4.1角的概念的推广.docx

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1、8手数才才做乐HIGHER EDUCATION PRESS授课 题目4.1角的概念的推广选用 教材高等教育出版社数学 （基础模块上册）授课 时长2课时授课 类型新授课教学 提示本课通过熟悉的情境，感知推广角的必要性，从运动的角度定义角， 并引进正角、负角和零角，从而将角的概念推广到任意角，进而学习终 边相同的角、象限角以及界限角等；在学习推广角的意义和任意角所在 的象限的基础上进而识别终边相同的角，学习用集合语言表示终边相同 的角.学标 教目会结合熟悉的实例描述角的相关概念，能举例说明正角、负角、零 角、象限角、终边相同的角等，能根据图像判断角是正角、负角还是零 角，并能根据给出的角的度数和角

2、的始边确定角的终边的位置，并判断 角是第几象限的角，逐步提升数学抽象和直观想象等核心素养；知道象 限角的概念，并能用集合语言表示出来，逐步提升数学抽象等核心素养； 能写出与角a终边相同角的集合，并能找出给定范围内与角终边相 同的角，提升直观想象和数学运算等核心素养.教学 重点角的概念推广的必要性；终边相同的角组成的集合；角所在象限的 判断.教学 难点终边相同的角的理解和表示；角所在象限的判断；各象限的角的表 示.教学 环节教学内容教师 活动学生 活动设计 意图引入在义务教育阶段我们学习过，角是有公共 端点的两条射线构成的图形.ulilt rr ri i: i!7i FV，* 、万土 $角是平面

3、内由一条射线绕着端点从一个位 置旋转到另一个位置所形成的图形.讲解 介绍 提问回忆 思考 作答借助原 有知识 为新知 学习做 好铺垫8手数才才做乐HIGHER EDUCATION PRESS终边 Z 始边 顶点。A已经学习过的角包括锐角、直角、钝角、平 角、周角等，它们都在0360。范围内._ -O_ Q锐角直角钝角平角周角情境 导入任意角(1)公园里的摩天轮，选定一个机械臂的起 始位置作为始边，如果机械臂从这个起始位置 旋转一周，就说它转过了 360 ,那么当它转过 一周半或者转过两周时，它转过了多少度呢？摩天轮的机械臂从起始位置，旋转了一周， 那么说它转过了 360,旋转一周半,那么说它转

4、过了 540,旋转了两周，那么说它转过了 720。.(2)如果时钟快2h,应该如何校准？校准过 程中分针相对起始位置转过了多少度？如果时 钟慢了 2h呢？如果时钟快了 2h,那么需要将分针相对于起 始位置逆时针旋转720。，如果时钟慢了 2h,那么 需要将分针相对于起始位置顺时针旋转720.提问启发引导思考作答交流用学生 熟悉的 情境引 发学生 思考 激发求 知欲调 动积极 性探索 新知规定：一条射线绕其端点按逆时针方向旋 转形成的角称为正角，如以下图(1)所示；按顺时 针方向旋转形成的角称为负角，如图所示.0-A一 B如果一条射线没有做任何旋转，也认为形成讲解作图说明理解观察思考数形结 合说

5、明 问题帮 助学生 理解动 态定义 角的方8手数才才做乐HIGHER EDUCATION PRESS了一个角，这个角称为零角.分针按逆时针方向旋转2周形成的角，记 作720。，如以下图(1)所示；分针按顺时针方向旋 转2周形成的角，记作-720,如以下图所示.显然，这两个角是不一样的.这样，我们不仅能表示0360。范围内的 角，也能表示0360。范围之外的角.也就是把 角的概念推广到了任意角.通常使用角的顶点或顶点与始边、终边上 的字母来表示角.例如，以下图中的角，可以记作“N AOB” 或 “NO” .也经常使用小写的希腊字母a4, %来表 示角，记作“角a” .在不引起混淆的情况下，可以

6、简记成“a” .例如，q=420。, 6= 135。.探究与发现设角a与角夕是两个任意角，如何理解角-a、 角a+夕和角a-B ?式提升例直观想象核心理解素养讲解观察说明思考加深认举例识提问理解通过观引导察思考思考参与概为了方便，通常在平面直角坐标系中讨论8手数才才做乐HIGHER EDUCATION PRESS角.将角的顶点与原点重合，角的始边与X轴的 非负半轴重合，此时角的终边在第几象限，就称 这个角为第几象限角.如图，a=420。，所以角a是第一象限角， =-135。，所以角是第三象限角.角.将角的顶点与原点重合，角的始边与X轴的 非负半轴重合，此时角的终边在第几象限，就称 这个角为第几

7、象限角.如图，a=420。，所以角a是第一象限角， =-135。，所以角是第三象限角.如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角 不属于任何一个象限，称为界限角.如，0, 90, 180, 360, -90。角都是界限角.讲解举例说明例1在平面直角坐标系中，表达以下各角的形 提问 成过程，并指出它们是第几象限角.(1)490。；(2)-650 .解 将角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x引导轴的非负半轴重合.(1)490。角是射线绕着原点逆时针旋转490。形成的，终边落在第二象限，所以490。为第二象限讲解 例题角.辨析(2) -650。角是射线绕着原点顺时针旋转650。形成的，终边落在第一象限，所

8、以-650。为第一象 强调 限角.(1)(2)交流念形成 感受知 思考识发现 的乐趣观察思考思考让学生直观感受角的 分析动态形成过程, 感悟“总 解决有一个周角内 的角与 交流角终边相同“落实知 识实际 应用8手数才才做乐HIGHER EDUCATION PRESS例2求时钟从8点到9点15分，如下图，分 针和时针旋转所成的角.解 时钟8点到9点15分，分针顺时针旋转 450 ,因此，分针旋转形成的角为-450。；而时 针顺时针旋转了 37.5 ,因此，时针旋转形成 的角为一37.5。.提问提示举例思考交流解决 问题练习1.填空题：提问思考通过练(1) -15。是第象限角；习及时(2) 795

9、。是第象限角；掌握学(3) 163。是第象限角；生的知(4) -458。是第象限角.识掌握2.判断题(正确的打“ V ”，错误的打 X”)：情况，查巩固 练习(1)第四象限角一定是负角；()(2)第二象限角一定是正角；()巡视动手漏补缺(3)小于90。的角一定是锐角；()(4)第一象限角一定是锐角；()(5)钝角一定是第二象限角；()(6)第二象限角一定是钝角.()3.在平面直角坐标系中，分别作出以下各求解角，并指出它们是第几象限角：(1)460 ；指导交流(2) 945；(3) -200 ；(4) -700 .终边相同的角引发学情境如图，30。，-330。，390。角之间有什么关系提问思考生

10、主动导入呢？观察思考发现8手数才才做乐HIGHER EDUCATION PRESS不难发现, 的终边相同,丰 Z) 360。的和.如304-33( 390,ff在平面 F且都可* 二30。-)0 = 30 = 30。-390-直角坐标系中，这三个角 以表示成30。与k个(左1-0x360；+ (-1)X360；Fix 360.启发引导作答交流规律，激发求 知欲调 动学习 积极性新知 探索从上述角的形成过程可以看出，与30。终边 相同的角有无数多个，它们与30。角均相差360 的整数倍.因此与30。终边相同的所有角可以表示为夕=30+k360, kRZ.一般地，与角a终边相同的所有角构成的集 合

11、为S=晔a+ A?360,4Z,即，所有与角a终边相同的角都可以表示 成角a与360。的整数倍的和.讲解说明启发理解记忆体会发现规 律并学 习用集 合语言 表示例题 辨析例3写出与-950。角终边相同的所有角构成的 集合,并找出0。360。范围内与其终边相同的角.解 与-950。角终边相同的所有角构成的集合 为S=知=950。+ k- 360”Z .当上3时，片950。+3 360 = 130,故在0。360。范围内，与-950。角终边相同的角提问引导讲解思考解决交流由特殊 到一般 分析问 题并得 到结论 多角度 思考问 题是130。角.8手数才才做乐HIGHER EDUCATION PRES

12、S温馨提示因为-950。与130。终边相同，集合s=用夕=-950。+左360。， kez也可写成S=川夕=130。+上360。， kwZ).例4写出终边在射线尸%(%三()上的角组成的集 口 .解 在0。360。范围，终边在射线y=x(xN0)上 的角为45。角，因此终边在射线y=%(%20)上的 角组成的集合为s=川夕=450。+k360。, kGZ.例5写出终边在y轴上的角组成的集合.解 在0。360。范围，终边在y轴上的角有90 角和270。角.所有与90。角和270。角终边相同的角组成的集 合分别为s=川夕=90。+%.360。，ez和&=川夕=270。+匕360。，女Z.所以， S

13、=S1 U S2=用匹=90。+ k360。, kZ U -270。+4360。,狂Z=邮=90+ 2kl 80。次 e Z U补充说明提问引导讲解提问引导讲解思考理解思考解决交流思考解决交流数形结 合找到 角 的特性 后应用 知识解 决问题 进一步 巩固终 边相同 的角、界 限角等 概念加 深深度 提升数 学运算 核心素 养 适时巩 固8手数才才做乐HIGHER EDUCATION PRESS知=90。+(2 =例1探究与发现 假设角a是第攵+1)180。,左 8=90 +18 270XV一象限角，-&Z；0ez.令一 X成写出角a的集合.补充提问思考 交流巩固 练习练习1 .角a是第一象限

14、角，那么角-a的终边 在第象限.2 .与1560。角终边相同的角的集合中，最小 的正角是.3 .写出与以下角终边相同的所有角组成的 集合，并在0。360。范围内找出与其终边相同 的角.(1)420； (2)-510； (3)-73； (4)855 .4 .写出终边在轴上的角组成的集合.提问巡视指导思考动手 求解交流通过练 习及时 掌握学 生情况 查漏补 缺归纳 总结. ZFr 、任)第几象限白、边相同白勺角和9勺角柳艮角引导提问回忆反思培养学 生总结 学习过 程能力布置 作业1 .书面作业：完成课后习题和学习与训练；2 .查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回 顾；3 .拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.说明记录继续探 究 延伸学习