最新医用理学基础精品课件.ppt

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1、医用理学基础医用理学基础恩格斯说：牛顿由于发现恩格斯说：牛顿由于发现了万有引力定律而创立了了万有引力定律而创立了天文学天文学, ,由于进行光的分解由于进行光的分解而创立了科学的光学而创立了科学的光学, ,由于由于创立了二项式定理和无限创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学理论而创立了科学的数学, ,由于认识了力学的本性而由于认识了力学的本性而创立了科学的力学创立了科学的力学. .牛顿(1643-1727)英国伟大的物理学家、数学家、天文学家,经典力学理论的集大成者,建立了著名的万有引力定律和牛顿运动三定律. v代表人物：牛顿代表人物：牛顿质点运动过程中质点运动过程中, ,其位置随时间的改

2、变可以表示其位置随时间的改变可以表示为为或( )( )( )( )tx ty tz trijk( )( )( )xx tyy tzz t( ) trkOyxzP(x,y,z)ij二. 位移(displacement)质点在一段时间内位质点在一段时间内位置的改变称为它在这置的改变称为它在这段时间内的段时间内的位移位移, ,记记作作 , ,大小标志着在大小标志着在这段时间内质点位置这段时间内质点位置移动的多少移动的多少, ,方向表方向表示质点的位置移动方示质点的位置移动方向向. .图中图中 s表示路程表示路程. . yOzxP1P2s)(tr)(tt rrr瞬时速度瞬时速度(instantaneo

3、us velocity) ：0dlimdtttrrv三.速度ddddddxyzxyztttijkijkvvvv222xyzvvvv瞬时加速度瞬时加速度( instantaneous acceleration) ：ddddddyxzxyzaaatttaijkijkvvv0dlimdtttavv四.加速度物体做曲线运动时物体做曲线运动时, ,加速度加速度的方向总是指向轨迹曲线的方向总是指向轨迹曲线的凹侧的凹侧. .常将加速度分解为常将加速度分解为切向加速度切向加速度at(在轨道切线在轨道切线方向上的加速度投影方向上的加速度投影)和和法法向加速度向加速度an(物体所在点处物体所在点处圆弧曲率半径上的

4、投影圆弧曲率半径上的投影). .Patana222ntaaa2naRvtddatv三、三、 牛顿运动定律牛顿运动定律mFa -FF二. 功(work) 做功必须具备两个条件：做功必须具备两个条件：abdrOr rFOrFcosAFrF rdcos dbbaaAFrFr(kinetic energy)为上式称为动能定理动能定理.动能定理描述物体在始末两态之间,2k12EmvkkbaAEE-drF avbv三. 动能和动能定理四. 保守力、非保守力、势能d0FrpGEmgh2p12EEkxconpp()baAEE -五. 功能原理eAnonconAconAenonconconAAAAMkpEEEe

5、nonconMMbaAAEE-六. 机械能守恒定律MMbEE刚体力学刚体力学刚体定轴转动刚体定轴转动 转动惯量转动惯量 转动动能转动动能 转动定律转动定律 角动量定理、角动量定理、角动量守恒定律角动量守恒定律刚体刚体-在外在外力 作 用 下力 作 用 下 , , 大大小和形状都不小和形状都不发生变化的物发生变化的物体 叫 做体 叫 做 刚 体刚 体(rigid body). .它是一种理想它是一种理想化的模型化的模型. .一、刚体定轴转动一、刚体定轴转动理想模型理想模型刚体是质元间相对位置不发生变化的特殊质点系，刚体是质元间相对位置不发生变化的特殊质点系，简称简称不变质点系。不变质点系。把质点

6、系的一般概念、规律应用到刚体这个特殊把质点系的一般概念、规律应用到刚体这个特殊质点系上，就可以得到刚体运动的特殊规律，这质点系上，就可以得到刚体运动的特殊规律，这就是研究刚体力学的就是研究刚体力学的基本思路和方法。基本思路和方法。 质点系 刚 体v平动的特征：平动的特征：刚体上各质点在同一时刻的速度和加刚体上各质点在同一时刻的速度和加速度均相同，任意一点的运动状态可以代表整个刚体速度均相同，任意一点的运动状态可以代表整个刚体的运动状态的运动状态. .A B A B AB1. 平动平动刚体上任意两质点间的连线在运动中保持平行刚体上任意两质点间的连线在运动中保持平行.如如: :电梯的升降、汽缸中活

7、塞的运动等等电梯的升降、汽缸中活塞的运动等等. .2. 刚体转动刚体转动刚体中所有的点都绕同刚体中所有的点都绕同一条直线作圆周运动，一条直线作圆周运动，这种运动称为这种运动称为转动转动。这。这条直线叫作条直线叫作转轴转轴。瞬时转轴瞬时转轴：转轴随时间变化转轴随时间变化 一般转动一般转动固定转轴固定转轴：转轴不随时间变化转轴不随时间变化 刚体定轴转动刚体定轴转动Z定轴转动的特点：定轴转动的特点：各质点都作圆周运动；各质点都作圆周运动；各质点圆周运动的平面各质点圆周运动的平面垂直于轴线，圆心在轴线垂直于轴线，圆心在轴线上；上；各质点的矢径在相同的各质点的矢径在相同的时间内转过的角度相同。时间内转过

8、的角度相同。3.刚体的一般运动刚体的一般运动一个汽车轮子在地一个汽车轮子在地上的滚动上的滚动A、B、C、各点的各点的运动都不相同运动都不相同绕过o 轴的转动oABCo o轮子的平动ABCoABCoABABCCo刚体的运动平动转动刚体的运动平动转动 刚体的一般运动刚体的一般运动 质心的平动质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+二、刚体定轴转动的角量描述二、刚体定轴转动的角量描述转轴转轴参考方向参考方向Z OXp转动平面转动平面 2 2、角速度、角速度 - -描述刚体转动的快描述刚体转动的快慢慢角位移角位移1、角位移、角位移0dlimdttt3、角加速度、角加速度 描写角速度变化的快慢程度描写角速度

9、变化的快慢程度 角位移、角速度方向按右手螺旋定则确定角位移、角速度方向按右手螺旋定则确定(如如上图上图)0dlimdttt角加速度角加速度 角速度角速度 0 t角位移角位移 201 2tt角坐标角坐标 2001 2tt22dddtdt4、匀变速转动、匀变速转动角加速度不随时间变化的转动叫做匀变速转动。角加速度不随时间变化的转动叫做匀变速转动。三、角量与线量的关系三、角量与线量的关系角量：运动角量：运动 “共性共性”的量：的量：线量：运动线量：运动”个性个性”的量：的量：S V aZOXpP质点切向加速度与角加速度质点切向加速度与角加速度质点法向加速度与角加速度质点法向加速度与角加速度 rv质点

10、质点P P的的线速度线速度：tddddarrttv22narrvararat2rad/s8 . 054 . 0212t2rad/s458 .0221trad1058 . 02126.1210n圈圈1 1、定义：、定义： -刚体转动惯性大小的量度刚体转动惯性大小的量度. .2dJrm2、说明、说明 转动惯量是标量；转动惯量是标量； 转动惯量有可加性；转动惯量有可加性； 单位：单位：kgmkgm2 2 3、转动惯量的计算、转动惯量的计算若质量连续分布若质量连续分布2Jr dm2i iiJmr若质量离散分布若质量离散分布二、二、 转动惯量转动惯量 转动动能转动动能例例1 1、求长为求长为L、质量为、

11、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。量。ABLXABL/2L/2CX解：取如图坐标，解：取如图坐标，d dm= = d dx2222/12LLCJxdxmL-220/3LAJxdxmL平行轴定理平行轴定理 刚体对任一转动轴的转动惯量刚体对任一转动轴的转动惯量 等于刚体过质心且平等于刚体过质心且平行这一转动轴的转动惯量行这一转动轴的转动惯量 再加上刚体质量乘上两平行轴之再加上刚体质量乘上两平行轴之间的距离的平方间的距离的平方。2cJJmdm例题例题2 2：求质量为求质量为m m ，半径为半径为R R，厚度为，厚度为h h，密度均匀的圆盘对通，密度均匀的圆盘对通

12、过质心并与盘面垂直的转轴的转动惯量过质心并与盘面垂直的转轴的转动惯量. .drrR解：解：2()mJr dm2202RmrrhdrR h212mR注注2：若将圆盘变形为同半径的圆环，则其转动惯量为若将圆盘变形为同半径的圆环，则其转动惯量为mR2.可见，转动惯量可见，转动惯量与质量对轴的分布有关与质量对轴的分布有关.注注1：密度均匀的密度均匀的圆柱体圆柱体对几何轴的转动惯量与柱体长对几何轴的转动惯量与柱体长度无关，均可用度无关，均可用mR2/2 计算；计算；h4、影响刚体转动惯量的因素、影响刚体转动惯量的因素质量有关质量有关 质量越大，质量越大，J越大越大刚体的质量分布有关刚体的质量分布有关 质

13、量分布离轴越远，质量分布离轴越远，J越大。例如圆环越大。例如圆环l转轴位置有关转轴位置有关二、转动动能二、转动动能2k12EJxyzmiiriv角速度角速度- 质元质元mi，距转轴，距转轴 ri，速度为速度为vi=ri整个刚体的动能就是各个质元的动能之和整个刚体的动能就是各个质元的动能之和动能为动能为222k1122i ii iEmvmr 22222k111()222i ii ii iiiiEmvmrmr力矩是力和力臂的乘积力矩是力和力臂的乘积力矩取决于力的大小、方向和力矩取决于力的大小、方向和作用线作用线MFdsinF r 力力改变刚体的转动状态改变刚体的转动状态 刚体获得角加速度刚体获得角

14、加速度质点获得加速度质点获得加速度改变质点的运动状态改变质点的运动状态三、三、 转动定律转动定律一、力矩一、力矩(moment of force)1、方向：右手四指沿、方向：右手四指沿r，经小于，经小于180度的角度转到度的角度转到的方向，此时拇指所指的方向即力矩（的方向，此时拇指所指的方向即力矩（M）的方向）的方向的方向的方向2、单位：牛顿、单位：牛顿米（米（Nm）MrF 根据力矩根据力矩例如例如TiMTR T R-T在定轴转动中，力矩可用代数值进行计算在定轴转动中，力矩可用代数值进行计算二、刚体转动定律二、刚体转动定律 刚体在合外力矩的作用下刚体在合外力矩的作用下, ,所获得的转动所获得的

15、转动角加速度的大小与合外力矩的大小成正比角加速度的大小与合外力矩的大小成正比, ,与与转动惯量成反比转动惯量成反比, ,方向与合外力方向与合外力力矩的方向相力矩的方向相同同, ,即即称为称为刚体转动定律刚体转动定律.JM 说明：说明：1)合外力矩和转动惯量都是相对于合外力矩和转动惯量都是相对于同一转轴同一转轴而言的；而言的；2)转动定律的地位与质点动力学中牛顿第二定律相当，是转动定律的地位与质点动力学中牛顿第二定律相当，是解决刚体定轴转动问题的基本方程。解决刚体定轴转动问题的基本方程。三、三、 力矩的功力矩的功设设 在在转动平面转动平面内内FdAF drsinMFr力矩 dMdA cosdrF

16、cossFdcosFrdZFrOPrd dsinFrd (cossin)合外力矩对刚体所做的功等于刚体动能的改变量合外力矩对刚体所做的功等于刚体动能的改变量, ,即即 四、刚体定轴转动的动能定理四、刚体定轴转动的动能定理221122112221k2k1dddddd1122AMJJJtJJEE -mgom,lc 例例3 自由摆下的杆自由摆下的杆 有匀质细杆长为有匀质细杆长为 l，质量，质量为为m，可以绕过端点的水平轴在竖直平面内自由摆，可以绕过端点的水平轴在竖直平面内自由摆动。今使杆自水平位置由静止释放，求：动。今使杆自水平位置由静止释放，求：杆摆到杆摆到 位置时的角速度和角位置时的角速度和角加

17、速度；加速度；五、五、 角动量定理、角动量守恒定律单位：单位：kgm2/s 量纲：量纲：ML2T-1LJmiooLrivi刚体对固定转动轴的角动量刚体对固定转动轴的角动量L，等于它对该轴的转动惯量和等于它对该轴的转动惯量和角速度的乘积。动量矩角速度的乘积。动量矩角动量定理角动量定理v 定义一定义一：刚体角动量的变化率等于该刚体所刚体角动量的变化率等于该刚体所受到的合外力矩受到的合外力矩, ,即即 定义：为为冲量矩冲量矩, ,描述力矩对时间的积累效应描述力矩对时间的积累效应. .21dtttMddd()dddJJJtttLM 四、角动量守恒定律四、角动量守恒定律当刚体所受合外力矩等于零时当刚体所

18、受合外力矩等于零时, ,其角动量不随其角动量不随时间改变时间改变, ,即即v定义二：定义二：刚体在特定时间内所受到的合外力刚体在特定时间内所受到的合外力的冲量矩等于刚体在此时间内角动量的改变的冲量矩等于刚体在此时间内角动量的改变量量.212121d()tttJ-MLLJCL1、一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上、一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双双臂伸直水平地举起二哑铃臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组人、哑铃与转动平台组成的系统的成的系统的（A）机械能守恒）机械能守恒 , 角动量守恒角动量守恒;（

19、B）机械能守恒）机械能守恒 , 角动量不守恒角动量不守恒,（C）机械能不守恒）机械能不守恒 , 角动量守恒角动量守恒;（D）机械能不守恒）机械能不守恒 , 角动量不守恒角动量不守恒.2、人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地、人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A) 动量不守恒，动能守恒；动量不守恒，动能守恒；(B) 动量守恒，动能不守恒；动量守恒，动能不守恒；(C) 角动量守恒，动能不守恒；角动量守恒，动能不守恒；(D) 角动量不守恒，动能守恒。角动量不守恒，动能守恒。m1）舞蹈演员与滑冰运动员）舞蹈演员与滑冰运动员 2）跳水运

20、动员）跳水运动员3）茹可夫斯基凳）茹可夫斯基凳例例2 匀质杆：长为匀质杆：长为l、质量质量M，可绕水平光滑固定轴可绕水平光滑固定轴o转转动，开始时杆竖直下垂。质量为动，开始时杆竖直下垂。质量为m的子弹以水平速度的子弹以水平速度 o射入杆的端点，并嵌在杆中，求射入杆的端点，并嵌在杆中，求:(1)子弹射入后瞬间杆子弹射入后瞬间杆的角速度的角速度; (2)杆能转过的最大角度杆能转过的最大角度 。m ooA 物体的弹性物体的弹性人体受力分析人体受力分析 应力和应变应力和应变 弹性模量弹性模量一、人体受力分析一、人体受力分析刚体平衡条件：刚体平衡条件：0iF 0iM 0ixF0iM 0iyF0izF0i

21、yF0izF0iyF分析关节受力分析关节受力NWMJbaOcos0 xMJ-sin0yMNJ-0MaWbNc-c质点质点: :只考虑物体质量只考虑物体质量, ,忽视大小和形状忽视大小和形状. .刚体刚体: :考虑质量分布与大小考虑质量分布与大小, ,忽视在力作用下形状忽视在力作用下形状 的变化的变化. . 实际物体在受到力的作用时实际物体在受到力的作用时, ,其形状或多或少会其形状或多或少会发生改变发生改变, ,形变问题形变问题也是力学中研究物体受力的一个也是力学中研究物体受力的一个重要特征重要特征, ,在工程技术和生物医学方面也十分重要在工程技术和生物医学方面也十分重要, ,接下来介绍物体形

22、变与力的关系接下来介绍物体形变与力的关系. .二、应力与应变二、应力与应变1 1、基本概念：、基本概念：形变：形变：物体在外力作用下物体在外力作用下, ,大小和形状发生的改变，大小和形状发生的改变，弹性：弹性：当形变不超过某限度，外力撤除后形变随之当形变不超过某限度，外力撤除后形变随之 消失，物体会恢复原状，这种性质为弹性。消失，物体会恢复原状，这种性质为弹性。弹性形变：弹性形变：在一定形变限度内，外力撤除后物体恢复在一定形变限度内，外力撤除后物体恢复 原状的形变，为弹性形变。原状的形变，为弹性形变。塑性形变：塑性形变：形变超过一定限度，外力撤除后物体不能形变超过一定限度，外力撤除后物体不能

23、恢复原状的形变，为塑性形变。恢复原状的形变，为塑性形变。常见的形变：常见的形变：长度，形状，体积长度，形状，体积改变改变。用用应变应变描述形变程度描述形变程度2 2、应变：、应变：它表示物体受外力作用时，其长度、它表示物体受外力作用时，其长度、形状或体积发生的形状或体积发生的相对变化相对变化。a) a) 正正应变应变: :表拉伸或压缩时长度相对变化表拉伸或压缩时长度相对变化 = LL0 b) b) 切应变切应变：表面施切力作用，：表面施切力作用，形状变化体积不变形状变化体积不变 = x/d = tan c) c) 体应变体应变：表体积变化而形状不变：表体积变化而形状不变 = VV0dFF x3

24、 3、应力、应力 物体产生形变时物体内部各处会产生一种内应物体产生形变时物体内部各处会产生一种内应力，其单位面积的内力可反映出内力产生的强度，力，其单位面积的内力可反映出内力产生的强度，定义为定义为应力。应力。 应力应力= = 力力/ /面积面积 （单位：（单位：1 1N/m2 =1 =1Pa）对应以上三种应变，其应力分别为：对应以上三种应变，其应力分别为：a) 正正应力应力 (=F/S) b) 体体应力（体压强）应力（体压强） p(=F/S) c) 切应力切应力 (=F/S) 说明：说明：1 1、三种应变是无量纲无单位的纯数，表程度，与物、三种应变是无量纲无单位的纯数，表程度，与物 体原有的

25、状态体原有的状态( (L0,V0等等) )无关无关2、液体（流体）只有体应变、液体（流体）只有体应变 固体有体应变和切应变固体有体应变和切应变区别固液标准之一区别固液标准之一3、应力表示内力产生的强度，有单位。、应力表示内力产生的强度，有单位。4、应力有切向与法向之分：、应力有切向与法向之分： 压应力压应力 p(=F/S) （法向）（法向） 切应力切应力 (=F/S) （切向）（切向）举例：举例：拉伸应变与张应力之间的关系（弹性与塑性）拉伸应变与张应力之间的关系（弹性与塑性）abcbacabco对不同的金属材料图形大致相同对不同的金属材料图形大致相同弹性弹性塑性塑性正比关系正比关系aoa为正比

26、极限为正比极限b为弹性极限为弹性极限c为断裂点为断裂点ba非正比关系，非正比关系，但在弹性限度内但在弹性限度内cb塑性范围塑性范围若若ab, 的差值大，则材料的的差值大，则材料的可塑性强，具延展性，差值可塑性强，具延展性，差值小则可塑性弱，脆性。小则可塑性弱，脆性。 a) 杨氏模量杨氏模量 E=张张应力应力/张应变张应变= / 0E F lSl4、弹性模量、弹性模量正比极限范围内，应力与应变成正比（即胡克定律），正比极限范围内，应力与应变成正比（即胡克定律），应力与应变的比值为一恒量，称该物体的弹性模量：应力与应变的比值为一恒量，称该物体的弹性模量：弹性模量弹性模量= =应力应力/ /应变应变

27、弹性模量决定于物体材料性质，单位与应力同（弹性模量决定于物体材料性质，单位与应力同（N/m2) )G F dSx b) 切变模量切变模量 G =切应力切应力/切应变切应变= c) 体变模量体变模量 K =体应力体应力/体应变体应变=- - p / VPVPK-0(负号表示负号表示Vp说明：说明：1、弹性模量表示物体形变难易程度，一般只与材料、弹性模量表示物体形变难易程度，一般只与材料 本身性质有关，弹性模量越大，越不易形变；本身性质有关，弹性模量越大，越不易形变；2、正比极限范围内，模量为常量，超过正比极限，、正比极限范围内，模量为常量，超过正比极限， 模量不为常量；模量不为常量；3、模量与形

28、变有关的物体为非线形弹性体，如生、模量与形变有关的物体为非线形弹性体，如生物材料。物材料。总结总结: :应力类型应力类型应力公式应力公式应变公式应变公式模量公式模量公式模量名称模量名称 (=F/S) p(=F/S) (=F/S)张应力张应力压应力压应力切应力切应力 = LL0 = tan = VVG F dSxVPVK-0杨氏模量杨氏模量体变模量体变模量切变模量切变模量0E F lSl例例1-5 人骨骼上的肱二头肌，可对相连的骨骼施人骨骼上的肱二头肌，可对相连的骨骼施加约加约600N的力，设肱二头肌横截面面积的平均值的力，设肱二头肌横截面面积的平均值为为 ,与骨骼相联肌腱的横截面积的与骨骼相联

29、肌腱的横截面积的平均值为平均值为 ，试求肱二头肌和肌腱的，试求肱二头肌和肌腱的张应力。张应力。231100 . 5mS-252100 . 5mS-解：根据张应力的公式，对肱二头肌，张应力为解：根据张应力的公式，对肱二头肌，张应力为PaPaSF5311102 . 1100 . 5600-对肌腱而言，张应力为对肌腱而言，张应力为PaPaSF7522102 . 1100 . 5600-例、例、 将将 2 kg 的重物悬挂在圆柱型金属丝下，其长度的重物悬挂在圆柱型金属丝下，其长度由由 60.00 cm 变成变成60.06 cm . 金属丝直径为金属丝直径为 0.05 mm，试计算金属丝的应力、应变及杨

30、氏模量。试计算金属丝的应力、应变及杨氏模量。L0L0210302721098. 9 1000. 16006. 01098. 9-NmLLNmrmgAF应变应力杨氏模量应变应力解：解： 在医学上，弯曲是引起骨折的重要原因之一。在医学上，弯曲是引起骨折的重要原因之一。1 1、弯曲、弯曲 弯曲是一种弯曲是一种长度变化长度变化的表现，而扭转则是的表现，而扭转则是一种一种形状变化形状变化的表现。的表现。应用应用 弯曲和扭转弯曲和扭转 弯曲时材料各层应变和应力的大小都与材料弯曲时材料各层应变和应力的大小都与材料( (横梁横梁) )弯曲的程度有关，或者说与其弯曲时材料弯曲的程度有关，或者说与其弯曲时材料的曲

31、率半径有关。越小，表示材料弯曲程度的曲率半径有关。越小，表示材料弯曲程度越大。越大。 材料中间层附近的各层的应变和应力都是比较材料中间层附近的各层的应变和应力都是比较小的它们对抗弯所起的作用不大，因此可以用中空小的它们对抗弯所起的作用不大，因此可以用中空材料来代替实心材料。材料来代替实心材料。 当这个最大拉伸应力超过抗张强度或此最大当这个最大拉伸应力超过抗张强度或此最大压应力超过抗压强度时，材料即有可能出现断裂。压应力超过抗压强度时，材料即有可能出现断裂。可见可见：拉伸部分的最大拉伸应力在最下层（：拉伸部分的最大拉伸应力在最下层（X最大，最大，而而R不变），而压缩部份的最大压应力在最上一层不变），而压缩部份的最大压应力在最上一层（同理）。（同理）。二、扭二、扭 转转 扭转的角度超过某一数值时，物体就会断裂。扭转的角度超过某一数值时，物体就会断裂。 实验与计算表明，在一定的弹性范围内，实验与计算表明，在一定的弹性范围内，圆杆或圆管的扭转角度是和所加的力矩成正比圆杆或圆管的扭转角度是和所加的力矩成正比的。的。 常用扭转的角度（图中常用扭转的角度（图中角）来说明扭转角）来说明扭转的程度。的程度。本章结束谢谢！