北师大版初三数学圆练习一知识点多选题易错题.docx

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1、圆（一）一、知识点：、车轮为什么是圆的1确定一个圆的条件是 和 2.圆是平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形3点和圆的位置关系有三种：（1）_；（2）_；（3）_4点在圆外，即这个点到圆心的距离 半径；点在圆上，即这个点到圆心的距离 半径；点在圆内，即这个点到圆心的距离 半径5. 证明n点（n4）共圆的方法：找一个点O使得这n点到点O的距离相等，则这n点在以点O为圆心的圆上圆的对称性知识点1：圆的对称性 （1）圆的旋转不变性 圆具有旋转不变性，即绕圆心旋转_后，仍与原来的圆重合。 由于圆绕圆心旋转180后与自身重合，圆是中心对称图形，对称中心是_。 （2）圆的轴对称性圆是轴对称图形，它的对

2、称轴是_。知识点2：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 逆定理和其运用知识点3：圆心角、弧、弦之间的关系 （1）在_中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 （2）在_中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆周角与圆心角的关系知识点1：圆周角的概念顶角在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角判断一个角是否是圆周角的条件是角的顶点在圆上，角的两边都与圆相交知识点2：圆周角定理:一条弧所对的_角等于它所对的_角的一半。推论一：同弧或等弧所对的圆周角相等在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论二：直径所对的圆周角是_；_

3、的圆周角所对的弦是直径 推论三：圆内接四边形对角_二、多解题：1.一点和O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm2.一条弦把圆分成2:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数是 ；弦所对的圆周角的度数是_3.O的半径为5cm，弦ABCD，AB6cm，CD8cm，则AB和CD的距离为_4.已知弓形的弦长为8cm，所在圆的半径为5cm，则弓形的高为_5. 若弦长等于半径，则弦所对的圆心角的度数是_，弦所对弧的度数是_6若O是ABC的外接圆，ODBC于D，且BOD48则BAC_ 7ABC是半径为2 cm的圆内接三角形，若BC2cm，则A的度数为 .三、易错题：8若所对圆心角度数是1

4、00，所对的圆周角的度数为。9. 点A在以O为圆心，3cm为半径的O内，则点A到圆心O的距离d的范围是10O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的最小值为 。11. 已知O的直径为10，弦AB8，P为弦AB上的一个动点，那么OP的长的取值范围是 。12已知：如图，矩形ABCD中，AB3cm，AD4cm若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是_13.在O中，那么( )A.AB2CD B.ABCD C.AB2DC D.AB2DC14.若一个圆经梯形ABCD四个顶点，则这个梯形是_梯形，若一个圆经ABCD四个顶点，则AB

5、CD是_形15.下列命题中正确的命题是_BCODEA圆周角等于圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等；在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；等弧所对的圆周角相等；顶点在圆周上的角就是圆周角；平分弦的直径垂直于弦；弦的垂直平分线经过圆心；圆的对称轴是直径16已知如图，O中直径AB交CD于E，点B是弧的中点，CD8cm，AE8cm，则O的半径为_四、探究动手题：17 如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法作图说明：已知点AB4cm，到点A的距离小于2cm，到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形18菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径19. 把如图的弧四等分。

6、CDO1ABO20如图，以O的半径OA为直径作O1，O的弦AD交O1于C，则(1)OC与AD的位置关系是_ ; (2)OC与BD的位置关系是_ ;(3)若OC = 2cm,则BD = _ cm。五、解答题：21某地有一座圆弧形拱桥圆心为O，桥下水面宽度为7.2m，过O作OCAB于D，交圆弧于C，CD2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面AB2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？OBACDNM22如图所示，M、N分别是O的弦AB、CD的中点，ABCD。 求证：AMNCNM 六、课后练习题：1.在RtABC中，C90，AB15cm，BC10cm，以A为圆心，12cm为半径作

7、圆，则点C与A的位置关系是 2O的半径是3cm，P是O内一点，PO1cm，则点P到O上各点的最小距离是 3. AB是O的弦，OCAB，C为垂足，若OA2，OC1，则AB 。4.已知：油面宽AB600毫米，弓形APB的高PQ450毫米，求油槽的内径和油的最大深度。5在ABC中，A70，O截ABC的三边，所截得的弦都相等则BOC等于( )A.11 B.125 C.130 D.不能确定6填空题：（1）若A、B、C、D将O四等分，则AOB。 （2）如图，A、D、B、C分别在O上，CD是O的直径，BCD45，则BAC （3）如图，AB是O的直径，CD是弦，若BCD40，则AOD （4）如图，A、B、C为

8、O上的三点，若C40，则OAB （5）如图，若AB是O直径，C是O上一点，CDAB于D，ABC （6）已知O中弦AB长为2cm，弦心距为cm，P为O上异于A、B的任一点，则APB。（7）A，B，C 都在O上，BOC120，则BAC 7选择题：（1）如图，A、B、C 为O上的三点，ABO65，则BCA（ ）A. 25 B. 32.5 C. 30 D 45（2）如图，已知圆心角BOC100，则圆周角BAC的度数为（）A. 130 B. 100 C. 80 D. 50（3）如图，A，B，C，D，E，F是O的六等分点，则ABF（）A. 22.5 B. 30 C. 45 D. 60（4）如图，点A，B，

9、C在O上，若BOC120，则BAC（）A. 60 B. 90 C. 120 D. 150（6）如图，等腰ABC的顶角A45，以AB为直径的半圆与BC，AC分别交于D，E两点，则AE的度数是（ ）A. 40 B. 50 C. 90 D. 100（7）如图，AC是O的直径，点B、D在O上，并且在AC两旁，则图中等于BOC的角的个数为（ ）A. 4 B. 3 C.2 D. 18以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？9（1）在足球比赛中，甲乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到A点时，乙也跟随冲到B点，此时甲是自己直接射门好？还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢？（不考虑其他因素）（2）如图，已知AB是O的直径，EOAB，AE交O于点C，BC交EO于点F求证：BOEFECBF 2AO2ACAE（3）已知BC为半圆O的直径，ADBC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AEBE，求证：弧AB弧AF AHBC2AFBE（4）AB是半圆O的直径，点E是半圆上一个动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CDAB，垂足为D，CD与AE交于点H（点H与点E不重合）求证：AHDCBD连接HO，若CDAB2，求HD+HO的值7 / 7