浅析变式教学在数学教学中与作用.doc

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1、浅谈变式教学在数学教学中作用?中学数学变式教学与能力培养?一书指出：“变式教学是以现代教育理论为指导，以精心设计问题、引导探索发现、展现形成过程、注重知识建构、摒弃题海战术、提高应变能力、优化思维品质、培养创新精神为根本要求。以知识变式、题目变式、思维变式、方法变式为根本途径。遵循目标导向、启迪思维、暴露过程、主体参与、探索创新教学原那么，以培养具有创新意识和创新能力人才为目标。它强调学生是学习主体，教师要调动学生自觉性、主动性实现教师主导作用与学生主体作用有机结合，可以充分挖掘学生潜能，有效培养学生自学能力，探究能力和良好学习习惯，由此可见变式教学较好表达了新课程教学理念，具有鲜明时代性。下

2、面就变式教学在数学教学中作用谈谈自己几点看法。一 概念教学注重变式，从而加深对概念理解、掌握和准确运用。 数学知识是以概念为根底，要使学生获得系统数学知识，首先必须获得清晰明确数学概念。 在形成概念过程中，我们可以引入变式教学，利用变式引导学生积极参与形成全程，教师创设问题情境，让学生自己去“发现、“创造，通过多样化变式培养学生观察、分析以及正确概括思维能力。如人教版?九年级义务教育教科书几何?第三册“圆周角 概念教学中设计如下练习。教师给出学生如下列图形让学生判断BAC是不是圆周角。如图： 图一可以利用图形变式，呈现出假设干个位置角，让学生观察识别，有利于克制感知图形消极影响，帮助学生从错误

3、反省中激起对知识更为深刻正面思考，使获得概念更准确、稳定、易于迁移。二课本例、习题变式，开拓学生思维，增加知识广度。当前在课堂上，我们重点不是讲解例题，而是如何运用例题，精心设置疑点，激发学生学习灵感。在解题教学思维训练中，变式仍不失为一个有力工具。这时，变式经常分为两类：一类为解题变式，一类为题型变式。“一题多解实质是题解变式，因为它们是以不同论据和论证方式，反映条件和目标间同一个必然本质联系；“一题多变实质是题型变式。在中学数学解题教学中，利用变式变动性，有利于启发学生思维积极性，也有利于教师结合讲评，分析问题条件和目标间信息联系，比拟解题思路中方法、观念，促进学生联想、转化、推理、探索能

4、力提高。 1一题多解就是多角度、多层次思考问题，要求既把握数学问题整体，抓住它根本特征，又要求不忽略重要细节和特殊因素，放开思路进展思考解决问题，有助于培养思维广阔性。如人教版?九年级义务教育教科书几何?第二册第170页有这样一道例题：如图二，在ABC中，AD是角平分线.求证：. 图二 图三 图四在这个例题教学中，启发学生自己寻找解题方法，找到了以下几种解法，方法一：如图三，过C作AD平行线交BA延长线于E,得到,再证AC=AE.方法二：过B作AD平行线交CA延长线于E,证明方法与方法一类似.方法三：过B作AC平行线交AD延长线于E,证明方法与方法一类似.方法四：过C作AB平行线交AD延长线于

5、E,证明方法与方法一类似.方法五：过D作AC平行线交AB于E,证明方法比方法一多了一步证明三角形相似,利用对应边成比例,转化到求证结论.方法六：过D作AB平行线交AC于E,证明方法比方法一多了一步证明三角形相似,利用对应边成比例,转化到求证结论.方法七：如图四作DEAB于E,DFAC于F, 过A作AGBC于G,利用ABD面积=ABDE=BDAG,ADC面积=ACDF=DCAG,因为AD是角平分线,且DEAB，DFAC，所以DE=DF,再利用ABD面积与ADC面积比,就可以得到证明结论通过引导学生主动参与,自主进展问题探究、解答，一方面调动学生积极性、主动性，充分发挥学生潜能；一方面使学生获得学

6、习快乐，感悟成功得体验，激发学习兴趣。2一题多变就是通过变换题目条件和结论而题目实质不变，从不同角度、不同方面提醒题目本质。这种方式能使学生随时根据变化情况积极思考设法想出解决问题方法，防止思维僵化，培养思维灵活性。如人教版?九年级义务教育教科书几何?第三册第67页有这样一道习题，如图五，在ABC中，A平分线AD交BC于D，O过点A，且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F。求证：EFBC图五 图六变式一：在AEF中,A平分线AD与AEF外接圆相交于D,过D作圆切线BC. 求证：EFBC变式二：在ABC中，过点A与BC相切于D圆分别交AB、AC于E、F,且EFBC求证：AD平分A.变式三：在

7、AEF中,A平分线AD与AEF外接圆相交于D,过D作BCEF. 求证：BC与圆相切. 这种训练，有利于学生从点到面掌握所学数学知识，提高数学解题能力。我们数学教师应在平时例题教学中多多运用，促进学生联想、转化、发散能力提高。对于课本习题，需要我们去领会和研究。在中学数学教学中，搞好习题教学，特别是搞好课本习题变式教学，不仅能加深根底知识理解和掌握，更重要是在开发学生智力、培养和提高学生能力等方面，能发挥其独特成效三 习题归类，挖掘深度，有助于解题能力提高。当代教育家G波利亚认为，“我们如果不用题目变更，几乎是不能有什么进展。这就是说，在试题讲解时，不能就题论题，对涉及知识、技能面广题目，要力争

8、“一题多变、“一题多练，引导学生扩展思路，横向联系，对相关知识进展有效拓展与迁移，对该知识点联系到一样、相似和相关知识进展比拟，鉴别和再认识，以培养学生举一反三，融会贯穿能力。 如人教版?九年级义务教育教科书几何?第三册第87页有这样一道例题，：如图六,和外切于点A，BC是和外公切线，B、C为切点.求证：ABAC图七 图八 变式一：?几何学习质量检测?九年级全一册第67页有这样一道题，如图七,两圆外切于点P，直线AD与两圆相交于点A、B、C、D.求证：APD+BPC=180变式二：?几何学习质量检测?九年级全一册第76页有这样一道题，如图八, 和相交于点A、B，CD是两圆公切线，C、D是切点.

9、求证：变式三：?几何学习质量检测?九年级全一册第78页有这样一道题，如图九，两圆相交于A、B两点，CD是两圆公切线，C、D是切点，CB延长线交AD于点E，DB延长线交AC于点F.求证：(1)CAD+CBD=180(2)DEDA=DBDF 图九 图十 (图十一)变式三(1)解法可借鉴变式一，变式三(2)解法可借鉴变式二另外，?几何学习质量检测?九年级全一册第70、79页有这样两道题，：如图十，和外切于点P，过点P直线分别交两圆于点A、B，AD切于D点,AD交于C点.(1)求证:PD平分CPB.(2)假设AP=5,PB=4,AC=4,求CD长：如图十一,和外切于点A，两圆外公切线PQ(P、Q为切点

10、)与连心线交于点S.求证：SA=SPSQ这几道题都是以课本例题为原形变式而来，它们解题思路和方法有相通地方，可以互相借鉴。中考命题也是以课本、质量检测、总复习中基此题型为原形，通过变换条件、变换结论、重组图形得到。在复习中，要善于帮助学生归纳同一类型题把知识系统化，从而减轻学生负担，提高学生解题能力。还可以把这几题综合在一起，形成综合题；还可以把题目结论开放，形成开放题，有助于创新思维培养。四通过变式教学，有助于培养学生良好思维品质、有利于学生创造思维能力培养。数学本质是思维，而数学教学就是思维活动教学，初中数学教学培养学生良好思维能力是我们重要教学目标，而变式教学就是完成这一目标行之有效途径

11、之一。如在概念教学中，通过变式可以培养思维严密性；一题多解、一题多变可以培养思维广阔性、灵活性；通过变换条件、变换结论、重组图形可以培养思维创造性。通过变式教学，学生学会了研究和探讨问题方法，提高了分析问题、解决问题能力，对于培养学生创新精神有较大促进作用，也使素质教育进课堂落到实处。 变式是相对于某种范式变化形式，就是不断变更问题情境或改变思维角度，在保持事物本质特征不变情况之下，使事物非本质属性不断迁移变化方式。变式既是一种重要思想方法，又是一种行之有效教学方式。通过变式教学在课堂上展示知识发生、开展、形成完整认知过程，有利于培养学生研究、探索问题能力，是“三基教学、思维训练和能力培养重要途径。浅谈变式教学在数学教学中作用宝坻区育英中学 焦桂荣