北师大版八年级上册一次函数之图像测试题含答案与详细解析.docx

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1、 八上数学一次函数综合提升测试题一填空题（共15小题）1（2011呼和浩特）已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则可化简为_ _2（2004包头）已知一次函数y=ax+b（aO）的图象如图所示，则|a+b|（ab）=_ 3从1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是 4一次函数y=k（xk）（k0）的图象不经过第 象限5已知一次函数y=kx+b，kb0，则这样的一次函数的图象必经过的公共象限有 个，即第 象限6若一次函数y=ax+1a中，它的图象经过一、二、三象限，则|a1|+= 7已知一次函数y=（m2）x+3m的图象经

2、过第一、二、四象限，化简+的结果是 8（2013镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4ab2的值等于 .9在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b及x轴交于点B，且SAOB=4，则k的值是 10如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法接着下去，则点A2013的坐标为 11（2013成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a0）上，则的值为 12（2004郑州）点M（2，k

3、）在直线y=2x+1上，点M到x轴的间隔 d= 13将直角坐标系中一次函数的图象及坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形例如，图中的一次函数图象及x、y轴分别交于点A、B，则ABO为此一次函数的坐标三角形，一次函数的坐标三角形的周长是 (第1题图) (第2题图) (第10题图) (第13题图) 14（2013浦东新区模拟）已知点P在直线y=2x3上，且点P到x轴的间隔 是4，那么点P的坐标是 15（2013齐齐哈尔）函数y=（x2）0中，自变量x的取值范围是_二解答题（共15小题）16（2012花都区一模）直线l：y=mx+n（m、n是常数）的图象如图所示，化简：17 若函数y=（a+

4、3b）x+（2a）是正比例函数且图象经过第二、四象限，试化简：18已知一次函数y=（k2）x3k2+12（1）k为何值时，图象经过原点； （2）k为何值时，图象及直线y=2x+9的交点在y轴上；（3）k为何值时，图象平行于y=2x的图象； （4）k为何值时，y随x增大而减小19如图，直线y=x+b（b0）及x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数y=kx（k0）的图象及直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=10，BN=3，（1）求A、B两点的坐标；（用b表示）（2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由（3）求MN的长20 若点（m，n）在一

5、次函数y=2x8的图象上，先化简，再求值：21 在平面直角坐标系中，已知直线y=mx+n（m0，n0），若点A（2，y1）、（3，y2）、C（1，y3）在直线y=mx+n上，则y1、y2、y3的大小关系为: _（请用“”符号连接）22已知：直线y=x+1及x轴交于点A，及y轴交于点B（1）分别求出A、B两点的坐标（2）过A点作直线AP及y轴交于点P，且使OP=2OB，求ABP的面积23已知一次函数y=ax+b的图象经过点，C（2，c）求a2+b2+c2abbcca的值24如图，平面直角坐标系中，直线y=x2及x轴相交于点A，点B（4，3），（1）求点A坐标；（2）画出线段AB绕点A逆时针旋转9

6、0后的线段A B，并求出点B的坐标25已知A、B的坐标分别为（2，0）、（4，0），点P在直线y=0.5x+2上，横坐标为m，假如ABP为直角三角形，求m的值26（2003甘肃）如图，在梯形ABCD中，BCAD，A=90，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点（不及B、C重合）设BP为x，四边形PEFC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围27如图，在直角ABC中，B=90，C=30，AC=4，D是AC边上的一个动点（不及A、C点重合），过点D作AC边的垂线，交线段BC于点E，点F是线段EC的中点，作DHDF，交射线AB于点H，交射线CB

7、于点G（1）求证：GD=DC（2）设AD=x，HG=y求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域28当k为何值时，函数y=（k2+2k）是正比例函数？29 已知：是一次函数，求m的值30如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=10，CD是射线，BCF=60，点D在AB上，AF、BE分别垂直于CD（或延长线）于F、E，求EF的长 八上数学一次函数综合提升测试题参考答案及试题解析一填空题（共15小题）1（2011呼和浩特）已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则可化简为n考点：二次根式的性质及化简；一次函数图象及系数的关系专题：数形结合分析：依据一次函数图象及系数的关系，确定m、n

8、的符号，然后由肯定值、二次根式的化简运算法则解得即可解答：解：依据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，m0；又关于x的一次函数y=mx+n的图象及y轴交于正半轴，n0；=nm（m）=n故答案是：n点评：本题主要考察了二次根式的性质及化简、一次函数图象及系数的关系一次函数y=kx+b（k0，b0）的图象，当k0时，经过第一、二、三象限；当k0时，经过第一、二、四象限2（2004包头）已知一次函数y=ax+b（aO）的图象如图所示，则|a+b|（ab）=2a考点：一次函数图象及系数的关系专题：探究型分析：先依据一次函数的图象推断出a、b的符号和大小，再依据肯定值的性质进

9、展解答即可解答：解：令x=1，则y0，即a+b0；令x=1，则y0，即a+b0，故ab0，故原式=（a+b）a+b=aba+b=2a故答案为：2a点评：本题考察的是一次函数的图象及系数的关系，依据题意推断出a、b的符号和大小是解答此题的关键3（2008宁夏）从1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是考点：概率公式；一次函数图象及系数的关系分析：从1，1，2三个数中任取一个，共有三种取法，其中函数y=1x+3是y随x增大而减小的，函数y=1x+3和y=2x+3都是y随x增大而增大的，所以符合题意的概率为解答：解：P（y随x增大而增大）

10、=故本题答案为：点评：用到的学问点为：概率=所求状况数及总状况数之比；一次函数未知数的比例系数大于0，y随x的增大而增大4一次函数y=k（xk）（k0）的图象不经过第二象限考点：一次函数图象及系数的关系分析：依据k，b的符号推断一次函数一次函数y=k（xk）的图象经过的象限解答：解：由已知，得y=kxk2，又k0，则b=k20故图象必经过第一、三、四象限即不经过第二象限点评：可以依据k，b的符号正确推断直线所经过的象限5已知一次函数y=kx+b，kb0，则这样的一次函数的图象必经过的公共象限有2 个，即第一、四象限考点：一次函数图象及系数的关系专题：函数思想分析：依据k，b的取值范围确定图象在

11、坐标平面内的位置解答：解：kb0，k、b的符号相反；当k0 b0 时，一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限当k0 b0 时，一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限所以一次函数y=kx+b的图象必经过的公共象限有2个，即第一、四象限故答案是：2，一、四点评：本题主要考察一次函数图象在坐标平面内的位置及k、b的关系解答本题留意理解：直线y=kx+b所在的位置及k、b的符号有干脆的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线及y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线及y轴负半轴相交6若一次函数y=ax+1a中，它的图象经过一、二、三象限，则|a

12、1|+=1考点：一次函数图象及系数的关系；二次根式的性质及化简分析：依据一次函数的图象所经过的象限求得a的取值范围，然后依据a的取值范围去肯定值、化简二次根式解答：解：一次函数y=ax+1a中，它的图象经过一、二、三象限，解得，0a1，则|a1|+=1a+a=1，故答案是：1点评：本题主要考察一次函数图象在坐标平面内的位置及k、b的关系解答本题留意理解：直线y=kx+b所在的位置及k、b的符号有干脆的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线及y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线及y轴负半轴相交7已知一次函数y=（m2）x+3m的图象经过第一、二、四象

13、限，化简+的结果是52m考点：一次函数图象及系数的关系；二次根式的性质及化简分析：首先依据一次函数y=（m2）x+3m的图象经过第一、二、四象限确定m的取值范围，然后依据m的取值范围进展化简即可解答：解：一次函数y=（m2）x+3m的图象经过第一、二、四象限，+=2m+3m=52m故答案为：52m点评：本题考察了一次函数的图象及系数的关系和二次根式的性质及化简，解题的关键是依据一次函数的图象经过的位置确定m的取值范围8（2013镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4ab2的值等于5考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的

14、数量关系，所以易求代数式4ab2的值解答：解：点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，b=4a+3，4ab2=4a（4a+3）2=5，即代数式4ab2的值等于5故答案是：5点评：本题考察了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点肯定在函数的图象上9（2013牡丹江）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b及x轴交于点B，且SAOB=4，则k的值是k=或考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：先表示出B点坐标为（，0）；再把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2k，然后依据三角形面积公式得到|2=4，即|=4，所以|=4，然后解方程即可

15、解答：解：把y=0代入y=kx+b得kx+b=0，解得x=，所以B点坐标为（，0）；把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2k，SAOB=4，|2=4，即|=4，|=4，解得k=或故答案为k=或点评：本题考察了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k0）的图象上的点满意其解析式10（2013东营）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法接着下去，则点A2013的坐标为（0，42013）或（0，24026）考点：规律型：点的

16、坐标；一次函数图象上点的坐标特征专题：压轴题分析：依据所给直线解析式可得l及x轴的夹角，进而依据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2013坐标即可解答：解：直线l的解析式为：y=x，l及x轴的夹角为30，ABx轴，ABO=30，OA=1，AB=，A1Bl，ABA1=60，AA1=3，A1（0，4），同理可得A2（0，16），A2013纵坐标为：42013，A2013（0，42013）故答案为：（0，42013）点评：本题考察的是一次函数综合题，先依据所给一次函数推断出一次函数及x轴夹角是解决本题的打破点；依据含30的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3的点的坐标是解

17、决本题的关键11（2013成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a0）上，则的值为考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：将点（3，5）代入直线解析式，可得出b5的值，继而代入可得出答案解答：解：点（3，5）在直线y=ax+b上，5=3a+b，b5=3a，则=故答案为：点评：本题考察了一次函数图象上点的坐标特征，留意直线上点的坐标满意直线解析式12（2004郑州）点M（2，k）在直线y=2x+1上，点M到x轴的间隔 d=3考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：将x=2代入即可求得点M到x轴的间隔 解答：解：点M（2，k）在直线y=2x+1上，k=2（2）+1=3，

18、故点M到x轴的间隔 d=|3|=3点评：解答此题要熟知一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上的点的纵坐标的肯定值即为点到x轴的间隔 13（2013杨浦区二模）将直角坐标系中一次函数的图象及坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形例如，图中的一次函数图象及x、y轴分别交于点A、B，则ABO为此一次函数的坐标三角形，一次函数的坐标三角形的周长是12考点：一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理专题：计算题分析：先把y=0或x=0代入解析式可确定A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，4），再利用勾股定理计算出AB，然后利用三角形周长的定义进展计算解答：解：把y=0代入次 得x+4=0，解得x

19、=3，则A点坐标为（3，0），把x=0代入得y=4，则B点坐标为（0，4），所以OA=3，OB=4，所以AB=5，所以ABC的周长为3+4+5=12故答案为12点评：本题考察了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象上的点满意其解析式也考察了勾股定理14（2013浦东新区模拟）已知点P在直线y=2x3上，且点P到x轴的间隔 是4，那么点P的坐标是考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：依据题意知点P的纵坐标是4或4，然后将其分别代入直线方程，即可求得点P所对应的横坐标解答：解：点P到x轴的间隔 是4，设P（x，4）或P（x，4）点P在直线y=2x3上，4=2x

20、3或4=2x3，解得，x=或x=故点P的坐标是故填：点评：本题考察了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数图象上点的坐标肯定满意该函数解析式15（2013齐齐哈尔）函数y=（x2）0中，自变量x的取值范围是x0且x3且x2考点：函数自变量的取值范围；零指数幂分析：依据被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解解答：解：依据题意得，x0且x30且x20，解得x0且x3且x2故答案为：x0且x3且x2点评：本题考察的学问点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数；零指数幂的底数不等于零二解答题（共15小题）16（2012花都区一模）直线l：y=mx+n（

21、m、n是常数）的图象如图所示，化简：考点：一次函数图象及系数的关系专题：计算题分析：依据函数图象过一、三、四象限可推断m0，n0，据此，依据肯定值的性质去肯定值、开方，然后进展加减运算解答：解：函数图象过一、三、四象限，m0，n0，原式=mn（n）（m+1）=mn+nm1=1点评：本题考察了一次函数图象及系数的关系，同时要熟识肯定值的性质和二次根式的性质17若函数y=（a+3b）x+（2a）是正比例函数且图象经过第二、四象限，试化简：考点：二次根式的性质及化简；一次函数图象及系数的关系分析：先依据正比例函数的定义和其图象的性质，可得a=2和b的取值范围，再依据肯定值的定义、二次根式的性质化简即

22、可解答：解：函数y=（a+3b）x+（2a）是正比例函数且图象经过第二、四象限，2a=0，a+3b0，a=2，3b+20，b，=1b（3b+2）=14b点评：本题考察了正比例函数的定义和其图象的性质，肯定值的定义、二次根式的性质及化简，难度适中，是根底学问，需坚固驾驭18已知一次函数y=（k2）x3k2+12（1）k为何值时，图象经过原点；（2）k为何值时，图象及直线y=2x+9的交点在y轴上；（3）k为何值时，图象平行于y=2x的图象；（4）k为何值时，y随x增大而减小考点：一次函数图象及系数的关系专题：计算题分析：（1）依据b=0时函数的图象经过原点，列出方程组，求出b的值即可；（2）先求

23、出直线y=2x+9及y轴的交点坐标，把此点坐标代入所求一次函数的解析式即可求出k的值；（3）依据两直线平行时其未知数的系数相等，列出方程，求出k的值即可；（4）依据k0时，一次函数为减函数列出不等式，求出k的取值范围即可解答：解：（1）一次函数y=（k2）x3k2+12的图象经过原点，3k2+12=0，k=2；（2）直线y=2x+9求出此直线及y轴的交点坐标为（0，9），3k2+12=9，k=1或k=1；（3）一次函数的图象平行于y=2x的图象，k2=2，k=0；（4）一次函数为减函数，k20，k2点评：本题考察的是一次函数的图象及系数的关系，题量较大，但难度适中19如图，直线y=x+b（b0

24、）及x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数y=kx（k0）的图象及直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=10，BN=3，（1）求A、B两点的坐标；（用b表示）（2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由（3）求MN的长考点：一次函数图象上点的坐标特征；全等三角形的断定及性质分析：（1）分别令y=0，x=0来求直线y=x+b（b0）及x轴负半轴、y轴正半轴的交点A、B的坐标；（2）利用全等三角形的断定定理ASA断定MAONOB；（3）依据全等三角形MAONOB的对应边相等推知OM=BN，AM=ON，从而求得MN=ONOM=AMBN=7解答：解

25、：（1）当y=0时，x+b=0，解得，x=b，直线y=x+b（b0）及x轴的交点坐标A为（b，0）；当x=0时，y=b，直线y=x+b（b0）及y轴的交点坐标B为（0，b）；（2）有，MAONOB理由：由（1）知OA=OB （3分）AMOQ，BNOQAMO=BNO=90（4分）MOA+MAO=90，MOA+MOB=90MAO=MOB （5分）在MAO和BON中MAONOB （7分）（3）MAONOB，OM=BN，AM=ONMN=ONOM=AMBN=7 （10分）点评：本题综合考察了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的断定及性质解答该题时，留意全等三角形的断定及全等三角形的性质的综合运用20

26、若点（m，n）在一次函数y=2x8的图象上，先化简，再求值：考点：一次函数图象上点的坐标特征；整式的混合运算化简求值分析：先把原式进展化简，再依据点（m，n）在一次函数y=2x8的图象上可用m表示出n的值，把n代入代数式进展计算即可解答：解：原式=2mn4n+（mn）=m+mn=mn点（m，n）在一次函数y=2x8的图象上，n=2m8，原式=m（2m8）=mm+4=4点评：本题考察的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上各点的坐标肯定合适此函数的解析式是解答此题的关键21在平面直角坐标系中，已知直线y=mx+n（m0，n0），若点A（2，y1）、（3，y2）、C（1，y3）在直线y=mx

27、+n上，则y1、y2、y3的大小关系为：y3y1y2（请用“”符号连接）考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：先依据直线y=mx+n（m0，n0）推断出函数图象的增减性，再依据各点横坐标的大小进展推断即可解答：解：直线y=mx+n中，m0，n0，此直线经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，321，y3y1y2故答案为：y3y1y2点评：本题考察的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键22已知：直线y=x+1及x轴交于点A，及y轴交于点B（1）分别求出A、B两点的坐标（2）过A点作直线AP及y轴交于点P，且使OP=2OB，求ABP的面积考点：一次函数图象上点的坐标特

28、征分析：（1）令y=0求出x的值，从而得到点A的坐标，令x=0求出y的值，从而得到点B的坐标；（2）依据题意求得点P的坐标，然后由三角形的面积公式求得ABP的面积解答：解：（1）令y=0，则x+1=0，解得x=2，令x=0，则y=1，所以，点A（2，0），B（0，1）；（2）B（0，1），OB=1，OP=2OB=2，P点坐标为（0，2）或（0，2）当P点坐标为（0，2）时，BP=1，ABP的面积=BPOA=12=1；当P点坐标为（0，2）时，BP=3，ABP的面积=BPOA=32=3故ABP的面积为1或3点评：本题考察了求直线及坐标轴的交点，三角形的面积，是根底题，应娴熟驾驭并敏捷运用23已知

29、一次函数y=ax+b的图象经过点，C（2，c）求a2+b2+c2abbcca的值考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：依据三点的坐标和函数解析式可求出a、b、c的值，将a2+b2+c2abbcca变形为：（ab）2+（ac）2+（bc）2，求出ab，ac，bc代入即可得出答案解答：解：由题意可求得a=1，c=1，ab=，原式=点评：本题考察一次函数图象点的坐标特征，关键是将要求的式子变形为：（ab）2+（ac）2+（bc）224如图，平面直角坐标系中，直线y=x2及x轴相交于点A，点B（4，3），（1）求点A坐标；（2）画出线段AB绕点A逆时针旋转90后的线段A B，并求出点B的坐

30、标考点：作图-旋转变换；一次函数图象上点的坐标特征；坐标及图形变更-旋转专题：作图题分析：（1）令y=0，求出x的值，然后即可得到点A的坐标；（2）过点B作BCx轴于C，过点B作BCx轴于C，依据旋转的旋转求出AB=AB，再求出BAC=B，然后利用“角角边”证明ABC和ABC全等，依据全等三角形对应边相等可得BC=AC，AC=BC，再求出OC，即可得到点B的坐标解答：解：（1）令y=0，则x2=0，解得x=2，所以，点A（2，0）；（2）如图，过点B作BCx轴于C，过点B作BCx轴于C，线段AB绕点A逆时针旋转90后得到线段A B，AB=AB，BAC+BAC=90，BAC+B=90，BAC=B

31、，在RtABC和RtABC中，ABCABC（AAS），BC=AC=2，AC=BC=3，OC=ACOA=32=1，点B的坐标是（1，2）点评：本题考察了坐标及图形的变更旋转，一次函数图象上的点的坐标特征，娴熟驾驭旋转变更只变更图形的位置不变更图形的形态及大小是解题的关键25已知A、B的坐标分别为（2，0）、（4，0），点P在直线y=0.5x+2上，横坐标为m，假如ABP为直角三角形，求m的值考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：计算题；数形结合分析：分三种状况A为直角，B为直角，P为直角，前两种状况m的值就是A和B的横坐标，可设p（m，m+2），再依据AP2+BP2=AB2可求出解答：解：此时AP垂直x轴，m=2；此时BP垂直x轴，m=4；可设p（m，m+2），可得：（m+2）2+（m4）2+=36，解得：m=m的值可为2，4，点评：本题考察一次函数图象上点的坐标特征，留意本题要分三种状况探讨，不要漏解26（2003甘肃）如图，在梯形ABCD中，BCAD，A=90，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点（不及B、C重合）设BP为x，四边形PEFC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围