2022年年高三数学二模理科试卷（房山区附答案）.docx

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1、2022年年高三数学二模理科试卷（房山区附答案）2022年高三数学二模理科试卷（房山区附答案）房山区2022年高考其次次模拟试卷 数 学 （理科） 本试卷共4页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若pq是假命题，则A. pq是假命题 B. pq是假命题C. p是假命题 D. q是假命题2.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是A.B.C.D.3.如图， 是O上的四个点，过点B的切线与 的延长线交于点E.若 ，则

2、A.B.C. D. 4.设平面对量 ，若 / ，则 等于A.B.C.D.5.已知 是不等式组 所表示的平面区域内的两个不同的点，则 的最大值是A.B.C.D.6.已知数列 的前 项和为 , , ,则A. B.C.D.7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为AB.C.D.8.定义运算 ，称 为将点 映到点 的一次变换.若 把直线 上的各点映到这点本身，而把直线上的各点映到这点关于原点对称的点.则 的值依次是二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在复平面内，复数 对应的点的坐标为 .10.直线 的参数方程为 （t为参数），则直线 的斜率为 .11.在ABC中，角A，B

3、，C所对的边分别是 . ，则 .12.若 绽开式中的二项式系数和为 ，则 等于 ，该绽开式中的常数项为 .13.抛物线 的焦点坐标为 ，则抛物线 的方程为 ，若点 在抛物线上运动，点 在直线 上运动，则 的最小值等于 .14.在数列 中，假如对随意的 ，都有 （ 为常数），则称数列 为比等差数列， 称为比公差现给出以下命题：若数列 满意 ，则该数列不是比等差数列；若数列 满意 ，则数列 是比等差数列，且比公差 ；等比数列肯定是比等差数列，等差数列肯定不是比等差数列；若 是等差数列， 是等比数列，则数列 是比等差数列其中全部真命题的序号是 .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字

4、说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数 的最小正周期为 ，且图象过点 .（）求 的值；（）设 ，求函数 的单调递增区间.16.（本小题满分14分）如图, 是正方形， 平面 ， .() 求证： ；() 求二面角 的余弦值；（）设点 是线段 上一个动点，试确定点 的位置，使得 平面 ，证明你的结论.17.（本小题满分13分）小明从家到学校有两条路途，路途1上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 ；路途2上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为 （）若小明上学走路途1，求最多遇到1次红灯的概率；（）若小明上学走路途2，求遇到红灯次数 的数学期望；（）根据“平均遇到红灯次数越少

5、为越好”的标准，请你帮助小明从上述两条路途中选择一条最好的上学路途，并说明理由18.（本小题满分13分）已知函数 （ ）.（）当 时，求函数 的单调区间；（）当 时， 取得极值. 若 ，求函数 在 上的最小值； 求证：对随意 ，都有 .19.（本小题满分14分）已知椭圆 ： 的离心率为 ，且过点 直线交椭圆 于 , （不与点 重合）两点（）求椭圆 的方程；（）ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由20.（本小题满分13分）设 ，对于项数为 的有穷数列 ，令 为 中的最大值，称数列 为 的“创新数列”例如数列 3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7考查自然数

6、的全部排列，将每种排列都视为一个有穷数列 （）若 ，写出创新数列为3，5，5，5，5的全部数列 ；（）是否存在数列 的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由；（）是否存在数列 ，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出全部符合条件的数列 的个数；若不存在，请说明理由房山区2022年高考其次次模拟考试参考答案数 学 （理科） 2022.05一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1A 2C 3B 4D 5B 6C 7A 8B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 10. 11.12. 13. 14. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分

7、.15（本小题满分13分）（）由最小正周期为 可知 ， 2分由 得 ，又 ，所以 ， 5分（）由（）知所以 9分 解得 12分所以函数 的单调增区间为 .13分16（本小题满分14分）()证明： 因为 平面 ，所以 . 1分因为 是正方形，所以 ，所以 平面 , 3分从而 4分()解：因为 两两垂直，所以建立空间直角坐标系 如图所示. 5分设 ，可知 . 6分则 , ， ， ， ， ，所以 ， ， 7分设平面 的法向量为 ，则 ，即 ，令 ，则 . 8分因为 平面 ，所以 为平面 的法向量， ，所以 9分因为二面角为锐角，所以二面角 的余弦值为 . 10分()解：点 是线段 上一个动点，设 .

8、则因为 平面 ，所以 ， 11分即 ，解得 . 13分此时，点 坐标为 ， ，符合题意. 14分17（本小题满分13分）（）设走路途1最多遇到1次红灯为A事务，则 2分（）依题意， 的可能取值为0，1，2， 8分随机变量 的分布列为：9分 10分（）设选择路途1遇到红灯次数为 ，则 ，所以 12分因为 ，所以选择路途1上学最好 13分18（本小题满分13分）（） 1分当 时，解 得 或 , 解 得 2分所以 单调增区间为 和 ，单调减区间为 3分（）当 时， 取得极值， 所以解得 （经检验 符合题意） 4分 所以函数 在 ， 递增，在 递减. 5分当 时， 在 单调递减， 6分 当 时在 单调

9、递减，在 单调递增，. 7分当 时， 在 单调递增， 8分 综上， 在 上的最小值 9分 令 得 （舍）因为所以 11分所以，对随意 ，都有13分19（本小题满分14分）（） ， ， ， ， -3分 （）设 ， ，由 -5分 ， -8分设 为点 到直线BD： 的距离， -10分 -13分 当且仅当 时等号成立当 时， 的面积最大，最大值为 -14分20（本小题满分13分）（）由题意，创新数列为3，5，5，5，5的全部数列 有6个，3，5，1，2，4； 2分3，5，1，4，2；3，5，2，1，4；3，5，2，4，1；3，5，4，1，2；3，5，4，2，1；4分（）存在数列 的创新数列为等比数列

10、设数列 的创新数列为 ，因为 为前 个自然数中最大的一个，所以 若 为等比数列，设公比为 ，因为 ，所以 7分当 时， 为常数列满意条件，即为数列当 时， 为增数列，符合条件的数列只能是 ，又 不满意等比数列综上符合条件的创新数列只有一个8分（）存在数列 ，使它的创新数列为等差数列，设数列 的创新数列为 ，因为 为前 个自然数中最大的一个，所以 若 为等差数列，设公差为 ，因为 ，所以 且当 时， 为常数列满意条件，即为数列 （或写通项公式 ），此时数列 是首项为 的随意一个排列，共有 个数列；11分当 时，符合条件的数列 只能是 ，此时数列 是 ，有1个；当 时， 又 这与 冲突，所以此时 不存在. 综上满意条件的数列 的个数为 个（或回答 个）13分