北师大版八年级数学上册教案全册.docx

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1、第一章 勾股定理1. 探究勾股定理（第1课时）一、学生起点分析八年级学生已经具备确定的视察、归纳、探究和推理的实力在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和实力还远远不够局部学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正相识什么是“勾股定理”此外，学生普遍学习主动性较高，探究意识较强，课堂活动参及较主动，但合作沟通实力和探究实力有待加强二、教学任务分析本节课是义务教化课程标准试验教科书北师大版八年级(上)第一章勾股定理第一节第1课时. 勾股定理提醒了直角三角形三边之间的一种奇妙关系，将形及数亲密联络起来，在数学的开展和现实世界中有着广泛的作用

2、本节是直角三角形相关学问的持续，同时也是学生相识无理数的根底，充分表达了数学学问承前启后的严密相关性、连续性此外，历史上勾股定理的发觉反映了人类出色的才智，其中蕴涵着丰富的科学及人文价值为此本节课的教学目的是：1用数格子（或割、补、拼等）的方法体验勾股定理的探究过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进展简洁的计算和实际运用2让学生经验“视察猜测归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法3进一步开展学生的说理和简洁推理的意识及实力；进一步体会数学及现实生活的严密联络4在探究勾股定理的过程中，体验获得胜利的欢乐；通过介绍勾股定理在中国古代的讨论，

3、激发学生酷爱祖国，酷爱祖国悠久文化历史，鼓励学生发奋学习三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探究发觉勾股定理；第三环节：勾股定理的简洁应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业第一环节：创设情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个及“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为及“外星人”联络的信号今日我们就来一同探究勾股定理（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时浸透爱国主义教化.效果：激发起学生的求知欲和爱国热忱.第二环节：探究发觉勾股定理xK b1 .

4、C om1探究活动一内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度视察图形： 问：你能发觉各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过视察，归纳发觉：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积意图：从视察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.效果：1探究活动一让学生独立视察，自主探究，培育独立思索的习惯和实力；2通过探究发觉，让学生得到胜利体验，激发进一步探究的热忱和愿望.2探究活动二内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）视察下面两幅图

5、：（2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的？及同伴沟通（学生可能会做出多种方法，教师应赐予充分确定） 图1 图2 图3学生的方法可能有：方法一：如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， 方法二：如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，方法三：如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将四周局部适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）局部可拼成一个小正方形，按此拼法，（4）分析填表的数据，你发觉了什么？学生通过分析数据，归纳出：结论

6、2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积意图：探究活动二意在让学生通过视察、计算、讨论、归纳进一步发觉一般直角三角形的性质由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个沟通环节.效果：学生通过充分讨论探究，在打破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.3议一议 :/w ww.xkb1内容：（1）你能用直角三角形的边长，来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发觉直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度2中发觉的规律对这个三角形仍旧成立吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的

7、平方假设用，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 数学小史：勾股定理是我国最早发觉的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论2的根底上，进一步发觉直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：1让学生归纳表述结论，可培育学生的抽象概括实力及语言表达实力；2通过作图培育学生的动手理论实力.第三环节：勾股定理的简洁应用内容：例题 如图所示，一棵大树在一次剧烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程）练习：1根底稳固练习：求

8、下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：2生活中的应用： 小明妈妈买了一部29 in（74 cm）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发觉屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得确定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能说明这是为什么吗？意图：练习第1题是勾股定理的干脆运用，意在稳固根底学问效果：例题和练习第2题是实际应用问题，表达了数学来源于生活，又效劳于生活，意在培育学生“用数学”的意识运用数学学问解决实际问题是数学教学的重要内容.第四环节：课堂小结内容：教师提问：1这一节课我们一起学习了哪些学问和思想方法？2对这些内容你有什么体会？及同伴进展沟通在学生自由发言的根底上，师生共同

9、总结：1学问：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方假设用，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 :/w ww.xkb12方法：（1） 视察探究猜测验证归纳应用； （2）“割、补、拼、接”法.3思想：（1） 特殊一般特殊； （2） 数形结合思想意图：鼓励学生主动大胆发言，可增进师生、生生之间的沟通、互动效果：通过畅谈收获和体会，意在培育学生口头表达和沟通的实力，增加不断反思总结的意识.第五环节：布置作业内容：布置作业：1教科书习题1.1.2视察下图，探究图中三角形的三边长是否满足？意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了稳固根底学问而设计；作业2是为了扩展学生的学问面；作

10、业3是为了拓广学问，进展课后探究而设计，通过此题可让学生进一步相识勾股定理的前提条件效果：学生进一步加强对本课学问的理解和驾驭五、教学设计反思（一）设计理念根据“学生是学习的主体”这一理念，在探究勾股定理的整个过程中，本节课始终采纳学生自主探究和及同伴合作沟通相结合的方式进展主动学习教师只在学生遇到困难时，进展引导或组织学生通过讨论来打破难点.（二）突出重点、打破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发觉勾股定理，本节课首先情景创设激发爱好，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过视察图形，计算面积，分析数据，发觉直角三角形三边的关系

11、，进而得到勾股定理第一章 勾股定理1. 探究勾股定理（第2课时）一、学生起点分析学生的学问技能根底：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的根本性质，并能进展简洁的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探究并发觉了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进展验证.学生活动阅历根底：学生在以前数学学习中已经经验了很多独立探究和合作学习的过程，具有了确定的自主探究阅历和合作学习的阅历，具备了确定的探究实力和合作及沟通的实力；学生在七年级七巧板及图案设计的学习中已经具备了确定的拼图活动阅历.二、教学任务分析本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探究得到

12、勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培育学生应用数学解决实际问题意识和实力 ，为后面的学习打下根底.为此本节课的教学目的是：1.驾驭勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.2.在上节课对具体的直角三角形探究发觉了勾股定理的根底上，经验勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.3.在勾股定理的验证活动中，培育探究实力和合作精神；通过对勾股定理历史的理解，感受数学文化，增加爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培育应用数学的意识.用面积法验证勾股定理，应用勾股定理

13、解决简洁的实际问题是本节课的重点.三、教学过程本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证；（三）延长拓展，实力提升 （四） 例题讲解，初步应用；（五） 追溯历史，激发情感；（六） 回忆反思，提炼升华；（七） 布置作业，课堂延长.第一环节： 复习设疑，激趣引入内容：教师提出问题：（1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生答复）（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探究发觉了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这须要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，如今已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理. 意图：（1

14、）复习勾股定理内容；（2）回忆上节课探究过程，强调仍需对一般的直角三角形进展验证，培育学生严谨的科学看法；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生爱好. 效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探究得到勾股定理还不够，还需进展验证.当学生听到有数百种验证方法时，立刻就有了去寻求属于自己的方法的渴望.第二环节：小组活动，拼图验证. 内容： 活动1： 教师导入，小组拼图.教师：今日我们将讨论利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己打算的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.） 活动2：层层设问，完成验证一.学生通过自主探究，小组讨论

15、得到两个图形： 22 图1图2在此根底上教师提问：（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思索，再4人小组沟通）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生答复的根底上板书(a+b)2=4ab+c2.并得到）从而利用图1验证了勾股定理.活动3 ： 自主探究，完成验证二.教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题及数的问题结合起来，联络整式运算的有关学问，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？（学生先独立探究，再小组沟通，最终请一个小组同学上台讲解验证方法二）意图：设计活动1的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，同时也培育

16、学生的动手、创新实力.在活动2中，学生在教师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证，完本钱节课的一个重点内容.设计活动3，让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让学生再次体会数形结合的思想并体会胜利的欢乐.效果：学生通过先拼图从形上感知，再分析面积验证，比拟简洁地驾驭了本节课的重点内容之一，并打破了本节课的难点.第三环节延长拓展，实力提升1.议一议:视察下图,用数格子的方法推断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2_b_a_a_c_b_c2.一个直角三角形的斜边为20cm,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。意图：在前面已经讨论了直角三角形三边满足的关系，那么锐角三角形或钝角三角

17、形的三边是否也满足这一关系呢？学生通过数格子的方法可以得出：假设一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a,b,c不满足a2+b2=c2。通过这个结论，学生将对直角三角形三边的关系有进一步的相识，并为后续直角三角形的判别打下根底。第四环节： 例题讲解 初步应用内容：例题：飞机在空中程度飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机间隔 这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？意图：（1）初步运用勾股定理解决实际问题，培育学生应用数学的意识和实力；（2）体会勾股定理的应用价值.效果：学生对这样的实际问题很感爱好，根本能把实际问题转化为数学问题并顺当解决. 第五环节

18、： 追溯历史 激发情感活动内容：由学生利用所搜集的及勾股定理相关的资料进展介绍.国内调查组报告：用图2验证勾股定理的方法，据载最早是三国时期数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图 .2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标记着中国古代的数学成就 ，又像一只转动的风车，欢送来自世界各地的数学家们！国际调查组报告：勾股定理及第一次数学危机.约公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯(Hippasus)发觉了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度是不行公度的.根据毕达哥拉斯定理(勾股定理)，若正

19、方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，这一事实不但及毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何两个线段都可以公度根底上的几何学面临被推翻的威逼，第一次数学危机由此爆发.据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发觉特别惶恐、愤怒，为了保守隐私，最终将希帕索斯投入大海. 不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利闻名画家达.芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是“不行比”.第一次数学危机始终持续到19世纪实数的根底建立以后才圆满解决.我们将在下一章学习有关实数的学问 .趣闻调查组报告：勾股定理的总统证法.aabbcc在1876年一个周末的黄昏，在

20、美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在漫步，观赏黄昏的美景他走着走着，突然发觉旁边的一个小石凳上，有两个小孩正在全神贯注地议论着什么，时而大声争辩，时而小声讨论由于新颖心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清晰两个小孩究竟在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形于是这位中年人不再漫步，马上回家，潜心讨论小男孩给他留下的难题.他经过反复的思索及演算，最终弄清晰了其中的道理，并给出了简洁的证明方法. 1876年4月1日，他在新英格兰教化日志上发表了他对勾股定理的这一证法. 1881年，这位中年人伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明

21、，就把这一证法称为“总统”证法.说明：这个环节完全由学生来组织开展，教师可在两天前布置任务，让局部同学搜集勾股定理的资料，并在上课前拷贝到教师用的课件中便于展示，内容可敏捷支配.意图：（1）介绍及勾股定理有关的历史，激发学生的爱国热忱；（2）学生加强了对数学史的理解，培育学习数学的爱好；（3）通过让局部学生搜集材料，展示材料，既让学生得到充分的熬炼，同时也活泼了课堂气氛.效果：学生热忱高涨，对勾股定理的历史充溢了深厚的爱好，同时也为中国古代数学的成就感到骄傲.也有同学提出：当代中国数学成就不够强，还应发奋努力.有同学能意识这一点，这让我喜不自胜.第六环节： 回忆反思 提炼升华内容：教师提问：通

22、过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获.目的：（1）归纳出本节课的学问要点，数形结合的思想方法；（2）教师理解学生对本节课的感受并进展总结；（3）培育学生的归纳概括实力.效果：由于这节课自始至终都留意了调动学生学习的主动性，所以学生谈的收获很多，包括利用拼图验证勾股定理中蕴含的数形结合思想，学生对勾股定理的历史的感悟及对勾股定理应用的相识等等.第七环节： 布置作业，课堂延长内容：教师布置作业1习题12 1，2，32上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理的应用问题，一周后进展展评.意图：（1）稳固本节课的内容.（2）充分发挥勾股定理的育人价值.六、教学设

23、计反思 1.设计说明勾股定理作为“千古第确定理”其魅力在于其历史价值和应用价值，因此我留意充分挖掘了其内涵特殊是让学惹事先进展调查，再在课堂上进展展示，这极大地调动了学生，既加深了对勾股定理文化的理解，又培育了他们搜集、整理资料的实力勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了打破这一难点，我设计了拼图活动，先让学生从形上感知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共同探究得到方法1，最终由学生独立探究得到方法2这样学生较简洁地打破了本节课的难点2.教学建议假设学生的程度较好可以根据本教学设计进展教学，并且可以把分层练习中“学问拓展”作为课堂教学内容假设学生程度稍差，可以舍弃第三环节以及

24、第五环节中的（2）（3）两个问题而把分层练习中“根底训练”作为课堂过关运用第一章 勾股定理. 确定是直角三角形吗一、学生学问状况分析学生已经了勾股定理，并在从前其他内容学习中已经积累了确定的逆向思维、逆向讨论的阅历，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因此，本课时由勾股定理动身逆向思索获得逆命题，学生应当已经具备这样的意识，但具体讨论中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有确定困难，须要教师适时的引导。二、学习任务分析本节课是北师大版数学八年级(上)第一章勾股定理第2节。教学任务有：探究勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长推断一个三角形是否是直角

25、三角形，利用该定理解决一些简洁的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。本节课的教学目的是：1理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2能根据所给三角形三边的条件推断三角形是否是直角三角形；3经验一般规律的探究过程，开展学生的抽象思维实力、归纳实力；4体验生活中的数学的应用价值，感受数学及人类生活的亲密联络，激发学生学数学、用数学的爱好；教学重点理解勾股定理逆定理的具体内容。三、教法学法1教学方法：试验猜测归纳论证本节课的教学对象是初二学生,他们的参及意识较强,思维活泼,对通过试验获得数学结论已有确定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得特

26、别迫切，为了实现本节课的教学目的,我力求从以下三个方面对学生进展引导:(1)从创设问题情景入手,通过学问再现,孕育教学过程；(2)从学生活动动身,通过以旧引新,顺势教学过程；(3)利用探究,讨论手段,通过思维深化,领悟教学过程。2课前打算教具：教材、电脑、多媒体课件。学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。四、教学过程设计本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：小试牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：稳固进步；第六环节：沟通小结；第七环节：布置作业。第一环节：情境引入内容：情境：1直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2假设一个三角形中有两边的平方和等于第

27、三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热忱。效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的根底。第二环节：合作探究内容1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，5，12，13；7，24，25；8，15，17；并答复这样两个问题：1这三组数都满足吗？2分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发觉总是要

28、经验视察、归纳、猜测和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的开展规律。效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组试验结果发觉：5，12，13满足，可以构成直角三角形；7，24，25满足，可以构成直角三角形；8，15，17满足，可以构成直角三角形。从上面的分组试验很简洁得出如下结论：假设一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形内容2：说理提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发觉。你认为这个发觉正确吗？你能给出一个更有劝服力的理由吗？意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必牢靠，须要进一步通过说理等方式使学生确信结论的牢靠性，同时明晰结论：假设一个三角形的三边长，满足，那

29、么这个三角形是直角三角形满足的三个正整数，称为勾股数。留意事项：为了让学生确认该结论，须要进展说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的相识。活动3：反思总结提问：1同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2今日的结论及前面学习勾股定理有哪些异同呢？ 3到今日为止,你能用哪些方法推断一个三角形是直角三角形呢?4通过今日同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发觉要经验哪些过程呢？意图：进一步让学生相识该定理及勾股定理之间的关系第三环节：小试牛刀内容： 1下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。9，12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，22解答

30、：2一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（ ）A250 B150 C200 D不能确定解答：B3如图，在中，于，则是（ ） A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形解答：C4将直角三角形的三边扩大一样的倍数后，得到的三角形是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定 解答：A意图：通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理相识及应用效果：每题都要求学生独立完成（5分钟），并指出各题分别用了哪些学问。第四环节：登高望远内容： 1一个零件的形态如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？图3图2解答：符合

31、要求 ， 又，2一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭阅历，船长指挥船左传90，接着航行70海里，则距动身地250海里，你能推断船转弯后，是否沿正西方向航行？AB北解答：由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在ABC中 =(250+240)(250-240) =4900=即ABC是Rt答:船转弯后,是沿正西方向航行的。意图：利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步稳固该定理。效果： 学生能用自己的语言表达清晰解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系推断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形（），以便于计算。第五

32、环节：稳固进步内容：1如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何推断的？及你的同伴沟通。解答：4个直角三角形，它们分别是ABE、DEF、BCF、BEF2如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？FDABCE 图4 图5解答：是直角三角形，不是直角三角形意图： 第一题考察学生充分利用所学学问解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解；第二题在于考察学生如何利用网格进展计算，从而解决问题。效果：学生在对所学学问有确定的熟识度后，可以快速做答并能简要说明理由即可。留意防漏解及网格的应用。第六环节：沟通小结内容：师生互相沟通总结出：1今日所学内容会利用

33、三角形三边数量关系推断一个三角形是直角三角形；满足的三个正整数，称为勾股数；2从今日所学内容及所作练习中总结出的阅历及方法：数学是源于生活又效劳于生活的；数学结论的发觉总是要经验视察、归纳、猜测和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的开展规律；利用三角形三边数量关系推断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克制困难和运用学问解决问题的胜利阅历，进一步体会数学的应用价值，开展运用数学的信念和实力，初步形成主动参及数学活动的意

34、识。效果：学生畅所欲言自己的切身感受及实际收获，总结出利用三角形三边数量关系推断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。第七环节：布置作业课本习题13第1，2，4题。五、教学反思：1充分敬重教材，以勾股定理的逆向思维形式引入“假设一个三角形的三边长，满足，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。2留意引导学生主动参及试验活动，从中体验任何一个数学结论的发觉总是要经验视察、归纳、猜测和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的开展规律。3在利用今日所学学问解决实际问题时，引导学生擅长对公式变形，便于简便计算。4留意对学习新知理解应用偏困难的学生的进一

35、步关注。5对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际状况做适当调整，不做要求。由于本班学生整体程度较高，因此本设计教学容量相对较大，教学中，应留意根据自己班级学生的状况进展适当的删减或调整。附：板书设计能得到直角三角形吗情景引入 小试牛刀：登高望远合作探究 课后作业：第一章 勾股定理3. 勾股定理的应用一、学生学问状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中须要学生理解空间图形、对一些空间图形进展绽开、折叠等活动学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了确定的相识，并从事过相应的理论活动，因此学生已经具备解决本课问题所需的学问根底和活动阅历根底二、教学任务分析 本

36、节是义务教化课程标准北师大版试验教科书八年级（上）第一章勾股定理第节具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简洁的实际问题当然，在这些具体问题的解决过程中，须要经验几何图形的抽象过程，须要借助视察、操作等理论活动，这些都有助于开展学生的分析问题、解决问题实力和应用意识；一些探究活动具体确定的难度，须要学生互相间的合作沟通，有助于开展学生合作沟通的实力本节课的教学目的是： 1.通过视察图形，探究图形间的关系，开展学生的空间观念 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，进步分析问题、解决问题的实力及浸透数学建模的思想 3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的好用性 利用数学中的建模思想构

37、造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点四、教法学法 1教学方法引导探究归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参及意识教强，思维活泼，为了实现本节课的教学目的，我力求以下三个方面对学生进展引导：（1）从创设问题情景入手，通过学问再现，孕育教学过程；（2）从学生活动动身，顺势教学过程；（3）利用探究讨论手段，通过思维深化，领悟教学过程 2课前打算教具：教材、电脑、多媒体课件学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具五、教学过程分析本节课设计了七个环节第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三

38、；第六环节：沟通小结；第七环节：布置作业第一环节：情境引入内容：情景1：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？情景2：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕获到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？意图：通过情景1复习公理：两点之间线段最短；情景的创设引入新课，激发学生探究热忱效果：从学生熟识的生活场景引入，提出问题，学生探究热忱高涨，为下一环节奠定了良好根底第二环节：合作探究内容：学生分为人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路途，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路途计算方法，通过具体计算，

39、总结出最短路途让学生发觉：沿圆柱体母线剪开后绽开得到矩形，讨论“蚂蚁怎么走最近”就是讨论两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法意图：通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短间隔 问题转化为平面最短间隔 问题并利用勾股定理求解在活动中体验数学建摸，培育学生及人合作沟通的实力，增加学生探究实力，操作实力，分析实力，开展空间观念效果：学生汇总了四种方案：AAA（1） （2） （3） （4）学生很简洁算出：情形（1）中AB的路途长为：，情形（2）中AB的路途长为： 所以情形（1）的路途比情形（2）要短学生在情形（3）和（4）的比拟中出现困难，但还是有学生提出用

40、剪刀沿母线AA剪开圆柱得到矩形，情形（3）AB是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可推断（4）较短，最终通过计算比拟（1）和（4）即可如图：（1）中AB的路途长为：（2）中AB的路途长为：AB（3）中AB的路途长为：AO+OBAB（4）中AB的路途长为：AB得出结论：利用绽开图中两点之间，线段最短解决问题在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体视察接下来后提问：怎样计算AB？在RtAAB中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，取3，则留意事项：本环节的探究把圆柱侧面寻最短途径拓展到了圆柱外表，目的仅仅是让学生感知最短途径的不同存在可能但这一拓展使学生

41、无法去论证最短途径原委是哪条因此教学时因该在学生在圆柱外表感知后，把探究集中到对圆柱侧面最短途径的探究上方法提炼：解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：1审题分析实际问题；2建模建立相应的数学模型；3求解运用勾股定理计算；4检验是否符合实际问题的真实性第三环节：做一做内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想方法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，

42、他能有方法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边及AB边呢？解答：（2）AD和AB垂直意图：运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具敏捷处理问题效果：先鼓励学生自己找寻方法，再让学生说明李叔叔的方法的合理性当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的根底上，想出多种方法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度，或在AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论第四环节：小试牛刀内容：1甲、乙两位探险者到沙漠进展探险，某日早晨8：00甲先动身，他以6 km/h的速度向正东行走，1时后乙动身，他以5 km/h的速度向正北行走上午10：

43、00，甲、乙两人相距多远？解答：如图:已知A是甲、乙的动身点，10:00甲到达B点，乙到达C点则:AB=26=12（km）AC=15=5（km）在RtABC中: BC=13（km）即甲乙两人相距13 km2如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近间隔 解答：.3有一个高为1.5 m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的局部为0.5 m，问这根铁棒有多长？解答：设伸入油桶中的长度为x m则最长时: 最长是2.5+0.5=3（m）最短时: 最短是1.5+0.5=2（m）答:这根铁棒的长应在23m之间意图：对本节学问进展稳固练习

44、，训练学生根据实际情形画出示意图并计算效果：学生能独立地画出示意图，将现实情形转化为数学模型，并求解第五环节：举一反三内容：1如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B？BABCBA解：如图，在RtABC中: 500202 .不能在20 s内从A爬到B.2在我国古代数学著作九章算术中记载了一道好玩的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，假设把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解答：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺.由勾股定理得:BC2+AC2=AB2.即 52+ x2=（x+1）2.25+x2= x2+2x+1.2x=24. x=12，x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺意图：第1题旨在对“蚂蚁怎样走最近”进展拓展，从圆柱侧面到棱柱侧面，都是将空间问题平面化；第2题，学生可以进一步理解勾股