、Dx=其中aia，ij，证明，D(x)是一个关于xn-1次多项式，并求D(x)根。证明：因为展开式中每一项含且仅含第一行一个元素，所以Dx是一个关于xn-1次多项式。D(x)是一个范得蒙行列式 D(x)= (x-ai)(ai-aj) D(an)=0 i=1,2,n所以d(x)根为a1，a2，an。6、设a1，a2，an是数域P中互不一样数，b1，b2，bn是数域P中任一组数，证明，存在P上唯一多项式f(x)=Cn-1xn-1+Cn-2xn-2+C1x+C0使得f(ai)=bi i=1

32、,2，n。证明：由f(ai)=bi,得一线性方组，其系数行列式是一范得蒙行列式，且为不0，从而有唯一解C0,C1,Cn-1。7、设a1，a2，an，是数域P中互不一样数，f(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2+c1x+c是P上一个n-1次多项式，说明，如果f(ai)=0,i=1，2，n，那么f(x)必为零多项式。证明：由f(ai)=0，得一齐次线性方程组，其系数行列式为一范得蒙行列式，且不为0方程组只有零解，即C0，C1，Cn-1全为0，即f(x)为零多项式。8、证明Dn=证明：按第一列展得Dn=(a+b)Dn-1-abDn-2写成Dn-aDn-1=b(Dn-1-aDn-2)可推出Dn-

33、aDn-1=bn-2(D2-aD1)=bn 同理有Dn-bDn-1=an，解得Dn=。9、证明Dn=证明：Dn=(a+b)Dn-1-abDn-2写成Dn-aDn-1=b(Dn-1-aDn-2)即Dn-aDn-1=bn，同理Dn-bDn-1=an 由ab，消去Dn-1得Dn=。10、证明Dn=证明：将第一列-x倍加到其他各列，再从第2,3，n列提出x后都加到第一列便得。11、证明Dn=证明：Dn=5Dn-1-32Dn-2，写成Dn-3Dn-1=3(Dn-1-3Dn-2)=2n，同理 Dn-2Dn-1=3n，解得Dn=3n+1-2n+112、证明Dn=证明：Dn=2Dn-1-Dn-2写成Dn-Dn

34、-1=Dn-1-Dn-2可得Dn-Dn-1=D2-D1=1相加得Dn=n+1。第三章 线性方程组一、填空1、一个向量线性无关充要条件是这个向量为 。2、两个非零n维向量线性相关充要条件是它 。3、秩为r向量组中任意r+1个向量都线性 。4、线性无关向量组中任意一局部向量都线性 。5、在秩为r矩阵中，任意r+1级子式等于 。6、线性方程组AX=B有解充要条件是 。7、当= 时，齐次线性方程组有非零解。8、设线性方程组AX=B有特解X0，并且AX=0根底解系为X1、X2,，那么AX=B任一解可表为 。9、假设n元齐次线性方程组AX=0满足r(A)= r，那么AX=0根底解系中有 个解向量。10、在

35、线性方程组AX=B有解条件下，解唯一充分必要条件是AX=0 11、矩阵A秩为0充要条件是A= 。12、设矩阵A中有一个r阶子式不为0那么r(A) ， 设矩阵A中所有r+1阶子式全为0那么r(A) 。答案1、非零向量 2、分量成比例 3、相关 4、无关 5、0 6、r(A)=r(AB) 7、2 8、x0+k1x1+k2x2( k1k2为任意数) 9、n-r 10、只有零解 11、0 12、r ,r+1二、判断题1、假设向量组秩为r，那么其中任意r个向量都线性无关。 2、假设向量组秩为r，那么其中任意r+1个向量都线性相关。 3、假设两个向量组等价，那么它们含有一样个数向量。 4、当a1=a2=a

36、r=0时，有a11+a22+arr=0, 那么1,2,r线性无关。 5、假设向量组1,2,m中每一个向量都不是其余向量线性组合，那么1,2,m线性无关 6、 假设向量组1,r线性无关，且r+1不能由1,r线性表出，那么1,r,r+1也线性无关 7、假设向量组1，r线性相关，那么它任意一局部向量也线性相关。 8、假设向量组1，r线性无关，那么它任意一局部向量也线性无关。 9、在秩为r矩阵中，一定存在不为0r-1级子式。 10、在秩为r矩阵中，任意r+1级子式均为0。 11、假设线性方程组AX=B中，方程个数小于未知量个数，那么AX=B一定有无穷多解。 12、假设线性方程组AX=B中方程个数等于未

37、知量个数，那么AX=B有唯一解。 13、假设线性方程组AX=B方程个数大于未知量个数，那么AX=B一定无解。 14、假设线性方程组AX=B导出组AX=0有穷多解，那么AX=B有无穷多解。 15、假设线性方程组AX=B导出组AX=0只有零解，那么AX=B有唯一解。 16、假设矩阵A行向量组线性无关，那么方程组AX=0只有零解。 17、假设矩阵A列向量组线性无关，那么方程组AX=0只有零解。 18、任意一个齐次线性方程组AX=0都有根底解系。 19、任意一个非齐次线性方程组AX=B都不存在根底解系。 20、假设n元齐次线性方程组AX=0满足r(A)=rn那么它有无穷多个根底解系。 答案：1、 2、

38、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、三、单项选择题1、假设向量组1,2,r线性相关，那么向量组内 可被该向量组内其余向量线性表出。A、至少有一个向量 B、没有一个向量 C、至多一个向量 D、任何一个向量2、向量组1，0，0，0，1，0，0，0，1，1，2，1，3，0，1秩为 。A、3 B、2 C、4 D、5 3、设向量组1=,2=,3=,4=，那么极大无关组为 。A、1,2 B、1,2,3 C、1,2,4 D、14、设A ，分别代表一个线性方程组系数矩阵和增广矩阵，假设这个方程组无解,那么 。A、r(A)=r() B、r(A)r() C、r(A)r() D、r(A)r()-15、假设线性方程组AX=B导出组AX=0只有零解，那么AX=B 。A、可能无解 B、有唯一解 C、有无穷多解 D、也只有零解6、以下结论正确是 A、 方程个数小于未知量个数线性方程组一定有解B、 方程个数等于未知量个数线性方程组一定有唯一解C、 方程个数大于未知量个数线性方程组一定有无穷多解D、A、B、C均不对7、以下结论正确是 A、 对向量组1,2,r,假设k11+k22+krr=0就有k1=k2=kr=0，那么称1,2，r线性无关B、 假设有一组不全为0数1，2，r使1