北师大版初中数学知识点汇总 绝对全.docx

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1、新版北师大版初中数学知识点汇总第 78 页目 录七年级上册知识点汇总第一章 丰富的图形世界第二章 有理数及其运算第三章 字母表示数第四章 平面图形及位置关系第五章 一元一次方程第六章 生活中的数据七年级下册知识点总结第一章 整式的运算第二章 平行线与相交线第三章 生活中的数据第四章 概率第五章 三角形第六章 变量之间的关系第七章 生活中的轴对称八年级上册知识点汇总第一章 勾股定理第二章 实数第三章 图形的平移与旋转第四章 四平边形性质探索第五章 位置的确定第六章 一次函数第七章 二元一次方程组第八章 数据的代表八年级下册知识点汇总第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组第二章 分解因式第三章

2、分式第四章 相似图形第五章 数据的收集与处理第六章 证明(一)九年级上册知识点汇总第一章 证明(二)第二章 一元二次方程第三章 证明（三）第四章 视图与投影第五章 反比例函数第六章 频率与概率九年级下册知识点汇总第一章 直角三角形边的关系第二章 二次函数第三章 圆第四章 统计与概率七年级上册知识点汇总（注：表示重点部分；表示了解部分；表示仅供参阅部分；）第一章 丰富的图形世界. 球体：由球面围成的（球面是曲面）. 几何图形是由点、线、面构成的。几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面与曲面；面与面相交得到线；线与线相交得到点。. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交

3、线都叫做棱。. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形. 长方体与正方体都是四棱柱。. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形与一个长方形连成。. 圆锥的表面展开图是由一个圆形与一个扇形连成。. 设一个多边形的边数为(，且为整数)，从一个顶点出发的对角线有()条；可以把边形成()个三角形；这个边形共有条对角线。. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。. 扇形，由一条弧与经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形

4、。. 凸多边形与凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章 有理数及其运算数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（的相反数是）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。绝对值的定义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。数的绝对值记作。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数

5、；的绝对值是。越来越大 或 绝对值的性质：除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。绝对值的性质：对任何有理数，都有.若，则，反之亦然.若，则.对任何有理数,都有有理数加法法则： 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时与为；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数同相加，仍得这个数。加法的

6、交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：互为相反的两个数，可以先相加；符号相同的数，可以先相加；分母相同的数，可以先相加；几个数相加能得到整数，可以先相加。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时注意两“变”：改变运算符号；改变减数的性质符号（变为相反数） 有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数与。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号与括号；利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去

7、一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与相乘，积仍为。如果两个数互为倒数，则它们的乘积为。（如：与 、 等）乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的绝对值的积。乘积为的两个有理数互为倒数。注意：零没有倒数。求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。除以任何非的数都得。不可作为除数，否则无意义。指数

8、底数幂有理数的乘方 注意：一个数可以看作是本身的一次方，如；当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；任何数的偶数次幂都是非负数；的任何次幂都得，的任何次幂都得；的偶次幂得；的奇次幂得；在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。有理数混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减如果有括号,先算括号里面的.第三章 字母表示数代数式的概念： 用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意：代数式中除了含有数、

9、字母与运算符号外，还可以有括号；代数式中不含有“、”等符号。等式与不等式都不是代数式，但等号与不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。代数式的书写格式：代数式中出现乘号，通常省略不写，如；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作；数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如（）应写作；注意：分数线具有“”号与括号的双重作用。在表示与（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位

10、名称写在式子的后面，如平方米代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如的系数分别为，。 注意：单个字母的系数是，如的系数是；只含字母因数的代数式的系数是或，如的系数是。的系数是代数式的项： 代数式表示、的与，、是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：判断几个代数式是否是同类项有两个条件：.所含字母相同；.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

11、合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母与字母的指数不变。 注意：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为；不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。根据去括号法则去括号：括号前面是“”号，把括号与它前面的“”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“”号去掉，括号里各项都改变符号。根据分配律去括号：括号前面是“”号看成，括号前面是“”号看成，根据乘法的分配律用或去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。注意：去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时，首先要

12、弄清楚括号前是“”号还是“”号；改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。第四章 平面图形及位置关系一. 线段、射线、直线. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：名称图形表示方法端点长度直线直线(或)直线无端点无法度量射线射线个无法度量线段线段(或)线段个可度量长度. 直线公理:经过两点有且只有一条直线.二.比较线段的长短. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. 比较线段长短的两种方法:圆规截取比较法;刻度尺度量比较法. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的与、差、倍、分;用圆规可以画出线段的与、差、倍.三.角的度量与表示. 角:有公共端点的两条射

13、线组成的图形叫做角;图这个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做角的边.图. 角的表示法：角的符号为“”用三个字母表示，如图所示用一个字母表示，如图所示图图用一个数字表示，如图所示用希腊字母表示，如图所示经过两点有且只有一条直线。两点之间的所有连线中，线段最短。终边始边图两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 ”角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图所示：一条射线绕它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时，平角图所成的角叫做平角。如图所示：终边继续旋转，当它又与始边重合时，周角图所成的角叫做周角。如图所示：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角

14、的平分线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。图如图所示，过点作直线的垂线，垂足为点，线段的长度叫做点到直线的距离。第五章 一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是（次）,这样的方程叫做一元一次方程。等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为的数），所得结果仍是等式。解方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为等几个步骤

15、，把一个一元一次方程“转化”成的形式。第六章 生活中的数据科学记数法：一般地，一个大于的数可以表示成的形式，其中). 在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且不能做除数,所以法则中.任何不等于的数的次幂等于,即,如,(),则无意义.任何不等于的数的次幂(是正整数),等于这个数的的次幂的倒数,即 ( 是正整数), 而都是无意义的;当时的值一定是正的; 当时的值可能是正也可能是负的,如 运算要注意运算顺序. 六. 整式的乘法. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要

16、注意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括

17、它前面的符号；在混合运算时，要注意运算顺序。多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应注意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是的两个一次二项式相乘，其二次项系数为，一次项系数等于两个因式中常数项的与，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为的两个一次二项式与相乘可以得到七平方差公式平方差公式:两数与与这两数差的积,等于它们的平方差,即.其结构特征是：公式左边是两个

18、二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。八完全平方公式.完全平方公式：两数与（或差）的平方，等于它们的平方与，加上（或减去）它们的积的倍， 即；口决：首平方，尾平方，倍乘积在中央；结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方与，再加上或减去这两项乘积的倍。在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。九整式的除法单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式多项式除以

19、单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。第二章 平行线与相交线一台球桌面上的角互为余角与互为补角的有关概念与性质如果两个角的与为（或直角），那么这两个角互为余角；如果两个角的与为（或平角），那么这两个角互为补角；注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。它们的主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。二探索直线平行的条件两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：同位角相等，两直

20、线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。三平行线的特征平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。四用尺规作线段与角关于尺规作图尺规作图是指只用圆规与没有刻度的直尺来作图。关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。第三章 生活中的数据.科学记数法：对任意一个正数可能写成的形式，其中，是整数，这种记数的方法称为科学记数法。利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近

21、似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。统计工作包括：设定目标；收集数据；整理数据；表达与描述数据；分析结果。第四章 概率.随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为。.现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。.了解必然事件与不可能事件发生的概率。必然事件发生的概率为，即（必然事件）；不可能事件发生的概率为，即（不可能事件）；如果为不确定事件，那么()时，伸长为原来的倍；当时， 伸长为原来的倍；当）或向左(）或向下(），所得的图形与原图形相比，形状不变；当时，对应线段大小扩大到原来的倍；当时随的增大而增大; 当时随的增大而减小。第七章 二元一次方程组含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程。 两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。解二元一次方程组：代入消元法； 加减消元法（无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”，所谓之“消元”）在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为或；但也有时也