《七下平行线与相交线经典例题汇总补.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七下平行线与相交线经典例题汇总补.docx(8页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第五章 相交线与平行线【知识要点】2.邻补角:有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3.对顶角定义:有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶角) 。(1) 对顶角的性质:对顶角相等。4垂直定义:当两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是90那么这两条线互相垂直。5.垂线性质:过一点有且只有一条直线与直线垂直;垂线段最短。6平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,“平行用符号“表示,如直线a,b是平行线,可记作“ab7平行公理及推论1平行公理:过直线外一点有且只有一
2、条直线与直线平行。2推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。注:1平行公理中的“有且只有包含两层意思:一是存在性;二是唯一性。2平行具有传递性,即如果ab,bc,那么ac。8两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质:1两直线平行,同位角相等在同一平面内2两直线平行,内错角相等在同一平面内3两直线平行,同旁内角互补在同一平面内10平行线的判定1同位角相等,两直线平行;在同一平面内2内错角相等,两直线平行;在同一平面内3同旁内角互补,两直线平行;在同一平面内4如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; 补充:5平行的定
3、义;在同一平面内6在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行。考点一:对相关概念的理解对顶角的性质,垂直的定义,垂线的性质,点到直线的距离,垂线性质与平行公理的区别等例1:判断以下说法的正误。(1) 对顶角相等; (2) 相等的角是对顶角;(3) 邻补角互补;(4) 互补的角是邻补角;(5) 同位角相等;(6) 内错角相等;(7) 同旁内角互补;(8) 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离;(9) 过一点有且只有一条直线与直线垂直;(10) 过一点有且只有一条直线与直线平行;(11) 两直线不相交就平行;(12) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习:以下说法正确的选项是 A、相
4、等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交,有一对对顶角互补,那么两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与直线平行考点二:相关推理识记1ac,bc _ _ 21=2,2=3_ =_ 31+2=180,2=30 1=_ 41+2=90,2=22 1=_ 5如图1,AOC=55 BOD=_ 6如图1,AOC=55 BOC=_ 7如图1,AOC=AOD,AOC+AOD=180 ab11234ab.ACBBOC=_ 1 2 3 48如图2,ab 1=_ 9如图2,1=_ ab 10如图3,点C为线段AB的中点 AC=_ (11) 如图3,AC=BC点C为线段AB
5、的中点 12如图4,ab 1=2 13如图4,ab 1=3 14如图4,ab 1+4= 15如图4,1=2 ab 16如图4,1=3 ab 17如图4,1+4= ab 考点三:对顶角、邻补角的判断、相关计算例题1:如图51,直线AB、CD相交于点O,对顶角有_对,它们分别是_,AOD的邻补角是_。例题2:如图52,直线l1,l2和l3相交构成8个角,1=5,那么,5是_的对顶角,与5相等的角有1、_,与5互补的角有_。例题3:如图53,直线AB、CD相交于点O,射线OE为BOD的平分线,BOE=30,那么AOE为_。图51 图52 图53考点四:同位角、内错角、同旁内角的识别例题1:如图2-4
6、4,1和4是AB、 被 所截得的 角,3和5是 、 被 所截得的 角,2和5是 、 被 所截得的 角,AC、BC被AB所截得的同旁内角是 .例题2:如图2-45,AB、DC被BD所截得的内错角是 ,AB、CD被AC所截是的内错角是 ,AD、BC被BD所截得的内错角是 ,AD、BC被AC所截得的内错角是 。例题3:如图126所示AEBD,1=32,2=25,求C考点五:平行线的判定、性质的综合应用逻辑推理训练例题1:如图9,DFAC,C=D,要证AMB=2,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:DFAC(),D=1( )C=D(),1=C( )DBEC( )AMB=2( )A1BCDEFGH例
7、题2:如图,直线AB、CD被直线EF所截,AEF+CFE=180,1=2,那么图中的H与G相等吗?说明你的理由.考点六:特殊平行线相关结论例题1:,如图:AB/CD,试探究以下各图形中.ABCDP(1)ABCDP(2)ABCDP(3)ABCP(4)考点七:探究、操作题例题:阅读理解题直线ACBD,连结AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成、四个局部,规定:线上各点不属于任何局部当动点P落在某个局部时,连结PA,PB,构成PAC,APB,PBD三个角提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角1当动点P落在第局部时,求证:APB =PAC +PBD;2当动点P落在第局部时,APB =PAC
8、 +PBD是否成立直接答复成立或不成立?3当动点P在第局部时,全面探究PAC,APB,PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明 练习:1.动手操作实验题如下图是小明自制对顶角的“小仪器示意图:1将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定;2另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合;3延长DC,PCD与ACF就是一组对顶角,1=30,ACF为多少?【配套练习】1、如图,要把角钢1弯成120的钢架2,那么在角钢1上截去的缺口是_度。1AEDCBF21123 第1题 第2题 第3题 第4题2如图,把矩形沿对折后使两局部重合,假设,那么= 3如图,将三
9、角尺的直角顶点放在直尺的一边上,那么的度数等于 4. 如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果1=32o,那么2的度数是 5. 如图,将直尺与三角尺叠放在一起,在图中标记的所有角中,与2互余的角是 123456 第5题 第6题6光线a照射到平面镜CD上,然后在平面镜 AB和CD之间来回反射,这时光线的入射角等于反射角,即16,53,24。假设1=55,3=75,那么2等于 8.把一块直尺与一块三角板如图放置,假设1=45,那么2的度数为A、115 B、120 C、145 D、1359、如图,将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上,如果1=40,那么2的度数是A、30
10、B、45 C、40 D、50第8题 第9题 第10题 第11题10、如图,lm,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,假设=20,那么的度数为A、25 B、30 C、20 D、3511、如图,ABEFCD,ABC=46,CEF=154,那么BCE等于A、23 B、16 C、20 D、2612、将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果=43,那么的度数是A、43 B、47 C、30 D、60 13、如图,L1L2,MN分别和直线l1、l2交于点A、B,ME分别和直线l1、l2交于点C、D,点P在MN上P点与A、B、M三点不重合1如果点P在A、B两点之间运动时,、之间有何数量关系请说明理由;
11、2如果点P在A、B两点外侧运动时,、有何数量关系只须写出结论17.如图6,DEAB,EFAC,A=35,求DEF的度数。一、填空题1. 如图,直线AB、CD相交于点O,假设1=28,那么2_第2题第1题第3题第4题2. 直线,那么 度3. 如图,ABCD,EF分别交AB、CD于点E、F,160,那么2_度.第6题4. 如图,直线MANB,A70,B40,那么P.5. 设、b、c为平面上三条不同直线,(1) 假设,那么a与c的位置关系是_;(2) 假设,那么a与c的位置关系是_;(3) 假设,那么a与c的位置关系是_6. 如图,填空: 二、解答题7. 如图,与是邻补角,OD、OE分别是与的平分线
12、,试判断OD与OE的位置关系,并说明理由8. 如图,直线AB与CD交于点O,OEAB,垂足为O,假设DOE3COE,求BOC的度数9. 如图,ABDE,那么B、BCD、D有什么关系?1. 如图,那么点A到BC的距离是_,点B到AC的距离是_,点A、B两点的距离是_,点C到AB的距离是_2. 设、b、c为平面上三条不同直线,a) 假设,那么a与c的位置关系是_;b) 假设,那么a与c的位置关系是_;c) 假设,那么a与c的位置关系是_3. 如图,AB、CD、EF相交于点O,ABCD,OG平分AOE,FOD28,求COE、AOE、AOG的度数4. 如图,与是邻补角,OD、OE分别是与的平分线,试判
13、断OD与OE的位置关系,并说明理由5. 如图,12求证:ab直线,求证:6. 阅读理解并在括号内填注理由:如图,ABCD,12,试说明EPFQ证明:ABCD,MEBMFD又12,MEB1MFD2,即MEP_ EP_7. DBFGEC,A是FG上一点,ABD60,ACE36,AP平分BAC,求:BAC的大小;PAG的大小.8. 如图,于D,为上一点,于F,交CA于G.求证.1. 如图,B=C,ABEF 求证:BGF=C3.:如图,交B于G,交CD于F,FH平分EFD,交AB于H ,AGE=500 ,求:BHF的度数。4.:如图1=2,C=D,那么A=F吗?试说明理由5.:如图,AB/CD,试解决
14、以下问题:112_ _; 2123_ _;31234_ _ _;4试探究1234n 6如图11,、分别在、上,与互余且,垂足为,求证:图117如图12,交于点,试说明:.图128如图13,判断与的大小关系,说明理由.9如图14,是的角平分线,交于点请问:1是的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由2假设将结论与是的角平分线、中的任一条件交换,所得命题正确吗?10.如图,AD是EAC的平分线,ADBC,B = 30,你能算出EAD、DAC、C的度数吗?dc31ab2411. 如图, 1=2 , 3=105度, 求 4的度数。ADBCEF123413,如图,BCE、AFE是直线,AB
15、CD,1=2,3=4。AD与BE平行吗?为什么?。解:ADBE,理由如下:ABCD 4= 3=4 3= 1=2 1+CAF=2+CAF 即 = 3= ADBE 14.如图1+2=180,DAE=BCF,DA平分BDF. (1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分DBE吗?为什么. ?15如图10,:直线AB,CD被直线EF,GH所截,且1=2,求证:3+4=180证明:1=2 又2=5 1=5 ABCD 图103+4=180 17:如图,1+2=180,3=100,OK平分DOH,求KOH的度数19、如图,1 =2,B =C,试说明ABCD。 解
16、:1 =2,又1 =4 2 = 等量代换 BF =3 又B =C =B等量代换ABCD ADFBEC12320、如图,ABDF,DEBC,165求2、3的度数21、:如图,DE平分,BF平分,且。 试说明22、:如图,。求证:23、推理填空:如图,DFAB,DEAC,试说明FDE=A解:DEACA+AED=180 DFABAED+FDE=180 A=FDE 25、如图,ABCD,垂足为O,EF经过点O,求,的度数26、如图,度,度,求的度数30、如图,ABDE,1ACB,CABBAD,试说明ADBCADBCEF123431、如图,ABCD,1=2,3=4。试说明:ADBE。32、如图,EFAD
17、,1 =2,BAC = 70。将求AGD的过程填写完整。EFAD, 2 = 。又 1 = 2, 1 = 3。 AB 。BAC + = 180。DEABC21又BAC = 70,AGD = 。33、如下图,B=C,ADBC,试说明:AD平分CAE34、如下图,直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EGAB,CHF=600,E=30,试说明ABCD.DEABC2136、如下图,B=C,ADBC,试说明:AD平分CAE37、如下图,直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EGAB,CHF=600,E=30,试说明ABCD.38:如图,ABCD,垂足为O ,EF经过点O,125,求,的度数。7分39
18、.如图:AE平分DAC,DAC=120,C=60,AE与BC平行吗?为什么?6分41.填空完成推理过程:每空1分,共7分如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,12,CD。试说明:ACDF。 解: 12 13 23等量代换 CABD 又 CD D=ABD ACDF 43(10分)如图,ABCD,AE交CD于点C,DEAE,垂足为E,A=37,求D的度数4511分如图,BD是ABC的平分线,EDBC,FEDBDE,那么EF也是AED的平分线。完成以下推理过程:AEBCDF证明: BD是ABC的平分线 已 知 ABD=DBC ( ) EDBC ( 已 知 ) BDE=DBC ( ) ( 等 量 代
19、 换 )又FED=BDE 已 知 AEF=ABD ( ) AEF=DEF ( 等 量 代 换 )EF是AED的平分线 46、 如图,ABEF A + =180 DEBC DEF= ADE= 52此题10分如图,130,ABCD,垂足为O,EF经过点O.求2、3的度数. 图1653此题24分,每空3分如图16,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且DEAC,EFAB,下面写出了说明“A+B+C180的过程,请填空:因为DEAC,所以1 . 因为ABEF, 所以3 因为ABEF,所以2_ 因为DEAC,所以4_ 所以2A等量代换因为1+2+3180,所以A+B+C180等量代换54此题12分,如图,CDAB,GFAB,BADE,试说明1256、如图,直线AB 、CD相交于O,OD平分AOF,OECD于点O,150,求COB 、BOF的度数。57、如图,NCM90,NCB30,CM平分BCE求B的大小。59、如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,12,CD,那么DFAC,请完成它成立的理由12,23 ,14 34 _ CABD CD DABD DFAC
限制150内