《曲边梯形的面积》课件3详解.ppt

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1、情境创设情境创设 金门大桥金门大桥 （美国）（美国） 一般地一般地, ,如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在某个区间在某个区间I上的图象是上的图象是一条连续不断的曲线一条连续不断的曲线, ,那么就把它称为区间那么就把它称为区间I上的上的连续函数连续函数. .如不加说明，以后研究的都是连续函数如不加说明，以后研究的都是连续函数 1. 1.什么是区间什么是区间I I上的连续函数上的连续函数. .aboxyaboxy和曲线和曲线 所围成的所围成的图形称为曲边梯形。图形称为曲边梯形。 曲边梯形的定义：曲边梯形的定义：由直线由直线 0),(,ybabxax)(xfy 概念形成概念形成 2xy 案例

2、探究案例探究 1xyo如何求由直线如何求由直线 与抛物线与抛物线 所围成的平面图形的面积所围成的平面图形的面积 S？2xy 0, 1, 0yxx看看怎样求出下列图形的面积?从中你有何启示？思维导航不规则的几何图形可以分割成不规则的几何图形可以分割成若干个规则的几何图形来求解若干个规则的几何图形来求解魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?思维导航-割圆术割圆术魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?思维导

3、航-割圆术割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”割圆术：刘徽在九章算术注中讲到刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?-割圆术割圆术思维导航 以“直”代“曲”无限逼近案例探究案例探究 2xy 1xyo如何求由直线如何求由直线 与抛物线与抛物线 所围成的平面图形的面积所围成的平面图形的面积 S？2xy 0, 1, 0yxx思考1：怎样“以直代曲”？能整体以“直”代“曲吗？思考2：怎样分割最简单？nininii, 2 , 1,1 个区间为记第nninix11:长度y=x2xyO11 1、分割、分割这样这样0,10,1区间区间分成n个小区间： 1 ,1,2,1,1

4、, 0nnnnn对应的小曲边梯形面积为SininSSSSS 211ininy=x2把底边把底边0,10,1分成分成n n等份等份, , 在每个分点作底边在每个分点作底边的垂线的垂线, ,1n2n1nn案例探究案例探究 2( )( )iifnn2( )( )iifnn2 2、近似代替(以直代曲）方案方案一一方案方案二二方案三方案三xyO11ininy=x2211()()iifnn案例探究案例探究 思考3：对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？怎样使各个结果更接近真实值？深入思考 oy2xy 1xy2xy 1xoy2xy 1xoy2xy 1xo由方案一，由方案一，n越大，区间分割越细，面积越大，区间分

5、割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积积S。下面看第一种方案下面看第一种方案“以直代曲以直代曲”的具体操作过程的具体操作过程 ,1 ,n1n,n2,n1,n1, 0:n,1n1 , 01 个小区间分成将它等个点隔地插入上间在区间分割.n1n1inix,n, 2 , 1ini,n1ii 其长度为个区间为记第ox1y2xy n1ini轴的个点作分别过上述x1n.,.,121 niinSSSSsn显然它们的面积记作如图个小曲边梯形把曲边梯形分成垂线 直线段近似轴的就是用平行于上看从

6、图形处的函数值它近似地等于左端点不妨认为似等于一个常数近的值变化很小函数上在区间时很小即很大当如图记近似代替xnifnixxfninixnxxf,.11,1,.222 ox1y2xy n1inin1i nix12xy yo., 2 , 1111, ,1,.2ninnixnifSSSSniniiiii 则有以直代曲小范围内即在局部近似地代替用小矩形的面积上在区间这样边地代替小曲边梯形的曲ox1y2xy n1inin1i nix12xy yo nnixnifSSSnininiinn111,232111 为图中阴影部分的面积由求和n1n1n102n1n1n2 61n2n1nn13.n211n1131

7、SSSn的近似值从而可得n1i nix12xy yo222121121.6nnnn .312111131lim11limlim,2111131,0,20, , 8 , 41 , 041 nnnifnSSSnnSxnnninnnn从而有趋向于时趋向于即趋向于无穷大当可以看到上图等份等分成分别将区间取极限 oy2xy 1xy2xy 1xoy2xy 1xoy2xy 1xonS我们还可以我们还可以从数值上可从数值上可以看出这一以看出这一变化趋势变化趋势（请见表）（请见表） n1n2nknnxy2xy nnn2ii 1i 1i 12222311SSf()( )n nnn1 12(n1)niin1, ii

8、nn在区间上的左端点和右端点的函数值来计算有和区别 n1n2nknnxy2xy 2222331S12(n1)n1(1)(21)1111 (1)(2)n663nn nnnn （1）在分割时一定要等分吗？不等分影响结果吗？ （2）在近似代替时用小区间内任一点处的函数值影响结果吗 ？ （3）总结一般曲边梯形面积的表达式？两个结论1.1.在分割时，不管采用等分与不等分，结果一样。在分割时，不管采用等分与不等分，结果一样。 2. 2. 在近似代替时，用小区间内任在近似代替时，用小区间内任 一点处的函数值一点处的函数值作为近似值，结果也是一样的。作为近似值，结果也是一样的。归纳概括归纳概括 一般曲边梯形的

9、面积的表达式一般曲边梯形的面积的表达式 niinfnabS1lim分割近似代替求和逼近以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示：OyxOyxOyxOyx即时小结进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着少，个个手持

10、一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑强子，别跑了，快来我给你扇扇了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你你看

11、热的，跑什么？看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅道，袅