初二数学动点问题练习含答案.docx

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1、动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,敏捷运用有关数学学问解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想1、如图1，梯形ABCD中，AD BC，B=90，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开场沿AD边以1cm/秒的速度挪动，点Q从C开场沿CB向点B以2 cm/秒的速度挪动，假如P，Q分别从A，C同时动身，设挪动时间为t秒。当t= 时，四边形是平行四边形；6 当t= 时，四边形是等腰梯形. 82、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1

2、，N为对角线AC上随意一点，则DN+MN的最小值为 53、如图，在中，点是的中点，过点的直线从及重合的位置开场，绕点作逆时针旋转，交边于点过点作交直线于点，设直线的旋转角为（1）当 度时，四边形是等腰梯形，此时的长为 ；OECBDAlOCBA（备用图）当 度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ；（2）当时，推断四边形是否为菱形，并说明理由解：（1）30，1；60，1.5；（2）当=900时，四边形EDBC是菱形.=ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形在RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2, A=300.AB=4,AC=2. AO= .在RtAOD中

3、，A=300，AD=2.BD=2. BD=BC. 又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形 ACBEDNM图3ABCDEMN图24、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.CBAED图1NM(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.解：（1） ACD=ACB=90 CAD+ACD=90 BCE+ACD=90 CAD=BCE A

4、C=BC ADCCEB ADCCEB CE=AD，CD=BE DE=CE+CD=AD+BE (2) ADC=CEB=ACB=90 ACD=CBE 又AC=BC ACDCBE CE=AD，CD=BE DE=CE-CD=AD-BE(3) 当MN旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE等) ADC=CEB=ACB=90 ACD=CBE， 又AC=BC， ACDCBE， AD=CE，CD=BE， DE=CD-CE=BE-AD. 5、数学课上，张教师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过

5、思索，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此根底上，同学们作了进一步的讨论：（1）小颖提出：如图2，假如把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的随意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍旧成立，你认为小颖的观点正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的随意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍旧成立你认为小华的观点正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明理由ADFCGEB图1解：（1）正确ADFCGEBM证明：在上取一点，使，连接是外角

6、平分线， ADFCGEB图2， （ASA） （2）正确 证明：在的延长线上取一点使，连接 ADFCGEB图3ADFCGEBN 四边形是正方形， （ASA）6、如图, 射线MB上,MB=9,A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的间隔 为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度挪动，设P的运动时间为t. 求（1） PAB为等腰三角形的t值；（2） PAB为直角三角形的t值；（3） 若AB=5且ABM=45 ，其他条件不变，干脆写出 PAB为直角三角形的t值7、如图1，在等腰梯形中，是的中点，过点作交于点，.求：（1）求点到的间隔 ；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于

7、点，连结，设.当点在线段上时（如图2），的形态是否发生变更？若不变，求出的周长；若变更，请说明理由；当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，恳求出全部满意要求的的值；若不存在，请说明理由ADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第25题）解（1）如图1，过点作于点 为的中点， 在中， 图1ADEBFCG即点到的间隔 为 （2）当点在线段上运动时，的形态不发生变更 ， 同理 如图2，过点作于，图2ADEBFCPNMGH 则在中，的周长= 当点在线段上运动时，的形态发生变更，但恒为等边三角形当时，如图3，作于

8、，则类似， 是等边三角形，此时， 图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBF（P）CMNGGRG当时，如图4，这时 此时，当时，如图5， 则又 因此点及重合，为直角三角形 此时，综上所述，当或4或时，为等腰三角形 8、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点(1）假如点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度及点P的运动速度相等，经过1秒后，及是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度及点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，可以使及全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C动身，点P以原来的运动速度从点B同时动身，都

9、逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P及点Q第一次在的哪条边上相遇？AQCDBP解：（1）秒， 厘米，厘米，点为的中点， 厘米又厘米， 厘米， 又， ， ， ， 又，则，点，点运动的时间秒， 厘米/秒。（2）设经过秒后点及点第一次相遇， 由题意，得，解得秒点共运动了厘米 ，点、点在边上相遇，经过秒点及点第一次在边上相遇9、如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BCCD上滑动，且E、F不及BCD重合（1）证明不管E、F在BCCD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BCCD上滑动时，分别讨论四边形AECF和CEF的面积是否发生变更？假

10、如不变，求出这个定值；假如变更，求出最大（或最小）值【答案】解：（1）证明：如图，连接AC四边形ABCD为菱形，BAD=120，BAE+EAC=60，FAC+EAC=60，BAE=FAC。BAD=120，ABF=60。ABC和ACD为等边三角形。ACF=60，AC=AB。ABE=AFC。在ABE和ACF中，BAE=FAC，AB=AC，ABE=AFC，ABEACF（ASA）。BE=CF。（2）四边形AECF的面积不变，CEF的面积发生变更。理由如下：由（1）得ABEACF，则SABE=SACF。S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值。作AHBC于H点，则BH=

11、2，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE及BC垂直时，边AE最短故AEF的面积会随着AE的变更而变更，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又SCEF=S四边形AECFSAEF，则此时CEF的面积就会最大SCEF=S四边形AECFSAEF。CEF的面积的最大值是。【考点】菱形的性质，等边三角形的断定和性质，全等三角形的断定和性质，勾股定理，垂直线段的性质。【分析】（1）先求证AB=AC，进而求证ABC、ACD为等边三角形，得ACF =60，AC=AB，从而求证ABEACF，即可求得BE=CF。（2）由ABEACF可得SABE=SACF，故依据S四边形AECF=SAEC+SACF

12、=SAEC+SABE=SABC即可得四边形AECF的面积是定值。当正三角形AEF的边AE及BC垂直时，边AE最短AEF的面积会随着AE的变更而变更，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，依据SCEF=S四边形AECFSAEF，则CEF的面积就会最大。10、如图，在AOB中，AOB=90，OA=OB=6，C为OB上一点，射线CDOB交AB于点D，OC=2点P从点A动身以每秒个单位长度的速度沿AB方向运动，点Q从点C动身以每秒2个单位长度的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时动身，当点P到到达点B时停顿运动，点Q也随之停顿过点P作PEOA于点E，PFOB于点F，得到矩形PEOF以点Q为直角顶点

13、向下作等腰直角三角形QMN，斜边MNOB，且MN=QC设运动时间为t（单位：秒）（1）求t=1时FC的长度（2）求MN=PF时t的值（3）当QMN和矩形PEOF有重叠局部时，求重叠（阴影）局部图形面积S及t的函数关系式（4）干脆写出QMN的边及矩形PEOF的边有三个公共点时t的值考点：相像形综合题分析：（1）依据等腰直角三角形，可得，OF=EP=t，再将t=1代入求出FC的长度；（2）依据MN=PF，可得关于t的方程6t=2t，解方程即可求解；（3）分三种状况：求出当1t2时；当2t时；当t3时；求出重叠（阴影）局部图形面积S及t的函数关系式；（4）分M在OE上；N在PF上两种状况讨论求得QMN的边及矩形PEOF的边有三个公共点时t的值解答：解：（1）依据题意，AOB、AEP都是等腰直角三角形，OF=EP=t，当t=1时，FC=1；（2）AP=t，AE=t，PF=OE=6tMN=QC=2t6t=2t解得t=2故当t=2时，MN=PF；（3）当1t2时，S=2t24t+2；当2t时，S=t2+30t32；当t3时，S=2t2+6t；（4）QMN的边及矩形PEOF的边有三个公共点时t=2或点评：考察了相像形综合题，涉和的学问有等腰直角三角形的性质，图形的面积计算，函数思想，方程思想，分类思想的运用，有肯定的难度