考研高数讲解新高等数学上册辅导讲解第二章上课资料.doc
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1、第二章 导数与微分 第一节 导数概念一、导数定义定义:假设极限存在,那么称函数在点处可导,此极限值称为函数在点处导数。记为:、 或极限存在也可单侧导数:左导数:存在,那么称左导数存在,记为:。右导数:存在,那么称右导数存在,记为:。定理:函数在可导当且仅当函数在左右导数存在且相等。【例1】89一,那么 .【例2】87二设在处可导,那么等于 (A) . B. C. D.【例3】89二设,那么 .【例4】89二设在某个邻域内有定义,那么在处可导一个充分条件是 (A) 存在. B存在.C存在. D存在.【例5】93二设,那么在点处函数A不连续. B连续,但不可导.C可导,但导数不连续. D可导,但导
2、数连续.【例6】94二设,那么在处(A) 左、右导数都存在. B左导数存在,但右导数不存在.C左导数不存在,但右导数存在. D左、右导数都不存在.【例7】96二设函数在区间内有定义,假设当时,恒有,那么必是A连续点. B连续而不可导点.C可导点,且. D可导点,且.【例8】90三设函数对任意均满足等式,且有,其中、为非零常数,那么(A) 在处不可导. B在处可导,且.C在处可导,且. D在处可导,.二、导数几何意义和物理意义导数几何意义:T切线斜率为:,是割线斜率。导数物理意义:某变量对时间变化率,常见有速度和加速度。平面曲线切线与法线方程切线:法线:【例9】95三设为可导函数,且满足条件,那
3、么曲线在点处切线斜率为 A. B. C. D.三、函数可导与连续关系函数可导那么函数必连续,即:可导连续注解:函数在点可导,所以有而注意:反之,未必,即:连续不一定可导!【例10】88三确定常数和,使函数处处可导.【例11】90三设有连续导数,且,假设函数在处连续,那么常数 .答案:【例12】95二设可导,.假设在处可导,那么必有 A. B.C. D.第二节 函数求导法那么一、根本求导公式123特别地:当时,(4) 注:剩余后面补充二、函数四那么运算求导法那么定理1 设函数,都在处可导,即具有导数,,那么有1 2;为常数 3推广:;【例】求函数导数。【例】求函数导数。补充公式:5 6 三、反函
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