初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析.docx

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1、初中数学七年级下册易错题相交线及平行线1.未正确理解垂线的定义1下列推断错误的是（ ）. A.一条线段有多数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线及线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90，则这两条直线相互垂直；D.若两条直线相交，则它们相互垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90的特殊状况，反之，若两直线相交则不肯定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的间隔 2下列推断正确的是（ ）. A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的间隔 ；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这

2、点到已知直线的间隔 ；C.画出已知直线外一点到已知直线的间隔 ；D.连接直线外一点及直线上各点的全部线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误缘由是不能正确理解垂线段的概念和垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的间隔 . 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延长，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应当说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度. 正解：D.3.未准确

3、分辨同位角、内错角、同旁内角3如图所示，图中共有内错角（ ）. A.2组； B.3组； C.4组； D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有AGF及GFD，BGF及GFC，HGF及GFC三组.其中 HGF及GFC易漏掉。正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4下列说法：过两点有且只有一条直线；两条直线不平行必相交；过一点有且只有一条直线及已知直线垂直；过一点有且只有一条直线及已知直线平行. 其中正确的有（ ）. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.错解：C或D.解析：平行线的定义必需强调“在同一平面内”的前提条件，所以是错误的，平行公理中的“过一点”必需强调“过直线外一点”，

4、所以是错误的，是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线及被截直线，从而误判直线平行5如图所示，下列推理中正确的有（ ）. 因为14，所以BCAD； 因为23，所以ABCD；因为BCDADC180，所以ADBC；因为12C180，所以BCAD.A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.错解：D.解析：解及平行线有关的问题时，对以下根本图形要熟识：“”“”“”，只有推理正确. 正解：A.6.混淆平行线的断定和性质、无视平行线的性质成立的前提条件6如图所示，直线，170，求2的度数. 错解：由于，依据内错角相等，两直线平行，可得12，又因为170，所以270.解析：造成这种错误的缘由主要是对平行

5、线的断定和性质混淆. 在运用的时候要留意：（1）断定是不知道直线平行，是依据某些条件来断定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是依据两直线平行得到其他关系. 正解：因为（已知），所以12（两直线平行，内错角相等），又因为170（已知），所以270.7.对命题这一概念的理解不透彻7推断下列语句是否是命题. 假如是，请写出它的题设和结论. （1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确相识命题这一概念，关键要留意两点，其一必需是一个语句，是一句话；其二必需存

6、在推断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一 个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的 命题，即真命题.（3）不是命题，它不是推断一件事情的语句.8.无视平移的间隔 的概念8“如图所示，ABC是ABC平移得到的，在这个平移中，平移的间隔 是线段AA”这句话对吗？ 错解：正确.解析：平移的间隔 是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的间隔 应当是线段AA的长度.正解：错误.第六章 平面直角坐标系1.不

7、能确定点所在的象限1点A的坐标满意，试确定点A所在的象限. 错解：因为，所以，所以点A在第一象限.解析：本题出错的缘由在于漏掉了当，时，的状况，此时点A在第三象限. 正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的间隔 易混淆2求点A（-3，-4）到坐标轴的间隔 . 错解：点A（-3，-4）到轴的间隔 为3，到轴的间隔 为4.解析：错误的缘由是误以为点A（）到轴的间隔 等于，到轴的间隔 等于，而事实上，点A（）到轴的间隔 等于，到轴的间隔 等于，不娴熟时，可结合图形进展分析.正解：点A（-3，-4）到轴的间隔 为4，到轴的间隔 为3. 第

8、八章 二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1已知方程组： ， ， ， ，正确的说法是（ ）. A.只有是二元一次方程组；B.只有是二元一次方程组；C.只有是二元一次方程组；D.只有不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组是二元一次方程组，符合定义，方程组是二元一次方程组，符合定义，而且是最简洁、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2用加减法解方程组 . 错解：得，所以，把代入，得，解得.所以原方程组的解是 .错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：得，所以，把代入，得，解得.所以原方程组的解是 .3.将方程变形时无视常数项3利用加减法解方程

9、组 . 错解：2得，解得. 把代入得，解得. 所以原方程组的解是 .错解解析：在2这一过程中只把左边各项都分别及2相乘了，而无视了等号右边的常数项4. 正解：2得，解得. 把代入得，解得. 所以原方程组的解是 .4.不能正确找出实际问题中的等量关系4两个车间，按支配每月工消费微型电机680台，由于改良技术，上个月第一车间完成支配的120，第二车间完成支配的115，结果两个车间一共消费微型电机798台，则上个月两个车间各消费微型电机多少台？若设两车间上个月各消费微型电机台和台，则列方程组为（ ）. A. ；B. ；C. .D. .错解：B或D.解析：错误的缘由是等量关系错误，本题中的等量关系为：

10、（1）第一车间实际消费台数第二车间实际消费台数798台；（2）第一车间支配消费台数第二车间支配消费台数680台.正解：C.第九章 不等式及不等式组1.在运用不等式性质3时，未变更符号方向1利用不等式的性质解不等式：.错解：依据不等式性质1得，即. 依据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“”变为“”，从而得出错误结果.正解：依据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，依据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利用不等式解决实际问题时，无视问题的实际意义，取值时出现错误2某小店每天需水1m，而自来水厂每天只供一次水，故须

11、要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81，那么高至少为多少米时才够用？（准确到0.1m）错解：设高为m时才够用，依据题意得. 由. 要准确到0.1，所以.答：高至少为1.2m时才够用.解析：最终取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m，假如水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最终取近似值肯定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为m时才够用，依据题意得. 由于，而要准确到0.1，所以.答：水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共局部”的含义3解不等式组 . 错解：由得，由得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共局部”

12、的理解上，误认为两个数之间的局部为“公共局部”（即解集）. 本质上，和没有“公共局部”，也就是说此不等式组无解. 留意：“公共局部”就是在数轴上两线重叠的局部.正解：由得，由得，所以不等式组无解.第十章 数据的搜集、整理及描绘1.全面调查及抽样调查选择不当1调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？ 错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采纳全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义22006年4月11日文汇报报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4，本科生占79，大专生占13. 依据上述数据绘制扇形统

13、计图表示这些人员的学历分布状况. 错解：如下图所示： 解析：漏掉其别人员4，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解：如下图所示：3.对频数及频率的意义的理解错误3某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是_.错解：捐10元的5人，.解析：该题的错误是因为将5105作为总次数，事实上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果.正解：0.2二元一次方程组应用探究二元一次方程组是最简洁的方程组，其应用广泛，尤其是生活、消费理论中的很多问题，大多须要通过设元、布列二元一次

14、方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数及个位上的数的和大9；假如交换十位上的数及个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数和新两位数和其之间的关系可用下表表示：十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系原两位数xy10x+y10x+y=x+y+9新两位数y10y+x10y+x=10x+y+27解方程组，得，因此，所求的两位数是14点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象

15、本题，假如干脆设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程一般地，及数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之二、利润问题例2一件商品假如按定价打九折出售可以盈利20%；假如打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉和到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组，解得，因此，此商品定价为200元点评：商品销

16、售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价利润率（盈利百分数）特殊留意“利润”和“利润率”是不同的两个概念三、配套问题例3某厂共有120名消费工人，每个工人每天可消费螺栓25个或螺母20个，假如一个螺栓及两个螺母配成一套，那么每天支配多名工人消费螺栓，多少名工人消费螺母，才能使每天消费出来的产品配成最多套？分析：要使消费出来的产品配成最多套，只须消费出来的螺栓和螺母全部配上套，依据题意，每天消费的螺栓及螺母应满意关系式：每天消费的螺栓数2=每天消费的螺母数1因此，设支配人消费螺栓，人消费螺母，则每天可消费螺栓

17、25个，螺母20个，依题意，得，解之，得故应支配20人消费螺栓，100人消费螺母点评：产品配套是工厂消费中根本原则之一，如何安排消费力，使消费出来的产品恰好配套成为主管消费人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：假如件甲产品和件乙产品配成一套，那么甲产品数的倍等于乙产品数的倍，即；（2）“三合一”问题：假如甲产品件，乙产品件，丙产品件配成一套，那么各种产品数应满意的相等关系式是：四、行程问题例4在某条高速马路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的间隔 为120千米，B到C的间隔 也是120千米分别在A、C

18、两个加油站施行抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以一样的速度驾车沿高速马路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的吩咐后马上以一样的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追逐上问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，则，整理，得，解得，因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时点评：“相向而遇”和“同向追和”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉和到两者的速度、原来的间隔 以和行

19、走的时间，详细表如今：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的间隔 ；“同向追和”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的间隔 五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨，则，整理，得，解得，因此，甲、乙两重货物应各装150吨点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解

20、实际问题的方程组时要留意先化简，再考虑消元和解法，这样可以削减计算量，增加准确度化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等六、工程问题例6 某服装厂接到消费一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，依据这个服装厂原来的消费实力，每天可消费这种服装150套，按这样的消费进度在客户要求的期限内只能完成订货的；如今工厂改良了人员组织构造和消费流程，每天可消费这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多消费25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得，解得.点评：工程问题及行程问题相类似，关键要抓好三个根本量的关系，即“工作量=工作时间工作效率”以和它们的变式“工作时间=工作量工作效率，工作效率=工作量工作时间”其次留意当题目及工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量