与圆有关的轨迹方程的求法(5页).doc

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1、-与圆有关的轨迹方程的求法-第 5 页与圆有关的轨迹方程的求法若已知动点P1（ ,）在曲线C1：f1（x,y）=0上移动，动点P（x,y）依动点P1而动，它满足关系：则关于 、反解方程组，得 代入曲线方程f1（x,y）=0，即可求得动点P的轨迹方程C：f（x,y）=0.例1、（求轨迹）：已知线段的端点的坐标是（4，3），端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.【例2】已知点A(3，0)，点P在圆x+y=1的上半圆周上，AOP的平分线交PA于Q，求点Q 的轨迹方程.【法一】如图所示，设P(x0，y0)(y00)，Q(x，y).OQ为AOP的平分线，Q分PA的比为.又因，且y00，.Q的轨迹方程为

2、.例3、已知圆过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程为（ ）A BC D变式练习1：已知定点，点在圆上运动，是线段上的一点，且，则点的轨迹方程是 解：设.，.点在圆上运动，即，点的轨迹方程是.2：已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，则点的轨迹方程是 .解：设.是的平分线， .由变式1可得点的轨迹方程是.3：已知直线与圆相交于、两点，以、为邻边作平行四边形，求点的轨迹方程.解：设，的中点为.是平行四边形，是的中点，点的坐标为，且.直线经过定点，化简得.点的轨迹方程是.4、圆的弦长为2，则弦的中点的轨迹方程是 5、已知半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A. .

3、 或. . 或 6.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P满足PA=2PB,则定点P的轨迹所包围的面积等于（ B ）A B 4 C 8 D 97：已知点与两个定点，的距离的比为，求点的轨迹方程.8 如图所示，已知圆与轴的正方向交于点，点在直线上运动，过做圆的切线，切点为，求垂心的轨迹分析：按常规求轨迹的方法，设，找的关系非常难由于点随，点运动而运动，可考虑，三点坐标之间的关系解：设，连结，则，是切线，所以，所以四边形是菱形所以，得又满足，所以即是所求轨迹方程说明：题目巧妙运用了三角形垂心的性质及菱形的相关知识采取代入法求轨迹方程做题时应注意分析图形的几何性质，求轨迹时应注意分析与动

4、点相关联的点，如相关联点轨迹方程已知，可考虑代入法9. 已知圆的方程为，圆内有定点，圆周上有两个动点、，使，求矩形的顶点的轨迹方程分析：利用几何法求解，或利用转移法求解，或利用参数法求解解法一：如图，在矩形中，连结，交于，显然，在直角三角形中，若设，则由，即也即，这便是的轨迹方程解法二：设、，则，又，即又与的中点重合，故，即，有这就是所求的轨迹方程解法三：设、，由于为矩形，故与的中点重合，即有又由有联立、消去、，即可得点的轨迹方程为说明：本题的条件较多且较隐含，解题时，思路应清晰，且应充分利用图形的几何性质，否则，将使解题陷入困境之中10、由动点向圆引两条切线、，切点分别为、，=600，则动点的轨迹方程是 .解：设.=600，=300.，化简得，动点的轨迹方程是.练习巩固：设为两定点，动点到点的距离与到点的距离的比为定值，求点的轨迹.解：设动点的坐标为.由，得，化简得.当时，化简得，整理得；当时，化简得.所以当时，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆；当时，点的轨迹是轴.11、已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的面积等于 解：设点的坐标是.由，得，化简得，点的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆，所求面积为.