数学广角鸽巢问题教学设计.doc

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1、?数学广角鸽巢问题?第1课时教学设计 【教学目标】1、知识与技能：了解“鸽巢问题特点，理解“鸽巢原理含义。使学生学会用此原理解决简单实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理学习过程，体验观察、猜想、实验、推理等活动学习方法，渗透数形结合思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题解决简单实际问题，激发学生学习兴趣，使学生感受数学魅力。【教学重难点】重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题。难点：找出“鸽巢问题解决窍门进展反复推理。【教学过程】一、 情境导入教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命看起来很深奥，只要你报出自己出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出

2、现所谓性格、命运句子。通过今天学习，我们掌握了“鸽巢问题之后，你就不难证明这种“电脑算命是非常可笑和荒唐，是不可相信鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题)教师：通过学习，你想解决哪些问题？根据学生答复，教师把学生提出问题归结为：“鸽巢问题是怎样？这里“鸽巢是指什么？运用“鸽巢问题能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题解决问题？二、探究新知：1. 教学例1.(课件出例如题1情境图思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有和“至少是什么意思？学生通过操作发现规律理解关键词含义探究证明认识“鸽巢问题学习过程来解决问题。(1) 操作发现规律：通过把4支铅笔放进

3、3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。(2) 理解关键词含义：“总有和“至少是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里铅笔数大于或等于2支。(3) 探究证明。方法一：用“枚举法证明。方法二：用“分解法证明。把4分解成3个数。由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得3个数中，至少有1个数是不小于2数。方法三：用“假设法证明。通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。（4） 认识“鸽巢问题 像上面问题就是“鸽巢问题，也叫“抽屉问题。在这里，4支铅笔是要分放物体，就相当

4、于4只“鸽子，“3个笔筒就相当于3个“鸽巢或“抽屉，把此问题用“鸽巢问题语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里“总有指是“一定有或“肯定有意思；而“至少指是最少，即在所有方法中，放鸽子最多那个“笼子里鸽子“最少个数。小结：只要放铅笔数比笔筒数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。如果放铅笔数比笔筒数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放铅笔比笔筒数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔小结：只要放铅笔数比笔筒数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。（5） 归纳总结：鸽巢原理一：如果把m个物体任意放进n个抽屉里mn，且n是非零自然数，那么一定有一个抽屉

5、里至少放进了放进了2个物体。 2、教学例2(课件出例如题2情境图思考问题：一把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？二如果有8本书会怎样呢？10本书呢？学生通过“探究证明得出结论学习过程来解决问题一。（1） 探究证明。方法一：用数分解法证明。把7分解成3个数和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：由图可知，每种情况分得3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。方法二：用假设法证明。把7本书平均分成3份，73=2本.1本，假设每个抽屉放2本，那么还剩1本。如果把剩下这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽

6、屉里就有3本书。（2） 得出结论。通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。学生通过“假设分析法归纳总结学习过程来解决问题二。（1） 用假设法分析。83=2本.2本，剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。103=3本.1本，把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。（2） 归纳总结： 综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a3=b本.1本或a3=b本.2本，那么一定有1个抽屉里至少放进b+1本书。 鸽巢原理二：我们把多余kn个物体任意分别放进n个空抽屉k是正整数，n是非0自然数，那么一定有一个抽屉中至少放进了k+1)个物体。三、稳固练习1、完成教材第70页“做一做第1题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。2、完成教材第71页练习十三1-2题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。四、课堂总结今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？