空间几何体的结构2.ppt

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1、 第二课时第二课时 空间几何体的结构空间几何体的结构 下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？要几何结构特征吗？ 你能从旋转体的概念说说天坛是由什么图形旋转而成你能从旋转体的概念说说天坛是由什么图形旋转而成的吗？的吗？ 你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？ 这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？轮胎呢？ 在我们生活的空间世界中这些也是一类很重要的空间几何体，它们也是构成我们生活空间丰富多彩的图形的主要构成组件

2、，即我们这一节课要学习的旋转体。知识探究（一）：知识探究（一）：圆柱的结构特征圆柱的结构特征 思考思考1 1：如图所示的空间几何体叫做圆柱，那如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆柱是怎样形成的呢？么圆柱是怎样形成的呢？ 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体三边旋转形成的面所围成的旋转体.思考思考2 2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴轴，垂直于轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面底面，平行于轴的边旋转，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的而成的曲面叫做圆柱的侧面侧

3、面，平行于轴的边在旋转中的任，平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的何位置叫做圆柱侧面的母线母线. . 你能结合图形正确理解这些你能结合图形正确理解这些概念吗？概念吗？ 侧面侧面轴轴母线底面底面母线AA母母线线 定定义：义：以矩形的一边所在直线为旋以矩形的一边所在直线为旋转轴转轴, ,其余边旋转形成的曲面所围成的几其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。何体叫做圆柱。（1 1）圆柱的轴）圆柱的轴旋转轴旋转轴. .（2 2）圆柱的底面）圆柱的底面垂直于轴的边旋垂直于轴的边旋转而成的圆面。转而成的圆面。（3 3）圆柱的侧面）圆柱的侧面平行于轴的边旋平行于轴的边旋转而成的曲面。转而成的曲面

4、。（4 4）圆柱侧面的母线）圆柱侧面的母线无论旋转到无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边。什么位置，不垂直于轴的边。BOBO轴轴底面底面侧侧面面 圆柱圆柱的的表示方法表示方法：用表示它的轴的字母表示用表示它的轴的字母表示, ,如如: :“圆柱圆柱OO”OO”思考思考3 3：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？意两条母线的截面分别是什么图形？思考思考4 4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？ 知识探究（二）：知识探究（二）：圆锥的结构特征

5、圆锥的结构特征 思考思考1 1：将一个直角三角形以它的一条直角边为将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？你能画出其的旋转体是一个什么样的空间图形？你能画出其直观图吗？直观图吗？ 思考思考2 2：以直角三角形的一条直角边所在直线为以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做叫做圆锥，圆锥，那么如何定义圆锥的轴、底面、侧面、那么如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？母线？ 旋转轴叫做圆锥的旋转轴叫做圆锥的轴，轴，

6、垂直于轴的边旋转而成垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的的圆面叫做圆锥的底面，底面，斜边旋转而成的曲面叫做斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的圆锥的侧面，侧面，斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的面的母线母线. . 侧面侧面顶点顶点母线底面底面母线轴思考思考3 3：经过圆锥任意两条母线的截面是什么图经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？形？思考思考4 4：经过圆锥的轴的截面称为经过圆锥的轴的截面称为轴截面轴截面，你能，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？思考思考1:1:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，用一个平行于圆锥底面的平面去截

7、圆锥，截面与底面之间的部分叫做截面与底面之间的部分叫做圆台圆台. .圆台可以由什圆台可以由什么平面图形旋转而形成？么平面图形旋转而形成？知识探究（三）：知识探究（三）：圆台的结构特征圆台的结构特征 思考思考3:3:经过圆台任意两条母线的截面是什么图形？经过圆台任意两条母线的截面是什么图形？轴截面有哪些基本特征？轴截面有哪些基本特征？ 思考思考2:2:与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，它们的含义分别如何？侧面、母线，它们的含义分别如何？ 侧面侧面上底面上底面下底面下底面母线轴思考：思考：圆圆柱、柱、圆圆锥和锥和圆圆台都是台都是旋转旋转体，当底面发

8、体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？生变化时，它们能否互相转化？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小思考思考1 1：现实生活中有哪些物体是球状几何体？现实生活中有哪些物体是球状几何体？知识探究（四）：知识探究（四）：球的结构特征球的结构特征 NBA思考思考2:2:从旋转的角度分析，球是由什么图形绕哪从旋转的角度分析，球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的？条直线旋转而成的？ 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做旋转一周形成的旋转体叫做球体球体，简称，简称球球. .思考思考3:3:半圆的圆心、半径、直径，在球体中分别半圆的圆心、半径、直径，

9、在球体中分别叫做球的叫做球的球心球心、球的、球的半径半径、球的、球的直径直径，球的外表，球的外表面叫做面叫做球面球面. .那么球的半径还可怎样理解？那么球的半径还可怎样理解？O O直径直径半径半径球心球心 球面上的点到球球面上的点到球心的距离心的距离 思考思考4:4:用一个平面去截一个球，截面是什么图形？用一个平面去截一个球，截面是什么图形？O思考思考5:5:设球的半径为设球的半径为R R，截面圆半径为，截面圆半径为r r，球心与，球心与截面圆圆心的距离为截面圆圆心的距离为d d，则，则R R、r r、d d三者之间的关三者之间的关系如何？系如何？POORrd22dRr 1、一个等腰梯形绕着两

10、底边中点的连线所在的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体是_圆台 3、一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体是圆锥圆锥 2.一个矩形绕着一边的中垂线旋转 180度形成的封闭曲面所围成的几何体 是_圆柱圆柱练习一练习一下列表达不正确的是下列表达不正确的是 （）（） A A 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余 三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱 B B 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥两边

11、旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥 C C 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥 D D 以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥B、下列表达、下列表达不正确不正确的是（）的是（） A 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面和底面之间的部分是圆台截面和底面之间的部分是圆台 B 以直角梯形的一腰为旋转轴，以直角梯形的一腰为旋

12、转轴，另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面 C 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D 圆台的母线延长后与轴交于同一点圆台的母线延长后与轴交于同一点B、有下列命题：、有下列命题： （1）在圆柱的上下底面圆周上各取一点，）在圆柱的上下底面圆周上各取一点， 则这两点的连线是圆柱的母线；则这两点的连线是圆柱的母线； （2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的 连线是圆锥的母线；连线是圆锥的母线； （3）在圆台上下底面的圆周上各取一点，）在圆台上下底面的圆周上各取一点， 则这两点的连线是圆台的母线；则这两点的连线是圆台的母线；

13、 （4）圆柱的任意两条母线所在的直线）圆柱的任意两条母线所在的直线 是互相平行的。是互相平行的。其中正确的是（）其中正确的是（） A（1）（）（2） B（2）（）（3） C（1）（）（3） D （2）（）（4）D把一个圆锥截成把一个圆锥截成 圆台，已知圆台的上、圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是下底面半径的比是1：4，母线长为，母线长为10cm，求圆锥的母线长。求圆锥的母线长。设圆锥的母线长为 y ，则有40()340.3ycmcm答：圆锥的母线长为ABOOCDEABCODE10cmO解解: : (y-10):y= :1:4O D OB4(y-10)=y 例题小结 ：对于圆柱、圆锥、圆台及球这四种旋转体基本元素的计算，往往借助它们的轴截面来解决，圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的过球心的截面为圆面，同时对于圆台或棱台的问题，常还原为圆锥或棱锥来解决。课堂小结本节课主要学习了:1. 圆柱、圆锥、圆台的结构特征.2 .柱锥台体三者之间的关系.3. 球的定义.柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征柱体柱体锥体锥体台体台体球球棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台圆台圆台课后作业习题1.1A组第1题（4）、 第2题、第5题