概率论与数理统计第四版习题答案盛骤浙江大学.docx

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1、完全版 最新概率论及数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江高校)第一章 概率论的根本概念1.一 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（一 1），n表小班人数（3）消费产品直到得到10件正品，记录消费产品的总件数。（一 2）S=10，11，12，n，（4）对某工厂出厂的产品进展检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停顿检查，或检查4个产品就停顿检查，记录检查的结果。查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停顿检查，或查满4次才停顿检查。（一 (3)）S=00，100，0100，0101，1010，

2、0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，2.二 设A，B，C为三事务，用A，B，C的运算关系表示下列事务。（1）A发生，B及C不发生。表示为：或A (AB+AC)或A(BC)（2）A，B都发生，而C不发生。表示为：或ABABC或ABC（3）A，B，C中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A，B，C都发生，表示为：ABC（5）A，B，C都不发生，表示为：或S(A+B+C)或（6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生相当于中至少有一个发生。故 表示为：。（7）A，B，C中不多于二个发生。相当于：中至少有一个发生。故 表示为：（8）A，B，C

3、中至少有二个发生。相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。故 表示为：AB+BC+AC6.三 设A，B是两事务且P (A)=0.6，P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB)取到最小值，最小值是多少？解：由P(A) = 0.6，P (B) = 0.7即知AB，（否则AB=依互斥事务加法定理， P(AB)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.31及P (AB)1冲突）.从而由加法定理得P (AB)=P (A)+P (B)P (AB)(*)（1）从0P(AB)P(A)知，当AB=A，即AB时P(AB)取到最大值，最大值为

4、P(AB)=P(A)=0.6，（2）从(*)式知，当AB=S时，P(AB)取最小值，最小值为P(AB)=0.6+0.71=0.3 。7.四 设A，B，C是三事务，且，. 求A，B，C至少有一个发生的概率。解：P (A，B，C至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)P(AB)P(BC)P(AC)+ P(ABC)= 8.五 在一标准英语字典中具有55个由二个不一样的字母新组成的单词，若从26个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少？记A表“能排成上述单词” 从26个任选两个来排列，排法有种。每种排法等可能。字典中的二个不同字母组成的单词：55个

5、9. 在 号码薄中任取一个 号码，求后面四个数全不一样的概率。（设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0，1，29）记A表“后四个数全不同” 后四个数的排法有104种，每种排法等可能。后四个数全不同的排法有10.六 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，随意选3人记录其纪念章的号码。（1）求最小的号码为5的概率。记“三人纪念章的最小号码为5”为事务A 10人中任选3人为一组：选法有种，且每种选法等可能。又事务A相当于：有一人号码为5，其余2人号码大于5。这种组合的种数有（2）求最大的号码为5的概率。记“三人中最大的号码为5”为事务B，同上10人中任选3人，选法有种，且每种选法

6、等可能，又事务B相当于：有一人号码为5，其余2人号码小于5，选法有种11.七 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？记所求事务为A。在17桶中任取9桶的取法有种，且每种取法等可能。获得4白3黑2红的取法有故12.八 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，随意取200个。（1）求恰有90个次品的概率。记“恰有90个次品”为事务A 在1500个产品中任取200个，取法有种，每种取法等可能。200个产品恰有90个次品，取法有种（2）至少

7、有2个次品的概率。记：A表“至少有2个次品”B0表“不含有次品”，B1表“只含有一个次品”，同上，200个产品不含次品，取法有种，200个产品含一个次品，取法有种且B0，B1互不相容。13.九 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？记A表“4只全中至少有两支配成一对”则表“4只人不配对” 从10只中任取4只，取法有种，每种取法等可能。要4只都不配对，可在5双中任取4双，再在4双中的每一双里任取一只。取法有15.十一 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概率各为多少？记Ai表“杯中球的最大个数为i个” i=1,2,3,三只球放入四

8、只杯中，放法有43种，每种放法等可能对A1：必需三球放入三杯中，每杯只放一球。放法432种。(选排列：好比3个球在4个位置做排列)对A2：必需三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。放法有种。(从3个球中选2个球，选法有，再将此两个球放入一个杯中，选法有4种，最终将剩余的1球放入其余的一个杯中，选法有3种。对A3：必需三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4种)16.十二 50个铆钉随机地取来用在10个部件，其中有三个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆钉，若将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱的概率是多少？记A表“

9、10个部件中有一个部件强度太弱”。法一：用古典概率作：把随机试验E看作是用三个钉一组，三个钉一组去铆完10个部件（在三个钉的一组中不分先后次序。但10组钉铆完10个部件要分先后次序）对E：铆法有种，每种装法等可能对A：三个次钉必需铆在一个部件上。这种铆法有10种法二：用古典概率作把试验E看作是在50个钉中任选30个钉排成一列，顺次钉下去，直到把部件铆完。（铆钉要计先后次序）对E：铆法有种，每种铆法等可能对A：三支次钉必需铆在“1，2，3”位置上或“4，5，6”位置上，或“28，29，30”位置上。这种铆法有种17.十三 已知。解一：留意. 故有P (AB)=P(A)P(A)=0.70.5=0.

10、2。再由加法定理，P (A)= P(A)+ P()P(A)=0.7+0.60.5=0.8于是18.十四 。解：由由乘法公式，得由加法公式，得19.十五 掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，求其中有一颗为1点的概率（用两种方法）。解：（方法一）（在缩小的样本空间SB中求P(A|B)，即将事务B作为样本空间，求事务A发生的概率）。掷两颗骰子的试验结果为一有序数组（x, y）（x, y=1,2,3,4,5,6）并且满意x,+y=7，则样本空间为S=(x, y)| (1, 6), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)每种结果（x, y）等可能。A=掷二骰子，点

11、数和为7时，其中有一颗为1点。故方法二：（用公式S=(x, y)| x =1,2,3,4,5,6; y = 1,2,3,4,5,6每种结果均可能A=“掷两颗骰子，x, y中有一个为“1”点”，B=“掷两颗骰子，x,+y=7”。则，故20.十六 据以往资料说明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P(A)=P孩子得病=0.6，P(B|A)=P母亲得病|孩子得病=0.5，P (C|AB)=P父亲得病|母亲及孩子得病=0.4。求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。解：所求概率为P(AB)（留意：由于“母病”，“孩病”，“父病”都是随机事务，这里不是求P (|AB)P (AB)= P(A)=P(

12、B|A)=0.60.5=0.3, P(|AB)=1P (C |AB)=10.4=0.6.从而P(AB)= P (AB)P(|AB)=0.30.6=0.18.21.十七 已知10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求下列事务的概率。（1）二只都是正品（记为事务A）法一：用组合做 在10只中任取两只来组合，每一个组合看作一个根本结果，每种取法等可能。法二：用排列做 在10只中任取两个来排列，每一个排列看作一个根本结果，每个排列等可能。法三：用事务的运算和概率计算法则来作。记A1，A2分别表第一、二次获得正品。（2）二只都是次品（记为事务B）法一：法二：法三：（3）一

13、只是正品，一只是次品（记为事务C）法一：法二：法三：（4）第二次取出的是次品（记为事务D）法一：因为要留意第一、第二次的依次。不能用组合作，法二：法三：22.十八 某人遗忘了 号码的最终一个数字，因此随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的 的概率是多少？假如已知最终一个数字是奇数，那么此概率是多少？记H表拨号不超过三次而能接通。Ai表第i次拨号能接通。留意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。假如已知最终一个数字是奇数（记为事务B）问题变为在B已发生的条件下，求H再发生的概率。24.十九 设有甲、乙二袋，甲袋中装有n只白球m只红球，乙袋中装有N只白球M只红球，今从甲袋中任取一球放入乙

14、袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？（此为第三版19题(1)）记A1，A2分别表“从甲袋中获得白球，红球放入乙袋”再记B表“再从乙袋中获得白球”。B=A1B+A2B且A1，A2互斥P (B)=P (A1)P(B| A1)+ P (A2)P (B| A2)十九(2) 第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。记C1为“从第一盒子中获得2只红球”。 C2为“从第一盒子中获得2只白球”。 C3为“从第一盒子中获得1只红球，1只白球”，D为“从第二盒子中获得白

15、球”，明显C1，C2，C3两两互斥，C1C2C3=S，由全概率公式，有P(D)=P (C1)P (D|C1)+P (C2)P (D|C2)+P (C3)P (D| C3)26.二十一 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地选择一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解：A1=男人，A2=女人，B=色盲，明显A1A2=S，A1 A2=由已知条件知由贝叶斯公式，有二十二 一学生接连参与同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P，若第一次及格则第二次及格的概率也为P；若第一次不及格则第二次及格的概率为（1）若至少有一次及格则他能获得某种资格，求

16、他获得该资格的概率。（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率。解：Ai=他第i次及格，i=1,2已知P (A1)=P (A2|A1)=P，（1）B=至少有一次及格所以（2）（*）由乘法公式，有P (A1 A2)= P (A1) P (A2| A1) = P2由全概率公式，有将以上两个结果代入（*）得28.二十五 某人下午5:00下班，他所积累的资料说明：到家时间5:355:395:405:445:455:495:505:54迟于5:54乘地铁到家的概率0.100.250.450.150.05乘汽车到家的概率0.300.350.200.100.05某日他抛一枚硬币确定乘地铁还是乘汽车，

17、结果他是5:47到家的，试求他是乘地铁回家的概率。解：设A=“乘地铁”，B=“乘汽车”，C=“5:455:49到家”，由题意,AB=,AB=S已知：P (A)=0.5, P (C|A)=0.45, P (C|B)=0.2, P (B)=0.5由贝叶斯公式有29.二十四 有两箱同种类型的零件。第一箱装5只，其中10只一等品；第二箱30只，其中18只一等品。今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样。试求（1）第一次取到的零件是一等品的概率。（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率。解：设Bi表示“第i次取到一等品”i=1，2Aj表示“第j

18、箱产品”j=1,2，明显A1A2=SA1A2=（1）（B1= A1B +A2B由全概率公式解）。（2） （先用条件概率定义，再求P (B1B2)时，由全概率公式解）312LR32.二十六（2） 如图1，2，3，4，5表示继电器接点，假设每一继电器接点闭合的概率为p，且设各继电器闭合及否互相独立，求L和R是通路的概率。54记Ai表第i个接点接通记A表从L到R是构成通路的。A=A1A2+ A1A3A5+A4A5+A4A3A2四种状况不互斥P (A)=P (A1A2)+P (A1A3A5) +P (A4A5)+P (A4A3A2)P (A1A2A3A5)+ P (A1A2 A4A5)+ P (A1A

19、2 A3 A4) +P (A1A3 A4A5)+ P (A1A2 A3A4A5) P (A2 A3 A4A5)+ P (A1A2A3 A4A5)+ P (A1A2 A3 A4A5)+(A1A2 A3 A4A5) + P (A1A2 A3 A4A5)P (A1A2A3 A4A5)又由于A1，A2， A3， A4，A5互相独立。故 P (A)=p2+ p3+ p2+ p3p4+p4+p4+p4+p5+p4 + p5+ p5+ p5+ p5p5=2 p2+3p35p4+2 p5二十六（1）设有4个独立工作的元件1，2，3，4。它们的牢靠性分别为P1，P2，P3，P4，将它们按图（1）的方式联接，求系

20、统的牢靠性。记Ai表示第i个元件正常工作，i=1，2，3，4，2413A表示系统正常。A=A1A2A3+ A1A4两种状况不互斥P (A)= P (A1A2A3)+P (A1A4)P (A1A2A3 A4)(加法公式)= P (A1) P (A2)P (A3)+ P (A1) P (A4)P (A1) P (A2)P (A3)P (A4)= P1P2P3+ P1P4P1P2P3P4(A1, A2, A3, A4独立)34.三十一 袋中装有m只正品硬币，n只次品硬币，（次品硬币的两面均印有国徽）。在袋中任取一只，将它投掷r次，已知每次都得到国徽。问这只硬币是正品的概率为多少？解：设“出现r次国徽

21、面”=Br“任取一只是正品”=A由全概率公式，有 （条件概率定义及乘法公式）35甲、乙、丙三人同时对飞机进展射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7。飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落。求飞机被击落的概率。解：高Hi表示飞机被i人击中，i=1，2，3。B1，B2，B2分别表示甲、乙、丙击中飞机，三种状况互斥。 三种状况互斥又 B1，B2，B2独立。 + 0.40.50.7+0.60.50.7=0.41P (H3)=P (B1)P (B2)P (B3)=0.40.50.7=0.14又因：A=H1A+H2A+H3A三种状况互

22、斥故由全概率公式，有P (A)=P(H1)P (A|H1)+P (H2)P (A|H2)+P (H3)P (AH3) =0.360.2+0.410.6+0.141=0.45836.三十三设由以往记录的数据分析。某船只运输某种物品损坏2%（这一事务记为A1），10%（事务A2），90%（事务A3）的概率分别为P(A1)=0.8, P (A2)=0.15, P (A2)=0.05，现从中随机地独立地取三件，发觉这三件都是好的（这一事务记为B），试分别求P (A1|B) P (A2|B), P (A3|B)（这里设物品件数许多，取出第一件以后不影响取第二件的概率，所以取第一、第二、第三件是互相独立地

23、）B表获得三件好物品。B=A1B+A2B+A3B三种状况互斥由全概率公式，有P (B)=P(A1)P (B|A1)+P (A2)P (B|A2)+P (A3)P (B|A3) =0.8(0.98)3+0.15(0.9)3+0.05(0.1)3=0.862437.三十四 将A，B，C三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为，而输出为其它一字母的概率都是(1)/2。今将字母串AAAA，BBBB，CCCC之一输入信道，输入AAAA，BBBB，CCCC的概率分别为p1, p2, p3 (p1 +p2+p3=1)，已知输出为ABCA，问输入的是AAAA的概率是多少？（设信道传输每个字母的工作是互相独立

24、的。）解：设D表示输出信号为ABCA，B1、B2、B3分别表示输入信号为AAAA，BBBB，CCCC，则B1、B2、B3为一完备事务组，且P(Bi)=Pi, i=1, 2, 3。再设A发、A收分别表示发出、接收字母A，其余类推，依题意有P (A收| A发)= P (B收| B发)= P (C收| C发)=，P (A收| B发)= P (A收| C发)= P (B收| A发)= P (B收| C发)= P (C收| A发)= P (C收| B发)=又P (ABCA|AAAA)= P (D | B 1) = P (A收| A发)P (B收| A发) P (C收| A发) P (A收| A发)同样可

25、得P (D | B 2) = P (D | B 3) =于是由全概率公式，得由Bayes公式，得P (AAAA|ABCA)= P (B1 | D )=二十九 设第一只盒子装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子装有2只蓝球，3只绿球，4只白球。独立地分别从两只盒子各取一只球。（1）求至少有一只蓝球的概率，（2）求有一只蓝球一只白球的概率，（3）已知至少有一只蓝球，求有一只蓝球一只白球的概率。解：记A1、A2、A3分别表示是从第一只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球，B1、B2、B3分别表示是从第二只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球。（1）记C=至少有一只蓝球C= A1B1+ A1B2+ A1B3

26、+ A2B1+ A3B1，5种状况互斥由概率有限可加性，得（2）记D=有一只蓝球，一只白球，而且知D= A1B3+A3B1两种状况互斥（3）三十 A，B，C三人在同一办公室工作，房间有三部 ，据统计知，打给A，B，C的 的概率分别为。他们三人常因工作外出，A，B，C三人外出的概率分别为，设三人的行动互相独立，求（1）无人接 的概率；（2）被呼叫人在办公室的概率；若某一时连续打进了3个 ，求（3）这3个 打给同一人的概率；（4）这3个 打给不同人的概率；（5）这3个 都打给B，而B却都不在的概率。解：记C1、C2、C3分别表示打给A，B，C的 D1、D2、D3分别表示A，B，C外出留意到C1、C

27、2、C3独立，且（1）P（无人接 ）=P(D1D2D3)= P(D1)P(D2)P(D3)（2）记G=“被呼叫人在办公室”，三种状况互斥，由有限可加性及乘法公式（3）H为“这3个 打给同一个人”（4）R为“这3个 打给不同的人”R由六种互斥状况组成，每种状况为打给A，B，C的三个 ，每种状况的概率为于是（5）由于是知道每次打 都给B，其概率是1，所以每一次打给B 而B不在的概率为，且各次状况互相独立于是 P（3个 都打给B，B都不在的概率）=第二章 随机变量及其分布1.一 一袋中有5只乒乓球，编号为1、2、3、4、5，在其中同时取三只，以X表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律解

28、：X可以取值3，4，5，分布律为也可列为下表X： 3，4，5P：3.三 设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X表示取出次品的只数，（1）求X的分布律，（2）画出分布律的图形。解：任取三只，其中新含次品个数X可能为0，1，2个。Px12O再列为下表X： 0，1，2P： 4.四 进展重复独立试验，设每次胜利的概率为p，失败的概率为q =1p(0pY)=P (X=1, Y=0)+P (X=2, Y=0)+P (X=2, Y=1)+P (X=3) P (Y=0)+ P (X=3) P (Y=1)+ P (X=3) P (Y=2)=P (X=1) P (Y=0

29、) + P (X=2, Y=0)+ P (X=2, Y=1)+P (X=3) P (Y=0)+ P (X=3) P (Y=1)+ P (X=3) P (Y=2)9.十 有甲、乙两种味道和颜色极为相像的名酒各4杯。假如从中挑4杯，能将甲种酒全部挑出来，算是试验胜利一次。（1）某人随机地去猜，问他试验胜利一次的概率是多少？（2）某人声称他通过品味能区分两种酒。他连续试验10次，胜利3次。试问他是猜对的，还是他确有区分的实力（设各次试验是互相独立的。）解：（1）P (一次胜利)=（2）P (连续试验10次，胜利3次)=。此概率太小，按实际推断原理，就认为他确有区分实力。九 有一大批产品，其验收方案如

30、下，先做第一次检验：从中任取10件，阅历收无次品承受这批产品，次品数大于2拒收；否则作第二次检验，其做法是从中再任取5件，仅当5件中无次品时承受这批产品，若产品的次品率为10%，求（1）这批产品经第一次检验就能承受的概率（2）需作第二次检验的概率（3）这批产品按第2次检验的标准被承受的概率（4）这批产品在第1次检验未能做确定且第二次检验时被通过的概率（5）这批产品被承受的概率解：X表示10件中次品的个数，Y表示5件中次品的个数， 由于产品总数很大，故XB（10，0.1），YB（5，0.1）（近似听从）（1）P X=0=0.9100.349（2）P X2=P X=2+ P X=1=（3）P Y=

31、0=0.950.590（4）P 0X2，Y=0(0X2及 Y=2独立) = P 0X2P Y=0 =0.5810.5900.343（5）P X=0+ P 010)=P (X 11)=0.002840（查表计算）十二 (2)每分钟呼喊次数大于3的概率。十六 以X表示某商店从早晨开场营业起直到第一顾客到达的等待时间（以分计），X的分布函数是求下述概率：（1）P至多3分钟；（2）P 至少4分钟；（3）P3分钟至4分钟之间；（4）P至多3分钟或至少4分钟；（5）P恰好2.5分钟解：（1）P至多3分钟= P X3 = （2）P 至少4分钟 P (X 4) = （3）P3分钟至4分钟之间= P 3X4=

32、（4）P至多3分钟或至少4分钟= P至多3分钟+P至少4分钟 （5）P恰好2.5分钟= P (X=2.5)=018.十七 设随机变量X的分布函数为，求（1）P (X2), P 0X3, P (2X)；（2）求概率密度fX (x).解：（1）P (X2)=FX(2)= ln2， P (0X3)= FX(3)FX(0)=1，（2）20.十八（2）设随机变量的概率密度为（1）（2）求X的分布函数F(x)，并作出（2）中的f (x)及F(x)的图形。解：当1x1时：当1x时：故分布函数为：解：（2）故分布函数为（2）中的f (x)及F (x)的图形如下f (x)x0F (x)21x01222.二十 某

33、种型号的电子的寿命X（以小时计）具有以下的概率密度：现有一大批此种管子（设各电子管损坏及否互相独立）。任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？解：一个电子管寿命大于1500小时的概率为令Y表示“任取5只此种电子管中寿命大于1500小时的个数”。则，23.二十一 设顾客在某银行的窗口等待效劳的时间X（以分计）听从指数分布，其概率密度为：某顾客在窗口等待效劳，若超过10分钟他就分开。他一个月要到银行5次。以Y表示一个月内他未等到效劳而分开窗口的次数，写出Y的分布律。并求P（Y1）。解：该顾客“一次等待效劳未成而离去”的概率为因此 24.二十二 设K在（0，5）上听从匀称分布，求

34、方程有实根的概率K的分布密度为：要方程有根，就是要K满意(4K)244 (K+2)0。解不等式，得K2时，方程有实根。25.二十三 设XN（3.22）（1）求P (2X5)，P(4)2，P (X3)若XN（，2），则P (X)=P (2X5) =(1)(0.5) =0.84130.3085=0.5328P (42)=1P (|X|2)= 1P (2 P3)=1P (X3)=1=10.5=0.5（2）确定C使得P (X C )=P (XC)P (X C )=1P (XC)= P (XC)得P (XC)=0.5又P (XC)=C =326.二十四 某地区18岁的女青年的血压（收缩区，以mm-Hg计

35、）听从在该地区任选一18岁女青年，测量她的血压X。求（1）P (X105)，P (100x) 0.05.解:27.二十五 由某机器消费的螺栓长度（cm）听从参数为=10.05，=0.06的正态分布。规定长度在范围10.050.12内为合格品，求一螺栓为不合格的概率是多少？设螺栓长度为XPX不属于(10.050.12, 10.05+0.12) =1P (10.050.12X10.05+0.12) =1 =1(2)(2) =10.97720.0228 =0.045628.二十六 一工厂消费的电子管的寿命X（以小时计）听从参数为=160，(未知)的正态分布，若要求P(120X200=0.80，允许最

36、大为多少？P(120X200)=又对标准正态分布有(x)=1(x)上式变为 解出 再查表，得30.二十七 设随机变量X的分布律为：X：2， 1， 0，1，3P：， ， ， ，求Y=X 2的分布律Y=X 2：(2)2 (1)2(0)2(1)2(3)2P： 再把X 2的取值一样的合并，并按从小到大排列，就得函数Y的分布律为：Y： 0 1 4 9P： 31.二十八 设随机变量X在（0，1）上听从匀称分布（1）求Y=eX的分布密度X的分布密度为：Y=g (X) =eX是单调增函数又X=h (Y)=lnY，反函数存在且 = ming (0), g (1)=min(1, e)=1maxg (0), g (

37、1)=max(1, e)= eY的分布密度为：（2）求Y=2lnX的概率密度。Y= g (X)=2lnX是单调减函数又 反函数存在。且 = ming (0), g (1)=min(+, 0 )=0=maxg (0), g (1)=max(+, 0 )= +Y的分布密度为：32.二十九 设XN（0，1）（1）求Y=eX的概率密度X的概率密度是Y= g (X)=eX是单调增函数又X= h (Y ) =lnY 反函数存在且 = ming (), g (+)=min(0, +)=0 = maxg (), g (+)= max(0, +)= +Y的分布密度为：（2）求Y=2X2+1的概率密度。在这里，Y

38、=2X2+1在(+，)不是单调函数，没有一般的结论可用。设Y的分布函数是FY（y），则FY (y)=P (Yy)=P (2X2+1y)当y1时，(y)=FY (y) =（3）求Y=| X |的概率密度。Y的分布函数为 FY (y)=P (Yy )=P ( | X |y)当y0时：(y)=FY (y) =33.三十 （1）设随机变量X的概率密度为f (x)，求Y = X 3的概率密度。Y=g (X )= X 3是X单调增函数，又X=h (Y ) =，反函数存在，且 = ming (), g (+)=min(0, +)= = maxg (), g (+)= max(0, +)= +Y的分布密度为：(y)=f h (h )|h ( y)| = （2）设随机变量X听从参数为1的指数分布，求Y=X 2的概率密度。xOy=x2y法一：X的分布密度为：Y=x2是非单调函数当 x0时 y=x2 反函数是当 x0时 y=x2 &