北师大版七年级下全等三角形压轴题分类解析(13页).doc
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1、-七年级下三角形综合题归类一、 双等边三角形模型1. (1)如图7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC求AEB的大小;(2)如图8,OAB固定不动,保持OCD的形状和大小不变,将OCD绕着点O旋转(OAB和OCD不能重叠),求AEB的大小.CBOD图7AEBAODCE图82. 已知:点C为线段AB上一点,ACM,CBN都是等边三角形,且AN、BM相交于O. 求证:AN=BM 求 AOB的度数。 若AN、MC相交于点P,BM、NC交于点Q,求证:PQAB。(湘潭中考题)ABCMNOPQ同类变式:已知
2、,如图所示,在和中,且点在一条直线上,连接分别为的中点(1)求证:;CENDABM图CAEMBDN图(2)在图的基础上,将绕点按顺时针方向旋转,其他条件不变,得到图所示的图形请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立. 4. 如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H(1)证明:ABG ADE ;(2)试猜想BHD的度数,并说明理由;(3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0BAE 180),设ABE的面积CFGEDBAH为,ADG的面积为,判断与的大小关系,并给予证明5.已知:如图,是等边三角形,过边上的点作,交于点,在的延长线上取点,使,连接(1)求证:;(
3、2)过点作,交于点,请你连接,并判断是怎样的三角形,试证明你的结论二、 垂直模型(该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容)考点1:利用垂直证明角相等1. 如图,ABC中,ACB90,ACBC,AE是BC边上的中线,过C作CFAE,垂足为F,过B作BDBC交CF的延长线于D求证:(1)AECD; (2)若AC12 cm,求BD的长 考点2:利用角相等证明垂直1. 已知BE,CF是ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,试确定AP与AQ的数量关系和位置关系2. 如图,在等腰RtABC中,ACB=90,D为BC的中点,DEAB,垂足为E,过点B作BFAC交DE的延长线于点F,连接CF(1)求证:CD
4、=BF;(2)求证:ADCF;(3)连接AF,试判断ACF的形状.拓展巩固:如图9所示,ABC是等腰直角三角形,ACB90,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:ADCBDEABCDEF图9(提示:对比此题的条件和上面那题的条件,对比此题的图形和上题的图像,有什么区别和联系?)3. 如图1,已知正方形的边在正方形的边上,连接,.(1)试猜想与有怎样的位置关系,并证明你的结论;(2)将正方形绕点按顺时针方向旋转,使点落在边上,如图2,连接和.你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.4.如图1,的边BC在直线上,且的边也在直线 上
5、,边与边重合,且(1) 在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系;(2) 将沿直线向左平移到图2的位置时,交于点,连接.猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;(3)将沿直线向左平移到图3的位置时,的延长线交的延长线于点Q,连结,你认为(2)中所猜想的与的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由. l(1)AB(F)(E)CPABECFPQ(2)lABECFPl(3)Q三、 等腰三角形(中考重难点之一)考点1:等腰三角形性质的应用1. 如图,中,是中点,与交于,与 交于求证:,2. 两个全等的含,角的三角板和三角板
6、,如图所示放置,三点在一条直线上,连结,取的中点,连结试判断的形状,并说明理由压轴题拓展:(三线合一性质的应用)已知中,为边的中点,绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、当绕点旋转到于时(如图1),易证当绕点旋转到和不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立? 若成立,请给予证明;若不成立,又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明提示:此题为上面题目的综合应用,思路与第一题相似。3. 已知:如图,ABC中,ABC=45,CDAB于D,BE平分ABC,且BEAC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。(1) BF=AC (2) CE=BF (3
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