专题一、含绝对值不等式的解法(含答案)(8页).doc

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1、-专题一、含绝对值不等式的解法(含答案)-第 8 页第三讲 含绝对值不等式与一元二次不等式一、知识点回顾1、绝对值的意义：（其几何意义是数轴的点A（a）离开原点的距离）2、含有绝对值不等式的解法：（解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号）（1）定义法；（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如）；（4）图象法或数形结合法；（5）不等式同解变形原理：即3、不等式的解集都要用集合形式表示，不要使用不等式的形式。4、 二次函数、一元二次方程、一元两次不等式的联系。（见P8）5、利用二次函数图象的直观性来研究一元二次方程根的性

2、质和一元二次不等式解集及变化，以及含字母的有关问题的讨论，渗透数形结合思想。6、解一元二次不等式的步骤：（1）将不等式化为标准形式或(2)解方程(3)据二次函数的图象写出二次不等式的解集。一、 基本解法与思想解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。（一）、公式法：即利用与的解集求解。 主要知识：1、绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上，两点间的距离.。2、与型的不等式的解法。当时，不等式的解集是不等式的解集是; 当时，不等式的解集是不等式的解集是;3与型的不等式的解法。把 看作一个

3、整体时，可化为与型的不等式来求解。当时，不等式的解集是不等式的解集是; 当时，不等式的解集是不等式的解集是;例1 解不等式分析:这类题可直接利用上面的公式求解，这种解法还运用了整体思想，如把“”看着一个整体。答案为。(解略)（3） (2) (1)解：原不等式等价于，所以不等式解集为(2)解：（1）法一：原不等式或由解得，由解得原不等式的解集是法二：原等式等价于原不等式的解集是o-33x9y3法三：设，由解得非曲直，在同一坐标系下作出它们的图象，由图得使的的范围是，原不等式的解集是评析：数形结合策略运用要解出两函数图象的交点。（二）、定义法:即利用去掉绝对值再解。例2。解不等式。分析:由绝对值的

4、意义知，a0，a0。解:原不等式等价于0x(x+2)0-2x0。练习： (1)解：原不等式等价于，所以不等式解集为（三）、平方法:解型不等式。例3、解不等式。解:原不等式(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)0(3x-4)(x-2)0 。说明:求解中以平方后移项再用平方差公式分解因式为宜。二、分类讨论法：即通过合理分类去绝对值后再求解。例4 解不等式。分析:由，得和。和把实数集合分成三个区间，即，按这三个区间可去绝对值，故可按这三个区间讨论。解:当x-2时，得，解得：当-2x1时，得，解得：当时，得 解得：综上，原不等式的解集为。说明:(1)原不等式的解集应为各种情况的并集;(2)这种解法又

5、叫“零点分区间法”，即通过令每一个绝对值为零求得零点，求解应注意边界值。三、几何法：即转化为几何知识求解。例5 对任何实数，若不等式恒成立，则实数k的取值范围为 ()(A)k3(B)k-3(C)k3(D)k-3分析:设，则原式对任意实数x恒成立的充要条件是，于是题转化为求的最小值。解:、的几何意义分别为数轴上点x到-1和2的距离-的几何意义为数轴上点x到-1与2的距离之差，如图可得其最小值为-3，故选（B）。（3）分析：关键是去掉绝对值方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义）当时， 41 当时当时-41 综上，原不等式的解集为也可以这样写：解：原不等式等价于或或 ，解的解集为，的解集为x

6、|x方法2：数形结合从形的方面考虑，不等式|x-3|-|x+1|变式：（1）若恒成立，求实数a的取值范围。解：由几何意义可知，的最小值为1，所以实数a的取值范围为。（2）数轴上有三个点A、B、C，坐标分别为-1，2，5，在数轴上找一点M，使它到A、B、C三点的距离之和最小。解：设M（x，0）则它到A、B、C三点的距离之和即由图象可得：当四、典型题型1、解关于的不等式解：原不等式等价于，即 原不等式的解集为2、解关于的不等式 解：原不等式等价于3、解关于的不等式解：原不等式可化为 即 解得： 原不等式的解集为4、解关于的不等式 解： 当时，即，因，故原不等式的解集是空集。 当时，即，原不等式等价

7、于解得： 综上，当时，原不等式解集为空集;当时，不等式解集为 5、解关于的不等式解：当时，得，无解 当，得，解得： 当时，得，解得： 综上所述，原不等式的解集为，6、解关于的不等式 （答案：） 解：五、巩固练习1、设函数 ;若，则的取值范围是 .2、已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 3、不等式的实数解为 4、解下列不等式5、若不等式的解集为，则实数等于 （ ）6、若，则的解集是（ ） 且 且7、对任意实数，恒成立，则的取值范围是 ；对任意实数，恒成立，则的取值范围是 ；若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是 ； 8、不等式的解集为（ ）9、解不等式：10、方程的解集为 ，不等式的

8、解集是 ； 12、不等式的解集是（ ）11、不等式的解集是 12、 已知不等式的解集为，求的值 13、解关于的不等式：解关于的不等式；14、不等式的解集为（ ）.15、 设集合，则等于 ( ) 16、不等式的解集是 17、设全集，解关于的不等式： （参考答案）1、 6 ； ； 2、 3、 4、 当时，；当时，不等式的解集为5、C 6、D 7、 ； ； ；8、C 9、 10、；11、D 12、 15 13、 当时，；当时，；当时， 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不等式的解集为；14、D 15、B 16、，17、当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；