北师大版初一数学下讲义整式的乘除.docx

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1、第一章：整式的乘除1.1同底数幂的乘法 复习回忆：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算学问： 探究新知1利用乘方的意义，计算103102解：103102=(101010)(1010)(幂的意义)=1010101010(乘法的结合律)=1052建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3a2(aaa)(aa)aaaaaa5，即a3a2=a5=a3+2用字母m，n表示正整数，则有即aman=am+n3剖析法则思索以下问题：(1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么？(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否

2、成立？请大家试着叙述这个法则： 应用进步讨论等于什么？ 课堂训练 (1)-a2a6 (2)(-x)(-x)3 (3)ymym+1 （4）（5） （6） （7） （8） (9)x5x6x3 (10)-b3b (11)-a(-a)3 (12)(-a)2(-a)3(-a) 1.2 幂的乘方及积的乘方（一） 复习回忆复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则1、幂的意义2、（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 探究新知根据已经学习过的学问，回忆并讨论以下实际问题：1 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙 = cm3 。 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积

3、V甲 = cm3 。2 乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V乙 = cm3甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲 = cm3 . 假如甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的 倍。地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍. 探究：为什么？将式中的10换为a又会得到什么结果？计算下列各式，并说明理由(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .通过上面的探究活动,发觉了什么?幂的乘方，底数_，指数_。 课堂训练 1、计算： (1) (102)3 (2)

4、(b5)5 (3) (an)3 (4) -(x2)m (5) (y2)3 y (6) 2(a2)6 (a3)4 2计算： (1) (103)3 (2) -(a2)5 (3) (x3)4 x2 (4) (-x)2 3 (5) (-a)2(a2)2 (6) xx4 x2 x3 3推断下面计算是否正确？假如有错误请改正：(1) (x3)3 = x6 (2)a6 a4 = a24 4完成下列各题 a12 （a3）( ) （a2）( )a3 a( )（ ）3 （ ）4 329m 3( ) y3n 3, y9n . （a2）m+1 . （a-b）32 （b-a ）( )(6)若48m16m 29 ， 则m

5、 .(7)假如 2a3 ,2b6 ,2c12, 那么 a、b、c的关系是 .1.3 幂的乘方及积的乘方（二） 复习回忆：复习前几节课学习的有关幂的三个学问点：1幂的意义2同底数幂的乘法运算法则（m、n为正整数）3幂的乘方运算法则(am)n=amn (m、n都是正整数) 探究新知 (1)根据幂的意义，(ab)3表示什么?(2)为了计算(化简)算式ababab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?(3)由特别的 (ab)3=a3b3 动身, 你能想到一般的公式吗?此环节的三个连接性问题用到了刚刚复习到的幂的意义及根据其建立的数学模型。1借助刚刚讨论的结果，完成下面三个问题。 (3

6、5)7=3( )5( ) (35)m=3( )5( ) (ab)n=a( )b( ) 2学会复述积的乘方的运算法则：（ab）nanbn积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 3进一步讨论：（abc)n= 4公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示? 课堂训练1 下面的计算是否正确？如有错误请改正. （1）；（2） 2计算下列各题： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . 3地球可以近似地看做是球体，假如用V, r 分别代表球的体积和半径，那么。 地球的半径约为6103 千米，它的体积大约是多少

7、立方千米? 4公式逆用训练 (1)2353 ; (2) 2858 (3) (-5)16 (-2)15 (4) 24 44 (-0.125)4 （5） a3a4a+(a2)4 +(-2a4)2 （6） 2(x3)2x3 (3x3)3+(5x)2x7 （7）0.251004100 (8) 8120.12513 5进步练习计算： 已知， 求的值。已知 求的值。已知，试比拟a、b、c的大小。1.4 同底数幂的除法一、情境引入活动内容：一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进展了试验,发觉1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，须要这

8、种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？二、理解同底数幂除法的运算及应用计算下列各式，并说明理由（mn） 从中归纳出同底数幂除法的运算性质。从上面的练习中你发觉了什么规律？ 。 猜一猜：。三、同底数幂除法运算的应用【例1】计算：【例2】地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂。例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是。1992年4月荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震。加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍？四、探究零指数幂和负整数指数幂的意义想一想： 10000=104 ， 16=24 1000=10（）， 8=2（） 100=10

9、（） ， 4=2（） 10=10（）， 2=2（） 猜一猜： 1=10（） 1=2（） 0.1=10（） =2（） 0.01=10（） =2（）0.001=10（） =2（）通过以上的计算，你得到的规律是什么？【例3】 计算：用小数或分数分别表示下列各数： 课堂训练1下列计算中错误的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2计算的结果正确的是（ ）A. B. C.-a D.a3用科学记数法表示下列各数：（1）0000876 （2）-000000014计算：（1） （2）5计算 6若，求的的值1.5 整式的乘法（一） 复习回忆问题1：前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？ 请分别

10、用语言和字母表示幂的三种运算性质。x米mx米问题2：运用幂的运算性质计算下列各题： （1）(a5)5 、 （2） (a2b)3 、 (3) (2a)2(3a2)3 (4) (y n)2 y n-1 探究新知一七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸细心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小及纸的大小一样，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？问题1：以上求矩形的面积时，会遇到 ，这是什么运算呢 ？ 问题2：什么是单项式？（表示数及字母的积的代数式叫做单项式）我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来讨论整式的乘法，先学习单项式

11、乘以单项式。 探究新知二思索以下三个问题：问题1：对于实际问题的结果，可以表达得更简洁些吗？说说你的理由？ 问题2：类似地，3a2b2ab3和（xyz）y2z可以表达的更简洁一些吗？ 问题3：如何进展单项式及单项式相乘的运算？ 单项式乘法的法则：单项式及单项式相乘，把它们的系数、一样字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 问题4：在你探究单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？ 课堂训练1.计算：2计算：（1） (2) (3)3一种电子计算机每秒可做次运算，它工作秒，可做多少次运算？4一个长方体形储货仓长4103，宽3103，高5102，求这个货仓的体积。5

12、. 6.计算下列各题： 7计算： 1.6 整式的乘法（二）一、提出问题思索以下问题：A. 我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？abymxB. 什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？C. 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？本节课将学习单项式及多项式相乘。二、借助情境，探究规律：如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余局部种植花草，求种植花草局部的面积. （1）你是怎样列式表示种植花草局部的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?一方面可以先表示出种植花草局部的长及宽，由此得到另一方面可以用总

13、面积减去两条小路的面积，得到：由此我们发觉两种不同的运算一方面是包含单项式及单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式及多项式相乘，二者最终是统一的，从而发觉单项式乘以多项式的方法。 （2）由上面的探究，我们得到了=，你能用所学过的学问来说明上面的等式成立的缘由吗?（3）你能用上面的方法计算吗？请说明每一步的根据。（4）通过以上过程，你发觉如何进展单项式及多项式相乘的运算？请你试着用语言来 描绘。单项式及多项式相乘，就是根据安排律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 课堂训练 1、计算下列各题 （1） （2） （3） （4） （5） 总结：单项式及多项式相乘的步骤：按乘法安排律把

14、乘积写成单项式及单项式乘积的代数和的形式； 转化为单项式的乘法运算; 把所得的积相加. 解题时须要留意的问题：单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数及原多项式的项数一样。单项式分别及多项式的每一项相乘时,要留意积的各项符号确实定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最终写成省略加号的代数和的形式。 单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。混合运算中，要留意运算依次，结果有同类项的要合并同类项。2推断正误：（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )（2）（ ） （3）(-2x)（ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x( ) 3计算： （3） （4） （

15、5） (6) 4先化简,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3 . 5 6求证对于随意自然数n，代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。1.6 整式的乘法（三）一、情境引入 拼图嬉戏：以下不同形态的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张，用它们拼成更大的长方形，尽可能采纳多种拼法。amnbabmn选取以下四种典型图形加以讨论：nabamn图1图2图4bam图3nbm问题1：分别列代数式表示所拼出矩形的面积，你能发觉什么？说出包含什么运算？ 列代数式表示四个图形的面积时，既可以用大长方形的长乘以宽，也可以转化为每一个小长方形面积之和，因此得到以上四

16、个等式，其中都包含单项式乘以多项式的运算，拼图嬉戏正是对单项式及多项式相乘的一个几何说明。问题2：将图1，2，3，4四个图形进一步拼摆，会得到更大的长方形，做一做，或许你会有新的发觉。 bamn图5 怎么求上图的面积？求面积的过程中须要用到什么运算？ 二、互动探究1从代数运算的角度来讨论所拼图形，你会发觉图5的面积既等于图1、图2面积之和，也等于图3、图4面积之和，最终都可以转化为四个小长方形面积之和。 由此得到： (m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n) = ma+mn+ ba+bn,我们利用乘法安排律进展说明，现将其中的一个多项式看作一个整体，再运用单项式及多项式相乘的方

17、法进展计算。详细过程如下：(m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n)（把a+n看作一个整体） = ma+mn+ ba+bn (转化为单项式乘以单项式)2试着用自己的语言归纳、描绘多项式乘以多项式的运算法则：多项式及多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 3在进展多项式乘法运算的过程中运用了哪些数学思想方法？ 课堂训练1.计算下列各题2.计算： (2)【课堂总结】（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘绽开后的项数应是原来两个多项式项数之积。 （2）多项式里的每一项都包含前面

18、的符号，两项相乘时先推断积的符号，再写成代数和形式。 （3）绽开后若有同类项要合并，化成最简形式。3计算：， , 。4计算：5若 求m，n的值.6已知的结果中不含项和项，求m，n的值.7计算(a+b+c)(c+d+e),你有什么发觉？1.7 平方差公式(一) 发觉特征、探究规律我们已经学过了多项式的乘法，请计算下列各题：(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (-m+n)(-m-n)提出问题：你们能发觉什么规律？在多项式的乘法中，对于某些特别形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以干脆

19、运用公式进展计算。以后常常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。在此根底上，让学生用语言叙述公式，总结公式构造特征：(1) 公式左边两个二项式必需是一样两数的和及差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反互为相反数(式)；(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。 (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式 课堂训练1、计算：(2x +3 ) (2x3) (2 a +3b ) (2 a3b) （ 1 + 2a ） ( 1 2a) 2、计算：(2x +3 ) (3+2x)

20、 (3b+2a) (2 a3 b) 3、计算：(-4a-1)(-4a+1)4 、计算：(1)(xyz)(xyz)； (2)(abc)(abc) 5、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 （1） （2） （3） （4） 6、推断正误： （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4）（ ） （5） （ ） （6） （ ） 7、计算下列各式：（1） （2） （3） （4）（5） （6） 8、填空：（1） （2）（3） （4）9、求的值，其中 10、计算：（1） （2）11、若 1.7 平方差公式(二)一、复习回忆1平方差公式的内容：2推断正误：(1)（a+5）(a-5)= (2) (3x+2

21、)(3x-2)=(3) (a-2b)(-a-2b)= (4) (100+2)(100-2)=9996(5)(2a+b)(2a-b)=提问：两个二项式相乘，因式要具备什么特征时，积才会是二项式？(当因式是两个数的和及这两个数的差相乘时，积是二项式。) 为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是二项式？而它们的积又有什么特征？ (这是因为具备这样特征的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于因式中这两个数的平方差。)二、拼图嬉戏，验证公式活动内容：如下图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。1请表示图中阴影局部的面积。2小

22、颖将阴影局部拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ 3比拟1，2的结果，你能验证平方差公式吗? a2-b2 = (a+b)(a-b) 4(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；(2)试比拟公式的两种表达式在应用上的差异 课堂训练1、计算 (1)( )( )( ) (2)( )( )( )2、运用平方差公式计算（1）(200+1)(200-1) （2）10298 （3）203197 （4）3、计算：4、填空：(1) a2-4(a+2)( ) (2)25- x2(5-x)( ) (3)m2- n2( )( )5、推断正误（1）(a+b)(-a-b)=a2-b2

23、 (2) 计算： 1.8 完全平方公式(一)一、回忆及思索:复习已学过的平方差公式1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;公式的构造特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和及这两数差的积。 右边是两数的平方差。2应用平方差公式的留意事项：弄清在什么状况下才能运用平方差公式。二、问题引入 一块边长为a米的正方形试验田，由于效益比拟高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块试验田，以种植不同的新品种（如图）。用不同的形式表示试验田的总面积，并进展比拟。通过以上的计算你得到什么结论？ 请用多项式的乘法验证你得到的结论：l 结合两数和的完全平方公式推导方法接着推导两数差的完全平方公式：

24、接着用多项式乘法对公式进展验证： 用语言来描绘完全平方公式：构造特点：左边是二项式（两数和（差）的平方； 右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。语言描绘：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方，同加异减。 课堂训练1、用完全平方公式计算(1) (2x3)2 (2) (4x+5y)2 (3) (mna)2 (4) (-1-2x)2 (5) (-2x+1)22、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 （1） （2） （3） （4）3、计算下列各式：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 4、填空

25、：（1） （2）（3） 5、求的值，其中 6、若1.8完全平方公式（2） 回忆及思索 复习已学过的完全平方公式。1. 完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b22公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方，同加异减。 课堂训练1、利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972 2、计算：(1) 962 ； (2) 20323、计算：(1) (x+3)2 - x2 (2) (x+5)2(x-2)(x-3)4、计算(1)(a-b+3)(a-b-3) (2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(3)(ab

26、+1)2-(ab-1)2 (4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)5、公式推广 假如把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么(a+b)2 变成怎样的式 子?怎样计算(m+n+p)2呢?把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：仿照上述结果，你能说出(ab+c)2所得的结果吗?6、已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2 (2)a2+b2若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?1.9 整式的除法（一）一、复习回忆1同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。2单项式乘单项式法则单项式及单项式相乘

27、，把它们的系数，一样字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。二、探究新知你能计算下列各题吗？假如能，说说你的理由。 探究方法方法1：利用乘除法的互逆 方法 2：利用类似分数约分的方法3总结单项式除以单项式法则单项式除法法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。三、单项式乘除的比照单项式相乘单项式相除第一步系数相乘系数相除第二步同底数幂相乘同底数幂相除第三步其余字母不变连同其指数作为积的因式只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式 课堂训练1、计算2、计算3、月球间隔 地球大约3.84105千

28、米，一架飞机的速度约为8102千米/时。假如乘坐此飞机飞行这么远的间隔 ，大约须要多少时间？4、计算：（1） （2）（3） （4）5、计算：（1） （2）6、在一次水灾中，大约有2.5105个人无家可归。假如一顶帐篷占地100 m2 ，可以安置40个床位，为了安置全部无家可归的人，须要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操场中可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？1.9 多项式除以单项式（二）一、复习回忆1同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。2单项式及单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连

29、同它的指数一起作为商的因式。二、探究新知（1）瓶子（2）杯子 你知道须要多少杯子吗？图（1）的瓶子中盛满了水，假如将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共须要多少个这样的杯子？（单位：cm） 计算下列各题，说说你的理由。探究方法： 方法1：利用乘除法的互逆方法2：类比有理数的除法 总结： 多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把 所得的商相加。 课堂训练 1、计算：2、想一想，下列计算正确吗？3、计算：n 实力提升篇实力提升1：式的整除1、定义：假如一个整式除以另一个整式所得的商式也是一个整式，并且余式是零，则称这个整式被另一个整式整除。2、

30、根据定义有：被除式=除式商式+余式，设都是含的整式，那么式的整除的意义可以表示为： ，则称能被和整除。 例如： 能被和整除。 明显当或时3、一般地，若整式含有因式，即可被整除，若存在使得，则必有；4、在二次三项式中： 若，则。 在恒等式中，左右两边同类项的系数相等。这可以推广到随意多项式。【例1】已知能被整除，求的值。【例2】已知能被整除，求的值及商式。【例3】已知能被整除，求的值。【例4】已知含有两个因式和，求的值。【例5】已知能被整除，求的值及商式。实力提升2：整式培优专题【学问点解析】1、整式包括单项式和多项式单项式是数及字母的积，单个数或字母也是单项式。多项式是几个单项式的和。同类项：

31、在多项式中，所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项，叫同类项。把一个多项式按同一字母的指数从大（小）到小（大）的依次排列起来，叫做把这个多项式进展降（升）幂排列。驾驭去括号、添括号法则，能娴熟地进展同类项的合并。2、幂的运算（m、n都是正整数）3、乘法公式【例题精讲】【例1】若代数式的值及字母的取值无关，求代数式的值【例2】已知是自然数，是八次三项式，求【例3】已知两个多项式和，试推断是否存在整数，使是五次六项式？【例4】已知为自然数，且，当时，求的全部值中最大的一个是多少【例5】设，则的值是 （ ）A. B. C. D.【例6】假如代数式当时的值为,那么当时,该式的值是 .【例7】已知为

32、实数,且使,求的值.【整式的运算】1、计算得（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-22、化简得（ ）A. B. C. D. 3、已知a=123456789987654321,b=123456788987654322,则下列各式正确的是（ ）A.ab B.ab C.ab D.不能确定4、已知则下列各式正确的是（ ） A.2a=b+c B.2b=a+c C.2c=a+b D.a=b+c5、当时，代数式的值是2005，那么当时，代数式的值是（ ）A.2006 B.2006 C.2007 D.20076、计算=_7、计算：=_8、若=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f

33、=_9、已知，则代数式的值是_10、若，且，则=_11、计算：12、已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式的值为多少？13、已知，且，用代数式表示a,b,c的关系。【实战演练】1、已知，则多项式的值为（ ）A. B. C. D.2、已知均不为，且，那么的值为 .3、若，则的个位数字是（ ）A. B. C. D.4、当时，代数式的值等于，那么当时，代数式的值 .5、设.试求的值.6、假如不管取什么数，代数式的值都是一个定值，求代数式的值.7、设都是整数，且整除，求证：整除.实力提升3：乘法公式 常见乘法公式及其变形有：（1）平方差公式:（2）完

34、全平方公式：；（3）立方和公式：（4）立方差公式：（5）（6）（7）（8）（9）；（10）（11）；（12）；【根底训练题组1】1、已知，求：的值2、已知且，求：的值3、已知，求的值4、已知，求：的值5、已知，求的值6、已知=5，求的值7、已知，求的值8、已知，求的值9、已知，求和的值10、已知，求的值【根底训练题组2】1、，则 2、,则 _ ； _ 。3、, 则_ ， _ _。4、, 则_ 。5、, 则_。6、（1）（1）（1） （1）（1）= 7、 8、， ，求：值。9、10、【例题精讲】【例1】（1）在2004,2005，2006,2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的是 （2）

35、已知，那么 【例2】（1）已知满意，则 （2）不全为0，满意，称使得恒成立的正整数为“好数”，则不超过2007的正整数中“好数”的个数为（ ）A.2 B.1004 C.2006 D.2007【例3】视察下列算式：（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子肯定成立吗？并说明理由。【例4】已知，求的值。【例5】（1）证明：奇数的平方被8除余1.（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和。【例6】有（且为整数）个乒乓球选手进展单循环赛，每个参赛选手同其他各选手都进展一场竞赛，假如用和分别表示第（）个选手在整个赛程中胜

36、及负的局数。求证：。u 学力训练【根底夯实】1、已知，那么代数式 2、若非零实数满意，则 3、计算： （1） （2） （3） 4、已知，则 5、已知，则 6、若满意，则 7、已知，那么 8、已知，则代数式 9、已知（为随意实数），则的大小关系是（ ） A. B. C. D.不能确定10、若为有理数，且，则 11、教师在黑板上写出三个算式： ，某同学接着又写了两个具有同样规律的算式：， 。 （1）请你再写出两个具有同样规律的算式： （2）用文字叙述上述算式反映的规律： （3）证明这个规律的正确性。12、一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44后仍是一个完全平方数，试求这个自然数。

37、13、视察：（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明。（2）根据（1），计算的结果。【实力拓展】14、已知，则的值为 15、设为正数，且，则的最小值为 16、已知满意，则 17、已知满意，则 18、假如，且，则 19、若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数位“才智数”（如），已知才智数按从小到大的依次构成如下数列：，则第2006个才智数为 20、已知满意等式，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 21、四边形的对角线相交于点，则四边形面积的最小值是 22、已知，求的值。23、设，证明：是37的倍数。24、若，求证：。25、已知2006个整数，满意下列条件：，求的最小值。26、某校实行春节运动会时，由若干名同学组成一个8列的长方形队列，假如原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；假如原队列中削减120人，也能组成一个正方形队列。问原长方形队列中有多少名同学?