奥数第十五讲简单一笔画.docx

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1、第十五讲：简单一笔画王牌例题1 一些平面图形是由点和线构成的。这里的“线可以是线段，也可以是一段曲线。每个图中的每个点和线的连接情况如何呢？【思路导航】请小朋友仔细观察以下各图中的点它们分别与几条线相连。与一条线相连的点有：与两条线相连的点有：P25与三条线相连的点有：与四条线及四条以上线相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点；把和二条、四条、六条等双数条线连的点叫双数点。每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。疯狂操练1随便找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。王牌例题2 以下图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？ 1 2 3【思路导航】图1中有二个单数

2、点，图2中有0个单数点，都能一笔画成；图3中有四个单数点，不能一笔画成。结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有0个或2个单数点的图能够一笔画成，否那么不能一笔画成。疯狂操练2以下图形能一笔画成吗？为什么？王牌例题3 以下图图1能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？1 22图中画的箭头是：外圆为顺时针方向，正方形是顺时针方向，菱形是逆时针方向，中间两条线是顺时针方向。【思路导航】通过观察发现图中所有的点都是双数点，根据前面的结论，所有的点都是双数点一定可以一笔画成。因此任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。图1没有单数点，都是双数点，能一笔画成。画法见图2。疯狂操练3判断

3、以下各图能否一笔画出，并说明理由。能一笔画成的试着画一画。 1 2 3 4 5 6王牌例题4 以下图图1能否一笔画成，假设不能，你能用什么方法把它改成一笔画成？ 1 2【思路导航】此图共有9个点，其中5个点是双数点，4个点是单数点，由于超过两个单数点，因此不能一笔画成。要想改为一笔画成，关键在于减少单数点数目把单数点的个数减少到0或2，所有只要在任意两个单数点间连上线，就可以一笔画完。有时也可以将多余的两个单数点间的边去掉，改成一笔画。图1中有两个单数点，不能一笔画成。要改成一笔画成，如图2。疯狂操练4将以下图改成一笔画。C乙B乙A甲王牌例题5 以下图是某新村小区主干道平面图，甲乙两人分别从A

4、、B出发，以一样的速度走遍所有的主干道，最后到达C，问谁能最先到达C？【思路导航】图中两人必须走完所有的主干道，最后到达C，而且两人必须以同样的速度走，很显然谁走的路少，谁肯定先到。通过观察可以发现，图中有两个单数点，两个双数点，A、C为单数点，这就是说甲可以从A点出发，不重复走所有的主干道，最后到达C；而B点是双数点，从B点出发的乙不可能不重复走完所有的街道，因此，甲走的路程正好等于所有主干道的总和，而乙走的路程一定要比这个总和多。所以甲比乙先到达C。疯狂操练51邮递员叔叔向11个地点送信，一次送完，怎样走，才能尽快地把信送到？邮递员叔叔2园林工人在花园里浇花，怎样走才能不重复地走遍每条小路？3以下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图，为了让居民早点喝到新鲜的牛奶，王叔叔准备设计一种最好的方案，使自己不重复走每条路。小朋友，你有方法吗？