万有引力定律在天文学上应用.docx

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1、万有引力定律在天文学上的应用11（1997年全国）某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕行星运动，运行的周期是T，已知引力常量为G，这个行星的质量是_2（2001年春季）两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量3行星的平均密度是,靠近行星表面的卫星的周期是T,试证明T2为一个常数4设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时,发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的001倍,而该行星一昼夜的时间及地球相同,物体在它赤道上时恰好完全失重若存在这样的星球,它的半径R应多大?5质量为m的物体在离地某高

2、处的重力是它在地表附近所受重力的一半,求物体所处的高度（已知地球的平均半径为R）参考答案:1分析:本题考查应用万有引力定律计算天体质量,行星对卫星的引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力解:由于 G=mr,得M=2分析:此为天体运动的双星问题,除两星间的作用外,其他天体对其不产生影响两星球周期相同,有共同的圆心,且间距不变,其空间分布如右图所示解:设两星质量分别为M1和M2,都绕连线上O点做周期为T的圆周运动,两星到圆心的距离分别为L1和L2,由于万有引力提供向心力故有 G G由几何关系知：L1+L2=R联立解得 M1+M2=3分析：将行星看做一个球体，卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由万有引

3、力提供解:设半径为R,则密度及质量M、体积V的关系为M=V=R3对卫星,万有引力提供向心力整理得T2=为一常量4分析:题设条件指出,物体在赤道上恰好完全失重,这是由于该星球自转所造成的在赤道平面物体所受星球的万有引力恰好等于它随星球自转所需向心力随物体向星球极地移动,其视重将增大在极地位置,物体所需向心力为零解:设行星的半径为R,在赤道上质量为m的物体随星体自转,物体受力如右图所示,根据牛顿第二运动定律得mgFN=m2R依题FN=0,所以g=2R在极地地区物体重力仅为地球上重力的001倍,可知g=001g自转周期及地球相同, 即T=T=864104 s,可知该星球半径为5分析:本题考查地球表面

4、物体所受重力的大小及万有引力之间的关系物体所受的重力可近似看成等于地球对它的万有引力解:在地面附近有G1=G,在离地h高度处有 G2=G,由题意知=2,解得：h=（1）R万有引力定律在天文学上的应用2一、选择题（每小题4分，共32分）1有A、B两颗行星，它们各有一个运行高度不计的卫星a、b,两卫星环绕运行的周期分别为Ta、Tb,则两行星的平均密度之比a/b等于ATa2/Tb2BTb2/Ta2CTa/TbD2人造地球卫星在圆形轨道上环绕地球运转，它的运动速度、周期和轨道半径的关系是A半径越大，速度越大，周期越大B半径越大，速度越小，周期越大C半径越大，速度越大，周期越小D半径越大，速度越小，周期

5、越小3有一双星之间的距离为L，质量分别为M1、M2，轨道中心距离双星分别是R1、R2，他们的角速度为，则下列说法中正确的是A它们的周期之比为R2/R1B它们的质量之比为R22/R12C它们的线速度之比为M22/M12D它们的向心加速度之比为M2/M14若已知某行星绕太阳公转的半径为r,公转周期T，万有引力恒量G，由此可求A某行星质量B太阳的质量C某行星的密度D太阳的密度5下列说法中正确的是A天王星偏离根据万有引力计算的轨道，是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用B只有海王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的C天王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的D以上均不正确6用m表示地球通讯卫

6、星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，0表示自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小:等于零等于 等于m以上结果都不对以上说法中正确的是ABCD7地球表面上的物体随地球的自转做圆周运动，圆周运动的向心力是由地球对物体的引力提供的，如果地球自转的周期变小，用弹簧秤称量物体的重力，则弹簧秤的示数变小变大可能不变一定不变82001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG63015，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪

7、一组数据可估算该黑洞的质量A地球绕太阳公转的周期和速度B太阳的质量和运行速度C太阳质量和到MCG63015的距离D太阳运行速度和到MCG63015的距离二、非选择题（共28分）9（6分）如果把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，轨道平均半径约为15108 km，已知万有引力常量G=6671011 Nm2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是_ kg（结果取一位有效数字）10（6分）（北京春季高考）地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，经估算，地核的平均密度为_ kg/m3（结果取两位有效数字，引力常量G=671011 Nm2/kg2、地球半径R=64106 m）11（

8、8分）（2001年京、皖、蒙春季高考）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量图6312（8分）如图63所示，铅球A的半径为R，质量为M，另一质量为m的小球B，两球球心的距离为d，若在铅球内挖一个半径为R/2的球形空腔，空腔的表面及铅球球面相切，则A、B之间的万有引力多大？参考答案一、选择题（每小题4分，共32分）1解析：由万有引力提供卫星的向心力，则F=G=mR，得：G = ，即=,即=答案：B2解析：由F=G=m,得v=所以A错，B正确，又由G =mR得T=2,即R越大，T也越大，故C、D

9、错，正确答案为B答案：B3解析：因为双星体是以其连线中的某点为圆心而做同步的圆周运动，故周期相等，万有引力提供向心力，则G=M12R1=M22R2所以，故B错又因为G=M1=M2=,故C错G =M1a1=M2a2所以= 故D正确答案：D4解析：设M为太阳的质量，m为行星的质量，行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力为F=m2r=mr而行星的向心力由万有引力提供，所以G=m r由此可得：M=,故B正确答案：B5解析：1781年3月13日晚，恒星天文学之父赫歇耳用自制的大望远镜发现天王星海王星是继天王星之后发现的第二颗新行星，但及天王星不同，海王星的发现是神机妙算的结果同理，冥王星也是天文学家分析推

10、算出来的所以本题A为正确答案答案：A6解析：由F引=G=mg，得故通讯卫星受到的万有引力大小F=mg=通讯卫星的角速度等于地球自转的角速度，故F引=m02（R+h）由g0=和G=m02（R+h）得：（R+h）=所以它受到的引力也可以表示为：F=m答案：B7解析：因物体所处的地理位置不详（纬度不知），则弹簧秤的示数可能变小，也可能不变，故C选项正确答案：C8解析：G=m,M=故D选项正确答案：D二、非选择题（共28分）9解析：地球绕太阳公转时所需的向心力由万有引力提供，轨道半径r=15108 km=151011 m,公转周期T=365243600 s=32107 s，则G=m（）2r，其中m为地

11、球质量M=21030 kg答案：21030 kg10解析：题目中将地核的体积和质量分别及地球的体积和质量联系起来，本身就对解题思路作了明显的提示，即先求地球的密度再求地核的密度，由于是估算，可以利用地球表面的重力加速度及地球质量、半径的关系进而确定地球的密度，设g为地球表面的重力加速度，由mg=得：g=G=GR3/R2,= kg/m3=55103 kg/m3据题设=034即=034又=016得地核平均密度1=55103 kg/m3=12104 kg/m3答案：12104点评：（1）在一些天体运行方面的估算题中，常存在一些隐含条件，应加以利用，如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力，地面附近

12、的重力加速度g=98 m/s2；地球自转周期T=24 h，公转周期T=365天，月球绕地球运动的周期约为30天等（2）在一般计算中常采用G=mg近似代换11解析：设两个星球的质量分别为m1和m2，都绕连线上O点做周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O点的距离分别为L1和L2，如图所示，则万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得G=m1（）2L1G =m2（）2L2L1+L2=R由式联立，解得两星的总质量m1+m2=答案： 12解析：对本题，有的同学容易这样求解：先求出空腔A球的重心位置C，令O2C=r，然后用公式F=G计算（M为挖去空腔后球A的质量），这种做法是错误的，因为空腔球A即不能视作质

13、点，也不是质量均匀分布的球体，故不能直接运用万有引力定律公式进行计算，正确的解法是：设想将球A中被挖出的半径为R/2的小球放回A中，使之成为完整的整体，该小球的质量为m,则,即m=据叠加原理，质量为M的实心球体及B之间的万有引力，应当等于半径为R/2（质量为M/8）的小球体及空腔球体（质量为7M/8）及B之间万有引力的矢量和，由此可得出F=GG=GMm答案：GMm 点评：（1）公式F=G只适用于计算两个质点（或均匀球体）之间的万有引力（2）本题所用“填补法”是解决物理问题的一种常用方法万有引力定律在天文学上的应用31若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出

14、（ ）A某行星的质量 B太阳的质量C某行星的密度D太阳的密度【解析】 根据万有引力充当行星的向心力，得GMm/r2m42r/T2，所以太阳的质量为M42r3GT2要求太阳的密度还需要知道太阳的半径根据行星绕太阳的运动，既不能求行星的质量也不能求行星的密度【答案】 B2已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M地（引力常量G为已知）（ ）A月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离R1B地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2C人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3D地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4【解析】 要求地球的质量，应利用围绕地球的月球、卫星的运动根据地

15、球绕太阳的运动只能求太阳的质量，而不能求地球的质量，B、D选项错设地球质量为M，卫星或月球的轨道半径为R，则有GR所以，地球的质量为M再由vR得R，代入上式得M所以，A、C选项正确【答案】 AC3若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量及地球质量之比M日M地为（ ）AR3t2r3T2 BR3T2r3t2CR3t2r2T3DR2T3r2t3【解析】 无论地球绕太阳公转还是月球绕地球运转，统一的公式为GMm/R2m42RT2即MR3T2，所以【答案】 A4两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受

16、太阳万有引力作用，那么，这两个行星的向心加速度之比为（ ）A1Bm2r1m1r2Cm1r2m2r1Dr22r12【解析】 行星绕太阳做匀速圆周运动，设M为太阳质量，m为行星质量，r为轨道半径则GMm/r2ma向，即a向，所以a1a2r22r12，故D正确【答案】 D5设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方及其运动轨道半径R的三次方之比为常数，即T2R3k，那么k的大小决定于（ ）A只及行星质量有关B只及恒星质量有关C及行星及恒星的质量都有关D及恒星的质量及行星的速率有关【解析】 由GmR得T2R3k，所以，k只及恒星质量有关【答案】 B6设地球为一密度均匀的球体，若将地球半径减为1/

17、2，则地面上的物体受到的重力变为原来的_倍【解析】 当半径减小为原来的时质量变为原来的1/8，根据万有引力公式F，R变为原来的1/2，故物体受的万有引力为原来的1/2，而在地球表面重力约等于万有引力，因此，重力变为原来的1/2【答案】 7宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ）A3年 B9年C27年 D81年【解析】 宇宙飞船或地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力是太阳对宇宙飞船或地球的万有引力，则Gr解得T2 所以，宇宙飞船及地球绕太阳运动的周期之比为27则宇宙飞船绕太阳运动的周期是地球公转周期的27倍，即为27年

18、故选项C正确【答案】 C8某球状行星具有均匀的密度，若在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为（万有引力恒量为G）（ ）ABCD【解析】 物体对行星压力为零，也即物体只受万有引力，万有引力提供向心力，且其运动周期及行星运动周期相同设物体质量为m，运动周期为T，行星质量为M，半径为R则:FRT2由于故TC为正确选项【答案】 C9地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%经估算，地核的平均密度为_kg/m3（已知地球半径为64106 m，地球表面重力加速度为98 m/s2，万有引力常量为671011Nm2/kg2，结果取两位有效数字）【解析】

19、 要计算地核密度，就要计算地球密度，由条件知核2125而要求地球密度只有R和g为已知量，可以根据地球表面重力近似等于万有引力来求: 即:g而即:546103 kg/m3核12104 kg/m3【答案】 1210410有两个行星A、B，在这两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运动的周期相等，则下列说法正确的是（ ）A行星A、B表面重力加速度之比等于它们的半径之比B两卫星的线速度一定相等C行星A、B的质量和半径一定相等D行星A、B的密度一定相等【解析】 卫星在行星表面附近绕行星做圆周运动的向心力，由行星对卫星的万有引力提供，则GR其中M为行星的质量，R为行星的半径，则行星的质量为M由此可知

20、，行星A、B半径相同时，质量才相同，半径不同时，质量也不同，C选项错行星表面的重力加速度为g所以，A、B两行星表面的重力加速度之比为选项A正确由卫星的线速度vR得，两卫星的线速度之比为选项B错行星的密度为所以，行星A、B的密度一定相同，选项D正确【答案】 AD11一物体在某星球表面时受到的吸引力为在地球表面所受吸引力的n倍，该星球半径是地球半径的m倍，若该星球和地球的质量分布都是均匀的，则该星球的密度是地球密度的_倍【解析】 由mgG，得：M，由于所以【答案】 12设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，则及开

21、采前相比（ ）A地球及月球间的万有引力将变大B地球及月球间的万有引力将变小C月球绕地球运动的周期将变长D月球绕地球运动的周期将变短【解析】 设地球的质量为M、月球的质量为m，月球轨道半径为r月球和地球间的万有引力为FG在把月球上的矿藏搬到地球上的过程中，Mm且M增大，m减小，而（M+m）不变，所以Mm减小，F减小B选项正确月球绕地球运动的向心力为地球对月球的万有引力，则Gmr月球运动的周期为T2由于地球质量M在增大，所以月球周期在减小，D选项正确【答案】 BD13（2002年上海）一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M及卫星的质量m之比M/m81，行星的半径

22、R行及卫星的半径R卫之比R行/R卫36，行星及卫星之间的距离r及行星的半径R行之比r/R行60设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面有：Gmg卫经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果【解析】 所得的结果是错误的Gmg卫中的g卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度正确解法是：卫星表面重力加速度 Gg卫行星表面重力加速度 Gg行 所以g卫016g行【答案】 所得结果错误；正确结果为g卫016g行14行星的平均密度是，靠近行星表面的卫星运转周期为T试证明:T2是一个常量，即对任

23、何行星都相同【答案】 略万有引力定律在天文学上的应用4一、选择题（每小题4分，共32分）1设在地球上和在x天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为K（均不计阻力），且已知地球和x天体的半径比也为K，则地球质量及x天体的质量比为A1B KCK2D1/K2（1988年全国高考）设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g,则g/g0为11/91/41/163对于万有引力定律的数学表达式F=G,下列说法正确的是公式中G为引力常数，是人为规定的r趋近于零时，万有引力趋于无穷大m1、m2之间的万有引力总是大小相等，及m1、m2的

24、质量是否相等无关m1、m2之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力4地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是离地面高度R处为4mg离地面高度R处为mg离地面高度2R处为mg离地心R处为4mg5物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的，这说明了A地球的半径是月球半径的6倍B地球的质量是月球质量的6倍C月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的 D物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的 6关于天体的运动，下列叙述正确的是A地球是静止的，是宇宙的中心B太阳是宇宙的中心C地球绕太阳做匀速圆周运动D九

25、大行星都绕太阳运动，其轨道是椭圆7太阳表面半径为R1，平均密度为，地球表面半径和平均密度分别为R和，地球表面附近的重力加速度为g0 ,则太阳表面附近的重力加速度gAB g0C g0D g08假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为M火/M地=p，火星半径R火和地球半径R地之比为R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于Ap/q2Bpq2Cp/qDpq二、非选择题（共28分）9（4分）已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，用以上各量表示地球质量M=_10（4分）已知地球半径约为64106 m，又知月球绕地球的

26、运动可近似看做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为_m（结果保留一位有效数字）11（5分）火星的半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9，那么地球表面质量为50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的_倍12（5分）假如地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起来（即完全失重），那么地球上一天等于多少小时？（地球半径取64106 m）13（5分）飞船以a=g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10 kg的物体重量为75 N由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？（地球半径为6400 km, g=10 m/s2） 14（5分）两颗靠得很近的

27、恒星，必须各以一定的速率绕它们连线上某一点转动，才不至于由于万有引力的作用而将它们吸引到一起已知这两颗恒星的质量为m1、m2,相距L，求这两颗恒星的转动周期参考答案一、选择题（每小题4分，共32分）1解析：mg=G，g=GH=，g=两式联立求解得：MM=K1答案：B2解析：本题考查万有引力定律的简单应用地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有F=G=mg,所以=1/16答案：D3C4解析：F=mg=G,F=mg=G,F=F= mg故C选项正确答案：C5D6D7解析：mg0=G,g0=G=GR3/R2，g0=GR同理可得g=GR故g=g0,则C选项正确

28、答案：C8解析：由G=mg,得g=所以，=（）2=P/q2答案：A二、非选择题（共28分）9解析：地球表面上物体重力等于地球对物体的万有引力，即mg=G 所以M=答案：10解析：地球对月球的万有引力提供月球绕地球运转所需的向心力，月球绕地球运转的周期为27天，即G=mrT=27243600 sG=mg由、两式可得r=4108 m答案：410811解析：物体受地球的吸引力为F=G物体受火星的吸引力为F=G 两式相除得答案：12解析：由万有引力提供向心力，则G=mg=m2R=mR所以T=2=2=2 s=16102 s=h=1396 h=14 h答案：14 h13解析：该题应用第二定律和万有引力的知识来求解，设物体所在位置高度为h,重力加速度为g，物体在地球表面重力加速度为g,则Fmg=mag=Gg=G由式得：g=a=由、得：所以h=R=6400 km答案：6400 14解析：由万有引力定律和向心力公式来求即可m1、m2做匀速圆周运动的半径分别为R1、R2，它们的向心力是由它们之间的万有引力提供，所以G=m1R1G=m2 R2由得：，得：R1=L代入式T2=所以：T=2答案：2