北师大版五年级数学下册各单元知识点.docx

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1、五年级数学下册各单元知识点一 、分数加减法知识点：1、异分母分数加减法的算理分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。（计算结果能约分的要约成最简分数）2、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。 计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以先全部通分，再进行计算；也可计算三个数中的两个数后，再进行通分的；也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。（整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用）3、将分数化小数的方法有两种：一种是利用分数与除法的关系，即用分子除以分母；一种是先把分数化为十进分数，然后再化为小

2、数。（注意：第一种是一般的方法，适用于所有的分数化为小数，而后一种是特殊的方法，需要根据分母的数值确定能否运用。） 将有限小数化为分数的方法：小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。二、分数乘法 分数乘法（一）知识点：1、理解分数乘整数的意义：分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同分数的和的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。 3、计算时，如果能约分的先约分再计算。分数乘法（二）知识点 ：1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 2、理解打折

3、的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。 补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。分数乘法（三）知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（计算结果要求是最简分数。） 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。倒数知识点：1、理解倒数的意义： 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。 3、1的倒数仍是1；0没有倒数。0

4、没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。三、分数除法 分数除法（一）知识点：1、分数除以整数的意义和计算方法:分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少,分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。 分数除法（二）知识点：1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。 2、一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。 3、比较商与被除数的大小。 除数小于1，商大于被除数； 除数等于1,商等于被除数； 除数大于1，商小于被除数。 分数除法（三）知识点：1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：（1）、解方

5、程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。（2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量对应分率=标准量）2、判断单位“1”：一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1” 数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”3、理解打折的含义：“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十，把原价看成单位“1” 如：打8折就是指现价是原价的十分之八,打八五折就是指现价是原价的百分之八十五四、长方体 长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分

6、的名称。(1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。2、长方体、正方体各自的特点。顶点面棱个数个数形 状大小关系条数长度关系86都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形相对的面是完全一样的长方形12可以分为三组，相对的棱平行且相等86都是正方形每个面是正方形12长度都相等3、正方体是特殊的长方体。 4、长方体的棱

7、长总和=（长+宽+高）4或者是长4+宽4+高4正方体的棱长总和=棱长12展开与折叠知识点：1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。 2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。 长方体的表面积知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。2、长方体和正方体表面积的计算方法：S长=（长宽长高宽高）2； S正=棱长棱长6。露在外面的面知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。 如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。 2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律

8、。体积与容积知识点：1、体积与容积的概念： 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量） 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）体积单位知识点：1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容积单位：升、毫升、1升=1、1毫升=12、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以和1升、1毫升的实际意义： 手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用作单位 西瓜、粉笔盒体积稍

9、大，可以用作单位 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位 热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 我们饮用的自来水用“立方米”作单位。长方体的体积知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法 长方体的体积=长宽高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh 正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V=aaa = 长方体（正方体）的体积=底面积高 V=Sh 2、能利用长方体（正方体）的体积和其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积长宽 长=体积高宽 宽=体积高长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大

10、小体积单位的换算知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000 1=1000 1=1000 1升=1 1毫升=1 1升=1000毫升2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率有趣的测量知识点：1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积 2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积五、列方程解应用题特点：用字

11、母表示未知量，根据题目中数量间的相等关系列出方程，再解出来。解题步骤： 1、弄清题意，找出所求的未知数并用x表示 2、根据题意找出等量关系，列出方程 3、解方程 4、检验、写答案根据题意找等量关系的常用方法：1、根据常见的数量关系式，建立等量关系2、根据已学过的计算公式，3、根据题中的重点叙述句从整体上确定基本的等量关系4、利用线段图、列表法等方法分析数量关系，建立等量关系。思考方法：列方程解应用题一般采用顺向思维，即根据题目的叙述顺序，把未知量用x表示暂时看作已知，同已知数量一样参与列式运算六、统计图1、条形统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线

12、按照一定的顺序排列起来。优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。2、折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。平均数:基本公式：平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数平均数=基准数

13、每一个数与基准数差的和总份数基本算法：求出总数量以和总份数，利用基本公式进行计算.基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式七、单位和其换算1、长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米等 1千米=1000米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 1分米=10厘米=100毫米 1厘米=10毫米2、面积单位有：平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米等。 1平方米=100平方分米 1平方分米=10

14、0平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、地积单位有平方千米、公顷 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米4、体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米等。相邻单位之间的进率是1000。 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米5、容积单位有：升、毫升。 1升 = 1000毫升 1升 = 1立方分米 1毫升 = 1立方厘米7、质量单位有：吨、千克、克等。相邻单位之间的进率是10001吨=1000千克 1千克=1000克在分数应用题中一般有以下一些等量关系式：（1）甲数是乙数的 ，等量关系式：甲数=乙数 （2）甲数比乙数多 ，等量关系式：甲数=乙数（1 ）（3）甲数比乙数少 ，等量关系式：甲数=乙数（1 ）说明：在上面的三个关系式中，乙数是单位“1”的量，如果知道乙数，求甲数，就直接用乘法；如果知道甲数，求乙数，就用除法，或者用方程。9 / 9