二元一次方程组不等式与不等式组复习课教案.docx

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1、精锐教化学科老师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数：学员姓名： 辅导科目： 学科老师：授课类型C(二元一次方程组）C（不等式和不等式组）C（方程和不等式的综合）授课日期刚好段教学内容一专题导入建议用时5分钟！学问点1.二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义： （1）二元一次方程 （2）二元一次方程组 （3）一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解学问点2.消元-解二元一次方程 用代入消元法和加减消元法解二元一次方程，体会化未知为已知的化归思想，即把二元一次方程转化为已经熟知的一元一次方程，再按解一元一次方程的方法求得二元一次方程的两个未知数的解。学问点3.实际问

2、题及二元一次方程组 找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组，解方程组，从而解决实际问题。二专题精讲 建议用时20-25分钟！专题一.二元一次方程和二元一次方程组例1.若=0,是关于x,y的二元一次方程,则a=_,b=_.2a+b+1=1,a-2b-1=1,分析： 依题意,得 解得答案: 点评：准确地驾驭二元一次方程的定义是解此题的关键.专题二 二元一次方程及二元一次方程组的解例2.已知x=1,y=2是二元一次方程组 的解，求a,b的值 解析：本题从二元一次方程组的解入手，把二元一次方程的解代入二元一次组中，得到有关字母a,b的关系式，再求此关系式的解，即可求得字母a

3、,b的值解答：把x=1,y=2代入二元一次方程组得，解得：a=-1,b=专题三 代入消元法及加减消元法例3.用代入消元法解方程组x+2y43xy5解：（1）x+2y43xy5由得：x=4-2y，代入得：3（4-2y）-y=5，去括号得：12-6y-y=5，移项合并得：-7y=-7，解得：y=1，将y=1代入得：x+2=4，即x=2，则方程组的解为分析：由第一个方程表示出x，代入第二个方程消去x得到关于y的一元一次方程，求出一次方程的解得到y的值，进而确定出x的值，即可得到原方程组的解；例4.已知方程组，则x+y的值为（）A1B0C2D3分析：把第二个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x、y

4、的值，再相加即可解答：解：， 2得，2x+6y=10，得，5y=5，解得y=1，把y=1代入得，2x+1=5，解得x=2，所以，方程组的解是，所以，x+y=2+1=3故选D点评：本题考察的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简洁专题四 应用题例5.某鞋店有甲乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何实惠若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？（）A200（30x）50（30y）1800B200（30x）50

5、（30xy）1800C200（30x）50（60xy）1800D200（30x）5030（30x）y1800分析：由已知，卖出甲鞋（30x）双，则送出乙鞋也是（30x）双，那么乙卖出30（30x）y双，卖出甲鞋的钱数加上卖出乙鞋的钱数就等于1800元，由此得出答案解答：解：已知还剩甲鞋x双，则则卖出甲鞋的钱数为：200（30x）元，由题意则送出乙鞋：（30x）双，那么卖出乙鞋的钱数为50530（30x）y元，所以列方程式为：200（30x）5030（30x）y1800故选D点评：此题考察的学问点是二元一次方程的应用，解题的关键是分别表示出卖出甲鞋和乙鞋的钱数例6.2008年全国废水（含工业废水

6、和城镇生活污水）排放 总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%。这一年全国工业废水及城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果准确到1亿吨）（注：废水排放达标率是指废水排放达标量总量的百分比）解答：设2008年全国工业废水亿吨，城镇生活污水亿吨，依据题意，得 解得 答：2008年全国工业废水排放量为245亿吨，城镇生活污水排放量为327亿吨.点评：用方程的思想解决实际问题时，首先要找准等量关系式，则要留意题干中提到的等量关系的语句，依据等量关系列方程，就是解决问题的关键。在解应用题时，这5步：找、设、列、解、答，一步都不能少。

7、专题五 数学思想转化的思想例7.若方程组的解x及y相等，则k的值为 （ ）解析：本题的关键在于方程组的解x,y相等，把y用x换掉，求得x,y的值，然后将题目转化成关于k的一元一次方程问题解决。x=y,2x+3y=1,x=y=1/5代入(k-1)x+(k+1)y=4即可。 答案：选C 整体思想若方程组ax+ybx1xbya的解是y1求（a+b）2-（a-b）（a+b）分析：依据二元一次方程组解的定义，把解代入方程组得到关于a、b的二元一次方程组，考虑整体代入求值，可对方程组变形得到（a+b)及（a-b)的值，整体带入即可求得。解：方程组ax+yb的解是 x=1xbyay1 整理得：所以，（a+b

8、）2-（a-b）（a+b） =1-（-1）1 =2三专题过关建议用时10分钟！1.已知方程（m-3)x+(n+2)=0是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值。解得：n=2, m=-32.若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ）A B C2 D7分析：将代入方程ax3y1，得a61，解得a7，故选D解答：D点评：本题主要考察二元一次方程组的解的意义及解一元一次方程学问，将x、y的值代入原一元一次方程，即可求出待定系数的值3.已知x=1,y=-2满意（ax-2y-3)+=0,求a+b的值解答：由题意得 把x=1,y=-2代入上式可得：，解得：a=-1,b=-5/2,则a+b=-7/24.解下列

9、方程组：（1）（2）5.学校组织学生乘汽车去自然爱护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？解：设平路有x千米，坡路有y千米，由题意得：，解得：，答：平路和坡路各有150米、120米7.已知是二元一次方程组的解，则2mn的算术平方根为（C）A2BC2D4四学法提炼建议用时5分钟！1.选择适宜的方法消元：代入消元法适用于未知数的系数有1或-1的方程组；加减消元法适用于未知数的系数有整数倍的方程组，假如两个特点都没有，用加减法比拟好。2.留意事项：用加减消元法时

10、留意：变形的方程两边每项都去乘同一个数，不行漏乘，尤其常数项符号一样的相减，相反的相加减时，用未知数的系数大的减小的一 专题导入建议用时10分钟！学问点1.不等式及其解集： 在数轴上表示解集：实心点表示等于号，空心圈表示不等于号学问点2.解一元一次不等式： 类似于解一元一次方程，及其解法有联络又有区分。学问点3.一元一次不等式解实际问题 从实际问题中抽出数学模型，用一元一次不等式解决实际问题，学会分类探讨的数学思想二 专题精讲 建议用时20-25分钟！专题一 一元一次不等式的定义及性质例1.下列式子中，一元一次不等式有 ( )3x-14 2+x6 3-0 3 x+xyyx0 A 5个 B 4个

11、 C 6个 D 3个解析：此题考察的是一元一次不等式的定义和性质，一元一次不等式首先各项只有一个未知数，且各项的次数为一次，然后必需都是不等号连接的代数式，最终未知数不能做分母。答案： A专题二 解一元一次不等式例2.解不等式：，并把解集表示在数轴上分析：首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法安排律去括号，移项、合并同类项，最终把x的系数化为1即可解答：解：去分母得：2（2x1）（9x+2）6，去括号得：4x29x26，移项得：4x9x6+2+2，合并同类项得：5x10，把x的系数化为1得：x2点评：此题主要考察理解一元一次不等式，关键是留意去分母时，不要漏乘没有分母的项例3.巧用分数的根本性质

12、：解不等式：-3解析：考虑如何把各分母化为1，这样不仅可以去分母，而且能把分母中的小数化为整数，起到一箭双雕的作用。的分子、分母都乘以50，的分子、分母都乘以2就可以实现这种转变。解答：原不等式可化为：50（0.1x-0.2)-32(x+1) 即5x-10-32x+2 移项合并，得3x15 系数化为1，得x5 所以不等式的解集为x1-x得：x-1， 由不等式3（x-1）x+5得：x4， 所以不等式组的解集为 1 4a,求a的取值范围解析：先解方程3(x-a)+2=x-a+1，用含a的代数式表示x,再将方程的解代入不等式2(x-4)4a，转化为关于a的一元一次不等式，即可求出a的取值范围。解答：

13、解方程3(x-a)+2=x-a+1，得x=, 把x=代入不等式2(x-4)4a，得2（-4）4a, 即2a-1-84a,解得a例8.已知关于x、y的方程组的解x、y均为正数，求m得取值范围解析：先求出方程组的解，再依据x、y均为正数构造一元一次不等式组求解解答：方程组的解为依据题意得 解得-m5 , 所以m的取值范围是-m5 专题六 不等式解实际问题例9.某校为了嘉奖在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物打算送给他们.假如每人送3本,则还余8本;假如前面每人送5本,则最终一人得到的课外读物缺乏3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖.请答复下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求

14、出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.分析:不等字眼“缺乏3本”即是说全部课外读物减去5(x1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.解:(1)m=3x+8 (2)由题意,得不等式组的解集是:5xx为正整数,x=6.把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:该校获奖人数是6人，共26本课外读物。三专题过关建议用时10分钟！1.若xy，则下列式子错误的是（）Ax3y3B3x3yCx+3y+3D2.点 P（a，a3）在第四象限，则a的取值范围是0a3分析：依据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可解答：解：点P（a，a3）在第四象限，解得0a3故答案为：0a33.

15、解不等式 （1） （2）4.解不等式组的解集应为（ ） 3（x + 1）（x 3）8 ，Ax 2B 2xC 2x1 Dx 2或x1 5. 若不等式组的解集为3x4，则不等式ax+b0的解集为x6.学校为家远的同学支配住宿，现有房问若干间，若每间住5人，则还有14人支配不下；若每间住7人，则有一间房有人住但还余床位问学校可能有几间房间可以支配同学住宿?住宿的学生可能有多少人? 解：设学校有房间x间，则可住宿的学生有(5x+14)人 由题意得：7(x-1)(5x+14)7x，7x10.5，由于x取整数，故x可取8、9、10 则相应的住宿人数为54人、59人、64人四学法提炼建议用时5分钟！1. 解

16、不等式的方法和步骤类似一元一次方程，在移项、去分母时，留意不要漏项，符号要改变。2. 不等式和方程联姻时，一般先求出方程（组）的解，再依据题意列出不等式，求出位置字母的值或取值范围，这类题是中考常考问题，需驾驭解法。一、定位测试：建议用时5分钟！今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有22只，兔有11只分析：设鸡有x只，兔有y只，就有x+y=33，2x+4y=88，将这两个方程构成方程组求出其解即可解答：解：设鸡有x只，兔有y只，由题意，得，解得：，鸡有22只，兔有11只故答案为：22，11二实力培育 建议用时25分钟！调配问题例1.甲组有37人，乙组有23人，

17、现须要从甲乙两组各调出数量一样的人做其他的工作，若使甲组剩下的人数为乙组剩下的人数的2倍，从甲乙各调多少人？解答：设从甲组调出x人，从乙组调出y人 依据题意，得解得 答：从甲乙两组各调出9人。点评：解决这类问题的关键是从实际问题中找出相等关系。当问题中涉及两个相等关系时，列方程组解决问题比拟简洁。数字问题例2.一个两位数的十位数字及个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）A、B、C、D、分析：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则两位数可表示为10y+x，对调后的两位数为10x+y，依据题

18、中的两个数字之和为8及对调后的等量关系可列出方程组，求解即可解答：解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，依据题意得：故选B点评：及数字有关的问题一般都选择间接设未知数的方法求解，有关数字问题的根本关系如下：两位数=十位数字10+个位数字，三位数=百位数字100+十位数字10+个位数字工程问题例3.某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?分析：本题的两个数量关系是：甲组工作量乙组工作量0.6；甲、乙两组的工作量之和545为此，设两

19、个未知数，列二元一次方程组即可求解解答：设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，依据题意，得，解得 答：甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米点评：工程问题中常见的相等关系：两个或几个效率不同的对象所完成的工作量等于工作总量。根本关系式：工作总量=工作效率工作时间路程问题例4.成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）ABCD分析：依据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170千米，小汽车比客车多行驶20千米，可得出

20、方程组解答：解：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时由题意得，故选D方案问题例5.某校团委及社区结合举办“爱护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（）A6种B5种C4种D3种分析：可设第一小组有x人，第二小组有y人，则第三小组有（20xy）人，依据选派20名学生分三组到120个店铺可列方程，再依据每组人数为2的正整数求解即可解答：解：设第一小组有x人，第二小组有y人，则第三小组有（20xy）人，则 8x+6y+5（20xy）=120， 3x+y=20， 当x=2时，y=

21、14，20xy=4，符合题意； 当x=3时，y=11，20xy=6，符合题意； 当x=4时，y=8，20xy=8，符合题意； 当x=5时，y=5，20xy=10，符合题意； 当x=6时，y=2，20xy=12，符合题意 故学生分组方案有5种 故选B点评：考察了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描绘语，进而找到所求的量的等量关系留意本题的条件“每组至少有两人”不等式的方案问题例6.为理解决农夫工子女就近入学问题，我市第一小学支配秋季学期扩大办学规模学校确定开支八万元全部用于购置课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购置的课桌凳及办公桌椅的数量比为20:1，购置电脑的资金不低于16000

22、元，但不超过24000元已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购置方案分析：（1）依据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办 公桌椅，得出等式方程求出即可。 （ 2）利用购置电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出不等式组求出即解答：（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得，解得。一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元。（2）设购置办公桌椅m套，则

23、购置课桌凳20m套，由题意有16008000012020m200m24000，解得，。 m为整数，m=22、23、24，有三种购置方案： 方案一方案二方案三课桌凳（套）440460480办公桌椅（套）222324最值问题例7.学校6名老师和234名学生集体外出活动，打算租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元；若若租用2辆大车1辆小车供需租车费1100元.（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名老师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案。分析：（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元依据题意：“租用1辆大车

24、2辆小车共需租车费1000元”；“租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元”；列出方程组，求解即可。（2）依据汽车总数不能小于 （取整为6）辆；同时每辆车上至少要有一名老师，租车总辆数6，即可求出共需租汽车的辆数。再依据总数240名师生和总租车费用不超过2300元列出不等式组求解即可。 解：(1)设大、小车每辆的租车费各是x、y元 则 ，解得。 答：大、小车每辆的租车费各是400元、300元。（2）240名师生都有座位，租车总辆数6；每辆车上至少要有一名老师，租车总辆数6。故租车总数是6辆，设大车辆数是x辆，租小车（6-x）辆。则，解得，4x5。x是正整数 x=4或5。有两种租车方案：方案1：

25、大车4辆 小车2辆， 总租车费用2200元；方案2：大车5辆 小车1辆 ，总租车费用2300元。最省钱的是方案1：租大车4辆 小车2辆。例8.某校为了更好地开展球类运动，体育组确定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购置方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购置方案中，哪种方案商家获利最多？解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为x20元， 依据题意，得8x14（x20）=16

26、00， 解得x=60。 x20=80。 答：足球的单价为60元，则篮球的单价为80元。 （2）设购进足球y个，则购进篮球50y个。 依据题意，得，解得。y为整数，y=38，39，40。 当y=38，50y=12；当y=39，50y=11；当y=40，50y=10。有三种方案： 方案一：购进足球38个，则购进篮球12个； 方案二：购进足球39个，则购进篮球11个； 方案一：购进足球40个，则购进篮球10个。 （3）商家售的利润：38（6050）12（8065）=560（元）； 商家售方案二的利润：39（6050）11（8065）=555（元）； 商家售方案三的利润：40（6050）10（8065

27、）=550（元）。 第二次购置方案中，方案一商家获利最多。三综合练习建议用时5分钟！1.用铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身和1个正好配套做1个水桶，现有63张这样的铁皮，则须要多少张做桶身，多少张须要做桶底才正好配套？（56、7）2.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，假如把两个数字的位置对换，那么所得的新数及原数的和是143，求这个两位数分析：本题涉及两位数的计算问题从实际问题中可的两个相等关系：（1）个位数字十位数字=5；（2）新数+原数=143依据这两个相等关系，可通过设十位数字为x，个位数字为y，列方程组求到十位数字和个位数字，然后确定两位数.解：设这个两位

28、数的十位数字为x，个位数字为y依据题意，得解这个方程组，得答：这个两位数是410+9=493.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟他家离学校的间隔 是2900米假如他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（）DABCD4.为庆贺“六一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360人参与公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必需满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（）A3种B4种C5种D6种分析：可设租用A型号客车x辆，B型号客车Y辆

29、，依据共360人参与公园游园活动可列方程，再依据车辆数为非负整数求解即可解：设租用A型号客车x辆，B型号客车Y辆，则 45x+30y=360，即3x+2y=24， 当x=0时，y=12，符合题意； 当x=2时，y=9，符合题意； 当x=4时，y=6，符合题意； 当x=6时，y=3，符合题意； 当x=8时，y=0，符合题意 故师生一次性全部到达公园的租车方案有5种 故选C点评：考察了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描绘语，进而找到所求的量的等量关系留意本题的条件“每辆车必需满载”5.暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独

30、编织不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多编2个求：哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）解：设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结 依题意得：，解得：2x4。x取正整数，x=3，x+2=5。 答：哥哥平均每天编5个中国结，弟弟平均每天编3个中国结。6.为嘉奖在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购置奖品.小亮发觉，假如买1个笔记本和3支钢笔，则须要18元；假如买2个笔记本和5支钢笔，则须要31元. （1）求购置每个笔记本和每支钢笔各多少元？ （2）班主任给小亮的班费是100元，须要嘉奖的同学是24名（每人嘉奖一件奖品），若购置的钢笔数不少

31、于笔记本数，求小亮有哪几种购置方案？解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元，依题意得：，解得：。答：设每个笔记本3元，每支钢笔5元。（2）设购置笔记本m个，则购置钢笔（24m）个，依题意得：，解得：。m取正整数，m=10或11或12。有三种购置方案：购置笔记本10个，则购置钢笔14个；购置笔记本11个，则购置钢笔13个； 购置笔记本12个，则购置钢笔12个。四实力点评2.用方程组和不等式解决实际问题，要求具有建立数学模型的解题实力。 课后作业1.若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ）DA B C2 D7点评：本题主要考察二元一次方程组的解的意义及解一元一次方程学问，将x、y的值代入原一元

32、一次方程，即可求出待定系数的值2.假如ab0,那么不等式axb的解集是 （ ）3.已知是二元一次方程组的解，则2mn的算术平方根为（）CA2BC2D44.解二元一次方程组，5.解方程组：6.若不等式组的解集为3x4，则不等式ax+b0的解集为x解： 不等式组的解集为：xa，不等式组的解集为3x4，=3，a=4， b=6，a=4， 4x+60， x， 故答案为：x7.若不等式组有解，则a的取值范围是a1解：由得xa，由得x1，故其解集为ax1，a1，即a1，a的取值范围是a1故答案为：a18.解不等式组： 解不等式组：9.雅西高速马路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆

33、小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）DA BC D10.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560（1）购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润及销售几个篮球的利润相等？解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得： 解得：， 答：购进篮球12个，购进排球8个；（2）设销售6个排球的利润及销售a个篮球的利润相等，由题意得： 6（60-50）=（

34、95-80）a， 解得：a=4， 答：销售6个排球的利润及销售4个篮球的利润相等12.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，支配同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物依据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费分析：（1）依据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车

35、和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）依据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨， 依题意列方程组得： 解方程组，得：， 答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨 （2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，a=a、b都是正整数或或 答：有3种租车方案： 方案一：A型车9辆，B型车1辆； 方案二：A型车5辆，

36、B型车4辆； 方案三：A型车1辆，B型车7辆（3）A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，方案一需租金：9100+1120=1020（元）方案二需租金：5100+4120=980（元）方案三需租金：1100+7120=940（元）1020980940最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元13.某商场促销方案规定：商场内全部商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满肯定金额后，按下表获得相应的返还金额 消费金额（元）300400400500500600600700700900返还金额（元）3060100130150依据上述促销方案，顾客

37、在该商场购物可以获得双重实惠，例如：若够买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的实惠额为400（180%）+30=110（元）（1）购置一件标价为1000元的商品，顾客获得的实惠额是多少？（2）假如顾客购置标价不超过800元的商品，要使获得的实惠不少于226元，那么该商品的标记至少为多少元？解：（1）标价为1000元的商品按80%的价格出售，消费金额为800元，消费金额800元在700900之间，实惠额为150元，顾客获得的实惠额是：1000（180%）+150=350（元）；（2）设该商品的标价为x元，依据题意得：100+20%x226，解得x630答：该商品的标价至少为630元