三角形全等证明综合题(5页).doc

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1、-三角形全等证明综合题-第 5 页三角形全等证明总结一 证明题目时常用的三种方法 在探索三角形全等的过程中，经常要遇到条件不足或结论不易寻找等问题，如何分析条件与结论之间的关系，常用的分析方法有以下三种： （1）综合法 就是从题目的已知条件入手，根据已学过的定义、定理、性质、公理等，逐步推出要判断的结论，有时也叫“由因导果法” 例如：如图13-2-10，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，分别交AC、AB于点E、F 求证：BFDE分析：从已知条件到推出结论，其探索过程如下 BFDDEC（ASA） BFDE（目标） 以上这种由因导果的方法就是综合法 （2）分析法 就是从要判断的结论出

2、发，根据已学的定义、定理、公理、性质等，倒过来寻找能使结论成立的条件，这样一步步地递求，一直追溯到结论成立的条件与已知条件相吻合为止，有时也叫“执果索因法” 如上题，用分析法的探索过程如下： BFDEBFDDEC （3）分析综合法 在实际的思考过程中，往往需要使用这两种方法，先从结论出发，想一想需要什么条件，层层逆推，当思维遇到障碍时，再从条件出发，顺推几步，看可以得出什么结论，从而两边凑，直至沟通“已知”和“结论”的两个方面 即： 例如：如图13-2-11，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，E是AD上任一点，连接EB、EC， 求证：EBEC分析：本题比较复杂，可用上述的三个方法均可，现在

3、以分析一综合法为例，说明分析过程 先用综合：由因导果 ABDACD 再用分析：执果索因 EBECABEACEABDACD 证明：D是BC的中心，BDCD 在ABD和ACD中 ABDACD（SSS）BADCAD 在ABE和ACE中 ABEACE（SAS） BECE（全等三角形的对应边相等） 【说明】本题证明过程中，后一次三角形全等，也可选BDECDE，方法同上 本题两次用到全等三角形，在分析中应找准三角形，理清思路二 如何选择三角形判定全等 在学过本节内容之后，经常会遇到判定两条线段相等，两个角相等的问题，而要判断它们相等，就要考虑选择三角形全等如何选择三角形呢？可考虑以下四个方面： （1）可以

4、从判断的结论（线段或角）出发，寻找这些结论在哪两个可能的全等三角形中，就试着判定两个三角形全等 （2）可以从题目的已知条件出发，看已知条件能确定哪两个三角形全等就判定它们全等 （3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后判定它们全等 （4）如果以上方法都行不通，可考虑添加辅助线的办法，构造三角形全等三、二次全等问题1.已知：如图，线段AC、BD交于O，AOB为钝角，ABCD，BFAC于F，DEAC于E，AECF求证：BODO2已知：如图，AC与BD交于O点，ABDC，ABDC若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OEOF.3如图，E在AB上，12，34，那么

5、AC等于AD吗？为什么？4已知：如图，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF.求证：ABDC.四 难题选讲（旋转类型）1、如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证： （1）EC=BF；（2）ECBF AEBMCF2.如图1、图2、图3，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90，（1）在图1中，AC与BD相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。（2）若COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？ （3）若COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图3的位置，请问AC与BD还相等吗？还具有上问中的位置关系吗？为什

6、么？3.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使QAP=BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图给出证明4、已知：在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角ADE，解答下列各题：如果AB=AC，BAC=90(1)当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段BD，CE之间

7、的位置关系怎样？说明理由。（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙， (1)中的结论是否还成立？为什么？（线段和差问题）1.如图，已知等边ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边APE,EC延长线交BP于M，连接AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM.2.已知：如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB 于E，且B+D=180，求证：AE=AD+BE （垂直类型）1.已知BE，CF是ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定AP与AQ的数量关系和位置关系2.如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截

8、取 CG=AB，连结AD、AG。 求证：（1）AD=AG， （2）AD与AG的位置关系如何。3.已知：BD，CE是ABC的高，点F在BD上，BF=AC,点G在CE的延长线上，CG=AB. 求证:AGAF BCDAGEF 4、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE图1图2DCEAB5.已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接（1）求证：；（2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论6、已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 (!)求证：BF=AC； (2)求证：CE=BF；7. D为等腰斜边AB的中点，DMDN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。（1） 当绕点D转动时，求证DE=DF。（2） 若AB=2，求四边形DECF的面积。