初高中数学衔接教案学生版.docx

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1、第一讲肯定值1：肯定值的代数意义：正数的肯定值是它的本身，负数的肯定值是它的相反数，零的肯定值仍是零即2：肯定值的几何意义：一个数的肯定值，是数轴上表示它的点到原点的间隔 3：两个数的差的肯定值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的间隔 例1：解方程（1） （2）例2：若关于的方程的解是3，试求的值例3 解不等式：（1） （2）（3） *（4）4练 习1填空：（1）若，则x=_；若，则x=_.（2）假如，且，则b_；若，则c_.2选择题：下列叙述正确的是 （ ）（A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则3化简：|x5|2x13|（x5）第二讲乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘

2、法公式：（1）平方差公式 （2）完全平方公式 = 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；（2）立方差公式 ；（3）三数和平方公式 ；（4）两数和立方公式 ；（5）两数差立方公式 例1 ：证明（1）（2）例2：计算：例3 已知，求的值练 习1填空： （1）（ ）； （2） ； (3 ) 2选择题：（1）若是一个完全平方式，则等于 （2）不管，为何实数，的值 （ ） （A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数第三讲根式 一般地，形如的代数式叫做二次根式根号下含有字母、且不可以开得尽方的式子称为无理式. 例如 ，等是无理式，而，等是有理式1分母

3、（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程2二次根式的意义例1 将下列式子化为最简二次根式：（1）； （2）； （3）例2计算：例3 试比拟下列各组数的大小：（1）和； （2）和.例4化简：例 5 化简：（1）； （2）例 6 已知，求的值 练 习1填空：（1）_ _；（2）若，则的取值范围是_ _ _；（3）_ _；（4）若，则_ _2选择题：等式成立的条件是 （ ）（A） （B） （C） （D）3若，求的值4比拟大小：2 （填“

4、”，或“”）第四讲分式 1分式的意义形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式当M0时，分式具有下列性质： 上述性质被称为分式的根本性质2繁分式像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式例1若，求常数的值例2（1）试证：（其中n是正整数）； （2）计算：； （3）证明：对随意大于1的正整数n， 有例3设，且e1，2c25ac2a20，求e的值练 习1填空题：对随意的正整数n， ()；2选择题：若，则 3正数满意，求的值4计算第五讲：习题课 A组题1解不等式： (1) ； (2) ； (3) 已知，求的值3填空：（1）_；（2）若，则的取值范围是_；（3）_B 组1填空： （1），则_ _

5、；（2）若，则_ _；2已知：，求的值C 组1选择题：（1）若，则 （ ） （A） （B） （C） （D）（2）计算等于= 2解方程3计算：4试证：对随意的正整数n，有第六讲：分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应理解求根法及待定系数法1十字相乘法例1 分解因式： （1）x23x2； （2）x24x12； （3）； （4） 解：（1）如图121，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成1及2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为3x，就是x23x2中的一次项，所以，有x23x2(x1)(x2)aybyxx图1242611图1231

6、211图12212xx图1212提取公因式法及分组分解法例2 分解因式： （1）； （2）3关于x的二次三项式ax2+bx+c(a0)的因式分解若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式就可分解为.例3把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）； （2）练 习1选择题：多项式的一个因式为 （ ）（A） （B） （C） （D）2分解因式：（1）x26x8； （2）8a3b3；（3）x22x1； （4）3分解因式：（1） ； （2）； （3）； （4）4在实数范围内因式分解：（1） ； （2）； （3）； （4）5三边，满意，试断定的形态6分解因式：x2x(a2a)第七讲： 一元二次方程根的判别式

7、我们知道，对于一元二次方程ax2bxc0（a0），用配方法可以将其变形为由此可知，一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的状况可以由b24ac来断定，我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式，通常用符号“”来表示综上所述，对于一元二次方程ax2bxc0（a0），有（1） 当0时，方程有两个不相等的实数根 x1，2；（2）当0时，方程有两个相等的实数根 x1x2；（3）当0时，方程没有实数根例1 断定下列关于x的方程的根的状况（其中a为常数），假如方程有实数根，写出方程的实数根（1）x23x30； （2）x2ax10； （3） x2ax(a1)0； （4）x22xa0说

8、明：在第3，4小题中，方程的根的判别式的符号随着a的取值的改变而改变，于是，在解题过程中，须要对a的取值状况进展探讨，这一方法叫做分类探讨分类探讨这一思想方法是高中数学中一个特别重要的方法，在今后的解题中会常常地运用这一方法来解决问题例2 已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值例3 已知关于x的方程x22(m2)xm240有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值练 习1选择题：（1）方程的根的状况是 （ ） （A）有一个实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）有两个相等的实数根 （D）没有实数根（2）若关于x的方程mx2 (2m1)xm0有两个不相等的实数根，则

9、实数m的取值范围是 （ ） （A）m （B）m （C）m，且m0 （D）m，且m0 2填空:（1）若方程x23x10的两根分别是x1和x2，则 （2）方程mx2x2m0（m0）的根的状况是 （3）以3和1为根的一元二次方程是 3已知，当k取何值时，方程kx2axb0有两个不相等的实数根？4已知方程x23x10的两根为x1和x2，求(x13)( x23)的值第八讲：习题课A 组1选择题:（1）已知关于x的方程x2kx20的一个根是1，则它的另一个根是（ ） （A）3 （B）3 （C）2 （D）2（2）下列四个说法： 方程x22x70的两根之和为2，两根之积为7；方程x22x70的两根之和为2，两

10、根之积为7；方程3 x270的两根之和为0，两根之积为；方程3 x22x0的两根之和为2，两根之积为0其中正确说法的个数是 （ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个（3）关于x的一元二次方程ax25xa2a0的一个根是0，则a的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）0，或12填空:（1）方程kx24x10的两根之和为2，则k （2）方程2x2x40的两根为，则22 （3）已知关于x的方程x2ax3a0的一个根是2，则它的另一个根是（4）方程2x22x10的两根为x1和x2，则| x1x2| 3试断定当m取何值时，关于x的一元二次方程m2x2(2m1) x10有两个不相等的

11、实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？B 组1选择题:若关于x的方程x2(k21) xk10的两根互为相反数，则k的值为 （ ） （A）1，或1 （B）1 （C）1 （D）02填空:（1）若m，n是方程x22005x10的两个实数根，则m2nmn2mn的值等于 （2）假如a，b是方程x2x10的两个实数根，那么代数式a3a2bab2b3的值是 3已知关于x的方程x2kx20（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x1和x2，假如2(x1x2)x1x2，务实数k的取值范围4关于x的方程x24xm0的两根为x1，x2满意| x1x2|2，务实数m的值C 组1选择题：（1）已知一

12、个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x28x70的两根，则这个直角三角形的斜边长等于 （ ） （A） （B）3 （C）6 （D）9（2）若x1，x2是方程2x24x10的两个根，则的值为 （ ） （A）6 （B）4 （C）3 （D）（3）假如关于x的方程x22(1m)xm20有两实数根，则的取值范围为 （ ） （A） （B） （C）1 （D）1 （4）已知a，b，c是ABC的三边长，那么方程cx2(ab)x0的根的状况是 （ ） （A）没有实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）有两个相等的实数根 （D）有两个异号实数根2填空：若方程x28xm0的两根为x1，x2，且3x12x218，则m

13、3 已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根（1）是否存在实数k，使(2x1x2)( x12 x2)成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（2）求使2的值为整数的实数k的整数值；（3）若k2，试求的值4已知关于x的方程（1）求证：无论m取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；（2）若这个方程的两个实数根x1，x2满意|x2|x1|2，求m的值及相应的x1，x2第九讲： 二次函数例1 求二次函数y3x26x1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x取何值时，y随x的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象例2 某种产品的本钱是120元

14、/件，试销阶段每件产品的售价x（元）及产品的日销售量y（件）之间关系如下表所示：x /元130150165y/件705035若日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得最大的利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？例3 把二次函数yx2bxc的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数yx2的图像，求b，c的值*例4 已知函数yx2，2xa，其中a2，求该函数的最大值及最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值 分析：本例中函数自变量的范围是一个改变的范围，须要对a的取值进展探讨解：（1）当a2时，函数yx2的图象仅仅对应着一个点(2，4)

15、，所以，函数的最大值和最小值都是4，此时x2；（2）当2a0时，由图226可知，当x2时，函数取最大值y4；当xa时，函数取最小值ya2；（3）当0a2时，由图226可知，当x2时，函数取最大值y4；当x0时，函数取最小值y0；（4）当a2时，由图226可知，当xa时，函数取最大值ya2；当x0时，函数取最小值y0xyO2axyO2aa24图2.26xyOa224a22xyOaa24练 习1选择题：（1）下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是 （ ） （A）y2x2 （B）y2x24x2（C）y2x21 （D）y2x24x （2）函数y2(x1)22是将函数y2x2 （ ） （A）向左平移1个单

16、位、再向上平移2个单位得到的 （B）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的 （C）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的 （D）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的2填空题（1）二次函数y2x2mxn图象的顶点坐标为(1，2)，则m ，n （2）已知二次函数yx2+(m2)x2m，当m 时，函数图象的顶点在y轴上；当m 时，函数图象的顶点在x轴上；当m 时，函数图象经过原点（3）函数y3(x2)25的图象的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ；当x 时，函数取最 值y ；当x 时，y随着x的增大而减小3求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及y随x的改变状况，并画出

17、其图象（1）yx22x3； （2）y16 xx24已知函数yx22x3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值：（1）x2；（2）x2；（3）2x1；（4）0x3第十讲： 二次函数的三种表示方式通过上一小节的学习，我们知道，二次函数可以表示成以下两种形式：1一般式：yax2bxc(a0)；2顶点式：ya(xh)2k (a0)，其中顶点坐标是(h，k)除了上述两种表示方法外，它还可以用另一种形式来表示为了探讨另一种表示方式，我们先来探讨二次函数yax2bxc(a0)的图象及x轴交点个数若抛物线yax2bxc(a0)及x轴交于A(x

18、1，0)，B(x2，0)两点，则其函数关系式可以表示为ya(xx1) (xx2) (a0)这样，也就得到了表示二次函数的第三种方法：3交点式：ya(xx1) (xx2) (a0)，其中x1，x2是二次函数图象及x轴交点的横坐标今后，在求二次函数的表达式时，我们可以依据题目所供应的条件，选用一般式、顶点式、交点式这三种表达形式中的某一形式来解题 例1 已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线yx1上，并且图象经过点（3，1），求二次函数的解析式说明：在解题时，由最大值确定出顶点的纵坐标，再利用顶点的位置求出顶点坐标，然后设出二次函数的顶点式，最终解决了问题因此，在解题时，要充分挖掘题目所给的

19、条件，并奇妙地利用条件简捷地解决问题例2 已知二次函数的图象过点(3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的间隔 等于2，求此二次函数的表达式例3 已知二次函数的图象过点(1，22)，(0，8)，(2，8)，求此二次函数的表达式练 习1选择题:（1）函数yx2x1图象及x轴的交点个数是 （ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）无法确定 （2）函数y(x1)22的顶点坐标是 （ ） （A）(1，2) （B）(1，2) （C）(1，2) （D）(1，2)2：函数yx24x2在0x3上的最大值为 ，最小值为 35432某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5km以内，票价2元； （2）5k

20、m以上，每增加5km，票价增加1元（所增加的里程，缺乏5km的按5km的按5km计算）已知两个相邻的公共汽车站间相距1km，假如沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请依据题意，写出票价及里程之间的函数关系式，并画出函数图象第十一讲： 一元二次不等式解法二次函数yx2x6的对应值表及图象如下：x32101234y60466406由对应值表及函数图象(如图2.31)可知当x2，或x3时，y0，即x2x60；当x2，或x3时，y0，即x2x60；当2x3时，y0，即x2x60这就是说，假如抛物线y= x2x6及x轴的交点是(2，0)及(3，0)，那么一元二次方程x2x60的解就是x12，x23；同样，结合抛物线及x轴的相关位置，可以得到一元二次不等式x2x60的解是 x2，或x3；一元二次不等式 x2x60的解是 2x3上例说明：由抛物线及x轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集例1 解不等式： （1）x22x30； （2）xx260； （3）4x24x10； （4）x26x90； （5）4xx20例2 已知不等式的解是求不等式的解练 习1解下列不等式：（1）3x2x40； （2）x2x120；（3）x23x40； （4）168xx20*2.解关于x的不等式x22x1a20（a为常数）