221对数与对数运算课件（职教版）.ppt

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1、引入：引入： 问题：问题：（1）2的多少次幂等于的多少次幂等于8？（2）2的多少次幂等于的多少次幂等于9？抽象出：抽象出：382).1 (xx解得?92).2(xx这是已知底数和幂的值，求指数这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？你能看得出来吗？怎样求呢？这是已知底数和幂的值，求指数的问题。这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式即指数式 中，已知中，已知a 和和N.求求b的问题。（这里的问题。（这里 ）Nab 10aa且2.2.1 对数的概念2022-8-22?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果一般地，如果 1, 0aaa的的b

2、次幂等于次幂等于N, 就是就是 Nab，那么数，那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 bNaloga叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。定义定义：底数底数a的取值范围：的取值范围： ), 1 () 1 , 0(真数真数N的取值范围的取值范围 :), 0( ?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N中，在式子823有三个数有三个数2(底底),3(指数）和指数）和8（幂）（幂）（1）由）由2，3得到数得到数8的运算是的运算是（2）由）由8，3得到数得到数2的运算是的运算是（3）由）由2，8得到数得到数3的运算是的运算是乘方乘方运算。运算

3、。开方开方运算。运算。对数对数运算！运算！823记为：283记为：38log2记为：例如： 1642216log41001022100log102421212log401. 0102201. 0log10?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N问题导思：1. ?60160化为对数式是什么呢？ 01log62. ?51551化为对数式是什么呢？ 15log5对数的基本性质： 负数与零没有对数(2)1logaa在指数式中 N 0?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N01loga(3)“1”的对数等于零,即loga1=0 底数的对数等于“1”,即

4、logaa=1例1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 161)21(44161log21 32731313log27641433641log4 yx10 xy 10log?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N练习练习 P80 1.把下列指数式写成对数式（1） （4） （3） （2） 125533125log581. 09 . 02281. 0log9 . 0008. 02 . 0 xx008. 0log2 . 071343313171log343（1） （4） （3） （2） 例2 将下列对数式写成指数式：8123 381log281134

5、4811log31000103 31000log103225 532log22.把下列对数式写成指数式：练习练习 P80 （1） （2） 4log21 227log3 3625log5（3） 4（4） 10log01. 02142122733625541001. 021例例3 求下列对数的值：求下列对数的值：3log31log713log3（1） （2） 解解 （1）由于底与真数相同，由对数的性质（2）知 （2）由于真数为1，由对数的性质（1）知 01log70)(loglog)3(23x1)(loglog)4(23x1log)2(2x求值：求值：2log) 1 (2)2(loglog)2(230log) 1 (2x变式：变式：10X=1X=2X=2X=8?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果一般地，如果 1, 0aaa的的b次幂等于次幂等于N, 就是就是 Nab，那么数，那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 bNaloga叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。小结小结：对数的基本性质： 负数与零没有对数(2)1logaa在指数式中 N 0?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N01loga(3)“1”的对数等于零,即loga1=0 底数的对数等于“1”,即logaa=1