经济数学基础复习题及参考复习资料.docx

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1、中南高校网络教化课程考试复习题及参考答案经济数学根底(专科)一、填空题：1.极限= 。2.已知时，及是等价无穷小，则常数a=。3.已知在处连续，则a=。4.设，则。5.函数的定义域为.6.设，其中由确定的隐函数，则。7.。8.设，则。9.在区间上曲线，之间所围图形的面积为 。10.，则k= 。11.设匀称薄片所占区域D为：则其重心坐标为 。12.收敛区间为。13.函数的Maclaurn级数为。14.函数展成x的幂级数为。15.设级数收敛，则常数p的最大取值范围是 。16.微分方程的通解为。17.微分方程的特解形式为。18.曲线过点，其上任一点处切线斜率为，则。19.满意方程的解是。20.通解为

2、的微分方程是。21.行列式第四行元素的代数余子式之和。22.，则a=1或=。23.设及均可逆，则也可逆，且。24.设A,B为两个已知可逆矩阵，且I-B可逆，则方程A+BX=X的解X=。25.矩阵的秩为。26.已知给定向量，若线性相关，则a，b满意关系式。27.已知向量组(I)及向量组(II)可互相线性表示，则r(I)及r(II)之间的大小关系为。28.向量组，线性。29.若方程组有非零解，则A的列向量组线性。30.设为矩阵，非齐次线性方程组有唯一解的充要条件。31.假如线性方程组有解，则它有唯一解的充分必要条件是它的导出组。32.若齐次线性方程组有非零解，且，则的值为。33.分别为实对称矩阵的

3、两个不同特征值所对应的特征向量，则及的内积。34.二次型的秩为。35.事务A、B互相独立，且知P(A)=0.2，P(B)=0.5，则P(AUB)=。36.对同一目的进展三次独立地射击，第一、二、三次射击命中率分别为0.4,0.5,0.7，则在三次射击中恰有一次击中目的的概率为。37.若随机事务A和B都不发生的概率为p，则A和B至少有一个发生的概率为。38.在一样条件下,对目的独立地进展5次射击,假如每次射击命中率为0.6,那么击中目的次的概率为。39.设随机变量听从泊松分布，且，则。40.若二维随机变量的概率密度为则二维随机变量的分布函数为。二、单项选择题：1.下列各对函数中，一样的是 A.B

4、.C.D.2.设函数的定义域是全体实数，则函数是 A.单调减函数B.有界函数C.偶函数D.周期函数3.函数 A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.是非寄非偶函数4.函数在点处 A.有定义且有极限 B.无定义但有极限C.有定义但无极限 D.无定义且无极限5.已知，其中a，b是常数，则 A.a=1，b=1 B.a=-1，b=1 C.a=1，b=-1 D.a=-1，b=-16.下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是 A. B.C. D.7.下列结论中不正确的是 A.在处连续，则肯定在处可微B.在处不连续，则肯定在处不行导C.可导函数的极值点肯定发生在其驻点上D.若在a

5、,b内恒有，则在a,b内函数是单调下降的8.设函数则在点处 A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不行导D.可导9.设,其中在点处可导,则是的 A.连续点B.第一类连续点C.第二类连续点D.不能确定10.函数具有二阶导数，则= A.B.C.D.11.函数的定义域为 A.B.C.D.12.设在的某个领域内连续,且,则在点处, A.不行导B.可导，且C.获得极大值D.获得微小值13.设函数,是大于零的可导函数,且,则当ax0为常数)在(0,0)处 A.不取极值B.取微小值C.取极大值D.是否取极值及a有关16.设随机变量听从，则的值 A.随增大而减小B.随增大而增大C.随增大而不变D.随减小

6、而增大17.设随机变量的分布律为，则 A.且B.且C.且D.且18.设有一下命题：若收敛,则收敛。若收敛,则收敛。若,则发散。若收敛,则，都收敛。以上命题中正确的是 A.B.C.D.19.设级数收敛，则级数 A.肯定收敛B.条件收敛C.发散D.不确定20.微分方程的通解是 A.B.C.D.21.设满意微分方程，若，则函数在点 A.取极大值B.取微小值C.旁边单调增加D.旁边单调削减22.若，则的值为 A. 12 B. -12 C. 18 D. 023.A,B为n阶矩阵，则下列结论正确的是 A.|-A|=|A| B.|A+B|=|A|+|B| C.|kA|=k|A| D.|AB|=|A|B|24

7、.要断言矩阵A秩为r，只须条件( )满意即可。 A.A中有r阶子式不为0B.A中任何r+1阶子式为0C.A中不为0的子式的阶数小于等于rD.A中不为0的子式的最高阶数等于r25.矩阵的秩为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 426.设n阶非零方阵A、B满意等式AB=0，则 A. |A|=0或|B|=0 B. A=0或B=0 C. A+B=0 D. |A|=0且|B|=027.向量组线性相关的充分必要条件是 A.中含有零向量B.中有两个向量的对应重量成比例C.中每一个向量都可由其余s-1个向量线性表示D.中至少有一个向量可由其余s-1个向量线性表示28.线性方程组有唯一解，那么 A.可能有非零

8、解B.有无穷多解 C.无解 D.有唯一解29.线性方程组满意结论 A.可能无解 B.只有0解 C.有非零解 D.肯定有解30.矩阵对应的实二次型为 A.B.C.D.31.、为n阶方阵，及相像，则 A.它们的特征向量一样B.它们的特征矩阵一样C.它们相像于n同一对角阵D.它们的特征值一样32.已知是矩阵的特征向量，则 A.1或2 B. -1或-2 C.1或-2 D. -1或233.在某学校学生中任选一名学生，设事务A表示“选出的学生是男生”，B表示“选出的学生是三年级学生”，C表示“选出的学生是篮球运发动”，则ABC的含义是 A.选出的学生是三年级男生B.选出的学生是三年级男子篮球运发动C.选出

9、的学生是男子篮球运发动D.选出的学生是三年级篮球运发动34.行列式 A. B. C. D.三、计算题：1.在100km长的铁路途AB旁的C处有一工厂，及铁路垂直间隔 为20km，由铁路B站向工厂供给原料，马路及铁路每吨千米的货物运价比为5:3。为节约运费，在铁路D处修一货物转运站。设AD间隔 为xkm，沿CD修一马路，试将每吨货物的总运费y表示成x的函数。2.推断下列函数的奇偶性：3.某年度季节性商品销售量在1月1日最低至6000，在7月1日最高至9000，销量Q在此两值之间依正弦曲线变更，求Q作为时间t的函数表达式。4.已知，求函数。5.求下列函数的定义域：6.设求：(1)，；(2)的反函数

10、。7.设事务A、B的概率分别是及。求在下列三种状况下的值。(1) A及B互斥；8.设一个仓库中有十箱同样规格的产品。已知其中有五箱、三箱、二箱依次是甲厂、乙厂、丙厂消费的，且甲厂、乙厂、丙厂消费的该种产品的次品率依次为、。从这十箱产品中任取一件产品，求获得正品的概率。9.在某一车间里有12台车床，每台车床由于工艺上的缘由，须要常常停车。设各台车床的停车（或开车）是互相独立的。设每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为。计算在任一指定时刻车间里有2台车床处于停车状态的概率。10.设某随机变量的分布函数为，试确定的值。11.某工厂消费某产品，年产量为Q台，每台售价为250元。当年产量在600台以内时

11、，可以全部售出，经广告宣扬后又可载多售出200台，每台平均广告费20元。若再多消费，本年就销不出去了。试建立本年的销售总收入R及年产量Q之间的函数关系。12.里昂混凝土公司是阿肯色州北部惟一的供给混凝土的垄断企业，企业的混凝土需求函数为，公司的固定本钱为400，每消费一个单位的混凝土需增加10个单位的本钱，该公司的最大消费实力为18，给出其总利润函数并计算盈亏平衡点处的产量及价格。13.设，求：(1)的定义域；(2)，。14.已知，求的定义域。15.求。16.求。17.求。18.求。19.求。20.求。21.求。22.求。23.求。24.求。25.探讨函数在x=0及x=1处的连续性。26.求。

12、27.求。28.求。29.求。30.计算极限。31.计算极限。32.计算极限。33.探讨函数在处的可导性。34.探讨函数在处的可导性。35.设，求。36.设，求。37.设，求。38.设，求。39.，求，。40.设，求，。41.求极限。42.求函数的极值。43.求函数在-1,4上的极值。44.求不定积分。45.求不定积分。46.求不定积分。47.求不定积分。48.求不定积分。49.求。50.求。51.计算极限。52.计算二重积分，D是由直线，以及y轴所围成的闭区域。53.设某种商品的需求量Q是价格P的函数，其需求量关于价格的变更率（即边际需求）为。假如该商品的最大需求量为5000，那么：(1)

13、试求需求量Q关于价格P的函数关系；(2) 当价格从P=50降到P=20时，需求量增加了多少？54.求积分。55.求积分。56.求级数的值。57.推断级数的收敛性。58.求方程的通解。59.求方程的通解。60.求微分方程的通解。61.计算行列式的值。62.计算行列式的值。63.计算行列式的值。64.解矩阵方程。65.已知，求。66.设n维向量线性无关，而。试证明向量组也线性无关。67.求解方程组68.解线性方程组69.求矩阵的特征值及特征向量。70.(1)若,则（m为正整数）；(2)设,求。71.72.73.求抛物线所围成的平面图形的面积。74.求抛物线所围成的平面图形的面积。75.问为何值时，

14、其次线性方程组有非零解。76.77.对市场上的某种产品抽查两次，设A表示第一次抽到合格品，B表示第二次抽到合格品。现给出事务：(1)说明上述各事务的意义；（2）说明哪两个事务是对立的。参考答案一、 填空题：1.0 2. 3. 4. 5. 6.17. 8. 9. 10.211. 12、 13、14. 15.p-1 16.17. 18. 19.20. 21.0 22.-2 23. 24.25.2 26.a-2b=0 27.相等 28.无关 29.相关 30.n 31.仅有零解 32.-233.0 34.4 35.0.6 36.0.36 37.1-p 38. 39.40.二、单项选择题：1.C 2.

15、C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10.C11.D 12.D 13.A 14.C 15.A 16.C 17.C 18.B 19.A 20.D21.B 22.A 23.D 24.D 25.C 26.D 27.D 28.D 29.D 30.B31.D 32.C 33.B 34.B三、计算题：1.解：设马路上1km/t货物运价为a元，那么铁路1km/t的货物运价为a元，则|CD|=，则有，（）。2.解：(1)因为，所以为偶函数。(2)因为，所以，且，故为非奇非偶函数。(3)因为，所以为奇函数。3.解：设，其中t以年初以来的月为单位计量。因为周期T=12个月，即，从而；又因为

16、振幅为9000-6000=3000，故a=1500，c=7500；当t=0时，Q=6000为最小值，可取，则所求函数关系式为.4.解：令，则得，故。5.解：(1)要使有意义，必需；要使有意义，必需，则函数的定义域为不等式组的解集，即为区间1,2)。(2)函数的定义域为不等式组的解集(-1,2。又因为，所以. 而，所以。6.解：(1)当时，由可解得；当时，由可解得，则有7.解：(1)(2)(3)8.解：依次以、表示诸事务“获得的这箱产品是甲厂、乙厂、丙厂消费”；以B表示事务“获得的产品为正品”，于是按全概率公式，有=0.929.解：。10.解：由此得：11.解：(1)时，；(2)时，(3)时，则

17、所求函数关系为12.解：收入函数及本钱函数分别为该公司的利润函数为令，得盈亏平衡时的产量（舍去），此时价格p=90。13.解：(1) 的定义域为。(2) 时，时，14.解：，故的定义域为15.解：。16.解：。则有17.解：因为所以不能干脆用四则运算。但当时，总有，故。18.解：，故。19.解：。20.解：。21.解：。22.解：令，则时。23.解：24.解：当时，函数是两个无穷大量之商，不能干脆用四则运算法则。但25.解：,则在处连续。,则在处不连续。26.解：令,则。由arcsinx的连续性,在时,则。27.解：。28.解：令，则，且当时，则29.解：。30.解：。31.解：32.解：33

18、.解：，两者不相等，所以在处不行导。34.解：因为，所以。35.解：。36.解：37.解：令，则38.解：因为，所以 。39.解：，所以，。40.解：，41.解：。42.解：时，。时，不存在。令得驻点分析可知，极大值；微小值43.解：。令，得驻点，而端点分别为，比拟各点函数值得最小值，最大值。44.解：45.解：46.解：47.解：48.解：49.解：设，则，由分部积分得50.解：由分部积分得51.解：52.解：.得：53.解：(1) 由于该商品的最大需求量为5000，即Q(0)=5000，于是所求的需求函数 为，即(2)当价格从P=50降到P=20时，需求量增加的数量为54.解：55.解：5

19、6.解：因为等比级数及都收敛，所以有57.解：(1)当时，发散；(2)当时，发散；(3)当时，由收敛知，收敛。58.解：将原方程两端同除以得：令，代入上式得分别变量得，将代入上式，得59.解：令，则于是原方程变为分别变量且积分，得即将代回得原方程通解为60.解：61.解：。62.解：。63.解：64.解：。故。65.解：故66.证：设有使得于是因线性无关，故有此方程只有零解所以线性无关67.解：对增广矩阵施行初等变换：可见，故方程组有解，并有取，则即得方程组的一个解在对应的齐次线性方程组中，取及，则及即对应的齐次线性方程组的根底解系于是所求通解为68.解：，于是方程组有解。69.解：因的特征值

20、为，（二重）对于，解方程组得根底解系，所以的对应于的全部特征向量为，其中为非0随意常数.对于，解方程组得根底解系，故的对应于的全部特征向量为，其中不同时为零。70.解：(1)证 因为，所以有可逆矩阵，使得 于是 故(2) 由得的特征值为可求得的特征向量分别为而且是线性无关的，对于，有因此71.72.73.解：先求出抛物线和直线的交点。解方程组得交点为积分变量之间，抛物线位于直线上方，所围成图形的面积A为74.解：先求抛物线和直线的交点。解方程组，得交点。直线位于抛物线的右方，取为积分变量，积分区间为-2，4，则所求的面积A为 75.解：方程组的系数行列式为：，若方程组有非零解，则它的系数行列式=0，从而有，其次线性方程组有非零解。76.解：令，则于是77.解：（1）表示在两次抽查中至少一次抽到合格品，即第一次抽到合格品或第二次抽到合格品，或两次都抽到合格品；表示两次都抽到合格品；表示第一次未抽到合格品而第二次抽到合格品；表示两次都未抽到合格品；表示两次中至少一次未抽到合格品。（2）而的对立事务，故是对立事务；又，而的对立事务，故是对立事务。