研修任务高中数学教学设计作业.doc

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1、教学设计根本信息名称正弦定理执教者刘爱课时 1所属教材目录必修5第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理教材分析 本节内容安排在?普通高中课程标准实验教科书数学必修5?人教A版第一章，正弦定理第一课时，是在高二学生学习了三角知识之后，对三角知识的深入应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对解直角三角形内容的直接延伸。 根据自己的实际教学，正弦定理这局部内容共分为三个步骤；第一步：教师通过引导学生对实际问题的探索，大胆提出猜测；第二步：由猜测入手，带着疑问，联系特殊三角形中边角的关系的验证，通过“作高法、“等积法、“外接圆法、“ 向量法等多种方法证明正弦定理，验证猜测的正确性，并得到三角形

2、面积公式；第三步：利用正弦定理解决引例，并进展简单的应用。 学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明，感受“观察实验猜测证明应用这一思维方法，养成大胆猜测、善于思考及勇于求真的精神。学情分析 对于高中二年级的学生来说，已经学过平面几何，解直角三角形，三角函数，向量等知识，具备了一定的观察问题、分析问题、解决问题的能力，但是把前后知识联系起来，加以理解并合理应用还有一定难度，而且思维灵活性受到制约。 根据以上特点，自己教师恰当引导，提高学生的学习主动性，加以前后知识间的联系，带着学生直接参及分析问题、解决问题并品尝应用成果的喜悦。教学目标知识及能力目标让学生从已有的几何知识出发, 通过对

3、任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边及其对角的关系，引导学生通过观察、实验、猜测、验证和证明；由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类根本问题。过程及方法目标 通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题以及解决问题的能力；增强学生协作能力和交流能力；开展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。情感态度及价值观目标通过学生间的自主探索及合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于观察、不畏艰辛的创新理念，增强学习的成功意识，激发对学习数学的兴趣。培养学生探索数学规律的思想方法，

4、通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量等知识间的联系,来表达事物之间的普遍联系及辩证统一。教学重难点重点正弦定理的发现及证明、正弦定理的简单应用难点正弦定理的猜测提出过程教学策略及 设计说明教学策略：授课时采用探究式课堂教学模式：即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和师生合作交流为前提，以问题为导向来设计教学情境；以“正弦定理的发现和证明为根本探究内容，为学生提供充分自由表达、提出质疑、进展探究、加强讨论问题的时机，让学生通过个人或集体来尝试多种解难释疑的活动；在知识的形成、开展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力设计说明：首先学生在不知正弦定理的内容

5、和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，积极主动参及一个个相关联的探究活动过程，通过“观察实验归纳猜测证明的数学思想方法，发现并证明定理。让学生经历了知识形成的过程，感受到创新的快乐，激发学生学习数学的兴趣。其次，以问题为导向设计教学情境，促使学生去思考问题发现问题，让学生在“活动中学习，在“主动中开展，在“合作中增知，在“探究中创新。教学过程教学环节注明每个环节预设的时间教师活动学生活动设计意图一、 结合实例，激发动机: 1 教师：展示情景图如图1，船从港口B航行到港口C，测得BC的距离为，船在港口C卸货后继续向港口A航行，由于船员的疏忽没有测得CA距离，如果船上有测角仪我们能否计算出A、B

6、的距离？ 2教师：假设测得， 图1，要计算A、B两地距离，你 有方法解决吗？ 3 教师：对，很好，我们学过相似三角形，也学过解直角三角形，大家还记得吗？ 4教师：引导，是斜三角形，能否利用解直角三角形，准确计算AB呢？5教师：表示对学生赞赏，那么刚刚解决问题的过程中，假设，能否用、表示呢？并引导学生再观察刚刚解题过程。6教师：引导，在刚刚的推理过程中，你能想到什么？你能发现什么？7教师：引导， ，我们习惯写成对称形式:，因此我们可以发现：是否任意三角形都有这种边角关系呢？二、 数学实验，验证猜测1教师：给学生指明一个方向，我们先通过特殊例子检验：是否成立，举出特例。 1在ABC中，A，B，C分

7、别为，对应的边长a：b：c为1：1：1，对应角的正弦值分别为，引导学生考察，的关系。学生答复它们相等 2、在ABC中，A，B，C分别为，对应的边长a：b：c为1：1：，对应角的正弦值分别为，1；学生答复它们相等3、在ABC中，A，B，C分别为，对应的边长a：b：c为1：2，对应角的正弦值分别为，1。学生答复它们相等图3 图3教师问对于呢？2教师：那么任意三角形是否有呢？学生按事先安排分组，出示实验报告单，让学生阅读实验报告单，质疑提问：有什么不明白的地方或者有什么问题吗？如果学生没有问题，教师让学生动手计算3教师：借助多媒体演示随着三角形任意变换，、值仍然保持相等。我们猜测：=三、 证明猜测，

8、得出定理1教师：我们虽然经历了数学实验，多媒体技术支持，对任意的三角形，如何用数学的思想方法证明呢？前面探索过程对我们有没有启发？学生分组讨论，每组派一个代表总结。以下证明过程，根据学生答复情况进展表达2教师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即还有其它证明方法吗？3教师:边分析边引导学生，同时板书证明过程。在刚刚的证明过程中大家是否发现三角形高三角形的面积：，能否得到新面积公式4教师：大家还有其他的证明方法吗？比方：、都等于同一个比值，那么它们也相等，这个到底有没有什么特殊几何意义呢？5教师：从刚刚的证明过程中, ，显示正弦定理的比值等于三角形外接圆的

9、直径，我们通过“作高法、“等积法、“外接圆法等平面几何方法证明正弦定理，能否利用其他知识来证明正弦定理？比方，在向量中，我也学过，这及边的长度和三角函数值有较为密切的联系，是否能够利用向量积来证明正弦定理呢？对于钝角三角形，直角三角形的情况作简单交代。6教师：由于时间有限，对正弦定理的证明到此为止，有兴趣的同学回家再探索。四、 利用定理，解决引例1教师：现在大家再用正弦定理解决引例中提出的问题。五、 了解解三角形概念教师：一般地，把三角形的三个角、和它们的对边、叫做三角形的元素，三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形。六、运用定理，解决例题1教师：引导学生从分析方程思想分析正弦定理可以

10、解决的问题。2师生：例1的处理，先让学生思考答复解题思路，教师板书，让学生思考主要是突出主体，教师板书的目的是标准解题步骤。例1：在中，解三角形。分析“三角形中两角及一边，求其他元素，第一步可由三角形内角和为求出第三个角C，再由正弦定理求其他两边。例2：在中，解三角形。例2的处理，目的是让学生掌握分类讨论的数学思想，可先让中等学生讲解解题思路，其他同学补充交流注：用实物投影仪展示学生中解题步骤标准的解答。 1学生：思考提出测量角A，C 2学生：思考交流，画一个三角形，使得为6cm， 量得距离约为4.9cm，利用三角形相似性质可知AB约为490m。 3 师生：共同回忆解直角三角形，直角三角形中，

11、两边，可以求第三边及两个角。直角三角形中，一边和一角，可以求另两边及第三个角。4学生：思考，交流，得出过作于如图2，把分为两个直角三角形，解题过程，学生阐述，教师板书。解：过作于图2,在中，在中， A 图2 5学生：发现，6学生：发现即然有，那么也有，。1学生：思考交流得出，如图4，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,那么有，又,那么BaACcb从而在直角三角形ABC中， 图42学生：分组互动，每组画一个三角形，度量出三边和三个角度数值，通过实验数据计算，比拟、的近似值。 1学生：思考得出在中，成立，如前面检验。在锐角三角形中，如图5设，作：，垂足为在中，在中同理，在中 图5在钝角

12、三角形中，如图6设为钝角，作交的延长线于在中，在中，同锐角三角形证明可知 图62学生：思考得出，分析图形图7，对于任意ABC，由初中所学过的面积公式可以得出：而由图中可以看出：等式中均除以后可得即ABCDEFbac图7 图73学生：得到三角形面积公式：4学生:在前面的检验中，中,c恰为外接接圆的直径，即，所以作的外接圆，为圆心，连接并延长交圆于，把一般三角形转化为直角三角形。图8证明：连续并延长交圆于，在中，即同理可证：， 图85学生：思考联系作高的思想得出：在锐角三角形中，作单位向量垂直于，即同理：1学生：马上得出在中，1学生：讨论正弦定理可以解决的问题类型：如果三角形的任意两个角及一边，求

13、三角形的另一角和另两边，如；如果三角形任意两边及其中一边的对角，求另一边及另两角，如。2学生：反应练习教科书第6页的练习一、设计意图：兴趣是最好的教师。如果一节课有良好的开头，那就意味着成功的一半。因此，我通过从学生日常生活中的实际问题引入，激发学生思维，激发学生的求知欲，引导学生转化为解直角三角形的问题，在解决问题后，对特殊问题一般化，得出一个猜测性的结论猜测，培养学生从特殊到一般思想意识，培养学生创造性思维能力。二、设计意图：让学生体验数学实验，激起学生的好奇心和求知欲望。学生自己进展实验，体会到数学实验的归纳和演绎推理的两个侧面。三、设计意图：经历证明猜测的过程，进一步引导启发学生利用已

14、有的数学知识论证猜测，力图让学生体验数学的学习过程。四、设计意图：利用正弦定理，解决引例。五、设计意图：让学生了解解三角形概念，形成知识的完整性。六、设计意图：1)利用正弦定理，重新解决引例，让学生体会用新的知识，新的定理，解决问题更方便，更简单，激发学生不断探索新知识的欲望。2自己解决问题，提高学生学习的热情和动力，使学生体验到成功的愉悦感，变“要我学为“我要学，“我要研究的主动学习。课堂小结2分钟小结：教师：提示引导学生总结本节课的主要内容。学生：思考交流，归纳总结。师生：让学生尝试小结，教师及时补充，要表达：1正弦定理的内容及其证明思想方法。2正弦定理的应用范围：三角形中两角及一边，求其

15、他元素； 三角形中两边和其中一边所对的角，求其他元素。3分类讨论的数学思想。布置作业1分钟作业：第11页习题1.2B组第1、2题。思考题：例2：在中，解三角形。例2中分别改为，并解三角形，观察解的情况并解释出现一解，两解，无解的原因。板书设计板书设计：1、结合实例，激发动机 数学源于现实，从学生日常生活中的实际问题引入，激发学生学习的兴趣，引导启发学生利用已有的知识解决新的问题，方法一通过相似三角形相似比相等进展计算，方法二转化解直角三角形。让学在解决问题中发现新知识，提出猜测，使学生在观察、实验、猜测、验证、推理等活动中，逐步形成创新意识。2、数学实验，验证猜测 通过特例检验，让学生动手实验

16、，提高了学生实验操作、分析思考和抽象概括的能，激发学生的好奇心和求知欲望，体会到数学实验的归纳和演绎推理的两个侧面。3、证明猜测，得出定理 引导启发学生从角度进展证明定理，展示自己的知识，培养学生解决问题的能力，增强学习的兴趣，爱好，在知识的形成、开展过程中展开思维，培养推理的意识。4、 利用定理，解决引例 合理利用正弦定理，重新解决引例，体会用新的知识，新的定理，使得解决问题更方便、更简单，激发学生不断探索新知识的欲望。5、 了解解三角形概念6、 运用定理，解决例题 提高学生学习的热情和动力，使学生体验到成功的愉悦感，变要我学为我要学，我要研究的主动学习。7、 尝试小结 通过学生的总结，培养

17、学生的归纳总结能力和语言表达能力。8、作业教学反思本节定理教学课，我把重点放在定理的发现及证明上，符合新课标重视过程及方法的理念，克制了传统教学只注重结论的倾向。首先，利用解决一个可测量两角一对边，求另一对边的实际问题引入，在解决实际问题中，引导学生发现“三角形三边及其对应角的正弦值的比相等的规律；通过对特殊三角形的验证，大胆猜测对任意三角形成立；接着证明了这个定理。在课堂上展示了定理的发现过程，使学生感受到创新的快乐，激发学生学习数学的兴趣，同时让学生体验了“观察实验归纳猜测证明的数学思想方法，经历了知识形成的过程，符合新课标重视过程及方法的理念。其次，在解决引例中的测量问题时利用用以前学过

18、的相似三角形知识、正弦定理的不同证法转化为直角三角形、辅助以三角形外接圆、向量等，都表达了 “在已有知识体系的根底上去建构新的知识体系的理念，加强了知识间的联系，培养了学生思维的灵活性。定理证明的方法一、方法二，参透了分类 、转化的数学思想。但是，本节课的教学内容还是偏多，在时间分配上要有规划，突出重点，删繁就简；引入的例题要注意条件更加明确直接，以免产生歧义，冲淡主体，浪费时间。如果让我重新上这节课，我会完善这些缺乏，做的更好。 总之，本节课有效地采用了探究式教学，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发现和证明为根本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的时机，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察实验猜测证明应用等环节，教学过程流畅，在知识的形成、开展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。